11.1 幂的运算 同步练习 2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级上册

11.1幂的运算同步练习2025-2026学年华东师大版(2024)八年级上册数学 一、选择题 1.计算a·a5的结果是() A.2a2 B.2a5 C.a6 D.2a6 2.计算(-x3)2÷(-x)所得结果是() A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x6 3.下列幂的运算中，正确的是() A.（-a2)·(-a)2=-a4 B.（-a)2.(-a)2=-a4 C.(-a)·(-a)3=-a4 D.(-a)·(-a2)=-a4 4.下列计算中，结果等于a8的是() A.a2.a4 B.(a3)5 C.a4+a4 D.(a4)2 5.已知2=5,2b=7,则2+b的值是() A.35 B.2 C.12 D.10 6.若a·a·a=a12,则x等于() A.10 B.4 C.8 D.9 7.已知2=3,2=6,2=12，则下列给出x,y,，z之间的数量关系式中，错误的是() A.4X=Z B.x+Z=2y C.y+1=z D.x+1-y 8.在比较224和51的大小时，老师给出了如下的方法： 224=27x3×23=(27)3×23=1283×8, 510=588×52=(53)3×51=1253×5, 因为128>125,8>5，所以224>510. 请你仿照上面的方法比较357和634的大小关系为() A.357<634 B.357>634 C.357=634 D.无法比较 二、填空题 9.计算：a5÷a3.a2= 10.计算：（x-y)3.(y-x)2= (结果用幂的形式表示) 1.若aa3=(a2,则x= 12.计算：(-3a2b)3= 13.已知4+3.8+1÷24+7=16，则m=一 14.规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b)如果a°=b,那么(a,b)=c例如：因为23=8，所以 (2,8)=3.根据上述规定，若(2,10)=x,(2,5)=y,则2y的值为一 三、解答题 15.计算： (1)100×103×102, 2)(-2)23: 3)(-x2x, (4)xx2x3+(x3)2 16.已知2=6,2=3，求下列各式的值. (1)2+y: (2)2x+2即， （3)22-3y 17.求下列代数式的值： (1)已知am=5,an=3,求a+的值； (2)已知am=5,an=3,求a2r-3的值： (3)若2÷8×32=128，求x的值. 18.己知x=2,xb=4,xc=8, (1)求证：a+c=2b (②)求xa-b+2c的值. 19.我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请逆向运用幂的运算法则解决 下列问题： (以-)2023×42024- (2)若4=2,40=3，则4=—一，42=一；求4+26-1的值. 答案和解析 1.【答案】C 【解析】由同底数幂的乘法法则得a·a5=a1+5=a6,故选C. 2.【答案】B 【解析】(-x3)2÷(-x)=x6÷(-x)=-x5,故选B. 3.【答案】A 【解析】(-a2)·(-a)2=-a2.a2=-a4,故4选项正确：（-a)2.(-a)2=a2.a2=a4,故B 选项不正确；（-a)·(-a)3=(-a)4=a4,故C选项不正确；（-a)·(-a2)=a3,故D选项 不正确.故选A. 4.【答案】D 【解析】a2.a4=a6,（a3)5=a15,a4+a4=2a4,（a4)2=a8,故选D. 5.【答案】A 【解析】：2=5,2b=7,:2+b=22.2b=5×7=35,故选A. 6.【答案】A 【解析】由题意可知，a2+x=a12,÷2十x=12,·x=10. 7.【答案】A 【解析】由题意可知，2×2=2'，2×2=2， 所以2+1=2'，2+1=22. 所以x+1=y,y+1=z. 所以z=x+1+1=x+2,X+z+1=y+y+1. 所以x+z=2y 所以四个选项中只有A选项中的数量关系式错误，符合题意. 8.【答案】B 【解析】357=3511×32=(35)11×32=24311×9,634=611×6=(63)21×6=21611×6，因 为243>216,9>6，所以357>634. 9.【答案】a4 【解析】【分析】 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法法则计算即可解答， 【解答】 解：a5÷a3.a2 =a2.a2 =,故答案为a4, 10.【答案】(x-y)5 /-(y-x)5 【解析】【解法-】(x-y)3.(y-x)2=(x-y)3.(x-y)2=(x-y)2=(x-y)5. 【解法二】(x-y)3.(y-x)2=-(y-x)3.(y-x)2=-(y-x)5. 11.【答案】3 12.【答案】-27a6b3 【解析】解：原式=(-3)3(a习3.b3 =-27ab3, 故答案为：-27a6b3. 根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算 本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方(am”=amn,积的乘方(ab)”=ab运算法则是解题关键. 13.【答案】2 【解析】解：因为4+3.g+1÷24+7=16, 所以22m+3(2习1÷24m*7=16, 所以22+6.23m+3÷24m+7=16, 所以22m+6+3m+3-4n+7)=24, 所以2+2=24， 所以m+2=4, 所以m=2 14.【答案】2 【解析】：(2,10)=x,(2,5)=y, ÷2=10,2'=5,42y=2÷2=10÷5=2. 15.【答案】【小题1】 解：100×103×102=102×103×102=102++2=107； 【小题2】 【(-2=(-2)°=26： 【小题3】 (-x2x3=x2x3=x2+3=x5; 【小题4】 xx2.x3+(x3)2=x1+2+3+x6=x6+x6=2x6 16.【答案】【小题1】 解：：2=6,2=3， 2x+y=2.2'=6×3=18: 【小题2】 2=6,2=3, ·22x+23=(2*)2+(2)3=62+33=36+27=63: 【小题3】 :2=6,2=3, 22-3y=2x÷2y=(2)2÷（2)3=62÷33=寺： 【解析】1 本题考查的同底数幂的乘法，除法的逆用，幂的乘方的逆用，熟记运算公式是解本题的关键： 由2+y=2.2’,再把2=6,2=3代入计算即可； 2. 由22+2即=(2)2+(2)°，再把2=6,2'=3代入计算即可： 3 由22”=2x÷2即=(2)2÷(2)3，再把2=6,2”=3代入计算即可： 17.【答案】15； 多： 3. 【解析】(1)：am=5,an=3, a+n=am.an=5×3=15; (2:am=5,an=3, am-3n=a2m÷a3m=(a2÷(a3=52÷33=2; (3):2÷8×32=128, 2÷(2×(29=27, :2÷23x×25x=27, 421-3+5x=27, .1-3x+5x=7, X=3. (1)逆用同底数幂的乘法法则计算即可； (②)逆用同底数幂的除法、幂的乘方法则计算即可； (3)将原式变形为2÷23x×25x=27,再根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则分别计算即可求出x的 值。 本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键 18.【答案】(1)证明：：x=2,xb=4,xc=8, ·xaxc=x+c=2×8=16=42=x2b, .a十c=2b: (2:xa=2,xb=4,xc=8, 原式=()÷xb×x92=2÷4×64=32. 【解析】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键。 (1)利用同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算即可证明a十c=2b: (②)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值. 8I=斋==1-92+ “6=28=,(q)=市8=ε2=（e)=阳市： ‘8=g市忆=五（亿） :市一：4嵩鼎弹 中-=在-）×市=εz026×卓-）×市=2×εz0(年-X0）:携【持】 8T‘6‘8 币-【嵩易】61