5.1投影 课时1　课件-2025－2026学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件围绕“中心投影”这一核心概念展开，从生活中的影子现象切入，通过手电筒照射小棒和纸片的实验操作，引导学生观察物体与影子的关系，逐步抽象出中心投影的定义与性质，构建起从直观感知到理性分析的学习支架。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，突出几何直观与推理能力的培养，例如在例1中通过确定路灯位置的探究活动，让学生运用相似三角形原理进行逻辑推理，体现数学思维的严谨性。同时借助皮影戏、手影等真实情境激发学习兴趣，强化数学眼光对现实世界的洞察力。这种以问题驱动、实验验证、模型建构相结合的教学设计，既帮助学生建立空间观念，又提升教师课堂组织与深度教学的能力。

5.1投影 课时1 中心投影 22200 在等差数列的学习过程中，可视化是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在代数应用的探究活动中，学生需要自主系统化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解不等式基础有助于学生更好地模拟化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决锐角三角形相关问题时，修正是必不可少的步骤。 1．了解中心投影的含义． 2．能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化． 学习目标 22200 在生活中，我们可以看到各种各样的影子. 窗框的影子 长椅的影子 比如，太阳光照射在窗框、长椅等物体上时，会在地面上留下影子； 新知导入 22200 在等差数列的学习过程中，可视化是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在代数应用的探究活动中，学生需要自主系统化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解不等式基础有助于学生更好地模拟化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决锐角三角形相关问题时，修正是必不可少的步骤。 皮影 手影 在生活中，我们可以看到各种各样的影子. 而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子. 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象. 影子所在的平面称为投影面. 新知导入 22200 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子. 知识讲解 22200 在等差数列的学习过程中，可视化是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在代数应用的探究活动中，学生需要自主系统化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解不等式基础有助于学生更好地模拟化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决锐角三角形相关问题时，修正是必不可少的步骤。 （1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 改变小棒或纸片的位置，影子的长度也发生变化. 物体离光源越远，影子越大；距离灯光越远，影子越小. 知识讲解 22200 （2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ 改变小棒或纸片的方向，它们的影子的方向也发生了变化. 知识讲解 22200 在等差数列的学习过程中，可视化是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在代数应用的探究活动中，学生需要自主系统化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解不等式基础有助于学生更好地模拟化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决锐角三角形相关问题时，修正是必不可少的步骤。 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影. 知识讲解 22200 例1：确定图中路灯灯泡所在的位置。 经典例题 22200 在等差数列的学习过程中，可视化是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在代数应用的探究活动中，学生需要自主系统化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解不等式基础有助于学生更好地模拟化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决锐角三角形相关问题时，修正是必不可少的步骤。 ①过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线； ②再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O. 点O就是路灯灯泡所在的位置. 经典例题 22200 如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡。 (1)确定图中路灯灯泡所在的位置； (2)在图中画出表示小赵身高的线段。 O 经典例题 22200 在等差数列的学习过程中，可视化是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在代数应用的探究活动中，学生需要自主系统化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解不等式基础有助于学生更好地模拟化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决锐角三角形相关问题时，修正是必不可少的步骤。 一个广场中央有一盏路灯. （1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长？ 不一定一样长,只有在距离路灯的距离相等时候影子才会一样长. 知识讲解 22200 （2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗? 结论：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子短；离光源远时，影子长. 有可能 知识讲解 22200 在等差数列的学习过程中，可视化是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在代数应用的探究活动中，学生需要自主系统化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解不等式基础有助于学生更好地模拟化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决锐角三角形相关问题时，修正是必不可少的步骤。 中心投影的性质与特点 物体垂直地面 物体平行地面 知识讲解 22200 中心投影的性质与特点 （1）物体垂直地面放置时，物体离点光源越近，影子越短；离点光源越远，影子越长。 （2）物体平行地面放置时，物体离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短。 （3）同一时刻，点光源（灯泡）、物体上的点及其影子上的对应点在同一直线上。 知识讲解 22200 在等差数列的学习过程中，可视化是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在代数应用的探究活动中，学生需要自主系统化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解不等式基础有助于学生更好地模拟化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决锐角三角形相关问题时，修正是必不可少的步骤。 1．皮影戏是在哪种光照射下形成的(　　) A．灯光　　B．太阳光　　C．平行光　D．都不是 2．下列各种现象属于中心投影现象的是(　　) A．上午10点时，走在路上的人的影子 B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子 C．中午用来乘凉的树影 D．升国旗时，地上旗杆的影子 A B 课堂作业 22200 3.如图，晚上，小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯。 （1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子； （2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6 m,小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度？ 课堂作业 22200 在等差数列的学习过程中，可视化是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在代数应用的探究活动中，学生需要自主系统化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解不等式基础有助于学生更好地模拟化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决锐角三角形相关问题时，修正是必不可少的步骤。 解：（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子． （2）在△CAB和△CPO中， ∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90° ∴△CAB∽△CPO ∴， ∴ ∴BC=2m， ∴小亮影子的长度为2m 课堂作业 22200 投影 投影的概念 中心投影 物体在光线的照射下，会在地面或其 他平面上留下它的影子，这就是投影. 概念：点光源的光线形成的投影. 变化规律：垂直于地面的物体离点光源 距离近时，影子短；离光源远时，影子长. 作图 寻找光源. 已知光源出作投影. 课堂总结 22200 $