2025-2026学年人教版数学七年级上册期中素养综合测试卷(二)　

期中素养 综合测试卷(二) 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一项是符合题目要求的) 1.(2024陕西渭南华阴期末，2，★☆☆)下列选项中的平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示的几何体的是 ( ) 2.跨学科地理(★☆☆)星系浩渺美丽，如图所示的是一张星系图.某天体距地球大约为140光年，已知1光年 则 140 光年用科学记数法表示为 ( ) 3.(★☆☆)下列判断中正确的是 ( ) A.3a²bc与bca²不是同类项 不是整式 C.单项式 的系数是-1 是二次三项式 4.(2024山东济宁梁山期中，3，★☆☆)下列式子中计算结果为负数的有 ( ) ①-(-2);②-|-2|;③-2²;④|-2|². A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.(2024河北唐山丰润期末,11,★☆☆)下列计算正确的是 ( ) D.4x-(x-3y)=3x+3y 6.(2024陕西渭南华阴期末，8，★★☆)如图，把展开图沿虚线折叠成一个正方体后，相对面上的两数之和都相等，则a+b-c的值为 ( ) A.8 B.6 C.5 D.4 7.(新独家原创，★★☆)多项式 的前两项系数的积与第三项系数的商为 ( ) A. B. D. 8.(★★☆)已知数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a+b|-|c-b|的结果是 ( ) A. a+2b-c B.-a-2b+c C.-a-c D. a+c 9.(★★☆)按如图所示的程序进行计算，若第一次输入的数是18，则最后输出的结果为 ( ) A.72 B.144 C.288 D.576 10.(★★★)大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如 ……若m³分裂成的若干个奇数中，有一个奇数是1005，则m的值是 ( ) A.31 B.32 C.33 D.34 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11.(新独家原创，★☆☆)如图，小光从山坡滑下，其滑行距离s(单位：m)与滑行时间t(单位：s)的关系可用式子. 来表示，当滑行时间为8 s时，小光在山坡上滑行的距离是 m. 12.(2024山东青岛期末，9，★☆☆)一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体一共有 个小立方块. 13.(2024山东济南历城期末，12，★★☆)某跨河铁路大桥是一座钢架结构，0℃时测得此桥长 400米.气温每升高或降低1 ℃，钢桥伸长或缩短0.011米.某天，技术人员对桥进行实际测量，发现桥长缩短了0.055 米，据此可知当天的气温是 ℃. 14.(★★☆)如图①所示，一个物体的外形是长方体，其内部构造不详.用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组(自下而上)截面，这组截面的形状如图②所示，这个长方体的内部构造可能是 . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 15.情境题 国际数学教育大会(★★☆)上海举办过第十四届国际数学教育大会(简称ICME-14)，会徽的主题图案(如图)有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数3745.我们常用的数是十进制数，如 在电子计算机中用的二进制，如二进制中的110=1 十进制的数6，八进制数3745 换算成十进制是 . 16. (2024山东青岛期末,16,★★★)如图,点 P 从数0的位置出发，每次运动一个单位长度，运动一次到达数1的位置，运动两次到达数2的位置，运动三次到达数 规律探索3的位置，……依此规律运动下去，点P 从0运动6次到达P₁的位置,点P从0运动21次到达P₂的位置,……,点 P₁,P₂,P₃,···, Pn在同一条直线上,则点 P从0运动 次到达P₂₀的位置. 三、解答题(共8小题，共72分)含评分细则 17. (2024山东聊城东昌府期中,18,★☆☆)(6分)把下列各数的序号填入所属的集合内： ①- ②9,③ ,④-30%,⑤-1-301,⑥-(+0.85),⑦∣ ,,(⑧0,⑨-8.6. 正有理数集合：{ …}； 非负数集合:{ …}; 整数集合:{ …}; 分数集合:{ …}. 18. (2024辽宁沈阳皇姑期末,17,★★☆)(6分) (1)画出如图所示的几何体从正面，左面，上面分别看到的形状图. (2)若再添加 n个小正方体，使新得到的几何体从正面和左面看到的形状图不变，则n 的最大值为 . 19. (2024山东临沂临沭期中,17,★★☆)(12分)计算: (1)1.9+(-4.4)-(-8.1)-(+5.6). 学科网（北京）股份有限公司 (4)-2³×(-4)²+(-2)³-(-1)²⁰²³. 20. (10分) (1)(2024山西吕梁交城期中,19,★★☆)先化简,再求值: 其中 (2)(★★☆)小红做一道题：已知两个多项式A，B，其中 +ay-1,，她在计算B-2A时，误将B-2A写成了2B-A,结果得到答案 ①求多项式B； ②若B 是关于y 的多项式，且B 中不含一次项，求a的值. 21. (2024辽宁沈阳皇姑期末,20,★★☆)(8分)在科学研究中,发现问题并解决问题是推动人类文明进步的重要动力.请先观察下列等式，找出规律，并解答问题. ⑤…… (1)等式⑤是 . (2)应用规律求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 22. 情境题 现实生活(2024河南焦作温县期中,20,★★☆)(8分)某超市从所购进的食盐中抽出20袋进行检测，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足部分分别用正，负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 (单位：克) -4 -2 0 1 3 5 袋数 2 4 m 4 3 1 (1)求m的值. (2)所抽出的20袋食盐的平均质量比标准质量多还是少?多或少几克? (3)若标准质量为500克，则抽样检测的总质量是多少克? 23. 学科素养 应用意识(2022福建惠安一中期中,25,★★★)(10分)某市区居民生活用水实行阶梯式计量水价，据了解，阶梯式计量水价分为三级(如下表所示)： 月用水量 水价(元/吨) 第1级 20吨以下(含20吨) 1.9 第2级 20吨~30吨 (不含20吨,含30吨) 2.9 第3级 30吨以上 5.9 例：若某用户12月份的用水量为35 吨，按三级计算则应缴水费为20×1.9+10×2.9+(35-20-10)×5.9=96.5(元). (1)如果小红家12月份的用水量为 12 吨，则需缴水费 元. (2)如果小丽家12月份的用水量为27吨，求小丽家该月需缴水费多少元. (3)如果小明家12月份的用水量为a吨(a>30)，求小明家该月应缴水费为多少元.(用含a的代数式表示，并化简) 24. 情境题现实生活(2024湖北孝感汉川期中,24,★★★)(12分)某超市在元旦期间对购物实行优惠，规定如下： 一次性购物消费 优惠办法 不超过200元 不予优惠 超过200元但不超过500元 九折优惠 超过500元 其中500元部分九折优惠，超过500元部分八折优惠 (1)若顾客一次性购物的消费为300元，则他实际付款为 元；若顾客一次性购物的消费为x元，则当x超过500元时，他实际付款为 元(用含x的式子表示). (2)若顾客两次购物的消费合计840元，第一次购物的消费为y元(200<y<300)，则该顾客两次购物实际付款一共多少元?(用含 y的式子表示) (3)小张两次购物,第一次购物的消费为a元(200<a<300),第二次购物的消费为b元(200<b<500).如果他把两次购买的商品合并为一次购买，可节省26元，则他两次购物的消费一共是多少元? 学科网（北京）股份有限公司 期中素养综合测试卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C C C D B C D C B 1. C将C 项中的平面图形绕着虚线旋转一周可以得到题图中的几何体，故选 C. 2. C 因为1光年 所以140光年为140×9.5×10¹²km,用科学记数法表示为1.33×10¹⁵km.故选 C. 归纳总结 科学记数法的表示形式为a×10"，其中11≤|a|<10,n为正整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同. 3. CA 中两个单项式是同类项；B中 是整式；C正确；D中 是三次三项式. 4. C ①-(-2)=2,②-|-2|=-2,③-2²=-4,④|-2|²=4,故只有②③结果为负，共2个，故选 C. 5. D A项 ，故本选项错误； B项 故本选项错误； C项,x²y和-3xy²不是同类项，不能进行合并，故本选项错误. D项,4x-(x-3y)=4x-x+3y=3x+3y,i故本选项正确. 故选D. 6. B由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “a”与“b”, “6”与“c”, “-1”与“3”是对面, 所以a+b=6+c=-1+3, 即a+b=2,c=-4, 所以a+b-c=2-(-4)=6. 故选 B. 7. C 多项式 的各项系数分别为 故选 C. 8. D 由题图可得c<a<0<b,|a|<|b|, 所以|a+b|-|c-b|=a+b+(c-b)=a+c.故选 D. 9. C 把18输入得 同理把-36输入得72<100. 把72输入得-144<100, 把-144输入得288>100, 所以输出的结果为288. 故选C. 10. B 因为底数是2的2³分裂成2个奇数，底数为3的3³分裂成3个奇数，底数为4的4³分裂成4个奇数， 所以底数为m的m³分裂成m个奇数， 所以2³,3³,4³,…,m³分裂成的奇数的个数为2+3+4+…+ 因为3=2×1+1,5=2×2+1,7=2×3+1,9=2×4+1,……1005=2×502+1, 所以奇数1005是从3开始的第502个奇数. 因为 所以第502个奇数是底数为32 的32³分裂成的奇数的其中一个,即m=32. 故选B. 11.答案:176 解析：对于 当t=8时, 所以当滑行时间为8 s时，小光在山坡上滑行的距离为176m. 12.答案:7 解析：在从上面看到的形状图的各个位置标上数字，代表相应位置上小立方块的个数，如图所示： 所以共有小立方块2+2+1+1+1=7(个). 13.答案:-5 解析 故当天的气温是-5℃. 14.答案：圆锥 解析：由题意可知，这个长方体的内部构造可能是圆锥. 15.答案:2 021 解析：3 故答案为2021. 16.答案:1830 解析：由题意，得点P从0运动1+2+3=6个单位长度，到达P₁, 运动1+2+3+4+5+6=21个单位长度,到达 P₂, 由此可得运动(1+2+3+4+…+3n)个单位长度,到达 Pn. 所以从点 P 到 P₂₀运动的次数为1+2+3+4+…+60=1830. 17.解析:-|-30|=-30;-(+0.85)=-0.85;|- |= 正有理数集合:{②③⑦…}; (1分) 非负数集合:{②③⑦⑧…}; (2分) 整数集合:{②⑤⑧…}; (4分) 分数集合:{①③④⑥⑦⑨…} (6分) 18.解析:(1)如图所示: (3分) (2)使新得到的几何体从正面和左面看到的形状图不变，在底层最多可以添加6个小正方体，则n的最大值为6.故填6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (6分) 19.解析:(1)1.9+(-4.4)-(-8.1)-(+5.6) = 1.9-4.4+8.1-5.6 (1分) = 1.9+8.1-4.4-5.6=(1.9+8.1)-(4.4+5.6)= 10-10=0. … (3分) = 3 + 2 4 ÷ 4 × \frac{1}{2} ⋯·(4分) = 3 + 6 × \frac{1}{2} = 3 + 3 = 6 . (6分) = \frac{7}{9}\times( - 3 6) - \frac{5}{6}\times( - 3 6) + \frac{3}{4}\times( - 3 6)(7分) =-28+30-27=-25 (9分) =-8×16-8-(-1) (10分) =-128-8+1=-135 (12分) 20.解析:( (2分) 因为 所以a-1=0,b+2=0. 所以a=1,b=-2. (4分) 当a=1,b=-2时, 原式=5×1²-9×1×(-2)-5=5+18-5=18. ⋯⋯(5分) (2)①因为 所以 所以B = 2 y^{2} + 3 a y - 2 y - 1 . (8分) ②由①得 由B中不含一次项，得到3a-2=0，解得a = \frac{2}{3}.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分) 关键点拨 不含某项，则某项的系数为0，据此可列方程求解. 21.解析:((1)1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + 5^{3} = 1 5^{2}. (2分) = 1^{3} + 2^{3} + \cdots + 9^{3} + 1 0^{3} - (1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + 5^{3}) (5分) = (1 + 2 + \cdots + 1 0)^{2} - (1 + 2 + 3 + 4 + 5)^{2} (7分) = 5 5^{2} - 1 5^{2} = 2 8 0 0 . (8分) 22.解析:(1)由题意可知2+4+m+4+3+1=20,解得m=6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2分) (2)-4×2+(-2)×4+0×6+1×4+3×3+5×1=2(克),2÷20=0.1(克), 故抽出的20袋食盐的平均质量比标准质量多0.1克……⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (6分) (3)500×20+2=10002(克). 故抽样检测的总质量是10 002克. (8分) 23.解析:(1)1.9×12=22.8(元), 所以小红家需缴水费22.8元. 故答案为22.8. (2分) (2)1.9×20+(27-20)×2.9=58.3(元), 所以小丽家该月需缴水费58.3元. (6分) (3)由题意得1.9×20+2.9×10+(a-30)×5.9=38+29+(a- 30)×5.9=67+5.9a-177=(5.9a-110)元, 所以小明家该月应缴水费为(5.9a-110)元. (10分) 24.解析:(1)根据题意得300×0.9=270(元). 若顾客一次性购物的消费为x元，则当x超过500元时，实际付款500×0.9+(x-500)×0.8=(0.8x+50)元. 故答案为270;(0.8x+50). (2分) (2)因为第一次购物的消费为y元(200<y<300)，所以第一次购物实际付款0.9y元⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分) 因为两次购物的消费合计840元，且第一次购物的消费为y元(200<y<300), 所以第二次购物的消费为(840-y)元,易知840-y>500,…⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (5分) 所以第二次购物实际付款(0.8(840-y)+50=(-0.8y+722)元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (6分) 0.9y+(-0.8y+722)=0.1y+722, 所以该顾客两次购物实际付款一共是(0.1y+722)元. (7分) (3)根据题意,得0.9a+0.9b-[0.8(a+b)+50]=26,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (10分) 所以a+b=760. 答：他两次购物的消费一共是760元. (12分) 学科网（北京）股份有限公司 $