2.2.1 有理数的乘法　课件　 2025-2026学年人教版数学七年级上册

人教版·七年级上册 2.2.1 有理数的乘法 1 学习目标 知道有理数乘法的运算律，并会运用运算律简化乘法运算. 新课导入 在小学我们学过乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，例如 思考：对于有理数的乘法，它们还成立吗？ 3×5 = 5×3 (3×5)×2 = 3×(5×2) 3×(5+2) = 3×5+3×2 探究生趣 思考： （1）如果小明一直以每秒5m的速度向右跑，3秒后他在什么位置？ （2）如果小明一直以每秒5m的速度向左跑，3秒后他在什么位置？ （3）如果小明一直以每秒5m的速度向右跑，3秒前它在什么位置？ （4）如果小明一直以每秒5m的速度向左跑，3秒前它在什么位置？ （5）原地不动或运动了零次，结果是什么？ 规定方向：向左为负，向右为正． 规定时间：现在之前为负，现在之后为正． 为了区分方向与时间： 探究生趣 5 0 5 15 10 l 结果： 3秒后在l上点O 边 m处. 列式： . (+5)×(+3)＝15 （1）如果小明一直以每秒5m的速度向右跑，3秒后他在什么位置？ O (1) 右 15 （2）如果小明一直以每秒5m的速度向左跑，3秒后他在什么位置？ -15 -10 0 -5 5 l 结果：3秒后在l上点O 边 m 处. 左 15 列式：___________________________ . (-5)×(+3)＝－15 (2) O 探究生趣 典例解析 例3  (1)计算2×3×0.5×(-7); (2)用两种方法计算(+-)×12. 解：(1)2×3×0.5×(-7) =(2×0.5)×[3×(-7)] =1×(-21)=-21. 解法2： (2)解法1： 7 巩固练习1 计算： 解:原式=-35×[12.5×(-8)] =-35×(-10) =-350 方法总结： 1.先观察，括号内各项的分母均为24的因数； 2.运用乘法分配律计算. 8 知识梳理 【方法小结】 (1)第一个负因数可以不带括号，但后面的负因数必须带括号.例如：-6×(-3.5)不能写成-6×-3.5； (2)在进行乘法运算时，带分数要化成假分数，以便于约分. 【讲解】根据乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘. (1) -6×(-3.5)=+(6×3.5)=21； (3)(-4)×0.25=-(4×0.25)=-1； (4)(-2014)×0=0. 9 知识梳理 知识点2：倒数的概念 乘积是1的两个 数互为倒数. 10 例 题 【教材P39】 例 3 （1）计算 2×3×0.5×(-7)； （2）用两种方法计算 . 解法2： 解法1： 比较解法 1 与解法 2，它们在运算顺序上有什么区别？解法 2 用了什么运算律？哪种解法更简便？ 解法2： 例正数 计算： 1×1= 1 2×= 1 3×= 1 试观察结果 例正数 倒数： 乘积是1的两个数互为倒数 3.计算. (1)5×(-4) =0 =-24 =-20 =7 (2)(-6)×4 (3)(-7)×(-1) (4)(-5)×0     B B 例 2　用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高 1 km 气温的变化量为 -6 ℃. 登高 3 km 后，气温有什么变化？ 解：（－6）×3 =－18. 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃. 例 题 练 习 【教材P40】 1. 计算： （1）6×(-9)； （2）(-4)×6； （3）(-6)×(-1)； （4）(-6)×0； （5）(-4)× ；（6） . -54 -24 6 0 -1 归纳总结 有理数乘法的运算步骤： 第一步：先观察是否有0因数； 第二步：确定积的符号； 第三步：确定积的绝对值. 探究新知 【思考】有了有理数的乘法法则后，就要研究乘法的运算律.在小学我们学过乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律，对于有理数的乘法它们还成立吗? 20 1．有理数的乘法法则是什么？ 2．进行有理数的乘法运算时需要注意哪几个步骤？ 小结 1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 先看零再看负 2.两个数相乘的 绝对值相乘别马虎 约分再乘记在心 带化假小化分 两个数相乘的技巧 探究新知 计算： [2×(-5)]×(-3) 2×[(-5)×(-3)] 30 30 = 一般地，在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变． 乘法结合律：(ab)c = a(bc) 根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 探究新知 计算： 5×[3＋(－7)] 5×3＋5×(－7) 解： 5×[3＋(－7)] ＝5×(－4) ＝－20 5×3＋5×(－7) ＝15＋(－35) ＝－20 = 一般地，在有理数中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 分配律：a(b＋c) = ab＋ac 24 $