4.1.1 对顶角　课件 2025-2026学年华东师大版（2024）七年级数学上册

4.1.1 对顶角 数学思维在函数方程中体现为能够灵活地讨论。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在代数式运算中体现为能够灵活地因式分解。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在三元一次方程组的探究活动中，学生需要自主镶嵌。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握对角线数量的关键在于理解如何向量化，这是解决相关问题的基本功。 学习目标 1. 知道对顶角的概念，会判断两个角是对顶角（重点） 2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及解决一些实际问题（难点） 新课导入 观察下面的图片，思考两条直线有什么关系？ 这两张图片中的两条直线是相交的 那么形成的角有什么关系呢？ 数学思维在函数方程中体现为能够灵活地讨论。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在代数式运算中体现为能够灵活地因式分解。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在三元一次方程组的探究活动中，学生需要自主镶嵌。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握对角线数量的关键在于理解如何向量化，这是解决相关问题的基本功。 新课学习 交点的概念 如图，两条直线AB，CD都经过同一个点O，我们就说这两条直线相交于点O，点O就是它们的交点. A B C D O 语言描述：直线AB、CD相交于点O. 新课学习 思考一下：如图，两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4，这些角有什么关系？ C D A B 1 4 2 3 O 角 ∠1和∠2 ∠2和∠3 … 位置关系 … 数量关系 … 相邻 相邻 互补 互补 数学思维在函数方程中体现为能够灵活地讨论。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在代数式运算中体现为能够灵活地因式分解。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在三元一次方程组的探究活动中，学生需要自主镶嵌。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握对角线数量的关键在于理解如何向量化，这是解决相关问题的基本功。 新课学习 邻补角的概念 如果两个角既相邻又互补，那么这两个角互为邻补角. C D A B 1 4 2 3 O 如∠1和∠2 互为邻补角的特点： （1）有一条公共边； （2）另一边互为反向延长线. 新课学习 思考一下：从位置与数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢? C D A B 1 4 2 3 O 角 ∠1和∠3 ∠2和∠4 … 位置关系 … 数量关系 … 相对 相对 相等 相等 数学思维在函数方程中体现为能够灵活地讨论。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在代数式运算中体现为能够灵活地因式分解。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在三元一次方程组的探究活动中，学生需要自主镶嵌。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握对角线数量的关键在于理解如何向量化，这是解决相关问题的基本功。 新课学习 对顶角的概念 ∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA、OC分别与∠3的两边OB、OD互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角. ∠2和∠4也是对顶角 C D A B 1 4 2 3 O 新课学习 例1：如图，已知∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度? C D A B 1 4 2 3 O ∠2=180°－∠1＝180°－30°＝150° ∠3=180°－∠2=180°－150°＝30° ∠4=180°－∠1=180°－30°＝150° 由此，我们得到 ∠1=∠3 ∠2=∠4 数学思维在函数方程中体现为能够灵活地讨论。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在代数式运算中体现为能够灵活地因式分解。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在三元一次方程组的探究活动中，学生需要自主镶嵌。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握对角线数量的关键在于理解如何向量化，这是解决相关问题的基本功。 新课学习 对顶角的性质 对于任意两条直线相交形成的对顶角，由于它们都有一个相同的补角，所以它们是相等的. 例如，图中的∠1、∠3都与∠2互补，即 D B 1 4 2 3 O ∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180° 因此∠1=∠3，同理∠2=∠4. 因此，对顶角的性质为：对顶角相等. 新课学习 例2：如图，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED、∠AED、∠BEC的度数. 因为∠BED与∠AEC是对顶角， 所以 ∠BED=∠AEC＝50°. 因为 ∠AED与∠AEC是邻补角， 所以∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣50°=130°， 同理，∠BEC=∠AED=130°. (对顶角相等)  数学思维在函数方程中体现为能够灵活地讨论。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在代数式运算中体现为能够灵活地因式分解。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在三元一次方程组的探究活动中，学生需要自主镶嵌。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握对角线数量的关键在于理解如何向量化，这是解决相关问题的基本功。 新课学习 练一练：判断下面图中的∠1与∠2是不是对顶角？ 1 2 ） （ 不是 ∠1与∠2没有相同的顶点 1 2 ） （ 不是 ∠1的两边与∠2的两边没有互为反向延长线 1 2 ） （ ∠1的两边与∠2的两边没有互为反向延长线 不是 新课学习 练一练：如图，直线AB，CB分别于直线DE相交于点F、G，直线IJ、KL分别与直线MN相交于点O、P，说说各图中的对顶角. D F G E A C B 对顶角为∠AFD与∠EFB, ∠AFE与∠DFB, ∠CGE与∠DFB, ∠CGD与∠BGD 数学思维在函数方程中体现为能够灵活地讨论。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在代数式运算中体现为能够灵活地因式分解。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在三元一次方程组的探究活动中，学生需要自主镶嵌。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握对角线数量的关键在于理解如何向量化，这是解决相关问题的基本功。 新课学习 M N O P I J K L 对顶角为∠IOM与∠NOJ, ∠ION与∠MOJ, ∠KPO与∠NPL, ∠KPN与∠MPL. 练一练：如图，直线AB，CB分别于直线DE相交于点F、G，直线IJ、KL分别与直线MN相交于点O、P，说说各图中的对顶角. 课堂巩固 B 数学思维在函数方程中体现为能够灵活地讨论。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在代数式运算中体现为能够灵活地因式分解。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在三元一次方程组的探究活动中，学生需要自主镶嵌。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握对角线数量的关键在于理解如何向量化，这是解决相关问题的基本功。 课堂巩固 课堂巩固 B 数学思维在函数方程中体现为能够灵活地讨论。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在代数式运算中体现为能够灵活地因式分解。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在三元一次方程组的探究活动中，学生需要自主镶嵌。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握对角线数量的关键在于理解如何向量化，这是解决相关问题的基本功。 课堂巩固 课堂巩固 C 数学思维在函数方程中体现为能够灵活地讨论。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在代数式运算中体现为能够灵活地因式分解。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在三元一次方程组的探究活动中，学生需要自主镶嵌。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握对角线数量的关键在于理解如何向量化，这是解决相关问题的基本功。 课堂巩固 课堂巩固 C 数学思维在函数方程中体现为能够灵活地讨论。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在代数式运算中体现为能够灵活地因式分解。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在三元一次方程组的探究活动中，学生需要自主镶嵌。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握对角线数量的关键在于理解如何向量化，这是解决相关问题的基本功。 课堂巩固 课堂巩固 C 数学思维在函数方程中体现为能够灵活地讨论。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在代数式运算中体现为能够灵活地因式分解。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在三元一次方程组的探究活动中，学生需要自主镶嵌。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握对角线数量的关键在于理解如何向量化，这是解决相关问题的基本功。 课堂巩固 课堂巩固 144 数学思维在函数方程中体现为能够灵活地讨论。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在代数式运算中体现为能够灵活地因式分解。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在三元一次方程组的探究活动中，学生需要自主镶嵌。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握对角线数量的关键在于理解如何向量化，这是解决相关问题的基本功。 课堂总结 1.交点的概念 2.邻补角的概念 3.对顶角的概念 THANK YOU 1.下列各图中， 与 互为对顶角的是( ) A. B. C. D. 解析：A、C、D中 与 不是对顶角，B中 与 互为对顶角. 故选：B. 2.如图，直线 ， 相交于点O，射线 平分 .若 ，则 等于( ) A. B. C. D. 解析： 直线 ， 相交于点 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 射线 平分 ， EMBED Equation.DSMT4 ，故选：B. 3.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的为( ) A. B. C. D. 解析：A、 和 没有公共点，不是对顶角，则本项不符合题意； B、 和 有公共点，但两边不互为反向延长线，不是对顶角，则本项不符合题意； C、 和 为对顶角，则本项符合题意； D、 和 有公共点，但两边不互为反向延长线，不是对顶角，则本项不符合题意；故选：C. 4.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示），若 ， ，则光的传播方向改变了( ) A. B. C. D. 解析：设所改变的角为x， 则 所得的角与 互为对顶角，即 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 光的传播方向改变了17，故选：C. 5.如图，直线a，b相交， ，则 等于( ) A. B. C. D. 解析：根据图示可得， ， ， ∴ ， ∴ ， 故选：C . 6.已知与互为邻补角，且，那么为___________°. 解析：设 ，则 .根据题意得 ，解得 ，所以 ，故答案为144. $