7.4 宇宙航行 学案-2024-2025学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦万有引力与宇宙航行章节，以第一、二、三宇宙速度为核心，系统梳理人造卫星运行规律、变轨原理及双星模型，通过“课本导练—展示讨论—点评点拨—专题强化”四阶递进设计，构建从基础概念到综合应用的学习支架，实现知识迁移与思维深化。 资料亮点突出，融合物理观念、科学思维与科学探究三大核心素养，注重模型建构与推理论证，如通过同步卫星与赤道物体对比强化运动和相互作用观念，借助变轨过程分析培养科学推理能力，设置多情境习题引导学生质疑与创新。习题设计层次分明，涵盖判断、计算与开放性问题，既夯实基础又拓展思维，助力学生形成结构化认知体系，提升解决真实航天问题的能力。

人教版（2019）物理（必修第二册） 目录 第七章 万有引力与宇宙航行 1 4 宇宙航行 1 【参考答案】 4 专题强化1 同步卫星及其综合问题 6 【参考答案】 8 专题强化2 卫星的变轨和双星问题 9 【参考答案】 14 第七章 万有引力与宇宙航行 4 宇宙航行 【学习目标】 1．知道第一、第二、第三宇宙速度的数值和含义。 2．知道发射速度是将火箭的连续加速过程等效为一次发射时的速度。 3．了解发射速度与运行速度的区别和联系，形成天体运动中的能量观。 4．知道人造地球卫星的轨道特点和运动规律,能区别同步卫星、近地卫星与其他卫星。 【学习重难点】 重点：知道第一宇宙速度的推导及意义。 难点：知道卫星的运行规律、发射速度与运行速度的区别和联系。 课本导练 1．第一宇宙速度 定义：_____________________________。 大小：_________________________。 意义：(1)_____________________；(2)_____________________。 2．第二宇宙速度：_________________________________________。 3．第三宇宙速度：_________________________________________。 4．人造地球卫星 (1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如静止卫星的轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示。 (2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。 5．近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球 (1)近地卫星：___________________________________。 (2)地球同步卫星：___________________________________。 (3)极地卫星：___________________________________。 (4)月球绕地球的公转周期T＝27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍。 1．有人根据公式v = ωr说：人造地球卫星的轨道半径变为原来的2倍，卫星的速度也变为原来的2倍。但由公式 可知，轨道半径增大时，人造地球卫星的速度是减小的。应当怎样正确理解这个问题？ 2．“2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空。飞船绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场。”根据以上消息，若不计发射与降落时间，飞船看作绕地球做匀速圆周运动，试估算神舟五号绕地球飞行时距地面高度。已知地球质量 ，地球半径 。 展示讨论 1．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，试求地球同步卫星的向心加速度大小． 2．金星的半径是地球半径的95%，质量为地球质量的82%。 (1)金星表面的自由落体加速度是多大？ (2)金星的“第一宇宙速度”是多大？ 点评点拨 一、三个宇宙速度 例1． 已知地球表面的重力加速度约为10 m/s2，第一宇宙速度约为8 km/s，某星球半径约为地球半径的2倍，质量是地球质量的9倍，求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的第一宇宙速度大小。 变式训练1． 为使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射时所需最小速度为第二宇宙速度v2，与第一宇宙速度v1的关系为v2＝ v1。已知某星球的半径为R，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度g的 ，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（ ） A． B． C． D． 1．第一宇宙速度 (1)定义：物体在地球_______绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。 (2)大小：v=_______。 (3)意义：是飞行器成为卫星的_______发射速度；是卫星的_______环绕速度。(均选填“最大”或“最小”) 2．第二宇宙速度 当飞行器的速度_______时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把_______叫作第二宇宙速度。 3．第三宇宙速度 在地面附近发射的飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度____， 这个速度叫作第三宇宙速度。 发射速度 发射速度指卫星直接从地面发射后离开地面时的速度,要发射一颗人造地球卫星,发射速度不能小于第一宇宙速度. 如果以10 km/s的速度发射一颗人造地球卫星,由于发射速度大于7.9 km/s,人造卫星不可能在地球表面附近绕地球飞行,会脱离地球引力束缚. 人造卫星远离地球的过程中,万有引力与速度方向成钝角,它的速度将变小. 当人造卫星的速度减小到7.9 km/s时,由于它离地面的距离较大,此时受到的万有引力较小,人造卫星会继续远离地球,速度也进一步减小,当达到远地点时,人造卫星受到的万有引力大于所需向心力,做向心运动,形成椭圆轨道. 轨道速度(运行速度) 人造卫星在高空沿着圆轨道或椭圆轨道运行时的速度.若沿圆轨道运行,此时F向=F引,即 ,可得 ,式中M为地球质量,r为卫星与地心之间的距离,v就是卫星绕地球运行的速率. 此式适用于所有沿圆轨道运行的卫星,当r=R地时,v=v1,即第一宇宙速度是轨道速度的特例;当r＞R地时,v＜v1,因此圆轨道速度总小于第一宇宙速度. 二、人造地球卫星 在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动.请思考： (1)这些卫星运动所需向心力是由什么力提供的？这些卫星的轨道平面有什么特点？ (2)这些卫星的线速度大小、角速度、周期跟什么因素有关呢？ 人造地球卫星的运动规律 将各种卫星绕地球的运动都近似看成匀速圆周运动,轨道半径r=R+h,R为地球半径,h为卫星距地面的高度. 1．由 得 越大,轨道半径越大,线速度越小. 2．由 得 越大,轨道半径越大,角速度越小. 3．由 得 越大,轨道半径越大,周期越大. 4．由 得 越大,轨道半径越大,向心加速度越小. 结论:卫星绕地球运行的线速度、角速度、周期及向心加速度与卫星质量无关.离地面越高(轨道半径越大)的卫星,向心加速度越小,运行速度(线速度、角速度)越小,周期越大,从地面发射时需要的初速度越大. 例2． 如图是航天员“太空行走”的情景，当他出舱后相对飞船静止不动时，则（ ） A．他处于失重状态 B．他处于超重状态 C．他处于平衡状态 D．他不受地球引力作用 变式训练2． 中国航天领域发展迅猛,2022 年2月27日,长征八号遥2运载火箭搭载22颗卫星从海南文昌航天发射场挟烈焰一飞冲天,创造了我国“一箭多星”单次发射卫星数量最多的纪录。本次发射分12次将22颗卫星依次送入绕地球的预定轨道。其中卫星A、B被分别送入了如图的圆轨道1、2,下列说法正确的是（ ） A．卫星A中的物体处于超重状态 B．卫星A的速度大于卫星B的速度 C．卫星A的速度大于地球的第一宇宙速度 D．卫星A的向心加速度大于地球表面重力加速度 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 判断题 (1)被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大。（ ） (2)地球的第一宇宙速度与地球的质量有关。（ ） (3)由 知，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比发射低轨道卫星更容易。（ ） 【参考答案】 课本导练 【答案】 1．第一宇宙速度 定义：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。 大小：v＝7.9 km/s。 意义：(1)是航天器成为卫星的最小发射速度。 (2)是卫星的最大绕行速度。 2．第二宇宙速度 当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2 km/s叫作第二宇宙速度。 3．第三宇宙速度 在地面附近发射的飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。 4．人造地球卫星 (1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如静止卫星的轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示。 (2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。 5．近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球 (1)近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9 km/s，周期 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期。 (2)地球同步卫星：位于地面上方高度约36 000 km处，周期与地球自转周期相同.其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同，因其相对地面静止，也称静止卫星。 (3)极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空。 (4)月球绕地球的公转周期T＝27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍。 1．【答案】 见解析 2．【答案】 300km 展示讨论 1．【答案】 2．【答案】(1)8.9m/s；(2)7.3km/s 点评点拨 一、三个宇宙速度 例1．【答案】 (1)22.5 m/s2；(2)17 km/s 变式训练1．【答案】B 二、人造地球卫星 【答案】 思维探究 (1)卫星运动所需的向心力是由地球与卫星间的万有引力提供的，故所有卫星的轨道平面都经过地心。 (2)由 可知，卫星的线速度大小、角速度、周期与其轨道半径有关。 例2．【答案】A 变式训练2．【答案】B 小结小测 二、课堂小测 【答案】 错误 正确 错误 专题强化1 同步卫星及其综合问题 　 1．掌握地球同步卫星的特点(重点). 2．知道“赤道上的物体”“同步卫星”“近地卫星”的区别与联系(重难点). 一、地球同步卫星 1．地球同步卫星的四个“一定” 周期、角速度一定 与地球自转周期、角速度相同，即T＝24 h 高度一定 卫星离地面高度h＝3.6×104 km≈6R 速率一定 速度大小 km/s 加速度大小一定 由于卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小 不变 2．主要用于通信，故也称通信卫星. 例1． 2021年10月16日“神舟十三号”载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，执行此次航天任务的三名航天员将在轨驻留六个月。空间站和同步卫星轨道的示意图如图所示，已知同步卫星的周期为 ，地球表面重力加速度为 ，第一宇宙速度为 ，下面对空间站的运动描述正确的是（ ） A．周期大于 B．速度大于 C．角速度小于 D．加速度小于 变式训练1． 卫星的“星下点”是指卫星的瞬时位置和地球中心的连线与地球表面的交点，可用地理经、纬度来表示，对于位于“星下点”处的地面观察者来说，卫星就在天顶，如图所示，将“星下点”的轨迹画在地图上便是星下点轨迹图。已知某颗卫星的星下点轨迹图是一个点.地球自转的周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星的运动可视为匀速圆周运动，则（ ） A．该卫星为近地卫星 B．该卫星的线速度 C．该卫星的轨道半径 D．该卫星可能位于北京的正上方 二、地球同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较 1．轨道半径:近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同,均等于地球半径;地球同步卫星的轨道半径较大. 2．运行周期:地球同步卫星与赤道上物体的运行周期相同;由 可知,近地卫星的周期小于地球同步卫星的周期. 3．向心力、线速度、角速度和向心加速度的关系详见表格。 赤道上的物体 近地卫星 地球同步卫星 向心力来源 万有引力和支持力的合力 万有引力 向心力方向 指向地心 重力与万有引力的关系 重力略小于万有引力 重力等于万有引力 线速度 v1＝ω1R 线速度 (v2为第一宇宙速度) 角速度 ω1＝ω自 角速度 ω1＝ω3 ω2 向心加速度 a1＝ω12R a2＝ω22R＝ 向心加速度 a1＜a3＜a2 例2． 如图，a为放在赤道上随地球一起自转的物体，b为同步卫星，c为一般卫星，d为极地卫星.设b、c﹑d三卫星距地心距离均为r，做匀速圆周运动．则下列正确的是（ ） A．a、b、c、d线速度大小相等 B．a、b、c、d向心加速度大小相等 C．d可能在每天的同一时刻，出现在a物体上空 D．若b卫星升到更高圆轨道上运动，则b仍可能与a物体相对静止 变式训练2． （多选）有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b在地球的低空圆轨道上正常运行；c是地球同步卫星；d是高空圆轨道探测卫星.各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是（ ） A．a的向心加速度大于b的向心加速度 B．b的运行周期小于c的运行周期 C．d的角速度最小 D．四颗卫星速度关系是 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 选择题． 为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动， 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径）， 为地球的同步卫星.下列关于 、 、 的说法中正确的是（ ） A． 卫星的发射速度小于 B． 、 、 做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为 C． 、 、 做匀速圆周运动的周期关系为 D． 在 、 、 中， 的线速度最大 解答题． 已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。 (1)推导第一宇宙速度v1的表达式； (2)一卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h。求卫星的运行周期T。 【参考答案】 例1．【答案】D 变式训练1．【答案】C 例2．【答案】C 变式训练2．【答案】BC 小结小测 二、课堂小测 选择题．【答案】D 解答题．【答案】(1) (2) 专题强化2 卫星的变轨和双星问题 　 1．知道卫星变轨的原因，会分析卫星变轨前后的物理量变化(重难点). 2．知道航天器的对接问题的处理方法(重难点). 3．掌握双星运动的特点，会分析双星的相关问题(重难点). 一、卫星的变轨问题 1．变轨问题概述 (1)稳定运行 卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，即 ． (2)变轨运行 当卫星由于某种原因，其速度v突然变化时，F引和 不再相等，会出现以下两种情况： ①加速变轨：当卫星的速度突然增大时， ＜ ，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大.当卫星进入新的轨道稳定运行时，由 可知，其运行速度比在原轨道时减小了． ②减速变轨：当卫星的速度突然减小时， ＞ ，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由 可知，其运行速度比在原轨道时增大了． 卫星变轨原理图如图所示. 2．变轨过程 （1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。 （2）在A点（近地点）点火_______（选填“加”或“减”）速进入椭圆轨道Ⅱ。 （3）在B点（远地点）再次点火______（选填“加”或“减”）速进入椭圆轨道Ⅲ。 3．变轨过程个物理量分析 （1）两个不同轨道的“切点”处线速度：图中 ___ ， ___ （选填“＞”“＜”或“=”）。 （2）同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度：从远地点到近地点线速度逐渐_____。 （3）两个不同轨道上的线速度：轨道半径越大，v越____，图中 ____ （选填“＞”“＜”或“=”）。 （4）不同轨道上运行周期T：根据开普勒第三定律 知，内侧轨道的周期______外侧轨道的周期，图中三个轨道周期关系：___________________。 （5）两个不同轨道的“切点”处加速度： 根据 得，同一点的加速度相同，图中 ___ ， ___ （选填“＞”“＜”或“=”）。 4．地球同步卫星的变轨发射 发射地球同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，在P点第一次点火加速，在短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入地球同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动． 【总结】(1)卫星变轨时： ①内轨道→外轨道，在两轨道交接点加速； ②外轨道→内轨道，在两轨道交接点减速； ③变轨前后，卫星在两轨道交接点的加速度相同. (2)变轨运行过程中各量间的关系： ①卫星在圆轨道上由低轨道运动至高轨道稳定后，线速度v将减小，角速度ω将减小，周期T将增大，向心加速度a将减小(属于圆周运动，可用万有引力等于向心力分析)； ②卫星在椭圆轨道上由近地点运动至远地点，线速度v将减小，加速度a也将减小(不属于圆周运动，不能用万有引力提供向心力分析，但开普勒行星运动规律仍适用)； ③无论卫星在圆轨道上运动还是在椭圆轨道上运动，均可以用开普勒第三定律解决问题． (3)由于卫星从低轨到高轨的变轨过程中，发动机做正功，卫星的机械能增加，同时轨道半径r越大，卫星的引力势能越大.综上，轨道半径越大，机械能越大．(第八章学习) 例1． 2021年11月8日，“天问一号”环绕器成功实施近火制动，准确进入遥感使命轨道.制动前环绕器在轨道I上运动，在P点制动后进入轨道Ⅱ运动.如图所示，环绕器沿轨道I、Ⅱ运动到P点的速度大小分别为vI、vⅡ；加速度大小分别为aI、aⅡ.则（ ） A．vI＞vⅡ aI=aⅡ B．vI＜vⅡ aI＜aⅡ C．vI=vⅡ aI=aⅡ D．vI=vⅡ aI＞aⅡ 例2． 嫦娥六号于2024年6月2日成功着陆月背南极——艾特肯盆地.如图所示，假设登月探测器在环月轨道1上的P点实施变轨，进入椭圆轨道2，再由Q点进入圆轨道3.若轨道1的半径为3r，轨道3的半径为r，登月探测器在轨道3的运行周期为T，则下列说法正确的是（ ） A．探测器在轨道3上运行时加速度不变 B．探测器在轨道2上运行的周期为 C．探测器在轨道1和轨道3上运行的线速度大小之比为 D．探测器从轨道2上的Q点进入圆轨道3时，需要点火加速 二、双星问题 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动的两颗行星称为双星系统． 1．双星系统模型的特点 (1)两星都绕它们连线上的一点(共同的中心)做匀速圆周运动，属于同轴转动，故两星的角速度、周期相同． (2)两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等，方向相反． (3)两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即r1+r2=L． 2．双星问题的处理方法 双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即 ，由此得出： (1)双星系统中的比例关系： ． (2)轨道半径 ； 星体质量 ． 由于 ，所以双星系统的总质量 (与中心天体质量公式类似)。 (3)星体的周期关系式为 ，即双星系统的周期的二次方与双星间距离的三次方成正比，周期只与双星的总质量和它们间的距离有关，而与双星个体的质量和轨道半径无关． 3．三星系统 (1)正三角形排列(如图甲所示) 运动特点：①三星的角速度相同；②每颗星的轨道半径可根据几何关系求得． (2)直线等间距排列(如图乙所示) 运动特点：①A、C两星的角速度相同；②B处于平衡状态． 甲 乙 4．四星模型 (1)其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动，如图丙所示． (2)另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星体绕O做匀速圆周运动，如图丁所示． 丙 丁 例3． 中国科学家利用“慧眼”太空望远镜观测到了银河系的MaxiJ1820+070是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，距离地球约10000光年.根据观测，黑洞的质量大约是太阳的8倍，恒星的质量只有太阳的一半，据此推断，该黑洞与恒星的（ ） A．向心力大小之比为16∶1 B．角速度大小之比为1∶16 C．线速度大小之比约为1∶16 D．加速度大小之比约为16∶1 例4． 天文观测已经证实,三星系统是常见的天体系统,甚至在已知的大质量恒星群中占主导地位.如图所示,P、O、S三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.已知等边三角形边长为l,三颗星做匀速圆周运动的周期为T,引力常量为G,忽略其他星体对它们的引力作用.则 （ ） A．三颗星的质量可能不相等 B．三颗星的质量均为 C．三颗星的线速度大小均为 D．任意两颗星间的万有引力大小为 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 选择题． 如图所示，“嫦娥五号”卫星从地球上发射先经历绕地飞行调相轨道，再从调相轨道上的P点进入地月转移轨道，然后在地月转移轨道上的Q点进入到绕月飞行轨道段.假设调相轨道和绕月轨道分别是长半轴为a、b的椭圆轨道，卫星在两椭圆轨道上分别绕地球、月球运行的周期为 、 。则下列说法中正确的是（ ） A． B．从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在Q点必须加速 C．从调相轨道切入到绕月转移轨道时，卫星在P点必须加速 D．“嫦娥五号”卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2km/s 选择题． （多选）宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示.若AO＜OB，则（ ） A．星球A、B的向心力大小一定相等 B．星球A的线速度一定大于B的线速度 C．星球A的质量不一定大于B的质量 D．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 【参考答案】 例1．【答案】D 变式训练1．【答案】C 例2．【答案】C 变式训练2．【答案】BC 小结小测 二、课堂小测 选择题．【答案】D 解答题．【答案】(1) (2) 学科网（北京）股份有限公司 $