7.3 万有引力理论的成就 学案-2024-2025学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦万有引力理论的成就，围绕天体质量与密度计算、潮汐现象解释及未知天体发现历程展开，通过重力加速度法与卫星环绕法构建知识支架，衔接初中力学基础与高中圆周运动模型，引导学生从现象到规律逐步建构物理观念。 资料突出科学思维与物理观念融合，以“计算、预测和观察”为主线设计例题与变式训练，强化模型建构与科学推理能力，如卡文迪什实验、海王星发现等案例体现科学态度与责任，习题设置层次分明，注重定量分析与定性判断结合，助力学生形成系统化认知体系。

人教版（2019）物理（必修第二册） 目录 第七章 万有引力与宇宙航行 1 3 万有引力理论的成就 1 【参考答案】 4 专题强化1 天体运动的分析与计算 5 【参考答案】 7 第七章 万有引力与宇宙航行 3 万有引力理论的成就 【学习目标】 1．知道引力与重力的区别与联系。 2．知道利用万有引力定律“称量”天体的质量、计算天体密度的基本模型和方程。 3．知道万有引力定律在潮汐现象解释、重力探矿等方面的应用原理。 4．知道卡文迪什实验在万有引力应用中的重要性；知道海王星的发现历程以及哈雷彗星的研究历程。 【学习重难点】 重点：用万有引力定律计算天体的质量，解释天体运行现象。 难点：定量计算天体的质量，定性解释天体运行现象中的模型建构和规律选择。 课本导练 预备知识 计算中心天体质量的两种方法 1．重力加速度法 已知中心天体的半径R和中心天体表面的重力加速度g，以及引力常量G，根据物体的重力近似等于中心天体对物体的引力，有___________，解得中心天体质量为_______ . 2．“卫星”环绕法 已知两天体间距离r，将天体围绕中心天体的运动近似看成匀速圆周运动，周期为T，引力常量为G，其所需的向心力都来自万有引力，由______ ，可得M＝______. 注意：上面两种求中心天体质量的方法中，“R”与“r”意义不同，R为中心天体半径，r为轨道半径，两种方法中的M若为同一天体，r=R+h。当环绕法选择近地卫星时，r=R。 3．英国的亚当斯和法国的勒维耶根据天王星的观测资料， 利用万有引力定律计算出海王星的轨道。 4．使用“计算、预测和观察”的方法，近100年来，人们发现 了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 5．英国天文学家哈雷计算了哈雷彗星的周期约为76年，并成功预言了其回归的时间。 6．海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。 自测1． 已知月球的质量是，半径是，月球表面的自由落体加速度有多大？这对宇航员在月球表面的行走会产生什么影响？若宇航员在地面上最多能举起质量为m的物体，他在月球表面最多能举起质量是多少的物体？ 自测2． 根据万有引力定律和牛顿第二定律说明： （1）为什么不同物体在地球表面的自由落体加速度都是相等的？ （2）为什么高山上自由落体加速度比地面小？ 展示讨论 1．某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是，周期是s。试从这些数据估算地球的质量。 2．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆（图）。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。 （1）请你根据开普勒行星运动定律估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的多少倍？ （2）若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，请比较哪个速度大，并求得哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比。 点评点拨 一、天体质量的计算 太阳是一个火热的球体，如果不知道太阳表面的重力加速度，那么如何计算太阳的质量？ 例1． 1798年，英国物理学家卡文迪什完成了一项伟大的实验，他把自己的实验说成是“称量地球的重量”，在该实验中他测量了（ ） A．引力常量G B．地表的重力加速度g C．地球半径R D．地球的质量 变式训练1． 2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，实现世界首次月球背面采样返回。据中国探月工程总设计师吴伟仁院士介绍：我国航天员有望在十年内登上月球。如果将来航天员在月球（视为质量分布均匀的球体）表面以大小为 的初速度竖直上抛一物体（视为质点），经时间 返回手中。已知引力常量为G，月球的半径为R，则月球质量为（ ） A． B． C． D． 例2． 天问一号探测器在距火星表面高度为h的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知引力常量为G，火星的半径为R，火星的质量为（　　） A． B． C． D． 公式中r与R,a与g不同 ①R通常指天体半径，r在 中指两天体球心间距离，在 中，r指轨道半径。一般情况下两个r相同，不用区分，r=R+h，其中h为环绕天体到中心天体表面的高度；在轨道为椭圆的天体运动问题和双星问题中，两个r不相等，需注意区分。 ②g是中心天体表面的重力加速度；a是环绕天体做圆周运动的向心加速度，两者意义不同。 二、天体密度的计算 若天体的半径为R，则天体的密度 。 (1)将 代入上式得 。(2)将 代入上式得 。 (3)当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则 。 例3． 地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为(　　) A． B． C． D． 例4． 若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（   ） A．月球表面的重力加速度 B．月球的质量 C．月球的自转周期 D．月球的平均密度 三、发现未知天体　预言哈雷彗星回归 例5． 下列关于开普勒定律及万有引力定律应用于天文学研究的历史事实说法正确的是（ ） A．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 B．火星与木星公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方 C．海王星是英国物理学家卡文迪什经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星” D．海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 (1)若只知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量。（ ） (2)牛顿被称作第一个称出地球质量的人。（ ） (3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量。（ ） (4)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。（ ） 【参考答案】 课本导练 预备知识 【答案】 计算中心天体质量的两种方法 1．重力加速度法 已知中心天体的半径R和中心天体表面的重力加速度g，以及引力常量G，根据物体的重力近似等于中心天体对物体的引力，有 ，解得中心天体质量为M＝ . 2．“卫星”环绕法 已知两天体间距离r，将天体围绕中心天体的运动近似看成匀速圆周运动，周期为T，引力常量为G，其所需的向心力都来自万有引力，由 ，可得M＝ . 注意：上面两种求中心天体质量的方法中，“R”与“r”意义不同，R为中心天体半径，r为轨道半径，两种方法中的M若为同一天体，r=R+h。当环绕法选择近地卫星时，r=R。 3．英国的亚当斯和法国的勒维耶根据天王星的观测资料， 利用万有引力定律计算出海王星的轨道。 4．使用“计算、预测和观察”的方法，近100年来，人们发现 了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 5．英国天文学家哈雷计算了哈雷彗星的周期约为76年，并成功预言了其回归的时间。 6．海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。 自测1．【答案】，宇航员在月球表面与月球之间的相互作用力减小，行动很不便， 自测2．【答案】 （1）见解析（2） 见解析 展示讨论 1．【答案】 2．【答案】（1）；（2）v1 > v2，a1：a2 = 点评点拨 一、天体质量的计算 【答案】 思维探究 太阳对地球的万有引力提供了地球绕太阳做圆周运动的向心力，知道了地球的公转周期及轨道半径，根据 ，可知，可以推导出太阳的质量。 例1．【答案】A 变式训练1．【答案】C 例2．【答案】C 二、天体密度的计算 例3．【答案】A 例4．【答案】D 三、发现未知天体　预言哈雷彗星回归 例5．【答案】D 小结小测 二、课堂小测 【答案】 错误 错误 错误 正确 专题强化1 天体运动的分析与计算 1．掌握处理星体绕中心天体做圆周运动的基本思路(重点). 2．掌握星体绕中心天体做圆周运动的物理量与轨道半径的关系(重难点). 3．会分析天体运动中的“最远”和“最近”问题(重难点). 一、天体运动参量的分析与计算 1．一般卫星(或行星)的运动可看成匀速圆周运动，其所需向心力与万有引力的关系可写为： _______ _______ . 2．根据1中的关系式推导向心加速度大小an、线速度大小v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系. 一定四定，越高越慢. 3．忽略地球自转时， ，整理可得GM＝_____，当GM未知时，可用_______替换后进行有关计算，此式被称为“黄金代换公式”. 例1． （多选）2024年1月7日，“天舟七号”货运飞船与“长征七号”遥八运载火箭在我国文昌航天发射场点火发射，飞船成功进入预定轨道做圆周运动，之后再次点火加速与在轨运行的空间站组合体进行交会对接.已知飞船预定轨道的半径为地球半径的 倍，空间站轨道半径为地球半径的 倍。已知 ，空间站距地面高度小于同步卫星距地面高度，则下列分析正确的是（ ） A．飞船在预定轨道做圆周运动时的线速度比空间站的线速度小 B．飞船在预定轨道做圆周运动时的加速度比空间站的加速度大 C．飞船在预定轨道运行时的角速度与空间站的角速度之比为 D．空间站绕地球做圆周运动的周期为24h 变式训练1． 2021年10月13日，《自然》杂志上的一篇天文学论文，描述了一颗质量达到木星级别的气态巨行星，沿一个宽广轨道围绕银河系内的一颗白矮星转动.若该白矮星的质量为太阳的一半，气态行星绕白矮星做匀速圆周运动的轨道半径为地球绕太阳做匀速圆周运动轨道半径的3倍，则该气态行星运行周期为（ ） A． 年 B． 年 C． 年 D． 年 二、卫星相距“最近”“最远”问题 (1)两行星在天体同侧与天体中心在同一直线上,当t （从两行星相距“最近”开始计时）满足 =n(n=0、1、2、 ,T1＜T2)时,两行星相距最近; (2)两行星在天体异侧与天体中心在同一直线上,当t （从两行星相距“最近”开始计时）满足 (n=0、1、2、 ,T1＜T2)时,两行星相距最远. 例2． 假设我国空间站在距离地表H=380 km的轨道绕地心做圆周运动,在合适的时间与地点,便可以用肉眼在夜空中看到.已知地球半径为R=6 400 km,地球表面重力加速度g=10 m/s2.某时刻空间站经过北京地区某楼房的正上方,则空间站下一次经过该楼房上空,还需等待约 （ ） A．12小时 B．24小时 C．36小时 D．48小时 变式训练2． 大约每隔26个月，地球与火星的距离会达到最近，即发生一次“火星冲日”现象，在此期间可以用较小的成本将探测器送往火星.火星探测器“天问一号”就是巧妙地利用“火星冲日”现象成功发射的.如图所示的虚线为火星探测器飞往火星的轨道示意图，若地球、火星的公转轨道半径分别为 、 ，公转周期分别为 、 ，引力常量为 ，下列说法正确的是（ ） A． 探测器在飞往火星的过程中，需要持续的动力，且需要多次调整其飞行姿态 B． 火星的质量为 C． 的数值大约为26个月 D． 如果错过了2022年12月的最佳发射时机，下次最佳发射时机最早也需等到2024年10月 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 选择题． 在科幻电影《流浪地球》中，流浪了2500年的地球终于围绕质量约为太阳质量 的比邻星做匀速圆周运动，进入了“新太阳时代”。若“新太阳时代”地球公转周期与现在绕太阳的公转周期相同，将“新太阳时代”的地球与现在相比较，下列说法正确的是（ ） A．所受引力之比为 B．公转半径之比为 C．公转加速度之比为 D．公转速率之比为 解答题． a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，试求：(忽略地球自转的影响) （1）a、b两颗卫星的周期； （2）a、b两颗卫星的线速度之比； （3）若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【参考答案】 一、天体运动参量的分析与计算 【答案】 1．一般卫星(或行星)的运动可看成匀速圆周运动，其所需向心力与万有引力的关系可写为： ω2 . 2．根据1中的关系式推导向心加速度大小an、线速度大小v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系. 一定四定，越高越慢. 3．忽略地球自转时， ，整理可得GM＝gR2，当GM未知时，可用gR2替换后进行有关计算，此式被称为“黄金代换公式”. 例1．【答案】BC 变式训练1．【答案】A 例2．【答案】B 变式训练2．【答案】C 小结小测 二、课堂小测 选择题．【答案】C 解答题．【答案】（1）；；（2）;（3）或。 学科网（北京）股份有限公司 $