1.2集合间的基本关系课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.2 集合间的基本关系 学习目标 1.理解集合之间的包含与相等的含义. 2.能识别给定集合的子集. 3.能使用Venn图表达集合的关系. 4.了解空集的含义. 核心素养：数学抽象、逻辑推理、直观想象 回顾旧知 1.元素与集合的关系： 2.集合中元素的三大特性： 3.集合的表示方法： 属于，不属于 确定性、互异性，无序性 自然语言描述法、列举法、描述法、图示法 观察以下几组集合，你能发现什么？ ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ② A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B为这个班全体学生组成的集合; 探究一 子集 A中的元素都在B中 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. 记作： 读作：“A含于B” (或“B包含A”) 符号语言： 则 子集定义： 开口朝向所含元素多的集合 A中的所有x都在B中 A B 图形语言： （1）任何一个集合是它本身的子集吗？ （2）对于集合A、B、C, 如果 ，且 ， 那么 吗？ 辨析： 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( ) ③A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( ) √ √ × 牛刀小试 思考2：实数中“若a ≥b,且b ≥a,则a=b ”， 相类比，在集合中，能得出什么结论? （1）中集合A中的元素和集合B中的元素相同． 观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系 （1）A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝， B＝｛x｜x是等腰三角形｝. 探究二 集合相等 集合与集合之间的“相等”关系 定义：如果集合Ａ的任何一个元素都是集合Ｂ的元素，同时集合Ｂ任何一个元素都是集合Ａ的元素，我们就说集合Ａ等于集合Ｂ，记作Ａ＝Ｂ。 用于证明两集合相等． A=B 观察以下集合，并指出它们元素间的关系： A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} 探究三 真子集 定义： 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x A并且A≠B, 称集合A是集合B的真子集．（B的元素个数比A的多） 读作：“A真含于B（或“B真包含A”). 深化概念 集合 A B 与集合 有什么区别 ？ 探究四 空 集 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ， 并规定：空集是任何集合的子集。 例如:方程x2+1=0 没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有元素，为 空集是任何非空集合的？ 深化概念 1.包含关系 与属于关系 有什么区别？ 前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系. 2.0，{0}与 Φ三者之间有什么关系? {0}与Φ ：{0}是含有一个元素0的集合， Φ是不含任何元素的集合。 如 Φ {0}不能写成Φ ={0}，Φ ∈{0} 观察与推理——元素个数与子集个数的关系 (1)写出 的所有子集； (2)写出集合{a}的所有子集； (3)写出集合{a,b}的所有子集; (4)写出集合{a,b,c}的所有子集. 你从中发现了什么规律？ 集合A有n(n≥0)个元素,则 A的子集有2n个, A的真子集或非空子集有2n-1个, A的非空真子集有2n-2个(n≥1). 达标检测 3.若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2+x+a=0},且B⊆A, 求实数a的取值范围. 练习： 1 能判断给定集合间的包含、真包含、相等关系 3 能写出给定集合的所有子集、真子集 4 能根据集合间的关系求解参数范围或取值 本节课你学会了吗？ 2 能准确区分和书写集合的关系符号，会画Venn图 $