精品解析： 2025--2026学年苏科版七年级上册数学期中素养综合测试卷(二) （第1章至第3章）

期中素养综合测试卷(二) 考试内容：第1章至第3章 一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 若互为倒数，且满足，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 下列各组数中，相等的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列说法正确的是（ ） A. 相反数等于本身数是 B. 绝对值等于本身的数是和 C. 多项式是六次四项式 D. 单项式的系数是，次数是 4. 运用分配律计算时，你认为下列变形最简便的是（ ） A. B. C. D. 5. 九月开学季，书店开展优惠活动，某名著原价为m元/套，现售价为元/套，则下列对现售价的说法符合题意的是( ) A. 每套在原价的基础上减10元后再打7折 B. 每套在原价的基础上打7折后再减10元 C. 每套在原价的基础上打3折后再减10元 D. 每套在原价的基础上减10元后再打3折 6. 如图，将一张等边三角形纸片沿各边中点剪成4个小三角形，称为第1次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第2次操作；再将其中一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第3次操作，……，根据以上操作，第n次操作后，得到小三角形的个数是 ( ) A. B. C. D. 7. 远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示，中间的表示，右边的表示1个单位，用十进制写出来是7381．若楔形文字记数，表示十进制的数为（ ） A. 4203 B. 3603 C. 3723 D. 4403 8. 点、、在数轴上，且点分别到点、的距离相等．点沿着数轴从数字处以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，点沿着数轴从数字处以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点的运动方式是沿着数轴（ ） A. 从数字1处以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动 B. 从数字1处以每秒个单位长度的速度向右匀速运动 C. 从数字2处以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动 D. 从数字2处以每秒个单位长度的速度向左匀速运动 二、填空题(每小题3分，共24分) 9. 某水库警戒水位29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作___________米． 10. 2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为______． 11. 若关于的多项式（其中是常数）与多项式（其中是常数）恒等，则______． 12. 化简：_________ 13. 定义：若，则称a与b互为相反数，若与互为相反数，则代数式______． 14. 如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）．当小羽输入6时，输出的结果是_______． 15. 某超市在春节期间对顾客实行优惠促销活动，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 不低于200元，但低于500元 九折优惠 不低于500元 500元部分给八折优惠，超过500元部分给七折优惠 春节期间，小亮两次到该超市购物，已知这两次优惠前的货款共计800元，其中第一次优惠前的货款为a元（），若用含a的代数式表示两次购物的总付费，则小亮应付的总费用是_______________元． 16. 定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，结果为； ②当为偶数时，结果为 （其中是使 为奇数时的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取，则如图所示，若，则第次“运算”的结果是____． 三、解答题(共102分) 17. 把下列有理数填在相应的集合内：． 正有理数集合：{___________________}； 负有理数集合：{___________________}； 整数集合：{___________________}； 分数集合：{___________________}． 18. 计算： （1）； （2）． 19. （1）化简： ． （2）先化简，再求值： ，其中，． 20. 为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元；如果每户每月用水超过20吨，那么超过部分每吨水收费3.8元．小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但她不清楚家里每月用水是否超过20吨． (1)如果小红家每月用水15吨，那么水费是________元；如果小红家每月用水35吨，那么水费是________元． (2)如果用字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用含x的代数式表示呢？ 21. 为响应国家“乡村振兴”的号召，小林回家乡承包了一片土地用于种植草莓苗．土地平面示意图所示．（单位：米），请根据示意图回答下列问题； （1）用含a、b的式子表示出这片土地的总面积S； （2）由于草莓品种和各个地块土壤条件存在差异，地块①和②平均每平方米可种植9株草莓苗，剩下地块平均每平方种植11株草莓苗． ①则小林总共可种植多少株草莓苗？（用含a、b的式子表示） ②当，时，小林能种植20000株草莓苗吗？请计算说明． 22. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按天计算）的行驶费用比原来节省多少元？ 23. 在数学中数与形之间也可以互相转化． （1）观察下列图形与等式的关系，并填空： 结合图形，我们可以发现：________； （2）利用（1）中的结论解决下列问题： ①___________； ②计算：． 24. 一个三位数百位数字是，十位数字是，个位数字是（，）． （1）列式表示这个三位数； （2）将该数的个位数字移到百位上，得到一个新的三位数； ①列式表示这个新三位数； ②计算新三位数与原三位数之差的绝对值，该绝对值能被9整除吗？说明理由． 25. 观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： （1）【初步感知】 ； ； （2）【归纳规律】表中的值的变化规律是：的值每增加，的值就减少．类似的，的值的变化规律是：的值每增加，的值就 ； （3）【问题解决】请直接写出一个含的代数式，要求的值每增加，代数式的值就减小： ；若要求的值每增加，代数式的值就增加，且当时，代数式的值为．你能找到这样的满足条件的代数式吗？请直接写出这个代数式 ； （4）【计算验证】当的值从增加到时，猜想关于的代数式（为一次项的系数，且）的值会怎样变化，并通过计算加以说明． 26. 【实践与应用】学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品费用 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，20元/个； 超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打九折 （1）若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付____________元，选乙供应商需要支付____________元； （2）现学校需要定制份奖品． 若选择甲供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示，结果需化简） 若选择乙供应商，需要支付费用为 元；（用含的代数式表示，结果需化简） （3）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 27. 【发现问题】小华同学通过初中这段时间以来关于有理数运算学习，他深深感受到四则运算的运算法则是一套来源于生活实际，符合人们认知规律的一种游戏规则． 【提出问题】基于之前的学习和认识，小华同学也定义了一个新的运算“”，满足以下两个要求：①；②，其中可以取任何有理数，问题：求的值． 【分析问题】爱思考的小益同学看到上面的这个问题，做了以下尝试：第一步，先让②中的，于是就有了，由①可以知道____，于是有…记为（1）式．第二步，令②中的，则有，由①可以知道____（用含字母的式子表示）…记为（2）式．结合（1）式和（2）式，聪明的你应该可以得到____（用含字母，的式子表示）． 【解决问题】的值是_____． 【拓展问题】已知，其中符号“”为绝对值，求的倒数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中素养综合测试卷(二) 考试内容：第1章至第3章 一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 若互为倒数，且满足，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据互为倒数，则，把代入，即可得出m的值，进一步即可得出n的值． 【详解】解：∵互为倒数， ∴， ∵， ∴， 则， 故选：B． 2. 下列各组数中，相等的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值和乘方运算，根据绝对值和乘方运算的法则计算后即可比较得到答案． 【详解】A、∵ ∴故A选项不符合题意； B、∵ ∴故B选项不符合题意； C、∵， ∴故C选项符合题意； D、∵ ∴故D选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 相反数等于本身的数是 B. 绝对值等于本身的数是和 C. 多项式是六次四项式 D. 单项式的系数是，次数是 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，绝对值，单项式与多项式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据相反数，绝对值，单项式及多项式的相关概念可依次进行判断． 【详解】解：A、相反数等于本身的数是，原说法正确； B、绝对值等于本身的数是和所有正数，故原说法错误； C、多项式是三次四项式，故原说法错误； D、单项式的系数是，次数是，原说法错误； 故选A． 4. 运用分配律计算时，你认为下列变形最简便的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，原式变形后，利用乘法分配律判断即可．解题的关键是掌握乘法分配律：有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为：． 【详解】解：． 故选：C． 5. 九月开学季，书店开展优惠活动，某名著原价为m元/套，现售价为元/套，则下列对现售价的说法符合题意的是( ) A. 每套在原价的基础上减10元后再打7折 B. 每套在原价的基础上打7折后再减10元 C. 每套在原价的基础上打3折后再减10元 D. 每套在原价的基础上减10元后再打3折 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查百分数的打折问题，表示在原价的基础上打7折，表示降价10元，据此即可得到答案． 【详解】解：表示在原价的基础上打7折，表示降价10元， ∴元/套表示的是每套在原价的基础上先打7折，再降价10元． 故选：B． 6. 如图，将一张等边三角形纸片沿各边中点剪成4个小三角形，称为第1次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第2次操作；再将其中一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第3次操作，……，根据以上操作，第n次操作后，得到小三角形的个数是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查图形的规律探究，根据图形规律转化为数字规律是解决问题的通法，对数字进行规律探究即可． 【详解】解：因为第1次操作后，小三角形共有4个； 第2次操作后，小三角形共有个； 第3次操作后，小三角形共有个； …… 所以第n次操作后，小三角形共有个． 故选：B． 7. 远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示，中间的表示，右边的表示1个单位，用十进制写出来是7381．若楔形文字记数，表示十进制的数为（ ） A. 4203 B. 3603 C. 3723 D. 4403 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可以将楔形文字记数，表示十进制的数，然后列出算式，再计算出结果即可． 【详解】解：由题意可得， 楔形文字记数，表示十进制的数为：， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法以及六十进制的位值记法． 8. 点、、在数轴上，且点分别到点、的距离相等．点沿着数轴从数字处以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，点沿着数轴从数字处以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点的运动方式是沿着数轴（ ） A. 从数字1处以每秒1个单位长度速度向右匀速运动 B. 从数字1处以每秒个单位长度的速度向右匀速运动 C. 从数字2处以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动 D. 从数字2处以每秒个单位长度的速度向左匀速运动 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离等知识点，运用数形结合思想是解题的关键．设运动时间为秒，则秒后，点表示的数为，点表示的数为，由“点分别到点、的距离相等”可得点表示的数为，于是得解． 【详解】解：设运动时间为秒， 则秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：， 点分别到点、的距离相等， 点表示的数为：， 从数字处以每秒个单位长度的速度向右匀速运动， 故选：． 二、填空题(每小题3分，共24分) 9. 某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作___________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解正数和负数的实际意义是解题的关键．根据正数和负数的实际意义即可求得答案． 【详解】解：某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作米， 故答案为：． 10. 2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：将5146000000用科学记数法表示为． 故答案为：． 11. 若关于的多项式（其中是常数）与多项式（其中是常数）恒等，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式概念，由关于的多项式与多项式恒等，进而得出，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的多项式与多项式恒等， ∴， 故答案为：． 12. 化简：_________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的知识点是整式的加减，数轴，绝对值，解题关键是正确理解绝对值的含义．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴原式． 故答案为：． 13. 定义：若，则称a与b互为相反数，若与互为相反数，则代数式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据相反数的性质可以得到的值，再将化为即可得求解． 【详解】解：由题意得， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）．当小羽输入6时，输出的结果是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算；根据数进入转换机的路径以及要求一一判断即可解决问题 【详解】解：当小羽输入6时，， ∴， ∴的相反数为， ∴1的倒数为1， ∴输出的结果为1， 故答案为：1． 15. 某超市在春节期间对顾客实行优惠促销活动，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 不低于200元，但低于500元 九折优惠 不低于500元 500元部分给八折优惠，超过500元部分给七折优惠 春节期间，小亮两次到该超市购物，已知这两次优惠前的货款共计800元，其中第一次优惠前的货款为a元（），若用含a的代数式表示两次购物的总付费，则小亮应付的总费用是_______________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，能根据题意分别得出两次购物的付费金额是解题的关键． 根据题意，分别表示出第一次和第二次优惠后的付费金额，据此可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为这两次优惠前的货款共计800元，且第一次优惠前的货款为a元， 所以第二次优惠前的货款为元，且第二次优惠前的货款高于500元． 根据表格中的优惠方案得， 第一次购物的付费金额为：元； 第二次购物的付费金额为：元， 所以小亮应付的总费用为：元． 故答案为：． 16. 定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，结果为； ②当为偶数时，结果为 （其中是使 为奇数时的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取，则如图所示，若，则第次“运算”的结果是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，掌握有理数的混合运算，找出规律是解题的关键． 根据题意，计算出每次的结果，可得规律为“每六次一循环”，由此即可求解． 【详解】解：， 第一次，， 第二次，， 第三次，， 第四次，， 第五次，， 第六次，， ∴每六次一循环， ∴， ∴第次“运算”的结果是， 故答案为： ． 三、解答题(共102分) 17. 把下列有理数填在相应的集合内：． 正有理数集合：{___________________}； 负有理数集合：{___________________}； 整数集合：{___________________}； 分数集合：{___________________}． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，可分为正有理数、0、负有理数，也可分为整数和分数（小数）．按照数的类型，将数字填入空格即可． 【详解】解：正有理数集合：； 负有理数集合：； 整数集合：； 分数集合：． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键； （1）根据绝对值的性质化简，然后根据有理数加减运算法则计算即可； （2）先根据有理数乘方，有理数的乘法的运算法则计算，最后利用有理数的加减运算即可求解． 小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. （1）化简： ． （2）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键. （1）先去括号，然后合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项，最后将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 当，时， 原式． 20. 为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元；如果每户每月用水超过20吨，那么超过部分每吨水收费3.8元．小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但她不清楚家里每月用水是否超过20吨． (1)如果小红家每月用水15吨，那么水费是________元；如果小红家每月用水35吨，那么水费是________元． (2)如果用字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用含x的代数式表示呢？ 【答案】(1) 45，117; (2)①水费为3x元；② (3.8x－16)元． 【解析】 【分析】（1）每月用水15吨时，水费为：45元；超过20吨，每吨收3.8元，于是可得：每月用水35吨时，水费为：3.8（35-20）+60=117元， （2）分类讨论：①如果每月用水x≤20吨，水费为：（3x）元，②如果每月用水x＞20吨，水费为：3.8（x-20）+60或（3.8x-16）元； 【详解】解：（1）每月用水15吨时，水费为15×3=45元． 每月用水35吨时，水费为3.8×(35－20)＋60＝117(元)． （2）①如果每月用水不超过20吨，水费为3x元； ②如果每月用水超过20吨，水费为3.8(x－20)＋60＝(3.8x－16)元． 【点睛】此题考查列代数式，理解题意，搞清两种收费的标准是解决问题的关键． 21. 为响应国家“乡村振兴”的号召，小林回家乡承包了一片土地用于种植草莓苗．土地平面示意图所示．（单位：米），请根据示意图回答下列问题； （1）用含a、b的式子表示出这片土地的总面积S； （2）由于草莓品种和各个地块土壤条件存在差异，地块①和②平均每平方米可种植9株草莓苗，剩下地块平均每平方种植11株草莓苗． ①则小林总共可种植多少株草莓苗？（用含a、b的式子表示） ②当，时，小林能种植20000株草莓苗吗？请计算说明． 【答案】（1） （2）①小林总共可种植株草莓苗；②小林不能种植20000株草莓苗，说明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减法的应用、求代数式的值． （1）根据总面积等于各个面积之和，列出代数式即可． （2）①根据面积乘以单位产量等于总产量的公式分别计算出每块地的产量然后相加即可． ②把，代入①的结论，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 ①由题意得： （株）， 答：小林总共可种植株草莓苗； ②当，时， （株）， ∴小林不能种植20000株草莓苗． 22. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按天计算）的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）； （2）； （3）比原来节省元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． （）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再求七天的平均行驶的路程，即可求解； （）分别求出汽油费和电费，即可求解． 【小问1详解】 解：这天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ； 答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了； 【小问3详解】 解：用汽油的费用：（元）， 用电的费用：（元）， （元）， 答：估计小明家换成新能源汽车后1个月行驶费用比原来节省元． 23. 在数学中数与形之间也可以互相转化． （1）观察下列图形与等式的关系，并填空： 结合图形，我们可以发现：________； （2）利用（1）中的结论解决下列问题： ①___________； ②计算：． 【答案】（1）； （2）①10609；②9424． 【解析】 【分析】此题重点考查学生通过观察与计算探索规律的能力．但要注意此规律只适用于连续的奇数相加． （1）根据，，进一步得出前n项规律； （2）①代入公式计算；②将写成，再代入公式计算． 【小问1详解】 解： ∵； ， ， ∴， 【小问2详解】 解：①， ② ． 24. 一个三位数的百位数字是，十位数字是，个位数字是（，）． （1）列式表示这个三位数； （2）将该数的个位数字移到百位上，得到一个新的三位数； ①列式表示这个新三位数； ②计算新三位数与原三位数之差的绝对值，该绝对值能被9整除吗？说明理由． 【答案】（1） （2）①；②能被9整除，理由见解析 【解析】 【分析】（1）将百位上的数字乘以加上十位上的数字乘以再加个位上的数字即可求解； （2）①根据题意，将该数的个位数字移到百位上，按照（1）的方法列式即可求解； ②根据题意，得出新三位数与原三位数之差的绝对值，根据整式的加减化简，然后即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，这个三位数为：； 【小问2详解】 解：①依题意，新的三位数为； ② ∴绝对值能被9整除． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，正确的列出代数式是解题的关键． 25. 观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： （1）【初步感知】 ； ； （2）【归纳规律】表中的值的变化规律是：的值每增加，的值就减少．类似的，的值的变化规律是：的值每增加，的值就 ； （3）【问题解决】请直接写出一个含的代数式，要求的值每增加，代数式的值就减小： ；若要求的值每增加，代数式的值就增加，且当时，代数式的值为．你能找到这样的满足条件的代数式吗？请直接写出这个代数式 ； （4）【计算验证】当的值从增加到时，猜想关于的代数式（为一次项的系数，且）的值会怎样变化，并通过计算加以说明． 【答案】（1）；； （2）增加； （3），； （4）的值从增加到时，关于的代数式的值增加，说明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了代数式的值，解题关键是根据题意，发现规律． 把代入相应的代数式求值即可； 从表中观察的值的变化规律可得结果； 根据要求写出符合条件的代数式即可； 分别把和代入代数式，通过计算得出结果． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：的值的变化规律是：的值每增加，的值就增加， 故答案为：； 【小问3详解】 解：要求的值每增加，代数式的值就减小的代数式为：(答案为唯一)； 要求的值每增加，代数式的值就增加，且当时，代数式的值为的代数式为； 故答案为：，； 【小问4详解】 解：当时，， 当时，， ， 当的值从增加到时，关于的代数式的值增加． 26. 【实践与应用】学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品费用 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，20元/个； 超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打九折 （1）若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付____________元，选乙供应商需要支付____________元； （2）现学校需要定制份奖品． 若选择甲供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示，结果需化简） 若选择乙供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示，结果需化简） （3）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 【答案】（1）720，520； （2），； （3）选择甲供应商比较省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的应用、列代数式、代数式求值等知识点，分别表示出甲、乙需要支付费用的代数式是解题的关键． （1）根据题意分别计算出甲、乙供货商需付款额即可； （2）根据题意分别列出甲、乙供货商需付款的代数式即可； （2）当时，分别求代数式的值，然后比较大小，选择花钱少的即可． 【小问1详解】 解：学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付：（元）， 学校需要定制20份奖品，则选乙供应商需要支付：（元）． 故答案为：720，520． 【小问2详解】 解：选择甲需要支付费用：元； 选择乙需要支付费用： 当不超过100个时，（元）， 当超过100个时，元． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：当时， 甲供应商：（元） 乙供应商：（元） ∵ ∴选择甲供应商比较省钱． 27. 【发现问题】小华同学通过初中这段时间以来关于有理数运算的学习，他深深感受到四则运算的运算法则是一套来源于生活实际，符合人们认知规律的一种游戏规则． 【提出问题】基于之前的学习和认识，小华同学也定义了一个新的运算“”，满足以下两个要求：①；②，其中可以取任何有理数，问题：求的值． 【分析问题】爱思考的小益同学看到上面的这个问题，做了以下尝试：第一步，先让②中的，于是就有了，由①可以知道____，于是有…记为（1）式．第二步，令②中的，则有，由①可以知道____（用含字母的式子表示）…记为（2）式．结合（1）式和（2）式，聪明的你应该可以得到____（用含字母，的式子表示）． 【解决问题】的值是_____． 【拓展问题】已知，其中符号“”为绝对值，求的倒数． 【答案】【分析问题】；【解决问题】12；【拓展问题】或 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，按照题中所给步骤依次计算即可得到答案． 【详解】【分析问题】由知； 令②中的，则有， 即， 即； 由及可知，； 故答案为：； 【解决问题】由可知：； 故答案为：12； 【拓展问题】，， ， 或， 或， 的倒数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $