精品解析：2025--2026学年华东师大版七年级数学上册期中测试卷

七年级上学期期中考试卷（HS版）—数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. －5的绝对值的相反数的倒数是（ ） A. B. －5 C. 5 D. 2. 在一条东西向的跑道上，小明先向西走了10米，记作“米”，又向东走了5米，此时他的位置可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 有三个连续偶数，最大一个是2n+2，则最小一个可以表示为（ ） A. 2n－2 B. 2n C. 2n+1 D. 2n－1 4. 若，则括号中应填入（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确是（ ） A. 系数是，次数是3 B. 多项式的次数是2，项数是3 C. 单项式与是同类项 D. 多项式按x的降幂排列为 6. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，下面结论中错误的是（　　） A. abc＜0 B. a+b＜0 C. |a|＜bc D. |a﹣b|＞|b﹣c| 7. 如果两个车间同时加工相同数量的零件，甲车间每小时加工a个，乙车间每小时加工b个，5小时后，甲车间还剩20个零件未加工，此时乙车间未加工的零件有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 要使多项式中不含项，那么的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 若|a|＝3，|b|＝2，且a+b＞0，那么a﹣b值是（　　） A. 5或1 B. 1或﹣1 C. 5或﹣5 D. ﹣5或﹣1 10. 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ） A. 42 B. 49 C. 76 D. 77 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 用代数式表示：一半与的和的倍为__________． 12. 中国“蛟龙号”载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟区域西行下潜试验中，成功突破7020米深度，创中国载人深潜新纪录，将7020用科学记数法表示为__________． 13. 一个关于x二次三项式，二次项的系数是，一次项的系数和常数项都是2，则这个多项式是__________． 14. 若与互为相反数，则__________． 15. 若，则_______． 16. 某个体户将进价为每件100元的服装按进价的标价，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，则每件服装还可获利_________． 17. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为____________． 18. 找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是______． 三、解答题（共66分） 19. 计算（能简算的要简算）： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含的代数式表示地面的总面积； （2）已知＝，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？ 22. 某铁矿码头将运进铁矿石记为正，运出铁矿石记为负．某天的记录如下（单位：吨）： ． （1）当天铁矿石库存是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）码头用载重量为吨的大卡车运送铁矿石，每次运费元，问这一天共需花费多少元？ 23. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于元 不予优惠 低于元但不低于元 九折优惠 元或超过元 其中元部分给予九折优惠， 超过元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物元，他实际付款___________元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于元但不小于元时，他实际付款______元，当x大于或等于元时，他实际付款___________元（用含x的代数式表示）； （3）如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 24. 国庆期间，人民广场的盆栽按如图的方式摆放，并被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，…，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题： （1）第10层有___________个盆栽，第n层有___________个盆栽； （2）计算：___________； （3）拓展应用：求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期期中考试卷（HS版）—数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. －5的绝对值的相反数的倒数是（ ） A. B. －5 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：|-5|=5，5的相反数是-5，-5的倒数是-． 故选：A． 【点睛】考点：1．倒数；2．相反数；3．绝对值． 2. 在一条东西向的跑道上，小明先向西走了10米，记作“米”，又向东走了5米，此时他的位置可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用正负数表示具有相反意义量，有理数的加法．小明向西走了10米，记作“米”，则向东走了5米，则记为“米”，它们之和即为此时的位置． 【详解】解：小明先向西走了10米，记作“米”，则向东走了5米，记为“米”， 此时他的位置为：（米）． 故选：A 3. 有三个连续偶数，最大一个是2n+2，则最小一个可以表示为（ ） A. 2n－2 B. 2n C. 2n+1 D. 2n－1 【答案】A 【解析】 【分析】根据连续的偶数相差是2，可知：三个连续偶数中，最大的比最小的大4．故三个数中最小的一个为2n-2． 【详解】解：由题意得，最小一个可以表示为2n+2-4=2n-2， 故选：A 【点睛】本题主要考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 4. 若，则括号中应填入（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号和添括号法则进行解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查去括号和添括号法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是，次数是3 B. 多项式的次数是2，项数是3 C. 单项式与是同类项 D. 多项式按x的降幂排列为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式与多项式的项、系数、次数，同类项．根据单项式与多项式的项、系数、次数，同类项的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数是，次数是4，故本选项说法错误； B、多项式中，是常数项，因此它次数是2，项数是3，故本选项的说法正确； C、单项式与中，a的指数不同，b的指数不同，它们不是同类项，故本选项的说法错误； D、多项式按x的降幂排列为，故本选项的说法错误． 故选：B 6. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，下面结论中错误的是（　　） A. abc＜0 B. a+b＜0 C. |a|＜bc D. |a﹣b|＞|b﹣c| 【答案】C 【解析】 【分析】先由数轴上的位置知：，，再分别对四个选项分别进行分析判断即可． 【详解】解：由数轴上的位置知：，， A、∵， ∴，故此选项正确，不符合题意； B、∵， ∴a+b＜0，故此选项正确，不符合题意； C、∵， ∴，， ∴，故此选项错误，符合题意； D、∵， ∴|a﹣b|＞|b﹣c|，故此选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴以及绝对值，根据有理数的符号法则，正确得出各式的符号是解题的关键． 7. 如果两个车间同时加工相同数量的零件，甲车间每小时加工a个，乙车间每小时加工b个，5小时后，甲车间还剩20个零件未加工，此时乙车间未加工的零件有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】乙车间未加工的零件个数=甲车间5小时加工的零件个数+20-乙车间5小时加工的零件个数，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：甲车间一共需要加工的零件个数为， ∴乙车间未加工的零件， 故选A． 【点睛】本题考查了列代数式，找到乙车间未加工的零件个数的等量关系是解决本题的关键，难点是得到乙车间一共需要加工的零件个数． 8. 要使多项式中不含项，那么的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式的化简，多项式不含某一项的条件． 合并同类项，令的系数为，即可得的值． 【详解】解： ∵多项式中不含项， ∴， ∴． 故选：C． 9. 若|a|＝3，|b|＝2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（　　） A. 5或1 B. 1或﹣1 C. 5或﹣5 D. ﹣5或﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝2， ∴a＝±3，b＝±2； ∵a+b＞0， ∴a＝3，b＝±2． 当a＝3，b＝﹣2时，a﹣b＝5； 当a＝3，b＝2时，a﹣b＝1． 故a﹣b的值为5或1． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键． 10. 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ） A. 42 B. 49 C. 76 D. 77 【答案】C 【解析】 【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解． 【详解】依题意有，刀鞘数为76． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 用代数式表示：的一半与的和的倍为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式． 根据题意列代数式即可． 【详解】解：根据题意可得， ∴的一半与的和的倍为． 故答案为：．  12. 中国“蛟龙号”载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟区域西行下潜试验中，成功突破7020米深度，创中国载人深潜新纪录，将7020用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】7020一共4位，从而， 故答案为：． 13. 一个关于x的二次三项式，二次项的系数是，一次项的系数和常数项都是2，则这个多项式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x的二次三项式，二次项系数是，一次项系数和常数项是2，根据前面的定义即可确定这个二次三项式． 【详解】解：∵该二次三项式二次项的系数是，一次项的系数和常数项都是2， ∴这个多项式是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了多项式，多项式是由单项式组成的，明确二次项、一次项和常数项的定义是解题的关键． 14. 若与互为相反数，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据相反数的定义可得，再根据绝对值的非负性求得，，即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查相反数定义、绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性求得a、b的值是解题的关键． 15. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟悉合并同类项法则是解题的关键．现将原式变形为，再去括号，合并同类项即可得出答案． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 16. 某个体户将进价为每件100元的服装按进价的标价，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，则每件服装还可获利_________． 【答案】28元 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用：用100乘以求出标价，再用标价乘以得到售价，用售价减去进价100元即可得到利润． 【详解】标价：（元）， 打八折后售价为：（元）， 则每件服装还可获利为：（元）， 故答案为：28元． 17. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为____________． 【答案】4 【解析】 【分析】把x=1代入程序中计算，判断结果是否大于0，即可确定出y的值． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴输出y的值为4． 故答案为：4 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序． 18. 找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律变化类问题，解决这类问题的基本思路是：仔细地观察图形并正确地找到规律，利用所得的规律解决问题．根据图形找出规律：当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为个；当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为个；然后算出第2023个图形中黑色正方形的数量即可． 【详解】解：观察图形可得，当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为个；当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为个， 当时，黑色正方形的个数为：（个）． 故答案为： 三、解答题（共66分） 19. 计算（能简算的要简算）： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）1 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则运算，根据有理数的四则运算法则计算即可： （1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）根据有理数的四则运算法则运算即可； （3）根据有理数的乘除法法则运算即可； （4）根据有理数的乘法法则运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值．先将原式进行化简，再代入值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21. 小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含的代数式表示地面的总面积； （2）已知＝，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1）地面的总面积为；（2）小王铺地砖的总费用为9000元． 【解析】 【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解； （2）根据题意求出的值，把，的值代入计算即可． 【详解】解：（1）地面的总面积平方米； （2）当时，， 根据题意，得， 铺1平方米地砖的平均费用为200元， 铺地砖的总费用为：（元． 答：铺地砖的总费用为9000元． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是准确表示出各部分矩形的长和宽． 22. 某铁矿码头将运进铁矿石记为正，运出铁矿石记为负．某天的记录如下（单位：吨）： ． （1）当天铁矿石库存是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）码头用载重量为吨的大卡车运送铁矿石，每次运费元，问这一天共需花费多少元？ 【答案】（1）增加了；180 （2）5500 【解析】 【分析】本题考查了正负数的加法： （1）直接将题干数字相加即可根据结果进行判断：结果为正，则增加了，结果为负，则减少了； （2）将题干数字负数的符号去掉，然后全部数字相加得到总共运送量，用总量除以吨，即可得到需要运送的次数，用次数乘以每次运费100元，即可得到一天的总费用． 【小问1详解】 解：∵（吨）， ∴当天铁矿石库存是增加了，增加了180吨； 【小问2详解】 解：（吨）， （元）， ∴这一天共需花费5500元． 23. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于元 不予优惠 低于元但不低于元 九折优惠 元或超过元 其中元部分给予九折优惠， 超过元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物元，他实际付款___________元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于元但不小于元时，他实际付款______元，当x大于或等于元时，他实际付款___________元（用含x的代数式表示）； （3）如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 【答案】（1） （2）， （3）元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，列代数式．理解题意，根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元，当x大于或等于元时，他实际付款元，计算求解即可； （3）由题意知，第二次购物的货款为元，，则第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，然后求和并计算即可． 【小问1详解】 解：由题意知，元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元， 当x大于或等于元时，他实际付款元 故答案为：，； 【小问3详解】 解：第一次购物的货款为a元，第二次购物的货款为元，， ∴第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元， ∴， ∴两次购物王老师实际付款元． 24. 国庆期间，人民广场的盆栽按如图的方式摆放，并被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，…，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题： （1）第10层有___________个盆栽，第n层有___________个盆栽； （2）计算：___________； （3）拓展应用：求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）找出层数与每层盆数的对应关系即可得到解答； （2）首先利用首尾相接的方法计算和的两倍，再除以2即可得到解答； （3）方法与（2）类似，但是在计算数的组数时必须注意不是从1开始的． 【小问1详解】 解：把起初几层的层数与盆数关系列出来： ， 可以看出每层盆数可以看成是层数的2倍减去1得到， 所以第10层有（盆），第n层有（盆）， 故答案为19，； 【小问2详解】 解：由题意可得： ， ， ， ， 故答案； 【小问3详解】 解： 【点睛】本题考查数字类的规律探索，熟练掌握排列组合与添项、拆项的方法是解题关键 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $