福建省厦门市海沧区北附学校2025-2026学年上学期9月九年级第2周周测数学

海沧区北附学校2025-2026学年第一 学期 九年级数学第2周反馈卷 班级 姓名 成绩 座号 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.计算 的值是( ) A. 3 B. C.±3 2.若关于x的方程 是一元二次方程,则( ) A. a>0 B. a≠0 C. a=1 D. a≥0 3.一元二次方程 的二次项系数,一次项系数分别为( ) A. 5, 4 B. 5, - 4 C. 5, - 1 D. 5x², - 4x 4.用配方法解方程. 时,配方结果正确的是( ) A. (x-3)²=17 B.(x-3)²=14 C. (x-6)²=44 D.(x-3)-1 5.如图,已知四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD 交于点O,则下列结论错误输是( ) A. AC 是∠BCD 的平分线 B. AC⊥BD C. AC =BD D. AC平分BD 6.对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是( ) A.它的图象必过点(-1,3) B.它的图象经过第一、二、三象限 C.当x>1时, y<0 D. y的值随x值的增大而增大 7.若△ABC的三边长a,b,c满足( 则△ABC是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 8.已知点 A 的坐标为 点B 在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B 的坐标为( ) A.（） B.（） C.（） D.(0, 0) 二、填空题(每题4分,共40分) 9.二次根式 有意义,则x的取值范围是 . 10.方程: 的根是 . 11.填空: (1)x²+6x+ = (x+ )2 ; （2）x²-x+ = (x- )2. 12.已知关于x的方程(2x-1)²=3-k没有实数根,则k的取值范围是 . 13.一个直角三角形的两条直角边相差3cm,面积是9cm²,求较长的直角边的长 xcm；列出关于x的方程： ,化为一般形式是： . 14.一元二次方程. 根的判别式的值是 . 15.(1)已知m是关于x的方程 的一个根,则 . (2) 若x₁, x₂是方程 的两个实数根,则代数式 . 16.若x, y为实数, 且 则 三、解答题(本大题有11小题,共78分) 17. (8分)(1) 化简: 18.(20分) 解下列方程: (4) 3x(x+2)=x+2. 19.(6分)当x为何数时, 的值和 的值相等? 20.(9分)已知关于x的方程. (1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一个根； (2)判断不论a取何实数,该方程根的情况为 . 21.(9分) 如图, 在四边形ABCD 中, AD∥BC, ∠B=90°, BC=2AD, 点E, F分别是BC, CD中点, 连结AE, EF. (1)求证：四边形AECD 是平行四边形； (2) 若AB=4, BC=6, 求EF的长。 22.(8分)阅读：已知代数式 通过变形可得： ∵ (x-1)²≥0, ∴ (x-1)²+3≥3. ∴代数式. 中,对于任意实数x,代数式. 的值都大于或等于3. ∴3是代数式 的最小值. 应用：(1)求代数式. 的最小值.(2)直接写出 的最大值为 . 23.(8分)某公司举办产品鉴定会,参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家,在专家到会时,林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时,林经理又和他们每人握一次手表示道别,且参加会议的每两位专家都握了一次手. (1)若参加会议的专家有a人,求所有参加会议的人共握手的次数(用含a的代数式表示)； (2)解释所有参加会议的人共握手10次的情况是否会发生,请说明理由. 24.(10分)如图,四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形,a,b,c是 和 边长,易知 这时我们把关于x的形如 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.请解决下列问题： (1)写出一个“勾系一元二次方程”； (2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根； (3) 若x=-1是“勾系一元二次方程”的一个根,且四边形ACDE的周长是求 面积. 1 学科网（北京）股份有限公司 $海沧区北附学校2025-2026学年第一学期 九年级数学第2周反馈卷 班级 姓名」 成绩 座号 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.计算(3的值是() A.3 B.3 C.±3 D.士3 2.若关于x的方程x2+3x-2=0是一元二次方程，则() A.>0 B.cf0 C.a=1 D.a20 3.一元二次方程5x2-1-4x的二次项系数，一次项系数分别为( A.5,4 B.5,-4 C.5,-1 D.5x2,-4x 4.用配方法解方程.x2-6x-80时，配方结果正确的是() A.(x-3)2=17 B.(x-3)2=14 C.(x-6)2=44 D.(x-3)-1 5如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于点O,则下列结论错误输是( ) A.AC是∠BCD的平分线 B.AC⊥BD C.AC=BD D.AC平分BD 6.对于函数y=3x+1,下列结论正确的是( ☒ A.它的图象必过点(-1,3) B它的图象经过第一、二、三象限 C.当x>1时，y0 D.y的值随x值的增大而增大 7.若△ABC的三边长a,b,c满足((-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 8.已知点A的坐标为（√20），点B在直线=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为() 4(9, B.(- C( 2 D.(0,0) 2 二、填空题（每题4分，共40分） 9.二次根式Vx-3有意义，则x的取值范围是 10.方程：x2=2的根是 11.填空：(1)x2+6x+=(x+ )2；（2)x2-x+=(x-)2, 12.已知关于x的方程(2x-1)=3-k没有实数根，则k的取值范围是 13.一个直角三角形的两条直角边相差3cm,面积是9c,求较长的直角边的长xC;列出关于x的方程： 化为一般形式是： 14.一元二次方程.x2+x-1=0根的判别式的值是 15.(1)已知是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，则m2-2叶5= (2)若x1,x2是方程x2-4x-2025=0的两个实数根，则代数式2x1+2x2+x1x2= 16.若x,y为实数，且(+列（√x+少-5）=6，则x+F 1 三、解答题（本大题有11小题，共78分） 17.(8分)1)化简：V2×(3+V②-26. (2)(x-1)(x+2)-(x+1)2 18.(20分)解下列方程： (1)x-5)2=4; (2)x2-8x+1=0; (3)x2-2x-3=0: (4)3x(+2)=x+2 19.(6分)当x为何数时，3x2+6x+8的值和2x2-1的值相等？ 20.(9分)已知关于x的方程.x2++2=0. (1)当该方程的一个根为1时，求α的值及该方程的另一个根： (2)判断不论α取何实数，该方程根的情况为 2 21.(9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，BC=2AD,点E,F分别是BC,CD中点，连结AE,EF. (I)求证：四边形AECD是平行四边形： (2)若AB=4,BC=6,求EF的长。 22.(8分)阅读：己知代数式x2-2x+4,通过变形可得：x2-2x+1+3=(x-1)2+3. .(x-1)2≥0，∴.(x-1)2+323 ∴.代数式.x2-2x+4中，对于任意实数x,代数式.x2-2x+4的值都大于或等于3. .3是代数式x2-2x+4的最小值. 应用：(1)求代数式.x2-6x+2的最小值.(2)直接写出-2x2+x+1的最大值为 23.(8分)某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家，在专家到会时，林经理和每位专 家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他们每人握一次手表示道别，且参加会议的每两位专家都 握了一次手. (I)若参加会议的专家有a人，求所有参加会议的人共握手的次数（用含a的代数式表示）： (2)解释所有参加会议的人共握手10次的情况是否会发生，请说明理由. 3 24.(10分)如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a,b,c是t△ABC和Rt△BED边长，易知 AE=Vc,这时我们把关于x的形如ax2+V2cx+b-0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.请解决下列问 题： (1)写出一个“勾系一元二次方程”： (2)求证：关于x的勾系一元二次方程”ax2+V2cx+b=0必有实数根： (3)若x二1是“勾系一元二次方程'2+V2cx+b-0的一个根，且四边形ACDE的周长是6V2,求△ABC面积， B i D 4