精品解析：期中评估测试卷 2025-2026学年 华东师大版（2024）八年级数学上册

期中评估测试卷 (满分：150分　时间：120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 实数，0， ，中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 若实数有平方根，则m的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 利用公式计算的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 下表是利用计算器算出的正数的算术平方根： x 183 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 334.89 338.56 342.25 34596 349.69 353.44 357.21 361 根据上表，求的值，若结果保留整数，则值为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 6. 在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 7. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 9. 设的整数部分为，小数部分为，则的值是（　　） A. B. C. D. 10. 已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：______． 12. 比较大小： _______．（填“＞”“＝”或“＜”） 13. 计算：______． 14. 如果x，y为实数，且满足，那么的值是__________． 15. 小花与小米在做游戏时，两人各报一个整式，将小花报的整式作为除式，小米报的整式作为被除式，要求商必须为． 若小米报的整式是 ，则小花应报的整式是______________． 16. 已知a、b是的两边，且满足，则的形状是 __________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 将下列各数填入相应的大括号内： ，0，8，， (每相邻两个2之间依次多一个1)，，． 正数集：{ …}； 有理数集：{ …}； 负数集：{ …}； 无理数集：{ …}． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程 （1） （2） 20. （1）计算：； （2）因式分解：． 21. 已知x、y满足方程组，求的值． 22. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式： ； … 解决下列问题： （1）请在横线上写出等号右边的数； （2）请写出符合上述规律的第4个等式； （3）请写出符合上述规律的第n(n为正整数)个等式，并说明理由． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． （1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简） （2）若，，求出此时种植区的总面积． 24. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，求的平方根． 25. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 26. 已知满足． （1）求，的值； （2）如果一个三角形的三边长分别是，，，请化简． 27. 【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程：原式， 代数式的值与x的取值无关， ，解． 【理解应用】 （1）若关于x代数式的值与x的取值无关，则m值为_________． （2）已知，且的值与x的取值无关，求m的值． 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中评估测试卷 (满分：150分　时间：120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 实数，0， ，中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的识别，解题的关键是熟练掌握无理数的定义． 利用无理数的定义逐项进行判断即可． 【详解】有理数：，0，；无理数：. 故选：C. 2. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，包括同底数幂相乘、相除，幂的乘方以及合并同类项．需逐一计算各选项，判断结果是否为即可． 【详解】A、根据同底数幂相乘法则，指数相加：，故A不符合题意； B、根据同底数幂相除法则，指数相减：，故B不符合题意； C、合并同类项，系数相加：，故C不符合题意； D、根据幂的乘方法则，指数相乘：，故D符合题意； 故选：D． 3. 若实数有平方根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平方根的性质，根据平方根的性质求解即可． 【详解】∵实数有平方根， ∴ ∴． 故选：D． 4. 利用公式计算结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；此题可根据完全平方公式进行求解． 【详解】解：； 故选D． 5. 下表是利用计算器算出的正数的算术平方根： x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 根据上表，求的值，若结果保留整数，则值为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，结合表格，即可得到答案，熟知算术平方根的概念是解题的关键． 【详解】解：结合表格可得， 结果保留整数为20， 故选：D． 6. 在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式． 利用平方差公式逐项进行判断即可． 【详解】解：A.不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； B.不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； C.不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； D.，符合平方差公式的特征，能用平方差公式分解因式，故此选项符合题意． 故选：D． 7. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查利用数轴比较大小．实数，在数轴上对应点的位置可知，，，由此即可求解． 【详解】解：由题意得，，，则， ∴，，， 观察四个选项，选项D符合题意． 故选：D． 8. 已知，则的值为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法及其逆运算以及幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．根据同底数幂乘法，同底数幂乘法，幂的乘方运算法则进计算即可． 【详解】， ， ， ， ， 解得， 故选：D． 9. 设的整数部分为，小数部分为，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了实数的估算，平方差公式，先确定出，的值，然后代入求值即可，解题的关键是能准确理解并运用相关知识． 【详解】解：∵， ∴， ∴整数部分，小数部分， ∴ ， 故选：． 10. 已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：由题意可得：， 故选：C． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算．利用单项式乘单项式法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 比较大小： _______．（填“＞”“＝”或“＜”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的知识，解题的关键是掌握实数大小的比较，根据题意，则，，可得，即，则，根据正数大于零大于负数，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，积的乘方的逆用，解题的关键是掌握相关知识．将所求式子变形为，再利用积的乘方的逆用求解即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 14. 如果x，y为实数，且满足，那么的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识点，掌握几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0成为解题的关键． 先根据非负数的性质得到，则，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 小花与小米在做游戏时，两人各报一个整式，将小花报的整式作为除式，小米报的整式作为被除式，要求商必须为． 若小米报的整式是 ，则小花应报的整式是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的除法及乘法，熟练掌握整式除法运算法则，正确列出代数式是解答的关键．根据被除式、除式和商的关系列出代数式，再利用整式乘法运算法则求解即可． 【详解】解：根据题意，小花报的整式为 ， 故答案为：． 16. 已知a、b是的两边，且满足，则的形状是 __________． 【答案】等腰三角形 【解析】 【分析】依据题意，由得，再进行适当变形得，结合三角形两边之和大于第三边，有，从而可以得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴，即， ∴是等腰三角形． 故答案为：等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 将下列各数填入相应的大括号内： ，0，8，， (每相邻两个2之间依次多一个1)，，． 正数集：{ …}； 有理数集：{ …}； 负数集：{ …}； 无理数集：{ …}． 【答案】8，；，0，8，，；， (每相邻两个2之间依次多一个1)，；， (每相邻两个2之间依次多一个1) 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，无理数和有理数的识别，解题的关键是熟练掌握相关定义． 利用实数的分类，无理数和有理数的定义进行求解即可． 【详解】解：正数集：{8，，…}； 有理数集：{，0，8，，，…}； 负数集：{， (每相邻两个2之间依次多一个1)，，…}； 无理数集：{， (每相邻两个2之间依次多一个1)，…}. 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的四则混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键； （1）先计算单项式乘多项式，再计算多项式除以单项式即可； （2）分别按照多项式乘多项式、单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的应用，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义即可解答； （2）移项，化简，根据立方根的定义即可解答； 【小问1详解】 解：， 化简得，， ∴或． 【小问2详解】 解：， 移项得，， 化简得，， ∴． 20. （1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1）33600；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，乘法运算律，因式分解，解题的关键是熟练掌握各运算法则． （1）利用乘法分配律进行求解即可； （2）利用十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】解：(1) ； (2) ． 21. 已知x、y满足方程组，求的值． 【答案】1584 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，整体思想求代数式的值等知识，正确分解因式是解题的关键；提取公因式得，再整体代入即可求解． 【详解】解： ， ∵x、y满足方程组 ∴原式． 22. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式： ； … 解决下列问题： （1）请在横线上写出等号右边的数； （2）请写出符合上述规律的第4个等式； （3）请写出符合上述规律的第n(n为正整数)个等式，并说明理由． 【答案】（1）5 （2） （3），见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的规律问题，多项式乘法及完全平方公式分解因式的应用，找到规律是关键； （1）直接计算即可； （2）根据前3个式子找到规律，即可写出第4个等式； （3）根据规律写出第n个等式，利用多项式乘法展开，再用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：5； 【小问2详解】 解：第4个等式：； 【小问3详解】 解：． 理由如下： ∵， ∴． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． （1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简） （2）若，，求出此时种植区的总面积． 【答案】（1）， ； （2）216． 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，列出正确的运算式是解本题的关键； （1）先利用底乘以高计算小路的面积，用长方形的面积减去小路的面积可得种植区的总面积，然后化简求解即可； （2）将代入（1）中代数式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ； 【小问2详解】 解：当，时， ； 24. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根及平方根等知识，掌握这些概念是解题的关键；由题意得，进而求得a与b的值，即可求得的值，从而求得其平方根． 【详解】解：∵的立方根是2，的算术平方根是3， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为． 25. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）15；（2）76. 【解析】 【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算，把已知等式代入计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）∵，， ∴ = = =9＋3×10－24=15； （2）∵，， ∴==102－24=76 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26. 已知满足． （1）求，的值； （2）如果一个三角形的三边长分别是，，，请化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质及三角形的三边关系， （1）根据完全平方式和绝对值非负性质求出a、b的值即可； （2）利用三角形的三边关系化简即可； 熟知任意一个数的绝对值或偶次方都是非负数以及三角形三边关系是解答此题的关键． 【小问1详解】 ∵ ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵a、b、c为三角形的三边长， ∴， ∴，， 27. 【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式， 代数式的值与x的取值无关， ，解． 【理解应用】 （1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为_________． （2）已知，且的值与x的取值无关，求m的值． 【能力提升】 （3）7张如图1小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【答案】（1）4；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式和合并同类项，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则和合并同类项法则． （1）把含有的项提取公因式，然后根据关于的代数式的值与的取值无关，列出关于的方程，解方程即可； （2）把已知条件中的和代入，根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后根据的值与无关，列出关于的方程，解方程即可； （3）设，由图可知，，然后再求出，最后根据的值始终保持不变，得到关于，的等式即可． 详解】解：（1） ， 关于的代数式的值与的取值无关， ， 解得：， 故答案为：4； （2）， ， 的值与x无关， ， 即； （3）设，由图可知， ， 当的长变化时，的值始终保持不变． 取值与x无关， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $