2025--2026学年人教版八年级数学上册期中综合测试

期中综合测试 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.中国传统文化之一的剪纸蕴涵了丰富的文化历史信息,表达了人民群众的社会认知、道德观念、生活理想和审美情趣,某校学生利用活动课学习剪纸,在以下的剪纸作品中,属于轴对称图形的是(　　) 2.如图,在大桥中的斜拉索设计中,我们能推断出这种设计运用的数学原理是(　　) A.三角形的内角和为180° B.三角形的稳定性 C.两点之间线段最短 D.垂线段最短 3.如图,在△ABC中,AB边上的高是(　　) A.AH B.BD C.CF D.BE 4.如图,在平面直角坐标系中,四盏相同的灯笼最高点处的坐标分别是A(-3.5,b),B(-2,b),C(-1,b),D(1,b),将其中一盏灯笼向右平移m个单位,使y轴两侧的灯笼关于y轴对称,则m的值可以是(　　) A.3 B.4 C.4.5 D.5.5 5.若等腰三角形的一个内角是50°,则其底角是(　　) A.65°或50° B.65° C.50° D.65°或80° 6.如图,AC=AD,BC=BD,则(　　) A.CD垂直平分AB B.AB垂直平分CD C.CD平分∠ACB D.以上结论均不对 7.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,CE的垂直平分线经过点B,与AC交于点F,则∠A的度数是(　　) A.36° B.28° C.35° D.45° 8.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,且△BEF的面积为6,则△ABC的面积是(　　) A.12 B.18 C.24 D.30 9.如图,△ABC是等边三角形,D为BA的中点,DE⊥AC,垂足为E,EF∥AB,AE=1,下列结论错误的是(　　) A.∠ADE=30° B.AD=2 C.△ABC的周长为10 D.△EFC的周长为9 10.如图,AB=AC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,CF与BE交于点D.下列结论正确的个数是(　　) ①△ABE≌△ACF; ②△BDF≌△CDE; ③点D在∠BAC的平分线上. A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(将结果填在题中横线上) 11.如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,DE=BF,则△ABF与△CDE全等的依据是　　　　　　　　　　.  12.如图,桌子上有一面垂直放置的镜子,在镜中反射出来的由桌面上的火柴组成的算式显然是正确的,那么桌面上的火柴摆的是　　　　　　　　　.  13.在平面直角坐标系中,点M(m-1,2m+4)关于x轴对称的点落在第三象限,则m的取值范围是　　　　　　　.  14.如图,AC⊥BD交BD于点C,∠A=40°,∠AEF=70°,则∠D=　　　　.  15.如图,△ABC是边长为8的等边三角形,D为AC的中点,延长BC到点E,使CE=CD,DF⊥BC,则线段EF=　　　　.  16.如图,在长方形ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,现有一动点P以1 cm/s的速度从点A出发,沿长方形的边AB→BC→CD→DA运动,当点P首次返回到点A时即停止.设点P的运动时间为t s,连接CP,DP,当△CDP是等腰三角形时,t的值为　　　　　.  三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.如图,电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔.按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条高速公路OM和ON的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置?在图上标出它的位置P,并简要写出作法及作图依据. 18.如图,AD=EB,∠BDC=∠BCD,AD∥BC,求证AB=EC. 19.在平面直角坐标系中,每个小网格是长度为1个单位的小正方形,点A(-3,2),点B(4,4). 完成下列问题: (1)在图中画出△AOB; (2)在图中画出△AOB关于x轴的对称图形△A1OB1; (3)在x轴上存在一点P,使得PA+PB的值最小,请在图中画出点P(不必写过程,但要保留作图痕迹),并说明理由. 20.如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,点D在边AB上(不与点A,B重合),CD与BE交于点O. (1)若CD是中线,BC=3,AC=2,则△BCD与△ACD的周长差为　　　;  (2)若∠ABC=62°,CD是高,求∠BOC的度数; (3)若∠A=78°,CD平分∠ACB,求∠BOC的度数. 21.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点D在BC上,且AD=AB,过点C作AB∥CE,交AD的延长线于点E,CF⊥AE于点F.请你用等式表示线段AF,AB,AC之间的数量关系,并证明. 22.如图,在四边形ABCD中,过点C作CE⊥AB于点E,且CD=CB,∠CBE+∠ADC=180°. (1)若AB=5,BE=1,求AD的长; (2)若△ABC和△ACD的面积分别为28和16,求△BCE的面积. 23.如图,在△ABD与△BCD中,AB=AD,CB=CD,∠DAB=60°,过点C作CE∥BA,交AD于点E,交BD于点F,连接AC,交BD于点H. (1)判断△DEF的形状,并说明理由; (2)求证AC平分∠DAB; (3)若AD=12,CE=8,求CF的长. 24.【探究发现】如图①,在△ABC中,AD是△ABC的中线,作∠DBM=∠C,BM交AD的延长线于点M,求证△MBD≌△ACD. 【初步应用】如图②,在△ABC中,AB=16,AC=12,AD是△ABC的中线,求AD的取值范围. 【探究提升】如图③,AD是△ABC的中线,过点A分别向外作AE⊥AB,AF⊥AC,使AE=AB,AF=AC,连接EF,延长DA交EF于点P,判断线段EF与AD的数量关系和位置关系,并说明理由. 图① 图② 图③ 参考答案 1.D　2.B　3.C　4.D　5.A　6.B 7.A　解析:连接BE(图略), 由题意知,△ABC和△BEC是等腰三角形, ∴∠ABC=∠C=①. ∵DE是线段AB的垂直平分线, ∴∠A=∠ABE. ∵BF是∠EBC的平分线, ∴(∠ABC-∠A)+∠C=90°,即(∠C-∠A)+∠C=90°②, ①②联立得,∠A=36°.故选A. 8.C　解析:∵F为CE的中点,△BEF的面积为6, ∴S△BEF=S△CFB=S△BCE=6, ∴S△BCE=6×2=12. ∵D是BC的中点, ∴S△BED=S△CED=S△BCE=6. ∵E为AD的中点, ∴S△EBA=S△EBD=S△ABD=6, 即S△ABD=12, S△ECA=S△ECD=S△ACD=6, 即S△ACD=12, ∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=24. 故选C. 9.C　解析:∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=60°,AB=BC=AC. ∵DE⊥AC,∴∠AED=90°, ∴∠ADE=30°. ∵AE=1,∴AD=2AE=2,故选项A,B正确. ∵D为AB的中点,∴AD=DB=2, ∴AB=BC=AC=4, ∴△ABC的周长为12,故选项C错误. ∵EF∥AB,∴∠CEF=∠A=60°,∠EFC=∠B=60°, ∴△EFC是等边三角形, ∴△EFC的周长为3×(4-1)=9,故选项D正确. 故选C. 10.D　解析:∵BE⊥AC,CF⊥AB, ∴∠AEB=∠AFC=90°. ∵在△ABE和△ACF中, ∴△ABE≌△ACF(AAS),故①正确,∴AE=AF,∠B=∠C, ∴BF=CE. ∵在△BDF和△CDE中, ∴△BDF≌△CDE(ASA),故②正确, ∴DF=DE. 连接AD(图略), ∵在△AED和△AFD中, ∴△AED≌△AFD(SSS), ∴∠FAD=∠EAD, 即点D在∠BAC的平分线上,故③正确,正确的结论有3个. 故选D. 11.HL　12.150+82=502 13.-2<m<1　解析:∵点M(m-1,2m+4)关于x轴对称的点的坐标为(m-1,-2m-4),且点(m-1,-2m-4)在第三象限,∴解得-2<m<1. 14.20°　解析:∵AC⊥BD, ∴∠ACB=90°, ∴∠B=90°-∠A=90°-40°=50°. ∵∠AEF是△BDE的外角, ∴∠D=∠AEF-∠B=70°-50°=20°. 15.6　解析:∵D为AC的中点, ∴CD=AC=4. ∵CE=CD, ∴CE=4. ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ACB=60°. ∵DF⊥BC, ∴∠DFC=90°, ∴∠CDF=30°, ∴CF=CD=2, ∴EF=CF+CE=2+4=6. 16.3或8或26　解析:在长方形ABCD中,AB=CD=6 cm,AD=BC=8 cm, ①如图a,当点P在AB上,且△CDP是等腰三角形时,PD=CP. 图a ∵在Rt△DAP和Rt△CBP中, ∴Rt△DAP≌Rt△CBP(HL), ∴AP=BP, ∴AP=AB=3(cm), ∴t=3÷1=3. ②如图b,当点P在BC上,且△CDP是等腰三角形时,CD=CP=6 cm, 图b ∴BP=CB-CP=2 cm, ∴t=(AB+BP)÷1=(6+2)÷1=8. 图c ③如图c,当点P在AD上,且△CDP是等腰三角形时,DP=CD=6 cm, ∴t=(AB+BC+CD+DP)÷1=(6+8+6+6)÷1=26. 综上所述,当t=3或8或26时,△CDP是等腰三角形. 17.解:如图,点P即为所求. 方法:连接AB,作线段AB的垂直平分线交∠MON的角平分线于点P,点P即为所求. 依据:角的平分线上的点到角两边的距离相等,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 18.证明:∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠CBE. ∵∠BDC=∠BCD, ∴BC=BD. ∵在△ABD和△ECB中, ∴△ABD≌△ECB(SAS), ∴AB=EC. 19.解:(1)如图①所示,△AOB即为所求. 图① (2)如图②所示,△A1OB1即为所求. 图② (3)如图③所示,点P即为所求. 图③ ∵点B与点B1关于x轴对称, ∴PB=PB1,∴PA+PB=PA+PB1=AB1, 根据两点间线段最短,此时,PA+PB值最小,最小值等于线段AB1长度. 20.解:(1)1 (2)∵CD是高, ∴∠CDB=90°. ∵∠ABC=62°,BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠ABC=×62°=31°, ∴∠BOC=∠CDB+∠ABE=90°+31°=121°. (3)∵∠A=78°, ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-78°=102°. ∵BE,CD是△ABC的角平分线, ∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB, ∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=×102°=51°, ∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-51°=129°. 21.解:2AF=AB+AC, 证明:∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. ∵AB∥CE, ∴∠B=∠BCE,∠BAD=∠E, ∴∠CAD=∠E, ∴CA=CE. ∵AB=AD, ∴∠B=∠ADB, ∴∠BCE=∠ADB. ∵∠ADB=∠CDE, ∴∠BCE=∠CDE, ∴EC=ED,∴AC=EC=ED. ∵CF⊥AE,∴AE=2AF. ∵AE=AD+ED, ∴AE=AB+AC, ∴2AF=AB+AC. 22.(1)证明:如图,过点C作CF⊥AD,交AD的延长线于点F, ∵CE⊥AB, ∴∠CEB=∠F=90°. ∵∠B+∠ADC=180°,∠FDC+∠ADC=180°, ∴∠FDC=∠B. ∵在△CDF和△CBE中, ∴△CDF≌△CBE(AAS), ∴DF=BE,CF=CE. ∵CF⊥AD,CE⊥AB, ∴AC平分∠BAD. ∵AB=5,BE=1, ∴AE=4. DF=BE=1. ∵AC平分∠BAD, ∴∠FAC=∠EAC. ∵在△ACF和△ACE中, ∴△ACF≌△ACE(AAS), ∴AF=AE=4, ∴AD=AF-DF=4-1=3. (2)解:∵由(1)知△ACF≌△ACE, ∴S△ACF=S△AEC, ∴S△ACD+S△CDF=S△ABC-S△BCE. ∵由(1)知△CDF≌△CBE, ∴S△CDF=S△CBE, ∴S△ACD+S△BCE=S△ABC-S△BCE, ∴2S△BCE=S△ABC-S△ACD=28-16=12, ∴S△BCE=6. 23.(1)解:△DEF是等边三角形,理由: ∵AB=AD,∠DAB=60°, ∴△ABD是等边三角形, ∴∠ABD=∠ADB=60°. ∵CE∥AB, ∴∠CED=∠BAD=60°,∠DFE=∠ABD=60°, ∴∠FED=∠EDF=∠DFE, ∴△DEF是等边三角形. (2)证明:∵AB=AD,CB=CD, ∴AC垂直平分BD, AC⊥BD. ∵AB=AD, ∴AC平分∠DAB. (3)解:∵AC平分∠DAB,∠DAB=60°, ∴∠BAC=∠DAC=30°. ∵CE∥AB, ∴∠BAC=∠ACE=∠CAD=30°, ∴AE=CE=8, ∴DE=AD-AE=12-8=4. ∵△DEF是等边三角形, ∴EF=DE=4, ∴CF=CE-EF=8-4=4. 24.【探究发现】证明:∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD. 在△MBD和△ACD中, ∴△MBD≌△ACD(ASA). 【初步应用】解:如图a,延长AD至点M,使MD=AD,则AM=2AD, 图a ∵AD是△ABC的中线, ∴BD=CD. ∵在△MBD和△ACD中, ∴△MBD≌△ACD(SAS), ∴MB=AC=12. ∵在△ABM中,AB-MB<AM,AB+MB>AM, ∴16-12<2AD,16+12>2AD, ∴2<AD<14. 【探究提升】解:EF=2AD,EF⊥AD,理由: 如图b,延长AD到点M,使DM=AD,连接BM,则AM=2AD, 图b 可证得△MBD≌△ACD, ∴MB=AC,∠DBM=∠C, ∴BM∥AC, ∴∠BAC+∠ABM=180°. ∵AE⊥AB,AF⊥AC, ∴∠BAE=∠CAF=90°, ∴∠BAC+∠EAF=180°, ∴∠EAF=∠ABM. ∵在△EAF和△ABM中, ∴△EAF≌△ABM(SAS), ∴EF=AM,∠E=∠BAM. ∵AM=2AD,∴EF=2AD. ∵∠E=∠BAM,∠EAP+∠BAM=90°,∴∠E+∠EAP=90°, ∴∠APE=90°, 即EF⊥AD. 学科网（北京）股份有限公司 $