2025--2026学年人教版八年级数学上册期末综合测试(一) 　

期末综合测试(一) 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,下列图案是轴对称图形的是(　　) 2.在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是(　　) A.2 cm,3 cm,4 cm B.3 cm,6 cm,6 cm C.2 cm,4 cm,6 cm D.5 cm,6 cm,7 cm 3.下列等式中,从左到右的变形不正确的是(　　) A. B.- C. D. 4.下列多项式中,是完全平方式的是(　　) A.x2-x+ B.x2+x+ C.x2+x- D.x2-x+ 5.下列运算中:①(-3)0=1,②a3+a3=a6,③(-a5)÷(-a3)=-a2,④4m-2=,⑤(xy2)3=x3y6,结果正确的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 6.下列说法正确的是(　　) A.三角形的角平分线也是中线 B.三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外 C.三角形的顶点到对边的距离是三角形的高 D.任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 7.下列因式分解正确的是(　　) A.x2+2x-1=(x-1)2 B.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2) C.x3-4x=x(x+2)(x-2) D.(x+1)2=x2+2x+1 8.已知am=2,an=3,ap=5,则a2m+n-p的值是(　　) A. B. C.1 D.2 9.如图,在△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,DE垂直平分AC.如果DE=2,那么BC的长为(　　) A.3　　　　 B.4 C.6 D.8 10.已知关于x的分式方程=1的解为负数,则k的取值范围是(　　) 　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 A.k>,且k≠1 B.k≥或k≠1 C.k≤,且k≠1 D.k<或k≠1 二、填空题(将结果填在题中横线上) 11.红细胞是血液中数量最多的一种血细胞,主要负责运输氧和二氧化碳,人的红细胞的直径约为0.000 007 m.数据0.000 007用科学记数法表示为　　　　　　.  12.当x=　　　时,的值为零.  13.要使(x2-ax+6)(2x2-x+b)展开式中不含x2项和x3项,则a-b=　　　　.  14.若x+=3,则x2+=　　　.  15.如图,∠MON内有一点P,点P关于OM的对称点是点G,关于ON的对称点是点H,GH分别交OM,ON于A,B两点,若∠MON=35°,则∠APB=　　　　　.  16.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-12,5),过点A作AB垂直x轴于点B,C是x轴负半轴上一动点,D是y轴正半轴上一动点,且始终保持CD=OA,则当点D的坐标为　　　　　　　时,△ABO与△COD全等.  三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(1)因式分解:2a3-12a2+18a; (2)解分式方程:=1. 18.先化简,再求值: (1)[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷(-b),其中a,b满足|a-1|+(b+2)2=0. (2)÷(1-),其中x=(-)-2. 19.在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC在坐标系中的位置如图所示. (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出A1,B1,C1的坐标; (2)求出△ABC的面积. 20.如图,在△ABC中,点D,E在边BC上,BD=CE,DM⊥AC,垂足为M,EN⊥AB,垂足为N,DM与EN交于点P,且BN=CM. 求证:(1)PD=PE; (2)过点A,P的直线垂直平分线段BC. 21.阅读材料:要把多项式am+an+bm+bn因式分解,可以先把它进行分组再因式分解. 解:原式=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) =(m+n)(a+b). 这种因式分解的方法叫作分组分解法.请利用此方法解答: 已知a,b,c是△ABC三边的长,且满足a2+c2-2b(a-b+c)=0,试判断△ABC的形状,并说明理由. 22.如图,在△ABC中,AD是△ABC的高,AE平分∠BAD,F为AE上一点,连接BF,∠BFE=45°. (1)求证:BF平分∠ABE; (2)连接CF交AD于点G,若S△ABF=S△CBF,求∠AFC的度数. 23.某汽车评估机构对两款价格相同,续航里程(续航里程一般指汽车油箱加满或电池满电后能够连续行驶的最远距离)相同的汽车做了一次评测,相关数据如下: 燃油车 纯电新能源车 油箱容积:48升 电池容量:90千瓦时 油价:8元/升 电价:0.6元/千瓦时 设两款车的续航里程均为S千米. (1)燃油车每千米的行驶费用为　　　　元,纯电新能源车每千米的行驶费用为　　　　元;(用含S的代数式表示)  (2)若燃油车每千米的行驶费用比纯电新能源车多0.55元.请求出这两款车每千米的行驶费用. 24.【问题提出】 如图①,在等腰三角形ABC中,AB=BC,点D在BC边上(端点除外),AD=DE,且∠ABC=∠ADE=α,连接CE,探究∠BCE与α的数量关系. 【问题探究】 (1)先将问题特殊化,如图②,当α=60°时,直接写出∠BCE的大小; (2)再探究一般情形,如图①,求∠BCE与α的数量关系. 【问题拓展】 (3)如图③,当α=90°时,连接BE,M是AC的中点,N是BE的中点.判定以D,M,N为顶点的三角形的形状,并证明你的结论. 图① 图② 图③ 参考答案 1.A　2.C　3.D　4.A　5.C 6.D　解析:A.等腰三角形顶角的平分线与底边上的中线重合,故本选项说法错误; B.三角形的高所在的直线交于一点,这一点在三角形内或在三角形外或在三角形的边上,故本选项说法错误; C.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高,故本选项说法错误; D.任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,本选项说法正确,故选D. 7.C　解析:A.x2+2x-1无法因式分解,故A错误; B.-x2+(-2)2=(2+x)(2-x),故B错误; C.x3-4x=x(x+2)(x-2),故C正确; D.(x+1)2=x2+2x+1,是多项式的乘法,不是因式分解,故D错误.故选C. 8.A　解析:当am=2,an=3,ap=5时, a2m+n-p =a2m×an÷ap =(am)2×an÷ap =22×3÷5 =4×3÷5 =12÷5 =. 故选A. 9.C　解析:∵DE垂直平分AC, ∴CD=DA,∠DEC=90°, ∴∠CAD=∠C=30°. ∵DE=2,∴CD=2DE=4. ∵∠B=90°, ∴∠CAB=90°-∠C=60°, ∴∠BAD=∠CAB-∠CAD=30°, ∴BD=AD=2, ∴BC=BD+CD=2+4=6.故选C. 10.A　解析:解分式方程,得x=1-2k. ∵分式方程的解为负数, ∴1-2k<0,且1-2k≠±1, ∴k>,且k≠1.故选A. 11.7×10-6 12.1 13.11　解析:(x2-ax+6)(2x2-x+b) =2x4-x3+bx2-2ax3+ax2-abx+12x2-6x+6b =2x4-(2a+1)x3+(a+b+12)x2-(ab+6)x+6b. ∵(x2-ax+6)(2x2-x+b)展开式中不含x2项和x3项, ∴-(2a+1)=0,a+b+12=0, ∴a=-,b=-, ∴a-b=--(-)=-=11. 14.7　解析:∵x+=3, ∴(x+)2=9, ∴x2+=(x+)2-2=9-2=7. 15.110°　解析:如图,连接OP, ∵点P关于OM的对称点是点G,关于ON的对称点是点H, ∴∠GOM=∠MOP,∠PON=∠NOH, ∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON. ∵∠MON=35°, ∴∠GOH=2×35°=70°, ∴∠G+∠H=180°-∠GOH=110°. 由轴对称的性质知∠G=∠OPA,∠H=∠OPB, ∴∠APB=∠OPA+∠OPB=∠G+∠H=110°. 16.(0,12)或(0,5)　解析:∵AB垂直x轴于点B,点A的坐标为(-12,5), ∴∠ABO=90°,OB=12,AB=5. ∵∠COD=90°,CD=OA, ∴当OD=OB, 即OD=12时,△ABO≌△COD(HL), 此时点D的坐标为(0,12), 当OD=AB,即OD=5时,△ABO≌△DOC(HL), 此时点D的坐标为(0,5), 综上所述,点D坐标为(0,12)或(0,5)时,△ABO与△COD全等. 17.解:(1)2a3-12a2+18a=2a(a2-6a+9)=2a(a-3)2. (2)=1, 方程两边乘x(x-4),得 (x-4)2-4x=x(x-4). 解得x=2. 检验:当x=2时,x(x-4)≠0, 所以,原分式方程的解是x=2. 18.解:(1)[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷(-b) =(4a2+4ab+b2-4a2+b2)·(-) =(4ab+2b2)·(-) =-8a-4b. 因为|a-1|+(b+2)2=0, 所以a-1=0,b+2=0, 即a=1,b=-2, 所以原式=-8×1-4×(-2) =-8+8 =0. (2)÷(1-) = = =. 因为x=(-)-2=9, 所以原式=. 19.解:(1)如图,A1(3,0),B1(5,3),C1(1,1). (2)S△ABC=3×4-×2×3-×4×2-×2×1=4. 20.证明:(1)∵EN⊥AB,DM⊥AC, ∴∠BNE=∠DMC=90°. ∵BD=CE, ∴BD+DE=CE+DE, ∴BE=CD. 在Rt△BNE与Rt△CMD中, ∴Rt△BNE≌Rt△CMD(HL), ∴∠NED=∠MDC,∴PD=PE. (2)如图,连接AP并延长交BC于点Q, ∵Rt△BNE≌Rt△CMD, ∴∠B=∠C,NE=MD, ∴AB=AC. ∵NE=MD,PD=PE, ∴NE-PE=MD-PD, ∴PN=PM, 又∵PN⊥AB,PM⊥AC, ∴AP平分∠BAC, 即AQ平分∠BAC, ∴AQ⊥BC,BQ=CQ, 即过点A,P的直线垂直平分线段BC. 21.解:△ABC是等边三角形,理由如下: a2+c2-2b(a-b+c)=0, a2+c2-2ab+2b2-2bc=0, (a2-2ab+b2)+(c2+b2-2bc)=0, (a-b)2+(b-c)2=0, ∴a-b=0,b-c=0, ∴a=b=c, ∴△ABC是等边三角形. 22.(1)证明:∵AE平分∠BAD, ∴∠BAD=2∠BAF. ∵∠BFE=45°, ∴∠FBA+∠BAF=45°, ∴2∠FBA+2∠BAF=90°. ∵AD是△ABC的高, ∴∠ADB=90°, ∴∠EBF+∠FBA+2∠BAF=90°, ∴∠EBF=∠FBA, ∴BF平分∠ABE. (2)解:如图,过点F作FM⊥BC于点M,FN⊥AB于点N. ∵BF平分∠EBA,FM⊥BC,FN⊥AB, ∴FM=FN,∠FBA=∠FBC. ∵S△ABF=S△CBF, ∴AB=CB. 在△ABF和△CBF中, ∴△ABF≌△CBF(SAS), ∴∠AFB=∠CFB. ∵∠BFE=45°, ∴∠CFB=∠AFB=135°, ∴∠AFC=360°-∠AFB-∠CFB=360°-135°-135°=90°. 23.解:(1) (2)由题意,得=0.55, 解得S=600, 经检验,S=600是分式方程的解,且符合题意, =0.64(元),=0.09(元). 答:燃油车每千米的行驶费用为0.64元,纯电新能源车每千米的行驶费用为0.09元. 24.解:(1)如图,在AB上截取AF,使AF=CD,连接DF. ∵∠ABC=∠ADE=60°, ∴∠ADC-∠ABC=∠ADC-∠ADE, ∴∠BAD=∠CDE. 在△FAD和△CDE中, ∴△FAD≌△CDE(SAS), ∴∠AFD=∠DCE. ∵AB=BC,AF=CD, ∴AB-AF=BC-CD, ∴BF=BD, ∴△BFD是等边三角形, ∴∠BCE=∠AFD=120°. (2)如图,在AB上截取AF,使AF=CD,连接DF. ∵∠ABC=∠ADE=α, ∴∠ADC-∠ABC=∠ADC-∠ADE, ∴∠BAD=∠CDE. 在△FAD和△CDE中, ∴△FAD≌△CDE(SAS), ∴∠AFD=∠DCE. ∵AB=BC,AF=CD, ∴AB-AF=BC-CD, ∴BF=BD. ∵∠ABC=α, ∴∠BFD=90°-α, ∴∠BCE=∠AFD=180°-∠BFD=90°+α. (3)△DMN为等腰直角三角形,证明如下: 如图,连接BM,DM,DN,MN,延长MN交CE于点G,连接DG.AC与DE的交点为H. 由(2)知,当α=90°时,∠DCE=90°+α=135°, ∵AB=BC,∠ABC=α=90°, ∴∠BAC=∠BCA=45°, ∴∠ACE=∠DCE-∠DCA=90°. ∵AB=BC,M为AC中点, ∴BM⊥AC, ∴∠BMC=∠ECM=90°, ∴BM∥CE, ∴∠MBE=∠CEN. ∵N为BE中点, ∴BN=EN. 在△BMN和△EGN中, ∴△BMN≌△EGN(ASA), ∴BM=EG,MN=GN. 又∠BAC=45°,BM⊥AC, ∴BM=AM, ∴AM=EG. ∵∠DHC=∠DAM+∠ADE=∠DEG+∠ACE,∠ADE=∠ACE=90°, ∴∠DAM=∠DEG. 在△DAM和△DEG中, ∴△DAM≌△DEG(SAS), ∴DM=DG,∠ADM=∠EDG, ∴∠MDG=∠ADE=90°, ∴△MDG为等腰直角三角形. ∵MN=GN, ∴DN⊥MG,DN=MN, ∴△DMN为等腰直角三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $