2025--2026学年人教版八年级数学上册期末综合测试(二) -

期末综合测试(二) 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.下列四个图案中,不是轴对称图案的是(　　) 2.下列运算正确的是(　　) A.(2a2)3=6a6 B.-a2b2·3ab3=-3a2b5 C.=-1 D.=-1 3.如图,点D,E分别在线段BC,AC上,连接AD,BE.若∠A=35°,∠B=25°,∠C=50°,则∠1的大小为(　　) A.85° B.75° C.70° D.60° 4.下列因式分解正确的是(　　) A.a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9) B.x2-x+=(x-)2 C.x2-2x+4=(x-2)2 D.4x2-y2=(4x+y)(4x-y) 5.解分式方程-2=,去分母得(　　) A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3 6.下列多项式中,不能用公式法分解因式的是(　　) A.-x2+16y2 B.81(a2+b2-2ab)-(a+b)2 C.m2-mn+n2 D.-x2-y2 7.如图,在△ABC中,若∠BAC=80°,∠ACB=70°,根据图中的作图痕迹推断,以下结论错误的是(　　) A.∠BAQ=40° B.DE=BD C.AF=AC D.∠EQF=25° 8.已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是(　　) A.两条边长分别为4,5,它们的夹角为β B.两个角是β,它们的夹边为4 C.三条边长分别是4,5,5 D.两条边长是5,一个角是β 9.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面积为8,则△ABD的面积是(　　) A.8 B.16 C.12 D.24 10.为防范洪涝灾害,某地对河堤进行了加固,该地驻军在河堤加固工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话: 记者:“你们是用9天完成4 800米长的大坝加固任务的?” 驻军工程指挥官:“对.我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍.” 通过这段对话,可知该地驻军原来每天加固的米数为(　　) A.100 B.200 C.300 D.400 二、填空题(将结果填在题中横线上) 11.如果点P(-1,b)和点Q(a,-5)关于x轴对称,则a+b的值为　　　　　.  12.如图,在△ABC中,AB=9,AC=7,AD为中线,则△ABD与△ACD的周长之差的值为　　　　　.  13.有下列计算:①x-3·x4=x;②[(y-x)-m]-n=(x-y)mn;③x-3÷x-3=1;④(π-3.14)0=1.其中错误的是　　　　　.(填序号)  14.已知关于x的方程-1=的解为正数,则m的取值范围是　　　　　　.  15.如图,AE⊥AB,AE=AB,BC⊥CD,BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S=　　　　　.  16.如图,在△ABC中,I是三角形角平分线的交点,O是三边垂直平分线的交点,连接AI,BI,AO,BO,若∠AOB=140°,则∠AIB的大小为　　　　　.  三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.分解因式: (1)2a3-8a2+8a;(2)a2(x-y)+b2(y-x). 18.先化简()÷,再从0,±1,±2中取一个合适的数代入求值. 19.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.求作∠ABC的平分线,分别交AD,AC于P,Q两点,并证明AP=AQ.(要求:利用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法) 20.为了提高垃圾处理效率,某垃圾处理厂购进A,B两种型号的机器,A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾,A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等.B型机器每天处理多少吨垃圾? 21.【探究应用】 (1)计算:①(a-2)(a2+2a+4);②(2x-y)(4x2+2xy+y2); (2)上面的整式乘法计算结果很简洁,请你写出这个新的乘法公式:　　　　　　(用含a,b的字母表示);  (3)下列各式能用你写出的新的乘法公式计算的是(　　) A.(a-3)(a2-3a+9) B.(2m-n)(2m2+2mn+n2) C.(4-x)(16+4x+x2) D.(m-n)(m2+2mn+n2) (4)直接用你写出的新的乘法公式计算: (3x-2y)(9x2+6xy+4y2)=　　　　　;  (2m-3)(4m2+　　　　　+9)=8m3-27.  22.【问题背景】 某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现: ①如图,在△ABC中,若AD⊥BC,BD=CD,则有∠B=∠C; ②某同学顺势提出一个问题:既然①正确,那么进一步推得AB=AC,即知AB+BD=AC+CD.若把①中的BD=CD替换为AB+BD=AC+CD,还能推出∠B=∠C吗? 基于此,社团成员小军进行了探索研究,发现确实能推出∠B=∠C,证明思路如下: 证明:分别延长DB,DC至E,F两点,使得…… 【问题解决】 (1)完成①的证明; (2)把②中小军的证明过程补充完整. 23.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成正方形ABCD. (1)观察图②,试猜想式子(m+n)2,(m-n)2,mn之间的数量关系,并证明你的结论; (2)根据(1)中的数量关系,解决下列问题: ①已知x-y=5,xy=-6,求x+y的值; ②已知a>0,a-=1,求a+的值. 24.阅读以下材料,并解答下列问题: 有下列一组方程:①x+=3,②x+=5,③x+=7,….小贤通过观察,发现了其中蕴含的规律,并顺利地求出了前三个方程的解,他的解答过程如下: 由①x+=1+2,得x=1或x=2;由②x+=2+3,得x=2或x=3;由③x+=3+4,得x=3或x=4. (1)若n为正整数,请直接写出第n个方程及其方程的解; (2)若n为正整数,关于x的方程x+=2n-2的一个解是x=7,求n的值. 参考答案 1.B 2.C　解析:(2a2)3=8a6,-a2b2·3ab3=-3a3b5,=-1,,故选C. 3.C　解析:∵∠1=180°-(∠B+∠ADB),∠ADB=∠A+∠C, ∴∠1=180°-(∠B+∠A+∠C)=180°-(25°+35°+50°)=180°-110°=70°. 4.B　解析:x2-x+=x2-2×·x+()2=(x-)2.故选B. 5.A　解析:方程两边乘(x-1),得1-2(x-1)=-3,故选A. 6.D　解析:-x2-y2=-(x2+y2),不能运用公式分解因式,故选D. 7.D　解析:A.由作图可知,AQ平分∠BAC, ∴∠BAP=∠CAP=∠BAC=40°,故选项A正确. B.由作图可知,MQ是BC的垂直平分线, ∴∠DEB=90°. ∵∠B=30°,∴DE=BD,故选项B正确. C.∵∠B=30°,∠BAP=40°, ∴∠AFC=70°. ∵∠C=70°,∴AF=AC,故选项C正确. D.∵∠EFQ=∠AFC=70°,∠QEF=90°, ∴∠EQF=20°.故选项D错误. 8.D　解析:选项A中给出的条件满足全等三角形的判定条件“SAS”;选项B中给出的条件满足全等三角形的判定条件“ASA”;选项C中给出的条件满足全等三角形的判定条件“SSS”;当两条边长是5,其夹角是β时,所得到的三角形与原三角形不全等,故选项D不合题意. 9.B　解析:如图,过点D作DE⊥AB于点E, 由作图过程可知,AD平分∠BAC, ∴CD=ED. 又∵AD=AD, ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL), ∴S△ADE=S△ACD=8. ∵∠C=90°,∠B=30°, ∴∠CAB=60°. ∵AD平分∠BAC, ∴∠CAD=∠EAD=30°, ∴∠EAD=∠B, ∴AD=BD,即△ABD为等腰三角形, ∴S△BDE=S△ADE=8, ∴△ABD的面积为S△ADE+S△BDE=16. 10.C　解析:设该地驻军原来每天加固x米,可得=9. 解得x=300. 经检验,x=300是原分式方程的解, 所以该地驻军原来每天加固的米数是300. 11.4　解析:由条件可知a=-1,b=5,所以a+b=-1+5=4. 12.2　解析:∵AD为△ABC的中线,∴BD=DC,∴△ABD与△ACD的周长之差为(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=9-7=2. 13.②　解析:对于[(y-x)-m]-n=(y-x)mn,因为mn的值不确定为偶数或奇数,所以不能得到(y-x)mn=(x-y)mn,故②错误. 14.m<-2,且m≠-4　解析:去分母,得2x-(x-2)=-m,整理,得x=-2-m,由题意,得-2-m>0,且-2-m≠2,解得m<-2,且m≠-4. 15.50　解析:根据AAS或ASA易得△AEF≌△BAG,△CDH≌△BCG,故有AG=EF=6,AF=BG=3,CH=BG=3,CG=DH=4,所以S=×(6+4)×(3+6+4+3)-×6×3×2-×4×3×2=50. 16.125°　解析:如图,连接CO, ∵∠AOB=140°, ∴∠OAB+∠OBA=180°-140°=40°, ∴∠OCA+∠OAC+∠OCB+∠OBC=180°-40°=140°. ∵O是三边垂直平分线的交点, ∴OA=OC,OB=OC, ∴∠OCA=∠OAC,∠OCB=∠OBC, ∴∠OCA+∠OCB=70°, ∴∠CAB+∠CBA=180°-70°=110°. ∵AI平分∠BAC,BI平分∠ABC, ∴∠IAB=∠CAB,∠IBA=∠CBA, ∴∠IAB+∠IBA=(∠CAB+∠CBA)=55°, ∴∠AIB=180°-55°=125°. 17.解:(1)2a3-8a2+8a=2a(a2-4a+4)=2a(a-2)2. (2)a2(x-y)+b2(y-x)=(a2-b2)(x-y)=(a+b)(a-b)(x-y). 18.解:原式=[]÷=()·. 当a=1时,原式=. (或当a=-1时,原式=1.注意a不能取0与±2) 19.解:如图,BQ就是所求作的∠ABC的平分线,P,Q就是所求作的点. 证明:∵AD⊥BC, ∴∠ADB=90°, ∴∠BPD+∠PBD=90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠AQP+∠ABQ=90°. ∵∠ABQ=∠PBD, ∴∠BPD=∠AQP. ∵∠BPD=∠APQ, ∴∠APQ=∠AQP, ∴AP=AQ. 20.解:设B型机器每天处理x吨垃圾,则A型机器每天处理(x+40)吨垃圾. 根据题意,得. 解得x=60. 经检验,x=60是所列分式方程的解,且符合题意. 答:B型机器每天处理60吨垃圾. 21.解:(1)①原式=a3+2a2+4a-2a2-4a-8=a3-8. ②原式=8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2xy2-y3=8x3-y3. (2)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3 (3)C (4)27x3-8y3　6m 22.解:(1)证明:∵AD⊥BC, ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在△ADB和△ADC中, ∴△ADB≌△ADC(SAS), ∴∠B=∠C. (2)小军的证明过程: 如图,分别延长DB,DC至E,F两点,使得BE=BA,CF=CA. ∵AB+BD=AC+CD, ∴BE+BD=CF+CD, 即DE=DF. ∵AD⊥BC, ∴∠ADE=∠ADF=90°. 在△ADE和△ADF中, ∴△ADE≌△ADF(SAS), ∴∠E=∠F. ∵BE=BA,CF=CA, ∴∠E=∠BAE,∠F=∠CAF. 又∵∠ABC=∠E+∠BAE,∠ACB=∠F+∠CAF, ∴∠ABC=∠ACB. 23.解:(1)存在关系为(m+n)2-(m-n)2=4mn.证明 : 左边=m2+2mn+n2-(m2-2mn+n2)=4mn=右边. (2)①∵(x+y)2=4xy+(x-y)2=4×(-6)+52=1, ∴x+y=±1. ②(a+)2=4×a×+(a-)2=8+1=9. ∵a>0,∴a+=3. 24.解:(1)第n个方程为x+=n+n+1,此方程的解为x=n或x=n+1. (2)方程整理,得x+3+=2n+1. ∵第n个方程为x+=2n+1,其解为x=n或x=n+1, ∴x+3=n或x+3=n+1,把x=7代入,得n=10或n=9. 综上所述,n的值为9或10. 学科网（北京）股份有限公司 $