第十六 整式的乘法 单元测试 -2025--2026学年人教版八年级数学上册

第十六章 单元综合测试 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.a2·a7的计算结果是(　　) A.a2 B.3a2 C.a9 D.a8 2.计算(-2xy2)3==,其中第①步运算的依据是(　　) A.幂的乘方法则 B.乘法分配律 C.积的乘方法则 D.同底数幂的乘法法则 3.计算(-3x3)2·(-2x2)3=(　　) A.-72x12 B.72x5 C.6x36 D.x6 4.下列乘法中,不能运用平方差公式进行运算的是(　　) A.(x+a)(x-a) B.(a+b)(-a-b) C.(-x-b)(x-b) D.(b+m)(m-b) 5.如果3x=2,3y=4,那么3x-y等于(　　) A.-2 B.2 C.0.5 D.1 6.有一道残缺不全的题目,如图所示,这道题目的被除式为(　　) A.x2+3x-6 B.x3+3x2-6 C.x+3- D.x3+3x2-6x 7.m,n为正整数,若(-am)n=-amn成立,则(　　) A.m,n必同为奇数 B.m,n必同为偶数 C.m必为奇数 D.n必为奇数 8.一个木制的长方体箱子的长、宽、高分别为(2x+5),x,2x,则这个木制的长方体箱子的体积为(　　) A.4x3+10x2 B.4x3+10x C.4x2+10x D.4x2+10x3 9.若a,b是正整数,且满足3a+3a+3a=3b×3b×3b,则下列a与b的关系正确的是(　　) A.a=b B.a+1=3b C.a+1=b3 D.3a=b3 10.设M=(x-3)(x-4),N=(x-2)(x-5),则M与N的关系为(　　) A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定 二、填空题(将结果填在题中横线上) 11.计算(a3)2÷(a2)3的结果等于　　　.  12.若多项式x2-2(k-1)x+9是一个完全平方式,则常数k的值为　　　　　.  13.若一个多项式M与单项式2x2的积是10x4-8x5,则这个多项式M是　　　　　　　.  14.若22n+3+4n+1=192,则n的值为　　　.  15.若(x2+ax+3)(x+4)的展开式中不含x的一次项,则常数a的值为　　　　.  16.如图,从边长为(m+3)的正方形纸片上剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长为　　　　　.  三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算: (1)2x2y·(-3xy2)3; (2)(12a3-7a2+5a)÷3a; (3)(x+1)(x-3)-(x+1)2; (4)(-x+4y)(-x-4y). 18.用乘法公式计算: (1)1 2502-1 248×1 252; (2)1992-398×203+2032. 19.芳芳在计算一道整式乘法的题(2x+m)(5x-4)时,由于抄错了第一个多项式中m前面的符号,把“+”写成了“-”,得到的结果为10x2-33x+20. (1)求m的值; (2)计算这道整式乘法的正确结果. 20.如图,某小区有一块长(2a+4b)m,宽(2a-b)m的长方形地块,角上有四个边长为(a-b)m的小正方形空地,开发商计划将阴影部分进行绿化. (1)用含有a,b的式子表示绿化面积(结果写成最简形式); (2)物业找来某绿化团队完成此项绿化任务,已知该团队每小时可绿化8b m2,每小时收费200元,则该物业应该支付多少绿化费用?(用含a,b的代数式表示) 21.完全平方公式经过适当的变形,可以解决很多数学问题.例如: 若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值. 解:∵a+b=3,ab=1, ∴(a+b)2=9,即a2+b2+2ab=9, ∴a2+b2=7. 根据上面的解题思路与方法解决下列问题: (1)a+b=5,ab=1,则a2+b2的值为　　　　;  (2)如图,C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=6,两正方形的面积和为20,求△AFC的面积; (3)若(10-x)(x-6)=1,求(10-x)2+(x-6)2的值. 参考答案 1.C　2.C　3.A　4.B　5.C 6.D　解析:根据题意,得(x2+3x-6)·x=x3+3x2-6x.故选D. 7.D 8.A　解析:长方体箱子的体积为(2x+5)·x·2x=4x3+10x2.故选A. 9.B　解析:∵3a+3a+3a=3×3a=3a+1,3b×3b×3b=(3b)3=33b, ∴a+1=3b.故选B. 10.A　解析:∵M=(x-3)(x-4)=x2-7x+12,N=(x-2)(x-5)=x2-7x+10, M-N=x2-7x+12-(x2-7x+10)=2>0, ∴M>N.故选A. 11.1 12.4或-2　解析:∵x2-2(k-1)x+9是一个完全平方式, ∴-2(k-1)=±6, 解得k=4或-2. 13.5x2-4x3　解析:根据题意,得 M=(10x4-8x5)÷(2x2) =(10x4)÷(2x2)-(8x5)÷(2x2) =5x2-4x3. 14.2　解析:∵22n+3+4n+1=192, ∴22n+3+22n+2=192, ∴2×22n+2+22n+2=192, ∴3×22n+2=192, ∴22n+2=64=26, ∴2n+2=6, ∴n=2. 15.-　解析:因为(x2+ax+3)·(x+4)=x3+(a+4)x2+(4a+3)x+12不含x的一次项, 所以4a+3=0, 解得a=-. 16.2m+3　解析:由题意,得拼成的矩形的面积为(m+3)2-m2=m2+6m+9-m2=6m+9, 而拼成的矩形一边长为3, 所以另一边长为(6m+9)÷3=2m+3. 17.解:(1)原式=2x2y·(-27x3y6)=-54x5y7. (2)原式=4a2-a+. (3)原式=x2-3x+x-3-(x2+2x+1) =x2-3x+x-3-x2-2x-1 =-4x-4. (4)原式=x2-16y2. 18.解:(1)1 2502-1 248×1 252 =1 2502-(1 250-2)×(1 250+2) =1 2502-1 2502+22 =4. (2)1992-398×203+2032 =1992-2×199×203+2032 =(199-203)2 =16. 19.解:(1)根据题意,得(2x-m)·(5x-4)=10x2-8x-5mx+4m =10x2-(8+5m)x+4m =10x2-33x+20, ∴4m=20, ∴m=5. (2)由(1)知m=5,则 原式=(2x+5)(5x-4) =10x2-8x+25x-20 =10x2+17x-20. 20.解:(1)根据题意,得 (2a-b)(2a+4b)-4(a-b)2 =4a2+8ab-2ab-4b2-4(a2-2ab+b2) =4a2+6ab-4b2-4a2+8ab-4b2 =(14ab-8b2)m2. 故绿化面积是(14ab-8b2)m2. (2)根据题意,得 (14ab-8b2)÷(8b)×200 =a-b×200 =(350a-200b)元. 答:该物业应该支付(350a-200b)元绿化费用. 21.解:(1)23 (2)设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,根据题意可知a+b=6,a2+b2=20, ∴(a+b)2=36, 即a2+b2+2ab=36, ∴2ab=36-20=16, ∴ab=8, ∴S△AFC=ab=×8=4. (3)∵(10-x)(x-6)=1, ∴(10-x)2+(x-6)2=[(10-x)+(x-6)]2-2(10-x)(x-6)=42-2×1=14. 学科网（北京）股份有限公司 $