精品解析：2025-2026学年苏科版七年级数学上册期中模拟测试卷

2025-2026学年苏科版七年级数学上册期中模拟测试卷 考试时间：120 分钟 满分：100 分 成绩：___________ 一、选择题（每小题2分，共20分） （2024·吉林） 1. 若的运算结果为正数，则内的数可以为（　　） A. 2 B. 1 C. 0 D. （2024·内蒙古赤峰） 2. 央视新闻年月日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. （2024·广东广州改编） 3. 若 则 值为（　　） A. 9 B. C. 11 D. 4. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ） A 5 B. 10 C. 19 D. 21 5. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1，若B、C两点之间的距离为2，则A、C两点之间的距离为( ) A. 6 B. 2 C. 2或6 D. 3 6. 已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有(　 　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ） A. 27 B. 42 C. 55 D. 210 （2024·江苏扬州） 8. 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ） A. 676 B. 674 C. 1348 D. 1350 （2025·江苏扬州模拟） 9. 一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进3步后退1步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，xₙ（n为正整数）表示第 n秒时该机器人在数轴上的位置所对应的数．现给出下列结论： ；②；③；④；⑤，其中错误的是（　　） A. ②④⑤ B. ①④ C. ①③ D. ③④ （2025·江苏徐州模拟） 10. 已知 ，，， 表示 个不同的正整数，满足 ，其中 ，则 的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共16 分） （2024·云南改编） 11. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作___________米． （2024·广东广州） 12. 如图，把三个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则 ，当时，U的值为___________． 13. 已知，，无论x取何值，恒成立，则___________ 14. 有理数a，b，c，满足，且，则______． 15. 已知，，，则___________ 16. 随着智能化的发展，密码锁逐渐成为众多家庭的选择．某天，小明从外地回家发现家里新换了密码锁，但碰巧家里没人，小明便用手机询问父亲，父亲只发了一张图片过来(如图)，则他家密码锁的密码是___________． 17. 如图，长方形是由4块小长方形拼成，其中②③两长方形的形状与大小完全相同，且长与宽的差为，则小长方形④与小长方形①的周长的差是__________． (2025·江苏连云港模拟) 18. 我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为___________． 三、解答题 19. （1）在数轴上把下列各数表示出来：，，，，； （2）将上面各数用“”号连接起来为___________． 20. 计算下面各题： （1）； （2）； （3）； （4） 21. （1）先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，； （2）已知多项式，当，时，求的值． 22. 阅读下面材料 定义：在数轴上，如果两个点所表示数的和等于2，那么我们就叫做这两个点关于表示1的点对称．若点表示的数是，点表示的数是，则点与点关于表示1的点对称． 例如：，表示的点与表示5的点关于表示1的点对称． 根据上面材料的信息，解答下列问题： （1）填空：表示18的点与表示________的点关于表示1的点对称； （2）若点表示数是，点表示的数是，判断点与点是否关于表示1的点对称，并说明理由． 23. 我们平常用数都是十进制的，如：．表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，1．二进制数可以转化为十进制数，如：二进制数，等于十进制数5；二进制数，等于十进制数22，那么二进制数11010等于十进制数多少呢？ 24. 小林同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以1000m为标准，超过的记作正数，不足的记作负数.下表是一周内小林跑步情况的记录： 星期 — 二 三 四 五 六 日 跑步情况/m 0 (1)星期三小林跑了多少米？ (2)小林跑步最少的一天跑了多少米？跑步最多的一天比最少的一天多跑了多少米？ (3)若小林跑步的平均速度为，求本周小林用于跑步的时间. 25. 已知多项式 (1)若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； (2)在(1)的条件下，先化简多项式，再求它的值； (3)在(1)的条件下，求的值 26. 已知数轴上A，B两点表示的有理数分别为a，b，且 （1）求a，b 的值； （2）若点C 在数轴上表示的数是c，且与A，B 两点的距离之和为11，求多项式的值； （3）小蜗牛甲以1个单位长度/秒的速度从点B向左出发，爬向与其相距6个单位长度的食物，3秒后位于点A 的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即以原速返回，与小蜗牛乙在数轴上的点 D 处相遇，则点D 表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用了多长时间？ 27. 一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n阶奇异长方形．如图1，长方形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称长方形ABCD为2阶奇异长方形． （1）判断与操作： 如图2，长方形ABCD长为10，宽为4，它是奇异长方形，请写出它是 阶奇异长方形，并在图中画出裁剪线； （2）探究与计算： 已知长方形ABCD的一边长为30，另一边长为a （a＜30），且它是3阶奇异长方形，请画出所有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图，并求出相应的a值． 28. 已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）则a＝___，b＝___，c＝___． （2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度速度沿数轴在点O和点C之间往复运动， ①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？ ②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数． ③设点P，Q所对应的数分别是m、n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版七年级数学上册期中模拟测试卷 考试时间：120 分钟 满分：100 分 成绩：___________ 一、选择题（每小题2分，共20分） （2024·吉林） 1. 若的运算结果为正数，则内的数可以为（　　） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，根据同号为正，异号为负求解即可． 【详解】解：∵若的运算结果为正数， ∴内的数为负数，即内的数可以为， 故选：D． （2024·内蒙古赤峰） 2. 央视新闻年月日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． （2024·广东广州改编） 3. 若 则 的值为（　　） A. 9 B. C. 11 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，整体思想是解题的关键；由已知变形得，则，再整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 4. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ） A. 5 B. 10 C. 19 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】把与代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值． 【详解】解：当时，可得， 可得：， 当时，可得：， 故选C． 【点睛】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键． 5. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1，若B、C两点之间的距离为2，则A、C两点之间的距离为( ) A. 6 B. 2 C. 2或6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据题意画出图形，进而利用分类讨论得出答案． 【详解】如图所示： C′到B点的距离为2，则C′到A点的距离为：2， C到B点的距离为2，则C到A点的距离为：6， 故选C． 【点睛】考查了数轴，正确画出图形是解题关键． 6. 已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有(　 　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值即可． 【详解】∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式， ∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy， 当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1， 解得：m=-1，n=4或n=6， 则mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1； 当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4， 解得：m=-2，n=1或n=9， 则mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29， 综上，mn的值共有3个， 故选C. 【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 7. 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ） A. 27 B. 42 C. 55 D. 210 【答案】B 【解析】 【分析】由题可知，孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数即可． 【详解】解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为132， 化为十进制数为：132＝1×52＋3×51＋2×50＝42． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制． （2024·江苏扬州） 8. 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ） A. 676 B. 674 C. 1348 D. 1350 【答案】D 【解析】 【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答． 本题主要考查的是数字规律类问题，发现这列数的变化规律是解题的关键． 【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，… 可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数． 由于， 即前2024个数共有674组，且余2个数， ∴奇数有个． 故选：D （2025·江苏扬州模拟） 9. 一个机器人从数轴原点出发，沿数轴的正方向，以每前进3步后退1步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，xₙ（n为正整数）表示第 n秒时该机器人在数轴上的位置所对应的数．现给出下列结论： ；②；③；④；⑤，其中错误的是（　　） A. ②④⑤ B. ①④ C. ①③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律，数轴，找到规律是解题的关键． 根据该机器人每秒前进或后退1步，且从原点沿数轴正方向出发，每前进3步后退1步循环运动，所以该机器人从原点开始每4秒前进3步后退1步，即每4 秒前进2步，得出，按照此规律逐项进行判断即可． 【详解】解：因为该机器人每秒前进或后退1步，且从原点沿数轴正方向出发，每前进3步后退1步循环运动，所以该机器人从原点开始每4秒前进3步后退1步，即每4 秒前进2步． 所以 故①错误，②正确； 因为，所以第80秒是第20个运动周期的最后一步，为后退1步，即，因此．故③错误； 令，解得．所以．从101秒到104秒，该机器人先前进3步，再后退1步，所以，即．故④正确；同理，得．所以 故⑤正确． 综上，错误的是①③． 故选：C． （2025·江苏徐州模拟） 10. 已知 ，，， 表示 个不同的正整数，满足 ，其中 ，则 的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意推出，，，的取值范围，即可求解． 【详解】解：∵，，，表示个不同的正整数，，且， ∴，则或3， ，则， ，则， ， ∴要使取得最大值，则取最大值，即取最大值， ∴，，要取最小值，即，，， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据已知依次推出，，，的值． 二、填空题（每小题2分，共16 分） （2024·云南改编） 11. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作___________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，熟练掌握相反意义的量的概念是解题的关键，根据相反意义的量的概念即可得到答案． 【详解】解：∵向北运动米记作米， ∴向南运动米可记作米． 故答案为：． （2024·广东广州） 12. 如图，把三个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则 ，当时，U的值为___________． 【答案】220 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将对应数值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：220． 13. 已知，，无论x取何值，恒成立，则___________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，根据题意可以得到关于a的等式，从而可以求得a的值，本题得以解决． 【详解】解：∵，，无论x取何值，恒成立， ∴ ， ∴， 解得． 故答案为：2． 14. 有理数a，b，c，满足，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的化简以及整式的加减运算，通过讨论判断出绝对值内代数式的正负，从而进行化简是解题的关键． 根据绝对值的性质可得，，，再根据绝对值的性质化简计算即可． 【详解】解：当时， ∵ ∴ ∴， ∵ ∴不符合题意； 当时， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴，即 ∵ ∴ ∴ ． 故答案为：． 15. 已知，，，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减、代数式求值，根据已知，结合整式的加减得到，，，进而代入值求解即可． 【详解】解：因为，，， 所以，，． 所以， 故答案为：． 16. 随着智能化的发展，密码锁逐渐成为众多家庭的选择．某天，小明从外地回家发现家里新换了密码锁，但碰巧家里没人，小明便用手机询问父亲，父亲只发了一张图片过来(如图)，则他家密码锁的密码是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了探索数字的规律、有理数的混合运算，根据前三个的运算结果找到运算规律，根据规律计算即可得到密码． 【详解】解：， 最左边两位数是，中间两位数是，最右边两位数是， ， 最左边两位数是，中间两位数是，最右边两位数是， ， 最左边两位数是，中间两位数是，最右边两位数是， 的最左边两位数是，中间两位数是，最右边两位数是， 小明家的密码是． 故答案为：． 17. 如图，长方形是由4块小长方形拼成，其中②③两长方形的形状与大小完全相同，且长与宽的差为，则小长方形④与小长方形①的周长的差是__________． 【答案】10 【解析】 【分析】如图，设EF=a，长方形②③的宽为 ，则长为 ，长方形①的宽为x，长为 ，长方形④的宽为，长为 ，再用小长方形④的周长减去小长方形①的周长，即可求解． 【详解】解：如图， 设EF=a，长方形②③的宽为 ，则长为 ，长方形①的宽为x，长为 ，长方形④的宽为，长为 ， ∴小长方形④与小长方形①的周长的差是 ． 故答案为：10 【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． (2025·江苏连云港模拟) 18. 我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为___________． 【答案】4.5或0.5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点与其距离的关系，将所给绝对值等式化简，数形结合，画草图分析，是解题的关键． 先由，推得点在点A和点B之间，且C与A，C与B之间的距离均为1，D与A之间的距离为2.5，据此画数轴草图，因不知其点的具体位置，故不标原点及数值，据此可解． 【详解】解：， 点C在点A和点B之间，， ， ， 不妨设点A点B左侧， 如图，若点D在点A的左侧， 线段的长为； 如图，若点D在点A的右侧， 线段的长为． 故答案为：4.5或0.5 三、解答题 19. （1）在数轴上把下列各数表示出来：，，，，； （2）将上面各数用“”号连接起来为___________． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数、利用数轴比较大小，涉及有理数的乘方，绝对值，熟练掌握相关概念是解题关键． （1）先化简各数，再根据数轴上表示数的特点表示出各数即可； （2）根据数轴上，右边的数大于左边的数进行依次大小比较即可． 【详解】解：（1），，，； 在数轴上表示如图： （2）由图可知：． 20. 计算下面各题： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2）16 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则求解即可； （3）先利用乘法分配律和有理数的乘法求解，再加减运算即可求解； （4）先计算括号内的乘方和乘法运算，再加减运算，最后再根据有理数的乘法运算法则计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. （1）先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，； （2）已知多项式，当，时，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键． （1）先根据整式的加减运算法则化简原式，再求得x的值，然后代值求解即可； （2）先根据整式的加减运算法则得到，再代值求解即可． 【详解】解：（1）原式 ， 由题意，得，且， 所以将，代入， 得原式； （2）由题意，得 ， 当，时， 原式 ． 22. 阅读下面材料 定义：在数轴上，如果两个点所表示数的和等于2，那么我们就叫做这两个点关于表示1的点对称．若点表示的数是，点表示的数是，则点与点关于表示1的点对称． 例如：，表示的点与表示5的点关于表示1的点对称． 根据上面材料的信息，解答下列问题： （1）填空：表示18的点与表示________的点关于表示1的点对称； （2）若点表示的数是，点表示的数是，判断点与点是否关于表示1的点对称，并说明理由． 【答案】（1） （2）是，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了数轴，整式的加减运算． （1）根据“若点表示的数是，点表示的数是，，则点与点关于表示1的点对称”，代入计算即可； （2）将代数式、相加，若值为2，则点与点是关于表示1的点对称即可． 【小问1详解】 解：根据“关于表示1的点对称”的定义， ， 表示18的点与表示的点关于表示1的点对称； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得： ， 点与点是关于表示1的点对称． 23. 我们平常用的数都是十进制的，如：．表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，1．二进制数可以转化为十进制数，如：二进制数，等于十进制数5；二进制数，等于十进制数22，那么二进制数11010等于十进制数多少呢？ 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查了二进制数转化为十进制数的方法，掌握二进制数转化十进制数之间的规则是关键．根据题目信息，参照题中两个二进制数转化为十进制数的方法，可得，利用有理数的乘方法则及加法法则得出结果． 【详解】解：根据二进制数转化为十进制数的方法，可得， 二进制数 ． 故二进制数11010等于十进制数26． 24. 小林同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以1000m为标准，超过的记作正数，不足的记作负数.下表是一周内小林跑步情况的记录： 星期 — 二 三 四 五 六 日 跑步情况/m 0 (1)星期三小林跑了多少米？ (2)小林跑步最少的一天跑了多少米？跑步最多的一天比最少的一天多跑了多少米？ (3)若小林跑步的平均速度为，求本周小林用于跑步的时间. 【答案】（1）900m （2）670m；790m （3）31min 【解析】 【分析】（1）利用1000米减去100米就是所求； （2）跑步情况最少的数对应的日期就是最少的天；最大值与最小值的差就是跑得最多的一天比最少的一天多跑的距离； （3）利用总路程除以速度即可求解． 【详解】(1)1000−100=900(m)； (2)最少的一天是：1000−330=670(m)， 跑得最多的一天比最少的一天多跑了460−(−330)=790(m)； （3）[(420+460−100−210−330+200)+1000×7]÷240=31(min). 【点睛】本题考查了有理数混合运算，理解表中数据的含义是解题的关键. 25. 已知多项式 (1)若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； (2)在(1)的条件下，先化简多项式，再求它的值； (3)在(1)的条件下，求的值 【答案】（1）；（2），14；（3）62 【解析】 【分析】（1）原式去括号合并后，根据结果与x取值无关，则x2项、x项系数为0，即可确定出a与b的值； （2）原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值； （3）将a与b的值代入原式变形，计算即可得到结果． 【详解】（1）原式=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1 =（2-2b） x2+（a+3）x-6y+7， 由结果与x取值无关，得到： 2-2b=0，a+3=0， 解得：b=1，a=-3； （2）原式=3a2-3ab+3b2-3a2-ab-b2 =-4ab+2b2， 当a=-3，b=1时，原式=12+2=14； （3）将a=-3，b=1代入得： 原式= 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26. 已知数轴上A，B两点表示的有理数分别为a，b，且 （1）求a，b 的值； （2）若点C 在数轴上表示的数是c，且与A，B 两点的距离之和为11，求多项式的值； （3）小蜗牛甲以1个单位长度/秒的速度从点B向左出发，爬向与其相距6个单位长度的食物，3秒后位于点A 的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即以原速返回，与小蜗牛乙在数轴上的点 D 处相遇，则点D 表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用了多长时间？ 【答案】（1）1， （2）或 （3）点D对应的数为，小蜗牛甲共用时7秒 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用、代数式求值．利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据平方和绝对值的非负性即可求出a和b的值； （2）根据数轴上两点间的距离公式可求出说明点C不可能在点A和点B中间．即可故分类讨论：①当点C在点B的左边时和②当点C在点A的右边时，分别列出关于c的等式，再求解即可； （3）可借助数轴求解：设食物所在的位置是图中的点P，对应的数是，3秒后小蜗牛甲到达图中点Q处，则对应的数为，此时小蜗牛乙出发，求出小蜗牛甲从点Q爬到点P处需要的时间为秒，则可得小蜗牛乙爬行了个单位长度到达点Q处，求出小蜗牛甲、乙分别从P，Q两点出发相向而行的相遇时需要的时间1秒，进而可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得，． 即a，b 的值分别为1，； 【小问2详解】 解：由题意，得点C可能在点B的左侧，也可能在点A的右侧． 分情况讨论如下： ①当点C在点B的左侧时，由（1）得，， 所以，解得． 此时 ； ②当点C在点A的右侧时，由题意，得，解得． 此时 ， 综上，多项式的值为或． 【小问3详解】 解：如图： 设食物所在的位置是图中的点P，对应的数是，3秒后小蜗牛甲到达图中点Q处，对应的数为，此时小蜗牛乙出发，小蜗牛甲从点Q爬到点P处需要的时间为(秒)，这段时间小蜗牛乙爬行了(个)单位长度，刚好到达点Q处，此时小蜗牛甲、乙分别从P，Q两点出发相向而行，相遇需要的时间为(秒)． 则点D对应的数为，小蜗牛甲共用时(秒)． 27. 一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n阶奇异长方形．如图1，长方形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称长方形ABCD为2阶奇异长方形． （1）判断与操作： 如图2，长方形ABCD长为10，宽为4，它是奇异长方形，请写出它是 阶奇异长方形，并在图中画出裁剪线； （2）探究与计算： 已知长方形ABCD的一边长为30，另一边长为a （a＜30），且它是3阶奇异长方形，请画出所有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图，并求出相应的a值． 【答案】（1）三，图形参见解析；（2）图形参见解析，a值为，12，18，． 【解析】 【分析】（1）根据已知操作步骤画出即可； （2）根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形即可． 【详解】解：（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下： 故答案为：三； （2）裁剪线的示意图如下： 【点睛】考点：作图—应用与设计作图． 28. 已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）则a＝___，b＝___，c＝___． （2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动， ①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？ ②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数． ③设点P，Q所对应的数分别是m、n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值． 【答案】（1）﹣18，﹣6，12 （2）①秒；②54个单位长度，点Q在数轴上表示的有理数为6；③t＝7 【解析】 【分析】（1）根据二次多项式的定义，列出方程求解即可； （2）①，点P到点B用时6秒，到点O用时3秒，点Q运动18个单位长度在OC的中点处，根据第一次相遇，列方程求解即可； ②求得点P运动时间，进而求出点Q运动的总路程，再结合OC的长度，即可得出答案； ③当6＜t＜8时，确定m，n的值，去掉绝对值，再解方程即可． 【小问1详解】 根据二次多项式的定义可得：a+18＝0，即a＝﹣18， b＝﹣6，c＝12， 故答案为：﹣18，﹣6，12； 【小问2详解】 ①∵点A表示的数是﹣18，点B表示的数是﹣6， ∴AB＝﹣6﹣(﹣18)＝12， ∴点P从点A到点B用时t＝12÷2＝6秒． 点P从点B到点O用时t＝6÷2＝3秒， 此时点Q运动的长度为：6×3＝18个单位长度， ∴点Q在OC的中点， 设再经过t1秒两点第1次重合，则有， 2t1+6t1＝6， 解得：， ∴（秒）； ②∵点A表示的数是﹣18，点C表示的数是12， ∴AC＝12﹣(﹣18)＝30， ∴点P从点A到点C用时：30÷2＝15秒， 则点Q一共运动(15﹣6)×6＝54个单位长度， 54÷12＝4...6， ∴点Q在数轴上表示有理数为：6； ③当6＜t＜8时，点P在BO上，点Q在OC上运动， 则c-n＞0，b-m＜0，且n=6(t-6)，m=-(18-2t)． 由|c﹣n|+|b﹣m|＝8，得c-n+m-b=8， 即12﹣6(t﹣6)+(-18+2t+6)＝8， 解得t＝7． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，相反数和数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $