15.2线段的垂直平分线同步练习　　2025-2026学年沪科版数学八年级上册

沪科版八年级上册数学15.2线段的垂直平分线同步练习 一、单选题 1.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB,连接BD,△BDE的周长为20，△ABC的周长 比四边形BCDE的周长多IO,则线段DE的长为() E A.4 B.5 C.6 D.7 2.如图，线段1B被CD AC,AD,BC,BD 垂直平分，连接 则图中全等的三角形一共有几组 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 3.如图，在△ABC中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于 D、E,则aACD的周长为()cm. A.8 B.2 C.4 D.1 4.有下列说法：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线：②如果 两个三角形全等，那么这两个三角形关于某条直线对称：③等腰三角形底边上的中线是它 的对称轴：④等腰三角形两底角的平分线相等，其中说法正确的个数有(） 试卷第1页，共3页 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点4C为圆心，大于24C的长为半 径画弧，两弧相交于M,N两点；②作直线MN交BC于点D,连接AD.下列线段中，与 线段AD长度一定相等的是() M米D A.线段AB B.线段BD C.线段CD D.线段AC 6.如图，在△ABC中，AB=6,BC=11,AC=10,MN为边BC的垂直平分线，点D 为直线MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为() A.10 B.12 C.16 D.17 7.如图在四边形ABCD中AD∥BC，,AB=AC,BC=6,△DBC面积为24，AB的垂 直平分线MN分别交AB,AC于点M,N,若点P和点Q分别是线段MN和BC边上的动 B+PO 点，则 的最小值为() D A.6 B.7 C.8 D.9 8.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线交BC于点D,4C边的垂直平分线交BC 试卷第2页，共3页 于点E.若△ADE的周长为12Cm,则BC的长为() 12 B E A.6cm B.12cm C.15cm D.18cm 9.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线EF分别交边BC,AB于点E,F,过点A作 AD⊥BC,垂足为点D,且点D为线段CE的中点，连接AE.若AC=6,CD=2，,则BC 的长为() F E D A.8 B.10 C.12 D.14 10.如图，在四边形1BCD中， AB∥CD ,点E为BC边的中点，连接4E、DE,且 AE⊥DE,延长DE交AB的延长线于点F.若AB=10,CD=4,则AD的长为() B A.14 B.13 C.12 D.11 二、填空题 I1.如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若AC=8,CD=5,则 BD=一 试卷第3页，共3页 D 12.如图，在△ABC中，AB=AC,EF垂直平分线段AB,BC=7,P是直线EF上的一 点，若△PBC周长的最小值是17，则AB= E I3.如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线分别交AB、AC于点M,N,D是 BC的中点，P是MN上任意一点，连接PC,PD.若∠B=a,则当△PCD的周长取最小 值时，∠CPD=. (用含a的代数式表示) W P M B D 14.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A,B是方格纸中的两个 格点（即正方形的顶点），在这张5×5的方格纸中，找出格点C,使AC=BC,则满足条 件的格点C有一个. B ABC,BC 15.锐角三角形 边的中垂线和∠MB 的角平分线相交于点P,若 试卷第4页，共3页 ∠A=72°，∠ACP=24° 则<ABP= 三、解答题 16.如图，已知△1BCAB>AC B (I)利用尺规作图作出△ABC的边BC上的中线AD(其中点D在边BC上，只保留作图痕迹， 不必写出作法)： (2)若AB=2AC,且中线AD恰好将△ABC的周长分成16和11的两部分，求边BC的长. I7.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB,BC于点M,D,边AC的垂直 平分线分别交AC,BC于点N,E,MD,NE的延长线交于点O. M B (1)若BC=12,求△ADE的周长. (2)试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由. I8.如图，△ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且 BD=DE,连接AE BD E (I)求证：AB=EC: (2)若△ABC的周长为20cm,AC=9cm,求DC的长， 19.(1)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边上的垂直平分线DE交BC于点D, 试卷第5页，共3页 交AB于点E,连接AD,AD将∠CAB分成两个角，且∠I:∠2=1：2，求∠ADC的度数. (2)如图2，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D,若∠BFC=120°， ∠BGC=108°，求∠A的度数. B E 1 B D G 图1 图2 试卷第6页，共3页 《沪科版八年级上册数学15.2线段的垂直平分线同步练习》参考答案 题号 4 6 7 9 10 答案 B A B C C B A 11.3 12.10 13.180°-2a 14.5 15.28°/28度 16.(1)解：如图所示，AD即为所求： (2)又点D为边BC中点， .BD=CD, :AB>AC,中线AD恰好将△ABC的周长分成16和11的两部分， 「AB+BD=16① AC+CD=11② ①-②得，AB-AC=5, ..AB=2AC, AC=5, ∴.CD=11-5=6 1BC=2CD=12 17.(1)解：，AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E, .AD=BD,AE=CE. .AD+DE+AE BD+DE+CE BC=12, .△ADE的周长为12： (2)解：点O在BC的垂直平分线上，理由如下： 如图，连接AO,BO,CO, 答案第1页，共2页 :OM,ON分别垂直平分AB,AC, ∴.OA=OB,OA=OC, .OB=OC, ∴.点O在BC的垂直平分线上 18.(1)证明：，EF垂直平分AC, .'AE=EC, AD⊥BC,BD=DE, ∴.AD垂直平分BE, .AB=AE, .'AB=EC: (2)解：，△ABC的周长为20cm, ∴.AB+BC+AC=20cm, .AC=9cm, :4B+BC=20-9=1cm) 由(1)得AB=EC, BD=DE, ∴.DC=DE+EC 2 2 2 =-BC+AB 21 2 =(AB+BC) ×11 Γ2 答案第2页，共2页 =5.5(cml 19.解：(1)设∠1=x,则∠2=2x, ,DE是AB边上的垂直平分线， .DA=DB, .∠B=∠2=2x, :∠C=90°， .2x+2x+x=90°，解得：x=18°， .∠1=18°， ∴.∠ADC=90°-∠1=72°. ∠GBC=x,∠DCB=y (2)设 若∠BFC=120°，∠BGC=108°， 在△BFC中，2x+y=180°-120°=60°①， 在△B8GC中，r+2y=180°-108°=72 ②， 由①+②得：3x+3y=132°， :.∠A=180°-3x+3y)=180°-132°=480 答案第3页，共2页