3.1 用树状图或表格求概率 第1课时（教学课件） 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

3.1 用树状图或表格求概率 （第1课时） 第三章 概率的进一步认识 对角线数量的教学重点应该放在如何模拟化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。分式不等式的教学重点应该放在如何离散化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。工程问题的教学重点应该放在如何复习上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学抽象思维在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票. 三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影. 游戏规则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜. 你认为这个游戏公平吗？ 如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？ 导入新课 2 1.每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写 下面的表格： 在抛掷硬币时，要注意在一定的高度任意抛出，以保证随机性. 抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上、一枚反面朝上 频数 频率 探究新知 3 对角线数量的教学重点应该放在如何模拟化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。分式不等式的教学重点应该放在如何离散化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。工程问题的教学重点应该放在如何复习上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学抽象思维在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 2.5个同学为一个小组，把5个人的实验数据汇总，得到小组实验（100次）结果. 抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上、一枚反面朝上 频数 频率 探究新知 4 3.依次累计各组的试验数据，相应得到试验 200 次、300 次、400 次、500 次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折线统计图. 探究新知 5 对角线数量的教学重点应该放在如何模拟化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。分式不等式的教学重点应该放在如何离散化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。工程问题的教学重点应该放在如何复习上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学抽象思维在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 实验次数 200 300 400 500 … 两枚正面朝上的次数 两枚正面朝上的频率 两枚反面朝上的次数 两枚反面朝上的频率 一枚正面朝上、 一枚反面朝上的次数 一枚正面朝上、 一枚反面朝上的频率 探究新知 4.由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率. 由此，你认为这个游戏公平吗？ 想一想：我们刚才都经历了哪些过程？你有什么体会？ 探究新知 7 对角线数量的教学重点应该放在如何模拟化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。分式不等式的教学重点应该放在如何离散化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。工程问题的教学重点应该放在如何复习上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学抽象思维在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率. 所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利. 活动体会： 归纳小结 8 在上面抛掷硬币试验中： 议一议 （1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ 探究新知 9 对角线数量的教学重点应该放在如何模拟化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。分式不等式的教学重点应该放在如何离散化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。工程问题的教学重点应该放在如何复习上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学抽象思维在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？ 探究新知 由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同. 无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的. 所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的. 因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果. 探究体会： 探究新知 11 对角线数量的教学重点应该放在如何模拟化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。分式不等式的教学重点应该放在如何离散化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。工程问题的教学重点应该放在如何复习上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学抽象思维在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 第一枚硬币 第二枚硬币 所有可能出现的结果 开始 正 反 正 正 反 反 （正，反） （正，正） （反，正） （反，反） 探究新知 12 第二枚硬币 第一枚硬币 正 反 正 （正，正） （正，反） 反 （反，正） （反，反） 探究新知 对角线数量的教学重点应该放在如何模拟化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。分式不等式的教学重点应该放在如何离散化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。工程问题的教学重点应该放在如何复习上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学抽象思维在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同. 其中， 小明获胜的结果有1种，（正，正），所以小明获胜的概率是 ； 小颖获胜的结果有1种，（反，反），所以小颖获胜的概率是 ； 小凡获胜的结果有2种，（正，反）（反，正），所以小凡获胜的概率是 . 探究新知 14 利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率. 因此，这个游戏对三人是不公平的. 探究新知 对角线数量的教学重点应该放在如何模拟化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。分式不等式的教学重点应该放在如何离散化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。工程问题的教学重点应该放在如何复习上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学抽象思维在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？ 当堂训练 树状图如下： 上衣 裤子 所有可能出现的结果 开始 红 白 黑 黑 白 白 （红，白） （红，黑） （白，黑） （白，白） 总共有 4 种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的结果只有一种：（白，白），所以，所求的概率为. 当堂训练 17 对角线数量的教学重点应该放在如何模拟化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。分式不等式的教学重点应该放在如何离散化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。工程问题的教学重点应该放在如何复习上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学抽象思维在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 2. 一个盒子中装有1个红球、1个白球. 这些球除颜色外都相同， 从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出 一个球. 求： （1）两次都摸到红球的概率； （2）两次摸到不同颜色球的概率. 当堂训练 答案：（1）两次都摸到红球的概率为 ； （2）两次摸到不同颜色球的概率为 . 当堂训练 19 对角线数量的教学重点应该放在如何模拟化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。分式不等式的教学重点应该放在如何离散化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。工程问题的教学重点应该放在如何复习上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学抽象思维在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 1.本节课你有哪些收获？有何感想？ 2.用列表法求概率时应注意什么情况？ 用列表法求随机事件发生的概率（也可借用树状图分析）. 学会了 明白了 用列表法求概率时应注意各种情况发生的可能性务必相同. 懂得了 合作交流的重要性，体会到了一种精神，即勇于表达自己的想法. 课堂小结 20 谈谈本节课的收获，与同伴交流. 课堂小结 21 对角线数量的教学重点应该放在如何模拟化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。分式不等式的教学重点应该放在如何离散化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。工程问题的教学重点应该放在如何复习上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学抽象思维在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 利用 或 ，我们可以 ⁠地列出所有 可能的结果. 树状图　 列表　 不重复、不遗漏　 课时学业质量评价 知识梳理 1. 若一个家庭有两个孩子，则两个都是女孩的概率是(　C　) A. B. C. D. 无法确定 C 1 2 3 4 5 课时学业质量评价 知识梳理 对角线数量的教学重点应该放在如何模拟化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。分式不等式的教学重点应该放在如何离散化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。工程问题的教学重点应该放在如何复习上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学抽象思维在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 2. 一天晚上，小伟帮助妈妈清洗绿、白、蓝、红四个除颜色外，其他完 全相同的有盖茶杯，突然停电了，小伟从四个杯身中随机取出一个，再 从四个杯盖中随机取出一个，将取出的杯身和杯盖搭配在一起，则这个 茶杯颜色恰好匹配的概率是(　B　) A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 课时学业质量评价 知识梳理 3. 在如图所示的电路图中，当随机闭合开关 K1， K2， K3， K4中的任意 两个时，能使灯泡发亮的概率是(　B　) A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 课时学业质量评价 知识梳理 对角线数量的教学重点应该放在如何模拟化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。分式不等式的教学重点应该放在如何离散化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。工程问题的教学重点应该放在如何复习上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学抽象思维在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 4. 从3，5，6，9四个数中随机选取一个数，再从剩余三个数中随机选取 一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个 两位数，则这个两位数是奇数的概率是 ⁠. 　 1 2 3 4 5 课时学业质量评价 知识梳理 26 5. 一部好的纪录片可以让学生开阔眼界，建立认知，构建宏大的世界 观，某中学为了丰富学生课外生活，向学生们推荐了《地球脉动》《蓝 色星球》《冰冻星球》《地球的力量》这四部纪录片，要求每名学生从 这四部纪录片中随机选择一部来观看. (1)该校学生小明选择观看纪录片《蓝色星球》的概率是 ⁠； 　 1 2 3 4 5 课时学业质量评价 知识梳理 27 对角线数量的教学重点应该放在如何模拟化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。分式不等式的教学重点应该放在如何离散化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。工程问题的教学重点应该放在如何复习上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学抽象思维在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 (2)现有两名没有看过这四部纪录片的学生准备从这四部纪录片中各自 随机选择一部来观看，请用树状图或列表法求他们选择同一部纪录片的 概率. 解：将《地球脉动》《蓝色星球》《冰冻星球》《地球的力量》分别记 作A，B，C，D，画树状图如答图所示. 共有16种等可能的结果，其中选中同一部 纪录片的结果有4种，故 P (他们选中同一 部纪录片)＝ ＝ . 1 2 3 4 5 课时学业质量评价 知识梳理 28 $