精品解析：2024-2025学年重庆市渝中区人教版五年级下册期末测试数学试卷

2024—2025学年度下期期末考试 五年级数学 （时间90分钟，满分100分） 一、计算。（38分） 1. 直接写出得数。 2. 计算下面各题。 3. 解方程。 4. 找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和8 17和34 6和21 24和32 二、填空。（20分） 5. （填小数）。 6. 在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ）1.375 7. 500升＝（ ）立方米 1小时20分＝（ ）小时 8. 在1、2、5、13、28、36、49、51、87这些数中，质数有（ ），合数有（ ），偶数有（ ），奇数有（ ）。 9. 把一桶2kg葵花籽油平均装在3个瓶子里，每个瓶子能装葵花籽油，每个瓶子能装这桶葵花籽油的。 10. （1）涂一涂，把画图解决问题的过程补充完整。 （2）填一填，结合上图填写计算过程。 （ ）＋（ ）＝（ ） 11. 37名学生要分成两组，如果第一组人数为奇数，则第二组人数为________。（填“奇数”或“偶数”） 12. 劳动课上，明明想用铁丝制作一个长7分米、宽5分米、高9分米的长方体灯笼框架，这个灯笼最大面的面积是（ ）平方分米，制作这个灯笼框架至少需要铁丝（ ）分米。 13. 一杯纯果汁，小聪喝了杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。小聪一共喝了杯纯果汁。 14. 如图是长方体的展开图（单位：cm），这个长方体的长、宽、高分别是（ ）cm、（ ）cm、（ ）cm。 三、选择。（以下各题答案只有一个正确，请将正确答案的序号填在括号里）（10分） 15. 人体为了保持每天摄入水量和排出水量的动态平衡，需要通过食物和饮水来获得1500～2500（ ）的水量。 A. 毫升 B. 立方分米 C. 升 D. 千克 16. x是自然数，如果是假分数，是真分数，那么x一定（ ）。 A. 小于5 B. 等于5 C. 大于5 D. 小于6 17. 一个正方体的棱长是9厘米，“9×9×6”计算的是这个正方体的（ ）。 A. 12条棱的长度 B. 底面积 C. 表面积 D. 体积 18. 在测量长度、面积和体积时，相同的是（ ）。 A. 都是用长×宽×高 B. 都是用长＋宽＋高 C. 都是用边长×边长 D. 都是数出相应测量单位的个数 19. 下面拼摆的图形中，（ ）不能表示12的因数。 A. B. C. D. 20. 体育课上，老师喊的口令是“向后转”，你的身体应该（ ）。 A. 顺时针旋转90° B. 逆时针旋转90° C. 顺时针旋转180° D. 逆时针旋转180° 21. 下面是从不同方向观察一个几何体时看到的图形，这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 22. 如图有四个幸运转盘，每个转盘被等分成数目不同的若干部分。转盘旋转后停下，如果转盘上方的三角形指针指向阴影部分，即可获奖。图中（ ）转盘获奖的机会最大。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 23. 早上，5个朋友各自拥有一部充满电且型号相同的手机。到了晚上，小敏的通话时间等于小红和小可通话时间的总和。小敏的手机没电了，小丽没有使用手机。小安的手机是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 24. 是一个六位数，由数字1、2、3、4、5、6组成，且数位上没有重复数字。前两位数是2的倍数，前三位数是3的倍数，前四位数是4的倍数，前五位数是5的倍数，整个六位数是6的倍数。是（ ）。 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 四、图形题。（9分） 25. 小明和小军一周“1分钟跳绳”成绩统计如图。 （1）星期五，小明跳了（ ）下，小军跳了（ ）下。 （2）星期（ ）两人的成绩相同，星期（ ）两人的成绩相差最大。 （3）下周将举行“1分钟跳绳”比赛，如果让你从这两人中选择一人参加，你会选择（ ）参加，写出你的理由。 26. （1）①号图形绕点A（ ）时针方向旋转了（ ）°。 （2）②号图形绕点（ ）顺时针方向旋转了（ ）°。 （3）画出③号图形绕点D逆时针方向旋转90°后的图形。 27. 奇思做了一个测量铁球体积的实验： 第一步，将800毫升水倒入一个容积1升的杯子中； 第二步，将4个相同的铁球放入（完全浸没在水中），杯中的水没溢出； 第三步，再将1个同样的铁球放入（完全浸没在水中），这时杯中的水溢出15毫升。 根据这个实验，奇思测得这个铁球的体积是（ ）立方厘米。 28. 五年级有48人参加学校科普知识竞赛的初赛，其中8人从全校400名初赛选手中脱颖而出，进入复赛。 （1）五年级进入复赛的人数占全年级初赛人数的几分之几？ （2）五年级初赛人数占全校初赛人数的几分之几？ 29. 张阿姨做了57个蛋挞，准备送给亲朋好友品尝，用哪种包装盒能正好装完？为什么？ 30. 有红、黄两根彩带，分别长60厘米和45厘米。把它们截成同样长的小段，每根彩带都不能有剩余，截成的小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ 31. 五（1）班42名学生参加学校举行的“数学文化节”活动。其中的学生参加数独游戏，的学生参加“24点”游戏，的学生参加七巧板游戏，其余的学生担任文化节的工作人员。 （1）该班担任文化节工作人员的学生有多少人？ （2）请你提出一个数学问题并解答。 32. 劳动课上，聪聪需要把棱长8厘米的正方体黏土捏成一个高8厘米、宽4厘米的长方体黏土太空舱，这个长方体太空舱的长是多少厘米？ 33. 汪叔叔用薄铁板制作了一种储物架（如图所示）。储物架没有前面和后面，其余各面都是长方形。 （1）制作这样一个储物架，至少需要薄铁板多少平方分米？ （2）他用2个这样的储物架，按照下图的方式组合成储物柜，并安装上玻璃门摆放在墙角。这个储物柜的容积是多少立方分米？（铁板的厚度忽略不计） 34. 数学课上同学们正在讨论“包装箱怎样设计最节省”的问题，大家决定从最简单的情况开始研究。 （1）设计一个长方体包装箱，正好装入2个如图所示的长方体礼品盒。有哪几种设计方法？（接缝处忽略不计）请将你的想法填写在下面的表格中。 示意图 包装箱规格 长/分米 宽/分米 高/分米 表面积/平方分米 我发现，最节省的包装箱用料是（ ）平方分米 （2）聪聪说：我们知道，面积一定时，长和宽越接近的长方形周长越小。那么，体积一定时，长、宽、高越接近，表面积就越小。你同意聪聪的推理吗？请说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下期期末考试 五年级数学 （时间90分钟，满分100分） 一、计算。（38分） 1. 直接写出得数。 【答案】1；；；； ；；；； ；2；； 【解析】 【详解】略 2. 计算下面各题。 【答案】；7； ；； ；； 2； 【解析】 【分析】异分母分数相加减，先找到分母的最小公倍数进行通分，化成同分母分数再计算结果，最后约分成最简形式。有括号先算括号里的，有同分母先算同分母，再通分。去括号计算简便的可先去括号再计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 3. 解方程。 【答案】 【解析】 【分析】第一、二题应按等式性质1在等式左右两边同时加上或减去同一个数，求出未知数的值。 第三题先计算出的值，再根据等式性质1求出未知数的值。 【详解】 4. 找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和8 17和34 6和21 24和32 【答案】1；56；17；34；3；42；8；96 【解析】 【分析】两个数的公有质因数连乘的积就是这两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1； 两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数连乘的积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积； 【详解】7和8 7和8为互质数，最大公因数是1；最小公倍数是7×8＝56； 17和34 17和34是倍数关系。最大公因数是17；最小公倍数是34； 6和21 6＝2×3 21＝3×7 6和21的最大公因数是3；最小公倍数是2×3×7＝42； 24和32 24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 24和32的最大公因数是2×2×2＝8；最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝96。 二、填空。（20分） 5. （填小数）。 【答案】12；15；32；0.75 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘3，可得；将的分子和分母同时乘5，可得；将的分子和分母同时乘8，可得；根据分数和除法的关系，可得；分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算，据此可得。 【详解】 6. 在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ）1.375 【答案】 ①. < ②. > ③. > ④. > 【解析】 【分析】（1）对于和：分子相同，分母越大，分数越小，即可判断； （2）对于和：分母相同，分子越大，分数越大，即可判断； （3）对于和：先通分，找出13和21的最小公倍数，即可判断； （4）对于和1.375：把化为小数，根据除法与分数的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，再进行比较，即可判断。 【详解】（1）因为11＞9，所以＜； （2）因为17＞13，所以＞； （3）因为，所以最小公倍数是，，，因为147＞130，所以＞； （4），因为1.875＞1.375，所以＞1.375。 因此＜，＞，＞，＞1.375。 7. 500升＝（ ）立方米 1小时20分＝（ ）小时 【答案】 ①. 0.5## ②. ## 【解析】 【分析】高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率；1立方米＝1000升，1小时＝60分，升化为立方米要除以进率，分化为小时要除以进率；复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数。 【详解】500÷1000＝0.5（立方米） 20÷60＝（小时） 500升＝0.5立方米 1小时20分＝小时 8. 在1、2、5、13、28、36、49、51、87这些数中，质数有（ ），合数有（ ），偶数有（ ），奇数有（ ）。 【答案】 ①. 2，5，13 ②. 28，36，49，51，87 ③. 2，28，36 ④. 1，5，13，49，51，87 【解析】 【分析】根据奇数，偶数，质数，合数定义进行数字的筛选。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数； 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】1只有因数1，1既不是质数也不是合数，且1是奇数；2只有因数1和2，2是质数，且2是偶数；5只有因数1和5，5是质数，且5是奇数；13只有因数1和13，13是质数，且13是奇数； 其它的数字最少都有3或者2因数，它们是合数；且28和36是偶数；49，51，87是奇数。 所以在1、2、5、13、28、36、49、51、87这些数中， 质数有2，5，13； 合数有28，36，49，51，87； 偶数有2，28，36； 奇数有1，5，13，49，51，87； 9. 把一桶2kg葵花籽油平均装在3个瓶子里，每个瓶子能装葵花籽油，每个瓶子能装这桶葵花籽油的。 【答案】； 【解析】 【分析】用葵花籽有的重量÷瓶子的个数，即2÷3解答；把这桶葵花籽油的重量看作单位“1”，平均装3个瓶子，即相当于平均分成3份，求每个瓶子能装这桶葵花籽油的分率，用1÷3解答。 【详解】2÷3＝（kg） 1÷3＝ 把一桶2kg葵花籽油平均装在3个瓶子里，每个瓶子能装kg葵花籽油，每个瓶子能装这桶葵花籽油的。 10. （1）涂一涂，把画图解决问题的过程补充完整。 （2）填一填，结合上图填写计算过程。 （ ）＋（ ）＝（ ） 【答案】（1） （2）；； 【解析】 【分析】和的分数单位不一样，不能直接相加，通分为同分母分数和，第三个长方形表示平均分成12份，其中的4份涂色，第四个长方形表示平均分成12份，把其中的3份涂色，最后一个长方形表示平均分成12份，一共涂色的份数就是4＋3＝7份，据此解答。 【详解】（1） （2） 11. 37名学生要分成两组，如果第一组人数为奇数，则第二组人数为________。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】偶数 【解析】 【分析】根据奇数与偶数的性质：奇数偶数奇数，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 因为37是奇数，所以要分成两组，如果第一组人数为奇数，则第二组人数为偶数。 【点睛】本题考查奇偶运算性质，熟记奇偶运算性质是解题的关键。 12. 劳动课上，明明想用铁丝制作一个长7分米、宽5分米、高9分米的长方体灯笼框架，这个灯笼最大面的面积是（ ）平方分米，制作这个灯笼框架至少需要铁丝（ ）分米。 【答案】 ①. 63 ②. 84 【解析】 【分析】第一问中，要先比较出较长的两条棱作为最大面的长与宽，再计算面积；第二问中根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4计算。 【详解】9×7＝63（平方分米） （9＋5＋7）×4 ＝21×4 ＝84（分米） 所以这个长方体最大面的面积是63平方分米，制作这个长方体框架至少需要铁丝84分米。 13. 一杯纯果汁，小聪喝了杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。小聪一共喝了杯纯果汁。 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，小聪第一次喝了杯纯果汁，还剩下1－＝杯纯果汁，兑满水后又喝了半杯，则第二次喝了杯纯果汁的一半，即杯纯果汁，最后相加求出小聪一共喝了多少纯果汁，据此解答。 【详解】第一次：杯纯果汁 第二次：1－＝（杯） 杯的一半是杯。 一共喝的纯果汁：＋＝（杯） 所以，小聪一共喝了杯纯果汁。 14. 如图是长方体的展开图（单位：cm），这个长方体的长、宽、高分别是（ ）cm、（ ）cm、（ ）cm。 【答案】 ①. 14 ②. 2 ③. 10 【解析】 【分析】观察展开图，横向总长度为32cm，而中心长条的高度是10cm，可推知这是长方体“四个侧面”展开后的长条。由于四个侧面连在一起的总宽度等于底面周长，故底面周长为32cm，即“长＋宽＝16cm”。再看图中右侧自上而下量得的总高度是12cm，比中心长条部分（10cm）多出2cm，这个2cm正好对应底面的一条边，故可判定宽＝2cm，即可求得另一条底边“长”是14cm。由于侧面“竖起来”的那一边就是高，即高为10cm。 【详解】32÷2＝16（cm） 12－10＝2（cm） 16－2＝14（cm） 这个长方体的长、宽、高分别是14cm、2cm、10cm。 三、选择。（以下各题答案只有一个正确，请将正确答案的序号填在括号里）（10分） 15. 人体为了保持每天摄入水量和排出水量的动态平衡，需要通过食物和饮水来获得1500～2500（ ）的水量。 A. 毫升 B. 立方分米 C. 升 D. 千克 【答案】A 【解析】 【分析】根据生活经验及数据的大小，人体每天需要获得1500~2500毫升的水量。 【详解】1立方分米＝1升＝1000毫升，人体每天需要获得1500~2500毫升的水量。 故答案为：A 16. x是自然数，如果是假分数，是真分数，那么x一定（ ）。 A. 小于5 B. 等于5 C. 大于5 D. 小于6 【答案】B 【解析】 【分析】分子小于分母的分数叫做真分数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此解答。 【详解】是假分数，则x≥5； 是真分数，则x＜6； 所以x＝5。 x是自然数，如果是假分数，是真分数，那么x一定等于5。 故答案为：B 17. 一个正方体的棱长是9厘米，“9×9×6”计算的是这个正方体的（ ）。 A. 12条棱的长度 B. 底面积 C. 表面积 D. 体积 【答案】C 【解析】 【分析】正方体12条棱的长度＝棱长×12 正方体的底面积＝棱长×棱长 正方体的表面积＝一个面的面积×6 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 【详解】A．正方体12条棱的长度是，不符合题意； B．正方体的底面积是，不符合题意； C．一个面的面积是，正方体的表面积是，符合题意； D．正方体的体积是，不符合题意。 故答案为：C 18. 在测量长度、面积和体积时，相同的是（ ）。 A. 都是用长×宽×高 B. 都是用长＋宽＋高 C. 都是用边长×边长 D. 都是数出相应测量单位的个数 【答案】D 【解析】 【分析】长度的测量是对线段长短的度量，比如用1厘米的小线段去测量一根5厘米的铅笔就是数5个1厘米的长度单位；面积的测量是对平面图形大小的度量，比如用1平方厘米的小正方形去量一个长3厘米、宽2厘米的长方形，就是数6个1平方厘米的面积单位；体积的测量是对物体所占空间大小的度量，比如用1立方厘米的小正方体去量一个长2厘米、宽2厘米、高2厘米的正方体，就是数8个1立方厘米的体积单位，据此求解。 【详解】A．“长×宽×高”是计算体积的公式，长度和面积不是用这个公式，所以A错误； B．“长＋宽＋高”不是测量长度、面积、体积的通用方法，所以B错误； C．“边长×边长”是计算正方形面积的公式，长度和体积不是用这个公式，所以C错误； D．测量长度时，是数长度单位（如厘米、米）的个数；测量面积时，是数面积单位（如平方厘米、平方米）的个数；测量体积时，是数体积单位（如立方厘米、立方米）的个数，所以D正确。 故答案为：D 19. 下面拼摆的图形中，（ ）不能表示12的因数。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因数是指能够整除一个数的数。通过图形拼摆（可以理解为长方形的长和宽的组合，因为用小正方形拼长方形，长和宽的乘积就是小正方形的总数），判断哪个图形对应的数不是12的因数。 【详解】12的因数有1、2、3、4、6、12。 A．如果图形是长6、宽2的长方形，那么小正方形总数是6×2＝12，6和2都是12的因数。 B．图形是长12、宽1的长方形，小正方形总数是12×1＝12，12和1都是12的因数。 C．图形是长5、宽3的长方形，小正方形总数是5×3＝15，15不是12，而且5不是12的因数，3是12的因数，但这里长和宽的乘积不是12相关的，所以这个图形不能表示12的因数。 D．图形是长4、宽3的长方形，小正方形总数是4×3＝12，4和3都是12的因数。 所以这些拼摆的图形中，不能表示12的因数。 故答案为：C 20. 体育课上，老师喊的口令是“向后转”，你的身体应该（ ）。 A. 顺时针旋转90° B. 逆时针旋转90° C. 顺时针旋转180° D. 逆时针旋转180° 【答案】C 【解析】 【分析】旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，由此并结合实际可知：向左或向右转都是旋转了90°，向后转是旋转了180°；向左是逆时针，向右是顺时针，据此解答即可。 【详解】体育课上，老师喊的口令是“向后转”，你的身体应该顺时针旋转180°。 故答案为：C。 【点睛】解答此题的关键是明白：向左或向右转都是旋转了90°，向后转是旋转了180°。 21. 下面是从不同方向观察一个几何体时看到的图形，这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】A．从前面看由4个小正方形拼成一个大正方形，下层2个小正方形，从上面看有2层，上层2个小正方形，下层1个小正方形，左齐；从左面看，有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，左齐； B．从前面看，有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，右齐；从上面看，有2层，上层2个小正方形，下层1个小正方形，左齐；从左面看，有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，左齐； C．从前面看由4个小正方形拼成一个大正方形，从上面看，由4个小正方形拼成一个大正方形，从左面看，由4个小正方形拼成一个大正方形； D．从前面看有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，左齐；从上面看，有3层，上层有2个小正方形，中层和下层各1个小正方形，左齐，从左面看有2层，上层1个小正方形，下层有3个小正方形，左齐，据此解答。 【详解】A。，正面看，从上面看，从左面看，符合题意； B．，从正面看，从上面看，从左面看，不符合题意； C．，从正面看，从上面看，从左面看，不符合题意； D．，从正面看，从上面看，从左面看，不符合题意。 故答案为：A 22. 如图有四个幸运转盘，每个转盘被等分成数目不同的若干部分。转盘旋转后停下，如果转盘上方的三角形指针指向阴影部分，即可获奖。图中（ ）转盘获奖的机会最大。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出四个幸运转盘中，阴影部分占转盘的分率，再进行比较，即可解答。 【详解】转盘1；把转盘平均分成7份，阴影部分占其中的1份，用分数表示是； 转盘2：把转盘平均分成6份，阴影部分占其中的1份，用分数表示是； 转盘3：把转盘平均分成10份，阴影部分占其中的2份，用分数表示是，也就是； 转盘4：把转盘平均分成8份，阴影部分占其中的2份，用分数表示是，也就是。 因为7＞6＞5＞4，所以＜＜＜，转盘4获奖的机会最大。 有四个幸运转盘，每个转盘被等分成数目不同的若干部分。转盘旋转后停下，如果转盘上方的三角形指针指向阴影部分，即可获奖。图中转盘获奖的机会最大。 故答案为：D 23. 早上，5个朋友各自拥有一部充满电且型号相同的手机。到了晚上，小敏的通话时间等于小红和小可通话时间的总和。小敏的手机没电了，小丽没有使用手机。小安的手机是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，小敏的手机没电了，观察图可知，图3小敏的手机；小丽没有使用手机，所以小丽的手机是满电，观察图可知，图1是小丽的手机；小敏的通话时间等于小红和小可通话时间的总和，小敏手机没电，观察图可知，图4与图5总耗电量等于小敏的全部耗电量，图4和图5是小红和小可的手机，剩下的图2就是小安的手机，据此解答。 【详解】根据分析可在，早上，5个朋友各自拥有一部充满电且型号相同的手机。到了晚上，小敏的通话时间等于小红和小可通话时间的总和。小敏的手机没电了，小丽没有使用手机。小安的手机是2。 故答案为：A 24. 是一个六位数，由数字1、2、3、4、5、6组成，且数位上没有重复数字。前两位数是2的倍数，前三位数是3的倍数，前四位数是4的倍数，前五位数是5的倍数，整个六位数是6的倍数。是（ ）。 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，前两位数是2的倍数，说明是偶数，则可能是2、4、6；前三位数是3的倍数，说明是3的倍数；前四位数是4的倍数，则组成的两位数是4的倍数；前五位数是5的倍数，说明是5；整个六位数是6的倍数，说明这个六位数同时是2和3的倍数，即可能是2、4、6，且各个位上数字之和是3的倍数，1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，21是3的倍数，即这六个数字组成的六位数一定是3的倍数，只需考虑符合条件的偶数，据此分析确保满足题目中的所有条件。 【详解】分析可知，一定是5，可能是2、4、6，可能是2、4、6，可能是2、4、6，因为只有三个偶数，所以这三个偶数一定不相邻，前四位数是4的倍数，则可能是12、16、32、36，当为12时，只能是3，这个六位数是341256（3＋4＋1＝8，8不是3的倍数）或361254（3＋6＋1＝10，10不是3的倍数），这两个六位数的前三位数都不是3的倍数，不符合题意；当为16时，只能是3，这个六位数是321654（3＋2＋1＝6，6是3的倍数）或341652（3＋4＋1＝8，8不是3的倍数），341652的前三位数不是3的倍数，不符合题意，六位数321654符合题意；当为32时，只能是1，这个六位数是143256（1＋4＋3＝8，8不是3的倍数）或163254（1＋6＋3＝10，10不是3的倍数），这两个六位数的前三位数都不是3的倍数，不符合题意；当为36时，只能是1，这个六位数是123654（1＋2＋3＝6，6是3的倍数）或143652（1＋4＋3＝8，8不是3的倍数），143652的前三位数不是3的倍数，不符合题意，六位数123654符合题意，综上所述，这个六位数是321654或123654，所以是4。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查2、3、4、5、6的倍数特征，先确定的值，再从4的倍数特征解决问题，逐步分析找出符合所有条件的六位数是解答题目的关键。 四、图形题。（9分） 25. 小明和小军一周“1分钟跳绳”成绩统计如图。 （1）星期五，小明跳了（ ）下，小军跳了（ ）下。 （2）星期（ ）两人的成绩相同，星期（ ）两人的成绩相差最大。 （3）下周将举行“1分钟跳绳”比赛，如果让你从这两人中选择一人参加，你会选择（ ）参加，写出你的理由。 【答案】（1）100；105（2）二；四（3）小明 【解析】 【分析】虚线表示小明的成绩，实线表示小军的成绩； （1）通过观察折线图可知，星期五，小明跳了100下，小军跳了105下。 （2）星期二两人的成绩相同，交叉于85那个点，表示成绩相同，星期四两人的成绩相差最大。 （3）通过观察折线图可知，小明的跳绳成绩整体呈稳步上升趋势，且后期成绩较好且稳定，而小军的成绩波动较大，不太稳定。 【详解】（1）星期五，小明跳了100下，小军跳了105下。 （2）星期二两人的成绩相同，星期四两人的成绩相差最大。 星期一：90－75＝15（下）；星期二：85－85＝0（下）；星期三：90－80＝10（下）星期四：96－80＝16（下）； 星期五：105－100＝5（下）；星期六：105－90＝15（下）；星期日：107－100＝7（下） 通过观察发现星期四最大。 （3）会选择小明参加。理由：小明的跳绳成绩整体呈稳步上升趋势，且后期成绩较好且稳定，而小军的成绩波动较大，不太稳定。 【点睛】 26. （1）①号图形绕点A（ ）时针方向旋转了（ ）°。 （2）②号图形绕点（ ）顺时针方向旋转了（ ）°。 （3）画出③号图形绕点D逆时针方向旋转90°后的图形。 【答案】（1）顺；90 （2）B；90 （3） 【解析】 【分析】图形旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度），需要准确观察图形旋转时围绕的点。 （1）观察①号图形，对比旋转前后的位置，①号图形绕点A顺时针方向旋转了90°。因为从原图形到旋转后的图形，按照顺时针（和钟表指针转动方向一致）转动，且对应边的夹角是90°； （2）观察②号图形，它是绕点B顺时针方向旋转了90°。可以看图形中与点B相连的边，旋转前后的夹角是90°，而且旋转中心是点B； （3）画③号图形绕点D逆时针旋转90°后的图形： 步骤一：确定③号图形的各个顶点（与点D相关的顶点）。 步骤二：将每个顶点绕点D逆时针旋转90°（可以用“横变竖、竖变横，方向根据逆时针调整”的方法，比如原来水平的线段，逆时针转90°后变成垂直向上的线段）。 步骤三：连接旋转后的顶点，画出旋转后的图形（在图上找到③号图形的每个角的点，以D为中心，把这些点逆时针转90°，再连线） 【详解】（1）从原图形到旋转后的图形，按照顺时针转动，且对应边的夹角是90°。 ①号图形绕点A顺时针方向旋转了90°。 （2）图形中与点B相连的边，旋转前后的夹角是90°，而且旋转中心是点B。 ②号图形绕点B顺时针方向旋转了90°。 （3）画图略。 27. 奇思做了一个测量铁球体积的实验： 第一步，将800毫升水倒入一个容积1升的杯子中； 第二步，将4个相同的铁球放入（完全浸没在水中），杯中的水没溢出； 第三步，再将1个同样的铁球放入（完全浸没在水中），这时杯中的水溢出15毫升。 根据这个实验，奇思测得这个铁球的体积是（ ）立方厘米。 【答案】43 【解析】 【分析】由题意可知，5个铁球的总体积＝杯子的容积＋溢出水的体积－杯子中水的体积，1个铁球的体积＝铁球的总体积÷铁球的个数，最后把容积单位转化为体积单位，据此解答。 【详解】1升＝1000毫升 （1000＋15－800）÷（4＋1） ＝215÷5 ＝43（毫升） 43毫升＝43立方厘米 所以，奇思测得这个铁球的体积是43立方厘米。 28. 五年级有48人参加学校科普知识竞赛的初赛，其中8人从全校400名初赛选手中脱颖而出，进入复赛。 （1）五年级进入复赛的人数占全年级初赛人数的几分之几？ （2）五年级初赛人数占全校初赛人数的几分之几？ 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数；据此可知，用五年级进入复赛的人数除以全年级初赛人数，即可求出五年级进入复赛的人数占全年级初赛人数的几分之几； （2）用五年级初赛人数除以全校初赛人数，即可求出五年级初赛人数占全校初赛人数的几分之几。 【详解】（1）8÷48＝ 答：五年级进入复赛的人数占全年级初赛人数的。 （2）48÷400＝ 答：五年级初赛人数占全校初赛人数的。 29. 张阿姨做了57个蛋挞，准备送给亲朋好友品尝，用哪种包装盒能正好装完？为什么？ 【答案】3个装；因为3是57的因数 【解析】 【分析】根据题意可知，如果包装盒正好能装完蛋挞，则盒子的数量×每个盒子蛋挞的个数＝57个，根据因数的定义，5、3、2哪个是57的因数，对应的包装盒正好能装完。 【详解】57÷5＝11……2 57÷3＝19 57÷2＝28……1 答：用3个装的包装盒能正好装完，因为3是57的因数。 30. 有红、黄两根彩带，分别长60厘米和45厘米。把它们截成同样长的小段，每根彩带都不能有剩余，截成的小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ 【答案】15厘米；7段 【解析】 【分析】已知两根彩带要把它们截成同样长的小段，每段长要尽可能长，且没有剩余，求每段长多少厘米，就是求60和45的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，也就是15厘米；然后分别用60÷15和45÷15即可求出两根彩带各自截成的段数，最后相加即可。 【详解】60＝2×2×3×5 45＝3×3×5 3×5＝15 所以60和45的最大公因数是15，即每小段最长15厘米， 60÷15＋45÷15 ＝4＋3 ＝7（段） 答：截成的小段最长是15厘米；一共可以截成7段。 31. 五（1）班42名学生参加学校举行的“数学文化节”活动。其中的学生参加数独游戏，的学生参加“24点”游戏，的学生参加七巧板游戏，其余的学生担任文化节的工作人员。 （1）该班担任文化节工作人员的学生有多少人？ （2）请你提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）2人；（2）参加数独游戏的学生比参加七巧板游戏的多多少人？14人 【解析】 【分析】（1）把五（1）班的总人数看作单位“1”，根据分数减法的意义，可知担任文化节的工作人员数量占总人数的（1－－－），然后根据分数乘法的意义，用总人数乘担任文化节的工作人员数量占总人数的分率，即可求出担任文化节工作人员的数量。 （2）可提出与人数比较或总和相关的数学问题，例如比较两项活动的人数差异，根据分数乘法分别求出两项活动的人数，再用减法求出相差的人数。 【详解】（1）42×（1－－－） ＝42× ＝2（人） 答：该班担任文化节工作人员的学生有2人。 （2）示例问题及解答： 问题：参加数独游戏的学生比参加七巧板游戏的多多少人？ 42×－42× ＝21－7 ＝14（人） 答：参加数独游戏的学生比参加七巧板游戏的多14人。（答案不唯一） 32. 劳动课上，聪聪需要把棱长8厘米的正方体黏土捏成一个高8厘米、宽4厘米的长方体黏土太空舱，这个长方体太空舱的长是多少厘米？ 【答案】16厘米 【解析】 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出正方体黏土的体积；再根据长方体的长＝长方体的体积÷高÷宽，代入数据即可求出长方体的长。 【详解】8×8×8＝512（立方厘米） 512÷8÷4＝16（厘米） 答：这个长方体太空舱的长是16厘米。 33. 汪叔叔用薄铁板制作了一种储物架（如图所示）。储物架没有前面和后面，其余各面都是长方形。 （1）制作这样一个储物架，至少需要薄铁板多少平方分米？ （2）他用2个这样的储物架，按照下图的方式组合成储物柜，并安装上玻璃门摆放在墙角。这个储物柜的容积是多少立方分米？（铁板的厚度忽略不计） 【答案】（1）40平方分米； （2）72立方分米 【解析】 【分析】（1）观察图形可知，需要薄铁板的面积相当于两个底面积和两个左侧面的面积之和；根据“长方形面积＝长×宽”分别计算出底面积和左侧面面积，分别乘2再相加； （2）用2个这样的储物架组合成储物柜，储物柜的长是6分米（4＋2＝6）、宽是2分米、高是6分米，然后根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”计算出该储物柜的容积。 【详解】（1）4×2×2＋6×2×2 ＝8×2＋12×2 ＝16＋24 ＝40（平方分米） 答：至少需要薄铁板40平方分米。 （2）（4＋2）×2×6 ＝6×2×6 ＝12×6 ＝72（立方分米） 答：这个储物柜的容积是72立方分米。 34. 数学课上同学们正在讨论“包装箱怎样设计最节省”的问题，大家决定从最简单的情况开始研究。 （1）设计一个长方体包装箱，正好装入2个如图所示的长方体礼品盒。有哪几种设计方法？（接缝处忽略不计）请将你的想法填写在下面的表格中。 示意图 包装箱规格 长/分米 宽/分米 高/分米 表面积/平方分米 我发现，最节省的包装箱用料是（ ）平方分米 （2）聪聪说：我们知道，面积一定时，长和宽越接近的长方形周长越小。那么，体积一定时，长、宽、高越接近，表面积就越小。你同意聪聪的推理吗？请说明理由。 【答案】 示意图 包装箱规格 长/分米 宽/分米 高/分米 表面积/平方分米 3 1.5 2 27 3 3 1 30 6 1.5 1 33 我发现，最节省的包装箱用料是（27）平方分米 （2）同意；因为体积一定时，长方体的表面积随长、宽、高的接近程度减小。当长、宽、高相等（即正方体）时，表面积最小。因此，长、宽、高越接近，表面积越小。 【解析】 【分析】（1）长方体礼品盒的长、宽、高分别为3分米、1.5分米、1分米，将2个这样的礼品盒包装，有3种拼接方法，分别是沿高叠放、沿宽叠放、沿长叠放。 沿高叠放，此时包装箱的长3分米，宽1.5分米，高1×2＝2分米； 沿宽叠放，此时包装箱的长3分米，宽1.5×2＝3分米，高1分米； 沿长叠放，此时包装箱的长3×2＝6分米，宽1.5分米，高1分米。 根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”分别计算出长方体包装箱的表面积，进行比较确定最节省的包装用料。 （2）由（1）可知3种不同尺寸的包装箱，体积相等，长3分米、宽1.5分米、高2分米的包装箱用料最少，此时的长方体包装箱的长、宽、高较接近，因此体积一定时，长、宽、高越接近，表面积就越小。因为体积一定时，长方体的表面积随长、宽、高的接近程度减小。 【详解】（1）沿高叠放：长3分米，宽1.5分米，高2分米 （3×1.5＋3×2＋1.5×2）×2 ＝（4.5＋6＋3）×2 ＝13.5×2 ＝27（平方分米） 沿宽叠放：长3分米，宽3分米，高1分米 （3×3＋3×1＋3×1）×2 ＝（9＋3＋3）×2 ＝15×2 ＝30（平方分米） 沿长叠放：长6分米，宽1.5分米，高1分米 （6×1.5＋6×1＋1.5×1）×2 ＝（9＋6＋1.5）×2 ＝16.5×2 ＝33（平方分米） 27＜30＜33 表格略 （2）同意。理由略。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $