复旦大学附属中学2025-2026学年高一上学期数学周末作业1试卷

高一（上）数学周末作业1 一、填空题 1.方程组 x-y=1的解集为 x+y=3 2.已知集合A={1,2,则集合B={(x,y)x①A,y∈A中元素的个数为 3.已知集合A={xx2-3x+2=0,x∈R,B={0<@<5,x∈N,则满足条件 A∈C∈B的集合C的个数为一· 4.已知集合A={x(a01x2+3x-2=0}是单元素集，则实数a的取值集合为 5.己知全集U=AB={x∈N0≤≤3，AB={1,3),则集合B= 6.已知集合A={x-1≤x≤2，B={9ax01>0}满足AcB,则实数a的取值范围为 7.已知集合A={x-2≤x≤5，B={0m01≤x≤2m-1,若A三B,则m的取值范围 是 8.设集合A={x3x<m},若1∈A且2EA,则实数m的取值范围是 9.若M ==名w2N-x号ezP--公+6p小 则M、N、P的关系为 10.设集合Sn={1,2,3,,n,若XsSn,将X的所有元素的乘积称为X的容量（若X 是单元集，则这个元素即为它的容量，规定空集的容量为0).若X的容量为奇（偶）数， 则称X为S,的奇（偶）子集.则S的所有奇子集的容量之和为一 11.集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集，当x∈A时，若有x-1EA且x+1EA, 则称x为A的一个“孤立元素”，那么S的4元子集中无孤立元素的子集个数是 12.设P是一个数集，且至少含有两个数.若对于任意a,b∈P,都有a+b,a-b,abeP, 且若b≠0，则∈P,则称P是一个数域.例如，有理数集Q是数域.则下列说法正确 的是·（写出所有正确说法的序号） (1)数域必含有0,1两个数(2)整数集是数域 (3)若有理数集9sM,则数集M一定是数域(4)数域中有无限多个元素 二、选择题 13.下列集合之间关系正确的是（) A.{xx2=1=x=x B.xERx2+1=0ExERx2-1=0 C.{1,2}c{(x,y)x0y=3 w-列=x到 14.下列各组集合中，M与P表示同一个集合的是() A.M={1,-3},P={-3,1} B.M=,P=0 C.M={y y=x2+1,xER,P=(x,yp yx2+1,xER D.M={y y=x2+1,xeR),P=0 t-y-1)+L,yeR 15.已知全集是实数集R,集合 A={xx≥2，B={0x0-2或x>3},则图中阴影部分所示的集合为() A.{x-2x<2} B.{x-2gx≤2} C.{xx02或x<-2} D.{xx02} 16.若集合A具有以下性质：①0∈A,1∈A;②若x∈A,y∈A,则x-y∈A;0③若 x∈A且x≠0，则∈A,则称集合A是“好集”.下列命题正确的个数是() ①集合B={-1,0,1}是“好集”； ②Q是“好集”； ③设集合A是“好集”，若x∈A,y∈A,则x+y∈A. A.0 B.1 C.2 D.3 三、解答题 17.已知集 4g号 恰有两个子集，求实数a取值集合. 18.若集合A={xx2-2x+a=0,x∈R,B={0x204x+a+5=0,x∈R. (1)若A=B=☑，求a的取值范围； (2)若A和B中至少有一个是C,求a的取值范围； (3)若A和B中有且仅有一个是乙，求a的取值范围. 19.设集合A={xx2-3x+2=0,B={9x202(a+1)x+a2-5=0. (1)若AB={2,求实数a的值； (2)若集合B中有两个元素x,x,求实数a的取值范围，并用含a的代数式表示 x-x2: (3)若AnB=B,求实数a的取值范围. 20.设集合A={a,a2,,an}sM,其中正整数n之2，若a+a2++an=a,a2an, 则称A为集合M的n元“好集”. (1)写出实数集R的一个二元“好集”； (2)证明：正整数集上不存在二元“好集”； (3)求出正整数集的所有三元“好集”. 21.设A是由有限个正整数组成的集合，定义A+A={x+yx,0∈A.若 (A+A∩A=0,称A是“好集”.例如，A={1,2时， A+A={2,3,4,A+A0A≠0，所以A不是“好集”. (1)判断A={1,3是否为“好集”，并说明理由； (②)证明：如果A≤B且B是“好集”，那么A是“好集”； (3)求所有的集合A,使得：①A{1,2,3,4,5;②A是“好集”： ③不存在“好集”B{1,2,3,4,5,使得A是B的真子集. 高一（上）数学周末作业1 一、填空题 1.方程组 x-y=1 的解集为 x+y=3 【答案】{《2,1} 【解析】 x-y=1x=2 x+y=3 y=1 故所求方程组的解集为(2,1}. 2.已知集合A={1,2,则集合B={(x,y)x①A,y∈A中元素的个数为 【答案】4 【解析】集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4个. 3.已知集合A={xx2-3x+2=0,x∈R,B={00<<5,x∈N,则满足条件 A∈C∈B的集合C的个数为. 【答案】4 【解析】因为A={1,2,B={1,2,3,4,ACcB,所以 C={1,2,1,2,3},{1,2,4,{1,2,3,4,即集合C的个数为4. 4.已知集合A={x(a01x2+3x-2=0是单元素集，则实数a的取值集合为 【答案】九 【答案】 集合A={x(a01x2+3x-2=0是单元素集， .方程a-1)x2+3x-2=0只有一个实根， 当a-1-0,即a=1时，方程化为：3x-2=0,-子符合题意， 当a-1≠0，即a≠1时，则A=9+8(a-1)=0,解得：a=- 1 5.已知全集U=AB={x∈N0≤d≤3，AB={1,3),则集合B= 【答案】{0,2 【解析】全集U=AB={x∈N10≤x≤3}={0,1,2,3，AB={1,3, ∴集合B={1,3}. 6.已知集合A={x-1≤x≤2，B={0ax01>0}满足AcB,则实数a的取值范围为 【答案】(2，+0) 【解析】因为集合A={x-1日x≤2，B={xx0a, 又AB=0, 所以a>2, 则实数a的取值范围为(2，+oo). 7.已知集合A={x-2≤x≤5}，B={0m01≤x≤2m-1,若A三B,则m的取值范围 是 【答案】m≤3 【解析】由题意知，B是A的子集。 当B是空集时有2m-1<m+1,解得m<2 当B不是空集 m+1≥-2 m≥-3 所以 2m-1≤5→{m≤3-→2≤m≤3 2m-1≥m+1 m≥2 综上得m≤3 8.设集合A={x3x01<m},若1∈A且2EA,则实数m的取值范围是 【答案】2<m≤5 【解析】因为集合A={x3xO1<m},若1∈A且2EA, ∴.3×1-1<m且3×2-1≥m;解得2<m≤5； 9.若M -+后n2w-{-nep-{-号后pz 则M、N、P的关系为 【答案】McN=P t为w-lg22og"e -2小 3n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数， ∴.McN=P 10.设集合Sn={1,2,3,,n,若XsSn,将X的所有元素的乘积称为X的容量（若X 是单元集，则这个元素即为它的容量，规定空集的容量为0).若X的容量为奇（偶）数， 则称X为S,的奇（偶）子集.则S,的所有奇子集的容量之和为 【答案】47 11.集合S={0,1,2,3,4,5,A是S的一个子集，当x∈A时，若有x-1A且x+1￠A, 则称x为A的一个“孤立元素”，那么S的4元子集中无孤立元素的子集个数是 【答案】6 【解析】由孤立元素的定义可得：S={01,2,3,4,5中不含“孤立元素”的集合4个 元素有：，{01,2,3，{0,1,3,4)，{0,1,4,5}，{1,2,3,4，{1,2,4,5，{2,3,4,5，* 所以S中无“孤立元素”的4个元素的子集A的个数是6个. 12.设P是一个数集，且至少含有两个数.若对于任意a,b∈P,都有a+b,a-b,ab∈P, 且若b≠0，则∈P,则称P是一个数域.例如，有理数集Q是数域.则下列说法正确 5 的是 .(写出所有正确说法的序号)》 (1)数域必含有0,1两个数(2)整数集是数域 (3)若有理数集Q≤M,则数集M一定是数域(4)数域中有无限多个元素 【答案】①④ 【解析】因为P是一个数集，且至少含有两个数，可知P中必有一个非零实数，