2.3.1乘方（第二课时） 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.3.1 有理数的乘方2 1 旧知回顾 1.什么是乘方运算？你能指出幂的各部分名称吗？ 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂. 指数 幂 底数 2.我们现在都学习了哪些运算？它们运算的结果 叫什么？ 加法、减法、乘法、除法、乘方 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 和 差 积 商 幂 旧知回顾 想一想： 有理数混合运算应按怎样的运算顺序进行计算呢？ 有理数混合运算的运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 合作探究一 典例分析 解： (1)原式 (2)原式 例1：计算： (1) (2) 针对训练 (1) (2) (3) (4) 答案：(1)0； (2) ；(3) ；(4)9992. 计算： 典例分析 例2：观察下列三行数： -2，4，-8，16，-32，64，… ① 0，6，-6，18，-30，66，… ② -1，2，-4， 8，-16，32，… ③ (1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？ (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ 你还能提出哪些问题？ (3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和. 典例分析 －2， 4， －8， 16， －32， 64，…；① 　0， 6， －6， 18， －30， 66，…；② －1， 2， －4， 8， －16， 32，…； ③ －2, (－2)2, (－2)3, (－2)4, (－2)5, (－2)6… +2 +2 +2 +2 ×0.5 ×0.5 例2：观察下列三行数： -2，4，-8，16，-32，64，… ① 0，6，-6，18，-30，66，… ② -1，2，-4， 8，-16，32，… ③ 第②行： (1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？ (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ 解： (1) (3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和. (2)第②行中的数是第①行中的数加2，即 典例分析 运算顺序 有理数混合运算的顺序： 1．先____，再______，最后________． 2．同级运算，从____到____进行． 3．如果有括号，先做________的运算，按________、________、__________依次进行． 乘方 乘除 加减 左 右 括号内 小括号 中括号 大括号 总结归纳 3. [母题 教材P53例4] 观察下面三行数： 2，－4，8，－16，…；① 3，－3，9，－15，…；② －1，2，－4，8，….③ (1)第①行数按什么规律排列？ 【解】第①行数的规律是21，－22，23，－24，25，…. 练一练 (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 【解】第②行每个数是第①行对应数加1得到的；第③ 行每个数是第①行对应数除以－2得到的. (3)取每行的第6个数，计算这三个数的和. 【解】第①行的第6个数为－26＝－64. 第②行的第6个数为－26＋1＝－63. 第③行的第6个数为－26÷(－2)＝32. 则－64＋(－63)＋32＝－95. 4.(1)观察下面“品”字形图案中各数之间的规律，根据 观察到的规律得出 a 的值为(　B　) A. 23 B. 75 C. 77 D. 139 B 练一练 (2)观察下列算式： 32－12＝8＝8×1， 52－32＝16＝8×2， 72－52＝24＝8×3， 92－72＝32＝8×4，…. 根据你所发现的规律，猜想下一个算式是 ⁠ ，第100个算式是 ⁠. 112－92＝40＝ 8×5　 2012－1992＝800＝8×100　 计算： (1)－22－(－3)3×(－1)2－(－1)3； 解：原式＝－4－(－27)×1－(－1) ＝－4＋27＋1 ＝24. (2)22＋2×eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（－3）2－（－3）÷1\f(1,2)))； 解：原式＝4＋2×(9＋2) ＝4＋22 ＝26. (3)3eq \f(1,9)×(－7.2)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(2,5)))×(－0.92)； 解：原式＝－eq \f(28,9)×eq \f(72,10)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,12)))×(－0.81) ＝－eq \f(28,9)×eq \f(72,10)×eq \f(5,12)×eq \f(81,100) ＝－7.56. (4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq \s\up12(2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,2)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3))) eq \s\up12(2)－eq \f(1,2)÷(－1.52)； 解：原式＝eq \f(4,9)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))－eq \f(4,9)＋eq \f(1,2)×eq \f(4,9) ＝eq \f(4,9)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)－1＋\f(1,2))) ＝eq \f(4,9)×(－2) ＝－eq \f(8,9). (5)－43÷(－32)－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))\s\up12(3)×（－32）＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11,3))))). 解：原式＝－64÷(－32)－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(8,27)×（－9）－\f(11,3))) ＝2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,3)－\f(11,3))) ＝2－(－1) ＝3. $