2.2.1有理数的乘法（第一课时）课件　 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.2.1有理数的乘法 2024人教版七年级上册 （第一课时） 理解有理数的乘法法则，能说出有理数乘法的符号法则(重点)； 能熟练进行有理数的乘法运算(重点) ； 理解有理数的倒数的意义，会求一个有理数的倒数. 1 2 学习目标 3 2 温故知新 解：3×2 = 6 计算 0 ×5 = 0 × 3×2 0 × 5 × = 思考 我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数以后,如何进行有理数的乘法运算呢? 3 ×（-2） = ？ （-3 ）×（-2） = ？ 3 探究新知 甲水库的水位每天升高3cm,乙水库的水位每天下降3cm,4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 解：如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为： 3+3+3+3=12（cm） 乙水库的水位变化量为： （-3）+（-3）+（-3）+（-3）=-12（cm） 两个式子，你有简便的表达方式吗？ 3×4=12 （-3）×4=-12 探究新知 探究活动一： 观察下面的乘法算式,你能发现什么规律吗? 3×3=9 3×2=6 3×1=3 3×0=0 规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有 3×(－1)= ， 3×(－2)= ， 3×(－3)= . -3 -6 -9 探究新知 探究活动二： 观察下面的算式,你又能发现什么规律吗? 3×3＝9， 2×3＝6， 1×3＝3， 0×3＝0. 规律：随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有 (-1)×3＝ ； (-2)×3＝ ； (-3)×3＝ . -3 -6 -9 探究新知 从符号角度观察，可归纳积的特点是： 正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积为负数． 从绝对值角度观察，可归纳积的特点是： 积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 规律： 思考3：从符号和绝对值两个角度观察上述算式，你发现有什么规律？ 探究新知 探究活动3: 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律? (-3)×3=-9， (-3)×2=-6， (-3)×1=-3， (-3)×0=0. 规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3. 按照上述规律，下面的空格可以各填什么数，从中可以 归纳出什么结论? (-3)×(-1)＝ ； (-3)×(-2)＝ ； (-3)×(-3)＝ ； 3 6 9 结论:负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 思考4: 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律? (﹣3)×3＝﹣9， (﹣3)×2＝﹣6， (﹣3)×1＝﹣3， (﹣3)×0＝0. 规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3. 按照上述规律，下面的空格可以各填什么数？从中可以 归纳出什么结论? 　　 (﹣3)×(﹣1)＝ (﹣3)×(﹣2)＝ 　　 (﹣3)×(﹣3)＝ 结论:负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 3， 6， 9. 新知探究 总结归纳 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 任何数与0相乘，都得0. 也可以表示如下： 设a，b为正有理数，c为任意有理数，则 (+a)× (+b)＝a×b ， (﹣a)× (﹣b)＝a×b ； (﹣a)× (+b)＝﹣(a×b) ， (+a)× (﹣b)＝﹣(a×b) ； c×0＝0，0×c＝0. 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数. 法则挖掘 阅读，填空： ……………………同号两数相乘 = ＋( )………………… 得正 ， ………………… 把绝对值相乘 =15. 所以 (2) ……………………… _______________ ＝－( )，……… ， ，……………………________________. (1) ————． 异号两数相乘， 得负 ﹣28 把绝对值相乘 所以 思考5: 通过上题，你认为：非零两数相乘，主要步骤是什么？ 两个有理数相乘，先确定积的 ，再确定积的 . 有理数乘法步骤: 符号 绝对值 法则挖掘 典例分析 例1：计算： (2) (3) (1) 解：(1)8×(﹣1)=﹣(8×1)＝ ﹣8； (2) (3) 填写下表： 被乘数 乘数 积的符号 绝对值 结果 –5 7 15 6 –30 –6 4 –25 – – + + –35 +90 +180 –100 35 90 180 100 巩固练习 【议一议】下列各式的积是正的还是负的？ 1. 2×3×4×(–5)　　　　 2. 2×3×(–4)×(–5) 3. 2×(–3)×(–4)×(–5) 4. (–2)×(–3)×(–4)×(–5) 5. 7.8×(–8.1)×0×(–19.6)　　　 负 正 负 正 零 知识点 2 多个数相乘的符号法则 探究新知 【思考】几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一个因数为 0 时，积是多少？ 探究新知 几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定. 当负因数有_____个时，积为负； 当负因数有_____个时，积为正. 几个数相乘,如果其中有因数为0，_________. 负因数的个数 奇数 偶数 积等于0 ｝ 奇负偶正 归纳总结 探究新知 例 计算： （1） （2） 素养考点 2 多个数相乘的符号法则的应用 探究新知 随堂演练 5. 计算： （1）（-25）×（+4.8）； （2） ； （3）0 ×（-9.5）； （4） ． 解：（1）（-25）×（+4.8）=-（25 × 4.8）=-120； （2） ； （3）0 ×（-9.5）=0； （4） ． 随堂演练 10.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？ 解：（-6）×9=-54（℃） 21+（-54）=-33（℃） 答：甲地上空9km处的气温大约为-33℃. $