14.2 三角形全等的判定 　课件　2025-2026学年人教版数学八年级上册

三角形全等的判定 学习目标 数学抽象素养：引导学生通过对全等、对顶角、对应边、对应角等概念的探究，从具体图形里提炼本质属性，形成对几何概念的抽象理解，能够精准地运用数学语言描述概念内涵，达成从直观感知到理性认知的提升。​ 直观想象素养：利用尺规作图活动，在绘制全等三角形时，让学生构建图形与操作间的直观联系，培育基于图形特征想象几何关系的能力，可通过观察图形准确辨识对应元素，加强空间感知与图形表征能力。​ 逻辑推理素养：于探究SSS和SAS判定定理期间，引领学生体验“观察—猜想—验证—归纳”的推理流程，理解定理的逻辑支撑；可运用定理进行三角形全等的判定推理，确保推理步骤规范、理由充足，推动演绎推理与合情推理能力的发展。​ 数学运算素养：在尺规作图操作时，培养学生的工具使用技能以实现精准作图，涵盖线段长度、角度大小等几何量的规范表达与操作，提高几何作图中的“运算”精确度与规范性，为后续几何计算打下基础。​ 数学建模素养：引导学生将实际问题转化为三角形全等的几何模型，运用 SSS 和 SAS 定理解决实际情境中的测量、验证等问题，体会数学知识在解决现实问题中的应用价值，培养从实际问题中抽象数学模型的能力。​ 数据分析素养：通过对不同三角形全等案例的分析，引导学生收集图形中的关键信息（如边、角的对应关系），并运用这些信息判断三角形是否全等，培养基于数据进行推理的能力。​ 情感态度与价值观：在师生共同探究全等三角形判定方法的过程中，鼓励学生积极参与讨论、大胆表达猜想，体验探究成功的乐趣，激发对几何知识的学习兴趣，培养严谨的治学态度和合作探究精神。​ 重点 1. 掌握三角形的稳定性原理，并能运用“边边边”法则来判断两个三角形是否全等。 2. 通过实践“边边边”法则来确认全等三角形，体验通过操作和归纳来得出数学结论的过程。 3. 在复杂的图形中，分析并探究三角形全等的条件。 为了庆祝国庆，老师布置了任务，让学生们回家制作三角形彩旗（见图示）。那么，老师需要给出多少数据，才能确保学生们制作的三角形彩旗彼此全等呢？是否必须知道所有边长和角度？ 课堂引入 文字语言：三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） A B C D E F 在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. AB=DE， BC=EF， CA=FD， 几何语言： 探究新知 “边边边”判定方法 例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：（1）△ABD ≌△ACD． C B D A 解题思路： 先找隐含条件 公共边AD 再找现有条件 AB=AC 最后找准备条件 BD=CD D是BC的中点 利用“边边边”定理判定三角形全等 探究新知 素养考点 1 证明：∵ D 是BC中点， ∴　BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中， ∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）． C B D A AB =AC (已知） BD =CD （已证） AD =AD （公共边） 准备条件 指明范围 摆齐根据 写出结论 (2)∠BAD = ∠CAD. 由（1）得△ABD≌△ACD ， ∴ ∠BAD= ∠CAD. （全等三角形对应角相等） 探究新知 ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. 证明的书写步骤： 探究新知 归纳总结 已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上, AB = DE ,AC = DF ,BE = CF.求证: （1）△ABC ≌ △DEF； （2）∠A=∠D. 证明: ∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ). 在△ABC 和△DEF中， AB = DE， AC = DF， BC = EF， (已知) (已知) (已证) ∵ BE = CF， ∴ BC = EF. ∴ BE+EC = CF+CE， （1） （2）∵ △ABC ≌ △DEF（已证）， ∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）. E 探究新知 变式题 1. 如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF. 求证:△ABC ≌ △DCF. 在△ABC 和△DCF中， AB = DC， ∴ △ABC ≌ △DCF (已知) (已证) AC = DF， BC = CF， 证明：∵C是BF中点， ∴BC=CF. (已知) (SSS). 巩固练习 例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE. 利用三角形全等证明线段或角相等 探究新知 解析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在 三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质 将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE. 素养考点 2 证明：在△ ABD和△ ACE中， AB＝AC， AD＝AE， BD＝CE， ∴ △ ABD≌ △ ACE(SSS)， ∴∠BAD＝∠CAE. ∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE. 探究新知 2. 已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：△ABC≌△ADC， A B C D AC=AC ( 公共边 ) ≌ AB=AD ( ) BC=DC ( ) ∴ △ABC △ADC（SSS） 证明：在△ABC和△ADC中 已 知 已 知 ∴ ∠BAC=∠DAC ∴AC是∠BAD的角平分线. AC是∠BAD的角平分线 巩固练习 www.czsx.com.cn 13 　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 例3 用尺规作一个角等于已知角． O D B C A O′ C′ A′ B′ D ′ 用尺规作一个角等于已知角 知识点 2 探究新知 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中 所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB． 已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB． 用尺规作一个角等于已知角 依据是什么？ 探究新知 连接中考 巩固练习 1.如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证∠F=∠C． 证明：∵DA=BE，∴DE=AB， 在△ABC和△DEF中，AB=DE AC=DF BC=EF， ∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F． 连接中考 巩固练习 2.已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF． 证明：∵AD=BC，∴AC=BD， 在△ACE和△BDF中， ， ∴△ACE≌△BDF（SSS） ∴∠A=∠B， ∴AE∥BF. 1. 如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE， 要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 ___ (填一个条件即可）. BF=CD A E B D F C 课堂检测 基础巩固题 2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论： ①△ABC≌△CDB； ②△ABC≌△CDA； ③△ABD ≌△CDB； ④ BA∥DC. 正确的个数是 ( ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 O A B C D C 课堂检测 基础巩固题 边边边 内容 有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”) 应 用 思路分析 书写步骤 结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件 注意 四步骤 1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 本堂小结 $