精品解析：陕西省铜川市王益中学2025-2026学年高一上学期第一次月考检测数学试卷

高一数学上学期第一次月考检测卷 一、单选题 1. 下列说法正确的是（   ） A. 我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C. 数组成的集合中有7个元素 D. 由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用集合的定义逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A，因为很喜欢足球的同学没有明确的标准，不符合集合的确定性，所以不能组成一个集合，故A错误； 对于B，因为联合国安理会常任理事国有明确的标准，符合集合的确定性，所以能组成一个集合，故B正确； 对于C，因为存在，所以组成的集合中不可能有7个元素，故C错误； 对于D，由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为，故D错误； 故选：B. 2. 已知集合，则的子集个数为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意先求出集合，利用集合的交集运算得到，再根据交集中元素的个数计算其子集的个数. 【详解】由题意得， 所以，所以的子集个数为. 故选：C. 3. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值. 【详解】由，得， ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为3. 故选：A 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】二次项系数为正，结合二次函数的图像、一元二次方程的根与一元二次不等式的关系求解即可. 【详解】根据题意，方程有两个根，即和1， 则的解集为或. 故选：C. 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式求出集合，再根据补集、交集的定义计算可得. 【详解】由，即，解得， 所以，所以或， 又，所以. 故选：C 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求集合和，根据集合的交集运算即可求解. 【详解】，解得， ．又， ． 故选:B． 7. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】B 【解析】 【分析】判断出、的真假，即可得出结论. 【详解】对于命题，不妨取，则，则命题为假命题， 对于命题，由可得或，则命题为真命题， 因此，和都是真命题. 故选：B. 8. 已知函数，则最小值为（ ） A. 2 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式，求得，进而求得函数的最小值，得到答案. 【详解】因为，可得， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以，即的最小值为. 故选：D. 9. 使不等式成立的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式可得，结合充分条件及必要条件的定义判断结论. 【详解】解不等式，可得， 所以不等式成立的一个充分不必要条件必须为的非空真子集， 所以可以排除选项A，B，C， 因为由可推得，由不能推得， 所以使不等式成立的一个充分不必要条件为． 故选：D． 二、多选题 10. 下列用描述法表示的集合，正确的是（ ） A. 奇数集可以表示为 B. “小于10的整数”构成的集合可以表示为 C. 表示大于2的全体实数 D. 不等式的解集表示为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据描述法的特点逐项分析即可. 【详解】对A，奇数集可以表示为，故A正确； 对B，“小于10的整数”构成的集合可以表示为，故B错误； 对C，表示大于2的全体实数，故C正确； 对D，不等式的解集表示为，故D正确. 故选：ACD. 11. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 当时，的最小值是5 C. 若不等式的解集为，则 D. “”是“”的必要不充分条件 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，由特称命题的否定可判断选项正误；对于B，由基本不等式可判断选项正误；对于C，由二次不等式与二次方程关系结合韦达定理可判断选项正误；对于D，由必要，充分条件定义可判断选项正误. 【详解】对于A，“，使得”的否定是“，都有，故A正确； 对于B，由基本不等式，，当且仅当， 即时，取等号，故B正确； 对于C，不等式的解集为， 则的根为，由韦达定理， ，则，故C正确. 对于D，时，可得，，可得或， 则，得不到，则“”是“”的充分不必要条件，故D错误. 故选：ABC 12. 设，，若，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 3 【答案】ABC 【解析】 【分析】分、两种情况讨论，结合可求. 【详解】， 因，则， 若，则为空集，符合题意； 若，则，则或，得或， 综上，实数的值为或或. 故选：ABC 13. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】对于AB，根据不等式的基本性质分析判断，对于CD，举例判断即可. 【详解】对于A，因为，所以，因为，所以，即，所以A正确， 对于B，因为，所以，所以，所以，所以B正确， 对于C，若，则满足，此时，所以C错误， 对于D，若，则满足，此时，所以D错误. 故选：AB 三、填空题 14. 命题，则是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称命题，即可得. 【详解】由全称量词命题的否定形式知： 命题的否定为. 故答案为： 15. 若，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意得或或，解得并检验互异性即可得解. 【详解】若，则或或， 解得或， 当时，，不满足互异性， 当时，，满足互异性， 综上所述，所求为. 故答案为：. 16. ，集合，则________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据集合的相等含义，易得，又由推得，即可代入求值. 【详解】由题意知，所以，则，又，所以，. 故. 故答案为：2. 17. 命题p:“，”是假命题，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，为真命题，恒成立问题分离参数求解. 【详解】由题，为真命题， 所以，对， 又在上的最小值为， ， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 18. 若命题“，不等式恒成立”为真命题，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由已知结合基本不等式先求出的最小值，然后结合恒成立与最值关系的转化即可求解. 【详解】当时，， 当且仅当，即时取等号， 因为不等式恒成立，，所以 故答案为： 四、解答题 19. 设全集为实数集，集合， （1）当时，求； （2）若命题，命题，且是的充分且不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据并集的定义计算可得； （2）依题意可得集合是集合的真子集，即可得到不等式组，解得即可. 【小问1详解】 由可得，解得， 所以， 当时，， 所以； 【小问2详解】 由（1）知，而必为非空集合， 因为是的充分不必要条件，则集合是集合的真子集， 所以（等号不同时成立），解得． 20. 关于x的方程有实数解. （1）求实数m的取值范围； （2）设实数m的取值集合为A，不等式的解集为B.若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用判别式大于等于零列不等式求解即可； （2）由（1）可得集合A，解不等式化简集合B，是的必要不充分条件，转化为集合是集合的真子集，根据包含关系列不等式求解即可. 【小问1详解】 因为关于x的方程有实数解. 所以， 所以实数m的取值范围是； 【小问2详解】 因为， 所以由可得， 即不等式的解集， 由（1）知， 若是的必要不充分条件， 则集合是集合的真子集，因为集合不可能为空集， 所以，即实数a的取值范围是. 21. （1）试比较与的大小 （2）已知，，求，的取值范围. 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】（1）作差法比较即可； （2）由不等式的性质计算即可. 【详解】（1）因为 所以. （2）因为，所以， 所以； 因为，所以， 所以. 22. 已知关于x的不等式的解集为或. （1）求a，b的值； （2）当，，且满足，求的最小值. 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】（1）分析可知1和是方程的两个实数根且，方法一：利用韦达定理运算求解；方法二：由1是的根可得，代入求解即可； （2）根据题意可得，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解. 【小问1详解】 因为不等式的解集为或， 可知1和是方程的两个实数根且， 方法一：可得，解得； 方法二：由1是的根，则，解得， 将代入得，解得或， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，可得， 且，， 可得， 当且仅当，即时，等号成立 所以的最小值为8. 23. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （1）求的值及表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值. 【答案】（1）， （2）隔热层修建厘米时，总费用达到最小，最小值为68万元 【解析】 【分析】（1）将建造费用和能源消耗费用相加可得出的解析式； （2）利用基本不等式得出的最小值及对应的x的值. 【小问1详解】 依题意，当时，，即，解得， . 【小问2详解】 . 当且仅当，即时“”成立. 答：隔热层修建厘米时，总费用达到最小，最小值为68万元. 24. 为提高水果销售量，助力乡村振兴，某地欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本6万元，当年产量（单位：万件）低于10万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于10时，（万元）．经调研，每件水果箱售价为8元，每年加工的水果箱能全部售完． （1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额-固定成本-流动成本） （2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值． 【答案】（1） （2）年产量为万件时，年利润取得最大值万元 【解析】 【分析】（1）根据年利润年销售额固定成本流动成本，分和两种情况得到的解析式即可； （2）当时，根据二次函数的性质来求最大值，当时，利用基本不等式求最大值，最后比较即可得到的最大值． 【小问1详解】 当时，， 当时，， 所以. 【小问2详解】 当时，， 当时，； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立． 因为，所以年产量为万件时，年利润最大，最大值为万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学上学期第一次月考检测卷 一、单选题 1. 下列说法正确的是（   ） A. 我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C. 数组成的集合中有7个元素 D. 由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为 2. 已知集合，则的子集个数为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 9 3. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 8. 已知函数，则最小值为（ ） A. 2 B. 5 C. D. 9. 使不等式成立的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 10. 下列用描述法表示的集合，正确的是（ ） A. 奇数集可以表示为 B. “小于10的整数”构成的集合可以表示为 C. 表示大于2的全体实数 D. 不等式的解集表示为 11. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 当时，的最小值是5 C. 若不等式的解集为，则 D. “”是“”的必要不充分条件 12. 设，，若，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 3 13. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题 14. 命题，则是__________． 15. 若，则的值为______. 16. ，集合，则________. 17. 命题p:“，”是假命题，则m的取值范围是________． 18. 若命题“，不等式恒成立”为真命题，则实数a的取值范围是______. 四、解答题 19. 设全集为实数集，集合， （1）当时，求； （2）若命题，命题，且是的充分且不必要条件，求实数的取值范围． 20. 关于x的方程有实数解. （1）求实数m的取值范围； （2）设实数m的取值集合为A，不等式的解集为B.若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 21. （1）试比较与的大小 （2）已知，，求，的取值范围. 22. 已知关于x的不等式的解集为或. （1）求a，b的值； （2）当，，且满足，求的最小值. 23. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （1）求的值及表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值. 24. 为提高水果销售量，助力乡村振兴，某地欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本6万元，当年产量（单位：万件）低于10万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于10时，（万元）．经调研，每件水果箱售价为8元，每年加工的水果箱能全部售完． （1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额-固定成本-流动成本） （2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $