23.2中心对称同步练习2025-2026学年 人教版九年级数学上册

23.2中心对称

 

第一课时 中心对称

一、夯实基础

1、下列说法正确的是       （   ）

A.重合的两个图形是中心对称的图形

B.中心对称的两个图形绕对称中心旋转180°后必定重合

C.面积相等的两个图形一定是中心对称图形

D.旋转后能够重合的两个图形是中心对称图形

2.如图所示，△ABC与△关于点O成中心对称，下列说法：①∠=∠；②；③；④△ABC与△的面积相等，其中正确的有 （   ）

A. 1个  B.2个  C. 3个  D.4 个

3.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是

 (　  )

A．点A与点A′是对称点          B．BO＝B′O     C.AB∥A′B′                  

D．∠ACB＝∠C′A′B′

4.如图所示的图形是由三个半圆组成的，点O是大半圆的圆心，且AC＝CD＝BD，与此图形关于点O成中心对称的图形是            (     )

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为         

(    )

A．(0，0)       B．(－1，0)

C．(－1，－1)   D．(0，－1)

6.如图，△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF，当四边形ABFE为矩形时，∠ACB为  (    )

A．30° B．45° C．60°  D．90°

7.如图，已知长方形的长为15cm，宽为8cm，则图中阴影部分的面积为________cm.

8.如图所示，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为______.

9.如图，在△ABC中，AB＝AC，若将

△ABC绕点C顺时针旋转180°得到

△FEC.(1)试猜想AE与BF有何关系？说明理由；

(2)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．

 

二、能力提升

10.如图所示的四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的是(　)

A          B        C        D

11.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有           (   )

A．4对  B．3对 C．2对  D．1对

12.          点A和点B的坐标分别为（0,2），

(1,0),若将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△OAB,则点A的对应点A的坐标是                  (　 )

A.(0,2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2)

13.如图，已知 AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是　　　.

14.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1;

(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;

(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.

三、核心素养拓展

15.如图,已知AB=3,AC=1,∠D=90°,△DEC 与△ABC关于点C成中心对称,点F是DE的中点,连接CF,则CF的长是　　　　. 

16.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为_______.

17.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，……，如此作下去，则△B2 020A2 021B2 021的顶点A2 021的坐标是________．

18.如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD>AB，E，F是AB边上的点，且EF＝0.5AB；G，H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是_________．

19.如图,线段AC、BD相交于点O,AB∥CD,AB=CD.线段AC上的两点E、F关于点O对称.求证:BF=DE.

 

 

 

 

 

 

第二课时中心对称图形

一、夯实基础

1.下列说法中，正确的是    （   ）

A.中心对称图形是轴对称图形

B.矩形是中心对称图形，也是轴对称图形

C.菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形

D.角是轴对称图形，也是中心对称图形

2.在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是(    )
 

3.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形、圆这六种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有  (    )  
A．4个  B．3个  C．2个  D．1个

4.如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于点E，F，则图中相等的线段有                      (    )

A．3对  B．4对  C．5对  D．6对

5.一个正多边形绕它的中心旋转45°后,就与原正多边形第一次重合,那么这个正多边形              (　　)

A.是轴对称图形但不是中心对称图形

B.是中心对称图形但不是轴对称图形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形

D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形

6.下列函数图象中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是      (　　)

7.如图，点A，B，C的坐标分别为(0，－1)，(0，2)，(3，0)．从下面四个点M(3，3)，N(3，－3)，P(－3，0)，Q(－3，1)中选择一个点，若以点A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是  (    )

A．M   B．N   C．P   D．Q

8.经过平行四边形对称中心的任意一条直线，把这个平行四边形分成两部分，设这两部分的面积分别为和，则 （   ）

A.>   B.=

C.<   D.与的大小不能确定

9.在线段、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、正方形、正六边形、圆几种图形中，是轴对称图形的有_____个，是中心对称图形的有____个，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_____个.

10.将如图所示的正五角星绕中心旋转，要使旋转后的图形与自身重合，则至少应旋转的度数是________.

 

11.如图所示，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是_________.

二、能力提升

12.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是   (    )