23.2中心对称同步练习2025-2026学年 人教版九年级数学上册

23.2中心对称 1 学科网（北京）股份有限公司 第一课时 中心对称 一、夯实基础 1、 下列说法正确的是 （ ） A.重合的两个图形是中心对称的图形 B.中心对称的两个图形绕对称中心旋转180°后必定重合 C.面积相等的两个图形一定是中心对称图形 D.旋转后能够重合的两个图形是中心对称图形 2.如图所示，△ABC与△关于点O成中心对称，下列说法：①∠=∠；②；③；④△ABC与△的面积相等，其中正确的有 （ ） A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4 个 第3题图 第2题图 3.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是 (　 ) A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O C.AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′ 4.如图所示的图形是由三个半圆组成的，点O是大半圆的圆心，且AC＝CD＝BD，与此图形关于点O成中心对称的图形是 ( ) 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为 ( ) A．(0，0) B．(－1，0) C．(－1，－1) D．(0，－1) 第5题图 第6题图 6.如图，△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF，当四边形ABFE为矩形时，∠ACB为 ( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 7.如图，已知长方形的长为15cm，宽为8cm，则图中阴影部分的面积为________cm. 第7题图 第8题图 8.如图所示，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为______. 9.如图，在△ABC中，AB＝AC，若将 △ABC绕点C顺时针旋转180°得到 △FEC.(1)试猜想AE与BF有何关系？说明理由； (2)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由． 二、能力提升 10.如图所示的四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的是(　) A B C D 11.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有 ( ) A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 12. 点A和点B的坐标分别为（0,2）， (1,0),若将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△OAB,则点A的对应点A的坐标是 (　 ) A.(0,2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2) 第11题图 第13题图 13.如图，已知 AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是　　　. 14.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1; (2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2; (3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标. 三、核心素养拓展 15.如图,已知AB=3,AC=1,∠D=90°,△DEC 与△ABC关于点C成中心对称,点F是DE的中点,连接CF,则CF的长是　　　　.  16.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为_______.1. 第15题图 1. 第16题图 17.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，……，如此作下去，则△B2 020A2 021B2 021的顶点A2 021的坐标是________． 18.如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD>AB，E，F是AB边上的点，且EF＝0.5AB；G，H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是_________． 1. 第17题图 1. 第18题图 19.如图,线段AC、BD相交于点O,AB∥CD,AB=CD.线段AC上的两点E、F关于点O对称.求证:BF=DE. 第二课时中心对称图形 一、夯实基础 1.下列说法中，正确的是 （ ） A.中心对称图形是轴对称图形 B.矩形是中心对称图形，也是轴对称图形 C.菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 D.角是轴对称图形，也是中心对称图形 2.在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是( ) 3.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形、圆这六种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 ( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4.如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于点E，F，则图中相等的线段有 ( ) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 1. 第4题图 1. 第7题图 5.一个正多边形绕它的中心旋转45°后,就与原正多边形第一次重合,那么这个正多边形 (　　) A.是轴对称图形但不是中心对称图形 B.是中心对称图形但不是轴对称图形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形 6.下列函数图象中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 (　　) 7.如图，点A，B，C的坐标分别为(0，－1)，(0，2)，(3，0)．从下面四个点M(3，3)，N(3，－3)，P(－3，0)，Q(－3，1)中选择一个点，若以点A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是 ( ) A．M B．N C．P D．Q 8.经过平行四边形对称中心的任意一条直线，把这个平行四边形分成两部分，设这两部分的面积分别为和，则 （ ） A.> B.= C.< D.与的大小不能确定 9.在线段、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、正方形、正六边形、圆几种图形中，是轴对称图形的有_____个，是中心对称图形的有____个，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_____个. 10.将如图所示的正五角星绕中心旋转，要使旋转后的图形与自身重合，则至少应旋转的度数是________. 第10题图 第11题图 11.如图所示，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是_________. 二、能力提升 12.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是 ( ) 13.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) 14.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE＝3 cm，四边形AEFB的面积为15 cm2，则CF＝____，四边形EDCF的面积为_______． 15.在方格纸中，选择有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是_______. 16.如图所示，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M,N，则线段BM,DN的大小关系是什么，说明理由.1. 第14题图 1. 第15题图 三、核心素养拓展 17.如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)，若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为___________. 18．如图，三个边长为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是________． 1. 第17题图 1. 第18题图 19. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，若AB＝3，BC＝4，那么阴影部分的面积为____. 20. 汉字“一、中、王、木”都是　　　　______图形,其中　　 可看成中心对称图形. 21．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有___种．第19题图 第21题图 22.如图，在一平行四边形的菜地中，有一口圆形的水井，现张大爷要在菜地上修一条笔直的小路将菜地面积两等分以播种不同蔬菜，且要使水井在小路上，利用它对两地浇水．请你帮助张大爷画出小路修建的位置． 答案：第一课时中心对称 1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7. 60 8. 12 9.（1）AE∥BF，AE=BF 理由：连接AE,BF ∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC ∴△ABC与△FEC关于点C成中心对称 ∴AB∥EF，AB=EF ∴四边形ABFE是平行四边形 ∴AE∥BF，AE=BF （2）当∠ACB=60°时四边形ABFE是矩形 理由：∵∠ACB=60°，AB=AC∴△ABC是等边三角形 ∴AB=AC=BC 由（1）可知四边形ABFE是平行四边形 ∴AF=2AC , BE=2BC ∴AF=BE ∴四边形ABFE是矩形. 10.A 11.A 12.D 13. 14. （3）P（2,0） 15. 16. 6 17.（4041，） 18.2S1=3S2 19.证明：∵AB∥CD ∴∠A=∠C ∵∠AOB=∠COD , AB=CD，∴△AOB≌△COD ∴OB=OD ∵点E,F关于点O对称∴OF=OE ∵∠BOF=∠DOE ∴△BOF≌△DOE ∴BF=DE. 第二课时 中心对称图形 1.B 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.7；6；5；10.72°11.3 12.B 13.C 14.3cm 15cm2 15.② 16.解：BM=DN 理由如下：连接BD，∵点P为□ABCD的对称中心，∴点P是□ABCD两条对角线的交点 即BD必过点P且BP=DP ∵以点P为圆心作圆∴P又是圆的对称中心∴过P的任意直线与⊙P相交于点M，N ∴PN=PM ∵∠DPN=∠BPM ∴△PDN≌△PBM ∴BM=DN 17.（0,1） 18. 2 19. 3 20.轴对称；一，中，王 21. 4 22.解：如图所示：直线即为小路修建位置. $