23.2.3　关于原点对称的点的坐标 教学设计 2024—2025学年人教版数学九年级上册

课题 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课o 教学内容分析 本节课从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点，关于原点对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于原点对称的图形。本节课目的在于让学生感受图形中心对称变换之后的坐标的变化，把数和形紧密地结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。 学情分析 本节课是在中心对称中心对称图形和他们的性质学习之后。并且在以往学习平移轴对称在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上，进一步研究中心对称在直角坐标系中的坐标的特点，并利用这一特点解决解决一些实际问题，掌握了这部分知识，为以后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础。 学习目标 理解点P与点P′关于原点对称时它们的横纵坐标的关系，掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)的运用． 复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用． 重难点任 能通过动手操作，总结出成中心对称的两个点的坐标特征，并能利用坐标作出一个图形关于某个点成中心对称的图形。 教学评活动过程 教师活动 学生活动 环节一:复习引入 教师活动 一、请同学们完成下面三题． 1．已知点A和直线l，如图，请画出点A关于l对称的点A′. 2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ABC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形． 3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形． 老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评． 学生活动 学生独立完成，同桌交流，小组展示，互相补充。 设计意图（简要说明教学环节、学习活动等，组织与实施意图，说明活动对目标达成和学生发展的 意义，说明如何在活动中达成目标，关注课堂互动的层次与深度） 环节二:探究新知 教师活动 (学生活动)如图，在直角坐标系中，已知A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，－3)，F(－2，－2)，作出A，B，C，D，E，F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答： 这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ 老师点评：画法：(1)连接AO并延长AO； (2)在射线AO上截取OA′＝OA； (3)过A作AD′⊥x轴于点D′，过A′作A′D″⊥x轴于点D″. ∵△AD′O与△A′D″O全等， ∴AD′＝A′D″，OA＝OA′， ∴A′(3，－1)， 同理可得B，C，D，E，F这些点关于原点的中心对称点的坐标． (提问几个同学口述上面的问题． 老师点评：(1)从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点P′(－x，－y)． 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)． 例1　如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形． 分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′，B′即可． 解：点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)，因此，线段AB的两个端点A(0，1)，B(3，0)关于原点的对称点分别为A′(0，－1)，B(－3，0)． 连接A′B′. 则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′. (学生活动)例2　已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形． 老师点评分析：先在直角坐标系中画出A，B，C三点并连接组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A，B，C三点关于原点的对称点，依次连接，便可得到所求作的△A′B′C′. 学生活动 学生分组讨论(每四人一组)： 讨论的内容：关于原点作中心对称时， ①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？ ②坐标与坐标之间符号又有什么特点？ 学生独立完成，小组交流。 设计意图 应用所学知识解决实际问题，巩固学生对知识的掌握情况。 环节三:巩固练习 教师活动． 教材第69页　练习． 学生活动 学生独立完成，代表展示 设计意图 应用所学知识解决实际问题，巩固学生对知识的掌握情况。 环节四:课堂小结 教师活动． 本节课学了哪些主要内容？ 点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)． 学生活动 学生回答，不足之处由下一位学生补充，教师最后给出评价及补充。 设计意图 引导学生总结轴对称、中心对称的点的坐标特征。 板书设计 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 P（x,y）关于x轴对称的点的坐标 P（x,y）关于y轴对称的点的坐标 P（x,y）关于原点对称的点的坐标 教学反思与改进 教师引导学生通过复习回顾、自主学习与合作探究。小组间的竞争学习来培养学生的自主、合作、竞争意识。课堂上学生回答问题。进行加分制。充分调动了学生的学习积极性。新课学习用的时间较多，让学生自己动手画图，完成探究问题，并发现总结规律，由点到线，作出三角形的对称图形。应用所学初步运用关于原点对称的规律，解决一些简单问题，但此处第三小题比较难，设计不太科学。当堂检测，大部分学生都以达成目标，都已掌握。学习效果好。 学科网（北京）股份有限公司 $$