精品解析：2025-2026学年苏科版八年级数学上册期中模拟卷

2025-2026学年第一学期八年级期中模拟卷 考试时间：120分钟 满分：100 分 一、选择题(每题2分，共16分) 1. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 用一根小木棒与两根长度分别为，的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（ ） A B. C. D. 3. 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（ ） A. 23° B. 25° C. 27° D. 30° 4. 如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（ ） A 25° B. 20° C. 30° D. 15° 5. 在和中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE，若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（　　） A. 17.5° B. 12.5° C. 12° D. 10° 7. 在等腰三角形中，，若中线将该三角形的周长分为5和3两个部分，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. B. 4 C. 或4 D. 或4 8. 如图，在长方形中，，，延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（　　）秒时，与全等． A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7 二、填空题(每题2分，共20分) 9. 写出一个比 小的整数：_________． 10. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 11. 如图，，若，，则的度数为______． 12. 如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则________． 13. 如图，，与的平分线相交于点P，过点P作于点E，若，则两平行线与之间的距离为___________． 14. 在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是________． 15. 如图，在 中，，，，，垂足为 ．若，则 的长为________．(用含的代数式表示) 16. 如图，在等腰中，于，点是线段上一点，点是延长线上一点，若，则下列结论：①；②；③是等边三角形；④，其中正确的是______ 17. 如图，中，D是的中点，交于，则_______． 18. 如图，P是内一点，且，M、N分别是射线、上的动点，连接、、．若周长的最小值为，则的度数为________． 三、解答题(共64分) 19. 计算： （1）； （2） 20. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 21. 已知的立方根是1，算术平方根是3，的整数部分是c． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 22. 如图，B是的中点，，.求证：． 23. 如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点 G 是 CE 的中点，DG⊥CE，点 G 为垂足． （1）求证：DC=BE； （2）若∠AEC=66°，求∠BCE 的度数． 24. 如图，已知线段，，．求作，使，，且分别满足下列条件： （1）上中线为． （2）上的高为． （说明：①尺规作图，保留作图痕迹；②可以有必要的作图说明；③每小题满足条件的一个三角形即可．） 25. （1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE． （2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由． 26. 如图，在中，，是斜边的中点，作，垂足为． （1）求证：E是的中点； （2）将直角边沿点、确定的直线翻折，得到对应线段．当时，判断的形状，并说明理由． 27. （1）如图，在中，，，点 在的延长线上，且，点在 的延长线上，且 ，求 的度数； （2）若把（1）中“”的条件去掉，其余条件不变，则 的度数会改变吗?请说明理由； （3）若把（2）中“”的条件改为“”，其余条件不变，则 与之间的数量关系为 ． 28. 【问题】我们已经研究了等腰三角形的一些基本性质，如“等边对等角”“三线合一”等．对于一般三角形，有哪些对应的性质呢？ 【探索1】小华猜想：中，如果，那么． 也就是说：三角形中较大的边所对的角也比较大（简称“大边对大角”）． 小华把沿的平分线翻折，使点C落在上的点C处，如图（1）得到证明思路．请根据这个思路，结合图（1）写出证明过程： 【探索2】小华通过画图发现：若分别是的中线、角平分线和高线，且，则点D在直线上的位置始终处于点M和点H之间． 你认为这个结论否一定成立？如果成立，不妨设，请结合图（2）进行证明；如果不成立，请举出反例． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期八年级期中模拟卷 考试时间：120分钟 满分：100 分 一、选择题(每题2分，共16分) 1. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义进行解答即可． 【详解】解：A、是分数，不是无理数，不符合题意； B、3.14是有限小数，不是无理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是整数，不是无理数，不符合题意； 故选：C． 2. 用一根小木棒与两根长度分别为，的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，解题关键是明确三角形三边关系，求出第三边的取值范围；先求出第三边的取值范围，再找到符合题意的选项即可． 【详解】解：一根小木棒与两根长度分别为，的小木棒组成三角形， 则这根小木棒的长度范围是大于，小于，符合题意的只有B选项， 故选：B 3. 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（ ） A. 23° B. 25° C. 27° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，由得到∠BAE=∠DFE=50°，然后根据三角形外角性质计算∠E的度数． 【详解】解：∵，∠BAE＝50°， ∴∠BAE=∠DFE=50°， ∵CF＝EF， ∴∠C=∠E， ∵∠DFE=∠C+∠E=50°， ∴∠E=25°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4. 如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（ ） A. 25° B. 20° C. 30° D. 15° 【答案】D 【解析】 【分析】根据等要三角形的性质得到∠ABC，再根据垂直平分线的性质求出∠ABD，从而可得结果． 【详解】解：∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°， ∴∠A=180°-65°×2=50°， ∵MN垂直平分AB， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD=50°， ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°， 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理． 5. 在和中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．分别过点A、作，垂足分别为点G，H，则，然后分两种情况：当点B，C在的两侧，且点在的两侧时；当点B，C在的两侧，且点在的同侧时，结合全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：分别过点A、作，垂足分别为点G，H，则， 如图，当点B，C在的两侧，且点在的两侧时， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当点B，C在的两侧，且点在的同侧时， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或． 故选：C 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE，若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（　　） A. 17.5° B. 12.5° C. 12° D. 10° 【答案】D 【解析】 【分析】由AB=AC知∠B=∠C，据此得2∠C+∠BAC=180°，结合∠C+∠BAC=145°可知∠C=35°，根据∠DAE=90°、AD=AE知∠AED=45°，利用∠EDC=∠AED-∠C可得答案． 【详解】∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°， 又∵∠C+∠BAC=145°， ∴∠C=35°， ∵∠DAE=90°，AD=AE， ∴∠AED=45°， ∴∠EDC=∠AED-∠C=10°， 故选D． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、外角的性质． 7. 在等腰三角形中，，若中线将该三角形的周长分为5和3两个部分，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. B. 4 C. 或4 D. 或4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，三角形中线的定义，三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．设腰长，底边长，结合三角形中线的定义，列二元一次方程组，求出、的值，再根据三角形的三边关系检验即可． 【详解】解：设腰长，底边长， 是中线， ， 中线将该三角形的周长分为5和3两个部分， 或， 或， 解得：或， 当等腰三角形腰长为，底边长为时，，可以组成三角形； 当等腰三角形腰长为，底边长为时，，不可以组成三角形； 该等腰三角形的底边长为， 故选：A． 8. 如图，在长方形中，，，延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（　　）秒时，与全等． A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．根据题意，分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得． 【详解】解：由题意得：， 若，， 根据证得， ，即， 若，， 根据证得， ，即． 当t的值为1或7秒时．与全等． 故选：C． 二、填空题(每题2分，共20分) 9. 写出一个比 小的整数：_________． 【答案】2(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解． 【详解】解：， ，即， 比小的整数可以是2， 故答案为：2(答案不唯一) 10. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由全等三角形的性质得：， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 11. 如图，，若，，则的度数为______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 12. 如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出．求出，由线段垂直平分线的性质推出． 【详解】解：，， ， 在的垂直平分线上， ． 故答案为：3． 13. 如图，，与的平分线相交于点P，过点P作于点E，若，则两平行线与之间的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线间的距离的定义，过点作于，交于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，，再根据平行线之间的距离的定义判断出的长即为、间的距离． 【详解】解：如图，过点作于，交于，则，两平行线与之间的距离为的长， ∵， ∴，即， 是的平分线，，，， ， 是的平分线，， ， 平行线与间的距离为． 故答案为：4． 14. 在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】由题意可求出，故可分类讨论①当时和②当时，进而即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． ∵为直角三角形， ∴可分类讨论：①当时，如图1， ∴； ②当时，如图2， 综上可知的度数是或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理．解答本题的关键是明确题意，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答． 15. 如图，在 中，，，，，垂足为 ．若，则 的长为________．(用含的代数式表示) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，三线合一，画出辅助线以及熟练掌握三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定是解题关键．作于，先根据三角形内角和定理，得出，再得出，进而得出即可求解． 【详解】解：如图，作于， 在中， ， ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴， ∴， 在和中 ， ∴ ， ∴ ， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在等腰中，于，点是线段上一点，点是延长线上一点，若，则下列结论：①；②；③是等边三角形；④，其中正确的是______ 【答案】①③④ 【解析】 【分析】连接，首先证明，利用等边对等角得，，则，据此即可判定结论①；因为点是线段上一点，所以不一定是的角平分线，即可判断结论②；证明且，即可证得是等边三角形，即可判断结论③；证明，则，得，即可判断结论④． 【详解】解：如图1，连接， ∵，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴，故①正确； 由①知，， ∵点是线段上一点， ∴与不一定相等，则与不一定相等，故②不正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形，故③正确； 如图2，在上截取， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的结论有：①③④， 故答案为：①③④， 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键． 17. 如图，中，D是的中点，交于，则_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形对应边相等进行求解．解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．先连接，，过作于，根据角平分线的性质以及中垂线的性质，得出，，进而判定，即可得到，据此列出方程，求得的值，即可得到长． 【详解】解：连接，，过作于， 是的中点，， 垂直平分， ， ，， ， 又，， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， 设， 则，， ， 解得， ． 故答案为：10． 18. 如图，P是内一点，且，M、N分别是射线、上的动点，连接、、．若周长的最小值为，则的度数为________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，最短线段问题，利用轴对称的性质，将的最小值转化为的长是解题关键．分别作点关于的对称点，关于的对称点，连接、、、、，由轴对称的性质可知，，，，，，得到当、、、四点共线时，有最小值为的长，即的最小值为的长，证明是等边三角形，再根据即可求解． 【详解】解：如图，分别作点关于的对称点，关于的对称点，连接、、、、， 由轴对称的性质可知，，，，，， ， 当、、、四点共线时，有最小值为的长，即的最小值为的长， 周长的最小值为， 的最小值为，即， ， 是等边三角形， ， ， 故答案为：． 三、解答题(共64分) 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）2 （2）3 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，绝对值，开平方，负整数指数幂，以及实数的混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）根据零指数幂，绝对值，开平方，法则分别化简各项，再进行加减运算，即可解题； （2）根据开平方，零指数幂，实数的混合运算法则计算求解，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 20. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 【答案】（1）或； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是平方根和立方根． （1）先把的系数化为1，再利用平方根的定义解答即可； （2）先移项，再利用立方根的定义解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 故或； 【小问2详解】 解：， 移项得， 开方得， 即， 故． 21. 已知的立方根是1，算术平方根是3，的整数部分是c． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键． （1）分别根据立方根及算术平方根的定义，估算无理数大小的方法求出，，的值即可； （2）先求出的值，再由平方根的定义即可解答． 【小问1详解】 解：的立方根是1， ， ； 的算术平方根是3， ， ， ； ， ， 是的整数部分， ； 【小问2详解】 解：，，， ， ， 的平方根是． 22. 如图，B是的中点，，.求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据已知条件证得，，然后证明，应用全等三角形的性质得到． 【详解】证明：∵B是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 23. 如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点 G 是 CE 的中点，DG⊥CE，点 G 为垂足． （1）求证：DC=BE； （2）若∠AEC=66°，求∠BCE 的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）22°． 【解析】 【分析】（1）连接DE．由是的中点，得到是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到由是的斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，即可得到． （2）由得到，由得到 根据三角形外角性质得到 则 由此根据外角的性质来求的度数． 【详解】（1）如图，连接DE． ∵是的中点，， ∴是垂直平分线， ∴． ∵高，是中线， ∴是的斜边上的中线， ∴． ∴； （2）∵， ， ． 【点睛】本题考查直角三角形斜边的中线的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质以及等腰三角形的性质．正确的连接辅助线是解题关键． 24. 如图，已知线段，，．求作，使，，且分别满足下列条件： （1）上的中线为． （2）上的高为． （说明：①尺规作图，保留作图痕迹；②可以有必要的作图说明；③每小题满足条件的一个三角形即可．） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，掌握相关结论是解题关键． （1）作线段，分别以为圆心，为半径画弧，两弧交于点；作射线，以点为圆心，为半径画弧交射线于点，即可完成作图； （2）作线段，作出以为直径的，以点为圆心，为半径画弧，交于点，作射线，以点为圆心，为半径画弧交射线于点，即可完成作图； 【小问1详解】 解：如图：即为所求： 【小问2详解】 解：如图：即为所求： 25. （1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE． （2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）AE=BE；理由见解析 【解析】 分析】（1）根据SAS可得出答案； （2）CE上截取CF＝DE，证明△ADE≌△BCF（SAS），可得出AE＝BF，∠AED＝∠CFB，则可得出BE＝BF．结论得证． 【详解】（1）证明：在△ACE和△BCE中， ∵， ∴△ACE≌△BCE（SAS）； （2）AE＝BE． 理由如下： 在CE上截取CF＝DE， 在△ADE和△BCF中， ∵， ∴△ADE≌△BCF（SAS）， ∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB， ∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°， ∴∠BEF＝∠EFB， ∴BE＝BF， ∴AE＝BE． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 26. 如图，在中，，是斜边的中点，作，垂足为． （1）求证：E是的中点； （2）将直角边沿点、确定的直线翻折，得到对应线段．当时，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查翻折变换（折叠问题）、直角三角形斜边上的中线、等边三角形的判定，熟练掌握翻折的性质、直角三角形斜边上的中线、等边三角形的判定是解答本题的关键． （1）连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半可得，则为等腰三角形，再结合等腰三角形的性质可得结论． （2）设交于点，根据翻折的性质以及等腰三角形的性质可得，则，可得，进而可得，结合等边三角形的判定可得结论． 【小问1详解】 证明：连接． ，是斜边的中点， ． 为等腰三角形． ， 是的中点． 【小问2详解】 是等边三角形． 理由：设交于点， 由翻折可得． ， ． ． ， ， ， ， ． ． ， 是等边三角形． 27. （1）如图，在中，，，点 在的延长线上，且，点在 的延长线上，且 ，求 的度数； （2）若把（1）中“”的条件去掉，其余条件不变，则 的度数会改变吗?请说明理由； （3）若把（2）中“”的条件改为“”，其余条件不变，则 与之间的数量关系为 ． 【答案】（1）；（2）不变，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形性质及三角形内角和定理应用、三角形外角性质，牢记性质是解题关键， （1）根据等边对等角及三角形内角和定理即可解决； （2）根据（1）方法，结合等边对等角及外角性质解决； （3）根据等边对等角、三角形外角性质及三角形内角和定理即可解决． 【详解】解：（1），， ， ，， ，， ； （2）不变，． 理由如下：， ， ，， ，， ， ； （3），， ，， ， ． 故答案为：． 28. 【问题】我们已经研究了等腰三角形的一些基本性质，如“等边对等角”“三线合一”等．对于一般三角形，有哪些对应的性质呢？ 【探索1】小华猜想：在中，如果，那么． 也就是说：三角形中较大的边所对的角也比较大（简称“大边对大角”）． 小华把沿的平分线翻折，使点C落在上的点C处，如图（1）得到证明思路．请根据这个思路，结合图（1）写出证明过程： 【探索2】小华通过画图发现：若分别是的中线、角平分线和高线，且，则点D在直线上的位置始终处于点M和点H之间． 你认为这个结论是否一定成立？如果成立，不妨设，请结合图（2）进行证明；如果不成立，请举出反例． 【答案】探索1：见解析；探索2：一定成立，见解析 【解析】 【分析】（1）如图（1），作的角平分线，在上取点，使，连接，则，证明，则，由，可得，即． （2）由题意知，要证明点D的位置处于点M和点H之间，只要证明即可；①证：如图（2），延长至点E，使，连接．证明，则，，，即，由，可得．②证：由题意知，，由，可得，即，进而结论得证． 【详解】（1）证明：如图（1），作的角平分线，在上取点，使，连接， ∴， 在和中， ∵， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：一定成立，证明如下； 由题意知，要证明点D的位置处于点M和点H之间，只要证明． ∵分别是的中线、角平分线和高线， ∴，， ①证：如图（2），延长至点E，使，连接． 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴，即． ②证： 由题意知，， ∵， ∴， ∴． 综上可得，． ∴点D的位置处于点M和点H之间． 【点睛】本题考查了角平分线，中线，高线，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理．熟练掌握角平分线，中线，高线，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $