福建省龙海第一中学2024-2025学年高三上学期第二次阶段性考试数学试卷

2025届高三年第二次阶段性考试数学答案 一.单选题,共8题,每题5分 1 D 2 B 3 B 4 C 5 B 6 B 7 A 8 D 3 答案：B 解析：当x＞0时，x＋≥2＝4，因为x＋≥a（x＞0）恒成立，所以a≤4，结合各选项知x＋≥a恒成立的一个充分条件为a＜80. 4 答案：C 解析：函数f（x）＝ex＋2x－6 是R上的连续增函数， 因为f（1）＝e－4＜0，f（2）＝e2－2＞0，可得f（1）f（2）＜0， 所以函数f（x） 的零点所在的区间是（1，2）. 5 答案：B 解析：把圆的一般方程化成标准方程得（x＋2）2＋（y－2）2＝4，∴圆心为（－2，2）.∵圆心（―2，2）在直线ax－by＋2＝0上，∴a＋b＝1（a＞0，b＞0），∴＋ ＝（a＋b） ·＝≥＝3＋2（当且仅当＝时取等号）. 6 解:选B 由得，即 所以。 由于，，所以，此时 故 所以，，故 7 解：选A 解析: , 令,则,, ,所以在上单调递增 所以 8 解:选D 令,则, 由于,,故,所以在上单调递减. 又,所以当时,;当时,. 当时,. 若,则,, . 记,,,在递减,又,所以,符合题意,此时. 当时,. 若,则,, . 记,,,在递减,又,所以,符合题意,此时. 又当,时, 综上,. 9 答案：AC 解析：A中两函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一个函数；B中对应关系不同；C中两函数的定义域、对应关系相同，所以是同一个函数；D中对应关系不同. 10 选择AD 解析:令,则的图象关于对称,所以,即,所以的图象关于对称. 由得 令,则,所以的图象关于直线对称 又的图象关于对称,所以, 故,即, 所以的图象关于对称. 从而的周期为4,即.所以,故. ,所以,. 取,则,此时. 选择AD 11 解析:选BC 由, 得,所以.所以A错误. 由得 ,则,即,所以的取值范围是. 设的面积为,则,当且仅当时取等号.此时点在以为直径的圆上,联立,得,符合题意. 对于D,设,此时,,,所以D错误 12 解: 13 14 0≤a＜ 解析：函数g（x）＝f（x）－x＋a存在3个零点， 等价于函数f（x）的图象与y＝x－a的图象有3个 交点.画出函数f（x）和y＝x－a的图象，如图所示. 根据图象易知，要使函数f（x）和y＝x－a的图象有3个交点，则－＜－a≤0，即0≤a＜. 15.解：（1）由已知有.由,得. 当时,. 又满足上式,所以. （2） 因为,所以. 由于单调递减,所以当时,最小,为, 故. 16 解:（1）证明：因为为正三角形，是中点，所以， 又因为平面平面，平面平面， 所以平面，， 因为，所以， 又因为，在平面内且相交，故平面； （2）因为，分别为，的中点，所以， 又平面过且不过，所以平面， 又平面交平面于，故，进而，因为是中点，所以是的中点， 以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系， 则，，， 所以，， 设平面的法向量为， 则，解得， 令，得，所以， 所以，，所以， 所以直线与平面所成角的大小为． 17 (1)解：因为点A(－2，0)在C上，所以＝1，得b2＝4. 因为椭圆的离心率e＝＝，所以c2＝a2. 又a2＝b2＋c2＝4＋a2，所以a2＝9，c2＝5， 故椭圆C的方程为＋＝1. (2)证明：由题意知，直线PQ的斜率存在且小于0，设lPQ：y－3＝k(x＋2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 由得(4k2＋9)x2＋(16k2＋24k)x＋16k2＋48k＝0， 则Δ＝(16k2＋24k)2－4(4k2＋9)(16k2＋48k)＝－36×48k＞0， 故x1＋x2＝－，x1x2＝. 直线AP：y＝(x＋2)， 令x＝0，解得yM＝， 同理得yN＝， 则yM＋yN＝2 ＝2 ＝2 ＝2 ＝2× ＝6. 所以MN的中点的纵坐标为＝3， 所以MN的中点为定点(0，3). 18解：（1）因为上市初期和后期价格呈持续上涨态势，而中期又将出现价格连续下跌， 所以在所给出的函数中应选模拟函数f（x）＝x（x－q）2＋p. （2）对于f（x）＝x（x－q）2＋p， 由f（0）＝4，f（2）＝6，可得p＝4，（2－q）2＝1. 又q＞1，所以q＝3， 所以f（x）＝x3－6x2＋9x＋4（0≤x≤5）. （3）因为f（x）＝x3－6x2＋9x＋4（0≤x≤5）， 所以f'（x）＝3x2－12x＋9， 令f'（x）＜0，得1＜x＜3. 所以函数f（x）在（1，3）内单调递减， 所以可以预测这种海鲜将在9月、10月两个月内价格下跌. 19 解:(1)或 (2)设等差数列的公差为, 由,得, 即.从而,. 易知当时不符合题意. 当时,由已知有, 所以,即. 由得,则. 所以. 当时,同理可得,即. 由得,则. 所以. 综上,. (3)记中非负项和为,负项和为,则,. 得,.,即 由已知有:,,....,,,.....,,且 所以时,,;时,,; 所以, 又与不能同时成立, 所以数列不能为阶好数列. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025届高三年第二次阶段性考试数学试卷 一.单选题,共8题,每题5分 1.设已知集合,则 A. B . C. D . 2.已知,则 A. B . C. D . 3.若x＞0，则x＋≥a恒成立的一个充分条件是（  ） A.a＞80 B.a＜80 C.a＞100 D.a＜100 4.函数f＝ex＋2x－6的零点所在的区间是（  ） A. B. C. D. 5.若直线ax－by＋2＝0（a＞0，b＞0）经过圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0的圆心，则＋的最小值为（  ） A.＋ B.3＋2 C. D. 6.已知,且，则的值为 A. B . C. D . 7.已知,,,则 A B C D 8.已知为正数,,则 A. B . C. D . 二多选题,共3题,每题6分,部分选对得部分分数,有选错得0分 9下列各组函数是同一个函数的是（  ） A.f（x）＝x2－2x－1与g（s）＝s2－2s－1 B.f（x）＝与g（x）＝x C.f（x）＝与g（x）＝ D.f（x）＝x与g（x）＝ 10定义在上的函数满足,函数的图象 关于对称,则 A 的图象关于对称 B 是的一个周期 C D 11.已知平面直角坐标系中,动点满足的方程为,其中,,则下列结论正确是 A 点的横坐标的取值范围是 B 的取值范围是 C 面积的最大值为 D 的取值范围是 三填空题,共3题,每题5分 12.小明有3个红球和2个白球,小李有2个红球和2个白球.先从小明手中随机取出一个球给小李,再从小李手中随机取出两个球,用事件表示从小李手中取出的两球是红球,则___________ 13.已知数列的前项和为,则_________ 14.已知函数f（x）＝g（x） ＝f（x）－x＋a.若g（x）存在3个零点，则实数a的取值范围为    . 4. 解答题 15 (本题13分) 已知数列中,为的前项和,是首项为1,公差为1的等差数列. （1）求数列的通项公式. （2）若,记数列的前项和为,证明. 16(本题15分) 如图，四棱锥的底面是矩形，，，是等边三角形，平面平面，，分别是，的中点，与交于点． （1）求证：平面； （2）平面与直线交于点，求直线与平面所成角的大小． 17(本题15分) 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，点A(－2，0)在C上． (1)求C的方程； (2)过点(－2，3)的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明：线段MN的中点为定点． 18(本题17分) 某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数：①f（x）＝p·qx；②f（x）＝px2＋qx＋1；③f（x）＝x（x－q）2＋p（以上三式中p，q均为常数，且q＞1）. （1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数（不必说明理由）？ （2）若f（0）＝4，f（2）＝6.求出所选函数f（x）的解析式（注：函数定义域是[0，5]，其中x＝0表示8月1日，x＝1表示9月1日，以此类推）. （3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月内价格下跌. 19(本题17分) 已知数列的项数为有限个,且满足以下两个条件： ①,②.称该数列为阶好数列. (1)若为等比数列,写出阶好数列的各项(不必说明理由). (2)若为等差数列,且为阶好数列,求该数列的通项(,用,表示). (3)记阶好数列的前项和为,若存在()满足,则数列能否为阶好数列?请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $