周测评(11)万有引力定律-【衡水真题密卷】2024-2025全学年高一物理学科素养周测评（粤教版）

2024一2025学年度学科素养周测评（十一） ● 物理·万有引力定律 (考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题：本题共6小题，每小题8分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~4题 只有一项符合题目要求，第5、6题有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不 全的得4分，有选错的得0分。 题号 1 2 5 6 答案 1.牛顿利用他的运动规律把行星的向心加速度与太阳对行星的引力联系起来，并深入思 考了月球受到的引力与地面物体受到的引力的关系。设太阳质量为m1,地球质量为 m2,月球质量为m3,地球与太阳间距离为R,月球与地球间距离为r。若地球绕太阳的 运动及月球绕地球的运动可以看作匀速圆周运动。关于得出万有引力定律的推理，下 列说法正确的是 () A,根据地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出，太阳对地球的引力F©”： R2 根据牛顿第三定律及对称性，地球对太阳的吸引力F©与太阳对地球的 F©的比例系数相同 C.类比地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出，地球对月球的引力fo©”m D.若地球对苹果的引力与地球对月球的力是同一种力，则苹果自由落体加速度与月球 2 绕地球做圆周运动的向心加速度之比为， 2.如图所示是火星绕太阳公转的轨道示意图，由a到b和由c到d过程，火星与太阳连线 扫过的面积均为S,则火星 A.由a到b过程速度先增大后减小 B.由c到d过程速度一直增大 C.由a到b所用的时间小于由c到d所用的时间 D.由a到b所用的时间大于由c到d所用的时间 高一学科素养周测评（十一）物理第1页（共4页） 衡水真 3.我国首颗超百Gbps容量高通量地球静止轨道通信卫星中星26号卫星，于北京时间 班级 2023年2月23日在西昌卫星发射中心成功发射，该卫星 主要用于为固定端及车、船、机载终端提供高速宽带接人服 中星26 地球 ◆二 --- D 侦察卫星 姓名 务。如图所示，中星26与椭圆轨道侦察卫星的运行周期都 B 为T,两星轨道相交于A、B两点，C、D两点连线过地心，D点为远地点。下列说法 得分 正确的是 ( A.中星26在C点线速度v1与侦察卫星在D点线速度v2相等 B.中星26与侦察卫星可能相遇 C.相等时间内中星26与地球的连线扫过的面积大于侦察卫星与地球的连线扫过的面积 D.相等时间内中星26及侦察卫星与地球的连线扫过的面积相等 4.2023年4月12日，水星抵达今年第一次东大距的位置。由 西大距 于水星是地内行星，平时都在太阳附近难以观察，从地球看 太阳米 出去，水星和太阳的最大夹角为0（也称距角，即“大距”）时， ○地球 距角 观测时机最佳，如图所示。若将水星与地球的公转均视为圆 东大距 水星 周运动，地球公转周期约为水星公转周期的4倍，则水星东大距时的距角0的正弦值 sin0为 () 31 31 c号 D.4 1 A. B.16 5.如图为火星探测器着陆火星表面前的变轨轨道示意图，图中M、N两点分别为椭圆轨道 3与圆轨道1、2的切点，且圆轨道1、2的公转半径分别为r1、r2,轨道 1、2、3的轨道平面与火星赤道平面重合。已知火星的自转周期为T。,M; 火星探测器在圆轨道1上运行时，每经3T。的时间刚好7次经过火星 赤道上某点的正上方，且火星探测器环绕方向与火星自转方向相同。则 A.火星探测器在圆轨道1的环绕周期为T-号T。 B.探测器在椭圆轨道3上由M到N的时间为L=3T,,十r,)+r2 40r1N2r1 C.火星探测器在椭圆轨道3上经过N点的速度小于圆轨道1上的速度大小 D.火星探测器在椭圆轨道3上经过M点的加速度的大小等于在圆轨道1上的加速度大小 题密卷 高一学科素养周测评（十一）物理第2页（共4页） YJ 6.假设存在这样一个孤立星球，质量分布均匀，球心为O,质量为M,半径为R。挖一个过 O点的狭窄直通道，在直通道一端由静止释放一个质量为m的小球（小球与通道壁不接 触)。已知引力常量为G,质量分布均匀的球壳对球壳内物体的万有引力为零，不计空 气阻力，下列判断正确的是 () A.小球运动的加速度先增大后减小 B.小球运动到球心后速度为零 C.小球运动到O点时受到星球的万有引力为零 D.小球运动位移为x(x<R)时受到的万有引力大小为GMm(R一x) R3 二、非选择题：本题共3小题，共52分。 7.(12分)由开普勒第一定律可知行星的轨道为椭圆；由开普勒第二定律可知，行星与太阳 的连线在相等的时间内扫过的面积相等。在中学阶段我们将行星轨道按圆轨道处理， 地球及各外行星绕太阳运动的轨道半径如表所示。 地球火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径r/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 根据以上信息求（结果均可用根号表示）： (1)土星和天王星的线速度之比。 (2)地球与太阳连线、火星与太阳连线在相等的时间内扫过的面积之比。 YJ 高一学科素养周测评（十一）物理第3页（共4页） 衡 8.(20分)如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R,如果从球上挖去一个直径为 R的球，放在相距为d的地方，下列两种情况下，求两球之间的引力。 (1)如图甲所示，从球的正中心挖去。 (2)如图乙所示，从与球面相切处挖去；并指出在什么条件下，两种计算结果相同。 M 9.(20分)2023年2月，我国首颗超百G高通量卫星中星26号发射成功，开启卫星互联网 新时代。如图所示，甲、乙卫星在地球赤道面内绕地球做匀速圆周运动，甲、乙卫星之间 可直接进行无线信号通信，由于地球遮挡，甲、乙卫星之间直接通信信号会周期性中断。 已知地球的半径为R,甲卫星的轨道半径为2R,绕地球运行的周期为T,乙卫星的轨道 半径为√2R,甲、乙卫星运行方向均和地球自转方向相同。求： (1)乙卫星绕地球运行的周期。 (2)在一个通信周期内，甲、乙卫星直接通信信号中断的时间（不计信号传输时间）。 水真题密卷 高一学科素养周测评（十一）物理第4页（共4页）·物理· 参考答案及解析 解得w2=2rad/s 则滑块落地时到A点的距离为 对B,由牛顿第二定律得 F-Fisin 0=mBoL2 5=+-子m=1.75m. 解得B、P间细线拉力的大小为 9.(1)5rad/s(2)0.75m≤ra≤3.25m F=3.32N (3)w2≤2√7rad/s 当摩擦力向右时，对A由牛顿第二定律得 【解析】(I)设盘的角速度为w。时，小物块A将 Fisin 0+f2=ma (Lisin 0+L2) 开始滑动，则 解得w3=4rad/s uimg =mworo 对B,由牛顿第二定律得 解得小物块A即将打滑时wo=5rad/s。 F'-Fi sin 0=m BwL2 (2)小物块A放置在离中心距与不同的位置上弹 解得B、P间细线拉力的大小为 力不同，由临界条件可得 F'=4.28N。 F1十f=mwir1 8.(1)1rad/s(2)1.75m F2-f=mωir2 【解析】(1)分析可知，最大角速度应满足滑块运 f=uimg 动到最低点时对应的所需向心力的大小，此时滑 由胡克定律可知 块所受到的摩擦力最大，由牛顿第二定律有 F1=k(r1-r0) umg cos 0-mg sin 0=mo2R F2=k(r2-r0) 解得w=1rad/s。 解得r1=0.75m,r2=3.25m (2)圆盘顶，点离地高度为 故满足条件的小物块A转动半径rA的大小范围 h=2Rsin 0=1 m 0.75m≤r4≤3.25m。 滑块离开圆盘最高，点后做平抛运动，由竖直分运 (3)若小物块B解除固定状态，则小物块B刚好 动有 滑动时弹簧拉力为F?,则对小物块B有 A=方 F3=u2mg=2 N 由胡克定律可知 解得1=马 F3=k(r3一r0) 解得r3=0.25m 由水平分运动有 对小物块A受力分析，为了保证小物块B不打 1 =u=4m 滑，则有 F3十h1mg≥mwr3 圆盘顶端到A点在水平面上的投影为 解得w2≤2√7rad/s。 x2=2Rcos0=√3m 2024一2025学年度学科素养周测评（十一）物理·万有引力定律 一、选择题 1.C【解析】若地球绕太阳的运动为圆周运动，则 太阳的引力为P八=4·c,其比例系数 4π2 太阳对地球的引力提供向心力，即F=m?TR,根 中的只与中心天体的质量有关，所以二者的比 例系数不相同，B错误；类比地球绕太阳的运动规 据开普动第三定律得货-，联立可得F一标· 律及开普勒第三定律得出，地球对月球的引力为 f三4r2”.3c,C正确：若地球对苹果的引 0CR,A错误；由以上分析可知，太阳对地球 m2m2 r2 力与地球对月球的力是同一种力，则a月= F月 的引力为F=灰·袋袋同理可得，地球对 m月 ·19. Y灯 衡水真题密卷 学科素养周测评 Gm2 F生-G,所以幸果自由落体加速 5.BD【解析】由题意，火星探测器在圆轨道1上 ,2,a李=m￥=R是 运行时，每经3T。的时间刚好7次经过火星赤道 度与月球绕地球做圆周运动的向心加速度之比 上某点的正上方，则 3T。3T。=7,解得T三0工 为0*r2 a月R2D错误」 T To t1+r2)3 2.A【解析】设火星在近日，点的线速度为v1,与太 2/ 由开普勒第三定律可知一 阳的距离为R1,远日点的线速度为2，与太阳的 (2t)2 2,由以上 距离为R2,根据开普勒第二定律，设在极短时间 各式整理得t= 3T(r1十r2)r1+r2 1 40r1W2r1 ,A错误，B △内，则有2R·A=号，R·A,可知01> 正确；火星探测器在椭圆轨道3上经过N点的速 2,即近日点的线速度大于远日点的线速度，结 度大于圆轨道2上的速度，而圆轨道2上的速度 合开普勒第二定律可知，火星从近日点向远日，点 大于圆轨道1上的速度，所以火星探测器在椭圆 运动的过程中，线速度在逐渐减小；从远日点向 轨道3上经过N点的速度大于圆轨道1上的速 近日，点运动的过程中，线速度逐渐增大。因此可 度大小，C错误；火星探测器在椭圆轨道3上经过 知，火星由a到b过程速度先增大后减小，由c到 M,点的加速度的大小等于在圆轨道1上的加速 d过程速度减小，A正确，B错误；根据开普勒第 度大小，D正确。 二定律，行星与中心天体的连线在相同时间内扫 6.CD【解析】依题意，小球运动位移x(x<R)时 过的面积相等，而根据题意，由a到b和由c到d 受到的万有引力大小为F=GMm 过程，火星与太阳连线扫过的面积均为S,则可知 (R一x)2,根据 由a到b所用的时间等于由c到d所用的时间， M=pV=音R,可布-R- M ,联立求得 C、D错误。 R3 3C【解析】由开普勒第二定律可知，侦察卫星在 F=G(R-x)Mm,C、D正确；根据牛顿第二定 R3 D点速度最小，由于中星26与椭圆轨道侦察卫 律结合小球受到万有引力的表达式可得F= 星的运行周期都为T,则中星26在C,点线速度 v1大于侦察卫星在D点线速度V2,A错误；根据 G(R-t)Mm=ma,可知小球先做加速度逐渐 R3 题意，由于中星26与椭圆轨道侦察卫星的运行 减小的加速运动，接着再做加速度逐渐增大的减 周期都为T,由题图可知，中星26在下半周转动 速运动，A、B错误。 时，侦察卫星在上半周转动，中星26在上半周转 二、非选择题 动时，侦察卫星在下半周转动，则中星26与侦察 7.(1)2:1(2)√2：3 卫星不可能相遇，B错误；根据题意可知，中星26 【解析】(1)土星和天王星均围绕太阳做匀速圆 与椭圆轨道侦察卫星的运行周期都为T,由开普 周运动，由万有引力提供做圆周运动的向心力得 勒第三定律 =可知，中星26的轨道半径等 - G r2 于侦察卫星的半长轴，令相等时间为周期T,则 中星26与地球的连线扫过的面积为圆的面积， GM 解得v= 侦察卫星与地球的连线扫过的面积为椭圆面积， 由圆的面积大于椭圆面积可知，相等时间内中星 由于r±：r天=1：2 26与地球的连线扫过的面积大于侦察卫星与地 解得v±：天=√2：1。 球的连线扫过的面积，C正确，D错误。 (2)地球和火星均围绕太阳做圆周运动，由万有 4B【解析】根据开普勒第三定律得足_R 引力提供做圆周运动的向心力得 ,根 T家R米 G Mmmr4r' r2 T2 据几何关系得sin日二，联立解得sin日 单位时间扫过的面积为 31 16，B正确。 元r ·20· Y灯 ·物理· 参考答案及解析 由于r地：r火=2：3 【解析】(1)设乙卫星绕地球运动的周期为T',由 解得S单地：S单=√2：√5。 开普勒第三定律得 8.(1)7GM 、GM2 GM2 ryre 64d2 8d16(2d-Rz:当d>R (2 T2T 时，两种计算结果相同 【解析】根据匀质实心球的质量与其半径的关系 r号 可得 (2)如图所示，由于地球遮挡，甲、乙卫星之间通 4 信信号会周期性中断，设在一个通信周期内，甲、 M4=0·3v'0cr2 乙卫星通信中断的时间为t,有 可知被挖去球的质量和剩余部分的质量分别为 (wz-ω甲)t=20 m=加aMr=2 2π 8 而w一T (1)当从球的正中心挖去时，根据万有引力定律， 2π 这时两球之间的引力大小 7MM F-GM'mn-G 88_7GM 故有（停=）=20 d2 d264d2。 由几何关系可知 (2)当从与球面相切处挖去时，这种情况不能直 R 1 sin a= 接用万有引力公式计算，可利用等效割补法，先 2R=2 将M'转化为理想模型，即用同样的材料将其填 R√2 sin B= 补为实心球M,这时M与m之间的引力大小为 √2R 2 F=G Mm_GM2 d2-8d2 所以&=吾日=牙 因为填补空心球而增加的引力大小为 由几何关系知 △F=Gmm GM2 GM 0=a+B (a-64(a-)i16a-R 故20=日 所以这时M'与m之间的引力大小为 52 F:=F-AF=GM2_ GM2 解得t= T。 12(2-2) 8d216(2d-R)2 乙 当d>R时，有 GM2GM2 7GM2 F,≈ 8d-64d=64d2 甲。 即两种情况计算结果相同。 9( 2T(2 52 -T 12(2-2)1 2024一2025学年度学科素养周测评（十二）物理·阶段检测（三） 一、选择题 方向到达对岸时，摩托艇的合速度大小为合= 1.C【解析】如果v1>v2,则摩托艇的合速度方向 √o一v<v2,B错误；当摩托艇分速度v2垂直 不可能垂直于河岸，所以摩托艇不可能到达Q,A 错误；若满足v2>v1,则摩托艇的合速度方向可 于河岸时，渡河时间最短，则有t血一C正确； 以垂直于河岸，当摩托艇以垂直于河岸的合速度 若摩托艇能到达Q,则摩托艇的合速度方向垂直 ·21· YJ