精品解析：期末考试调研检测卷2025-2026学年浙教版数学九年级上册

九年级上册数学期末考试调研检测卷浙教版2025—2026学年 考试范围：第一章二次函数到第四章相似三角形（九年级上册全册） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 若，则下列等式成立的是（ ） A B. C. D. 2. 如果两个相似三角形的面积比为，那么它们的相似比为（ ） A. B. C. D. 3. 某校艺术节的乒乓球比赛中，小明同学顺利进入决赛．有同学预测“小明夺冠的可能性是”，则对该同学的说法理解最合理的是（ ） A. 小明夺冠的可能性较大 B. 小明夺冠的可能性较小 C. 小明肯定会赢 D. 若小明比赛10局，他一定会赢8局 4. 抛物线与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A 抛掷一枚硬币，正面向上 B. 有一匹马奔跑的速度是70米/秒 C. 射击运动员射击一次，命中10环 D. 在标准大气压下，气温为时，冰能熔化为水 6. 如图，内接于，连结，，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 7. 从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余的均相同）．下列事件中发生可能性最小的是（ ） A. 摸出红球 B. 摸出蓝球 C. 摸出白球 D. 摸出黑球 8. 如图，中，，，以为直径的分别交于点，连接，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，与轴交于两点（A在的左侧），与轴交于点，点是上方抛物线上一点，连结交于点，连结，记的面积为，的面积为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 一个布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为________． 12. 已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为8cm ，则它的侧面积为_______cm2. 13. 一名职业篮球运动员经过大量投篮训练，其投篮命中的频率稳定在常数0.8附近，由此可估计该运动员投篮200次，命中的次数约为________次． 14. 抛物线顶点坐标是______． 15. 已知抛物线与直线有两个交点，，抛物线与直线的一个交点是，则的值是______． 16. 如图，经过的直角顶点，交于点，交于点，交于点，且满足，，则的半径为__________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 已知：如图，在中，、分别在边、上，连接，，，，． （1）求证：； （2）若，求的值． 18. 不透明的袋子中装有2个白球、1个黑球，这些球除颜色外无其他差别． （1）从袋子中随机摸出1个球，摸到白球的概率为_________ （2）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．用列表或画树状图的方法，求两次摸出的球都是白球的概率． 19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上． （1）将绕点顺时针旋转得，画出； （2）在（1）条件下，求点A经过的路径长（结果保留）． 20. 已知二次函数与轴交于A、两点，与轴交于点． （1）求线段的长； （2）点在轴上方，当时，求点的坐标． 21. 如图，是矩形的对角线，，交、于点、，点为的中点，连结． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 糖炒板栗是冬季深受大家喜爱的小吃．已知糖炒板栗每斤成本大约为10元．某夜市摊主试销阶段每斤的销售价（元）与糖炒板栗日销售量（斤）之间的关系如下表：若日销售量是销售价的一次函数，试求： （元） 15 20 30 … （斤） 100 80 40 … （1）日销售量（斤）与销售价（元）的函数关系式； （2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种糖炒板栗每日销售的利润最大，每斤的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？ 23. 点是抛物线与直线的一个交点． （1）求a，b的值及抛物线的对称轴． （2）设点是抛物线上一点，点是直线上一点． ①若，求的最大值． ②若也是抛物线上的一点，且，，求的值． 24. 如图，四边形是圆内接四边形，连结，交于点，过点作交的延长线于点． 【认识图形】 （1）求证：． （2）求证：． 【探索关系】 （3）当点，关于对称时． ①若，，求的长． ②记，，直接写出关于的函数表达式． 25. 已知二次函数过点． （1）求二次函数的解析式； （2）当时，求二次函数的最小值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的和为6，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上册数学期末考试调研检测卷浙教版2025—2026学年 考试范围：第一章二次函数到第四章相似三角形（九年级上册全册） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 若，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，利用比例的性质逐一判断即可．熟练掌握比例的性质是解题的关键． 【详解】解：A．因为，所以，，故A不符合题意； B．因为，所以，，故B不符合题意； C．因，所以，故C符合题意； D．因为，所以，，故D不符合题意； 故选：C． 2. 如果两个相似三角形的面积比为，那么它们的相似比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】据相似三角形的面积的比等于相似比的平方得到它们的相似比，然后化简即可． 【详解】解：两个相似三角形面积的比为， 它们的相似比． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键． 3. 某校艺术节的乒乓球比赛中，小明同学顺利进入决赛．有同学预测“小明夺冠的可能性是”，则对该同学的说法理解最合理的是（ ） A. 小明夺冠的可能性较大 B. 小明夺冠的可能性较小 C. 小明肯定会赢 D. 若小明比赛10局，他一定会赢8局 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查概率的意义，准确理解概率的意义是解题的关键．根据概率的意义分别对各选项进行判断即可． 【详解】解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是，结合概率的意义， A、小明夺冠的可能性较大，故本选项符合题意； B、小明夺冠的可能性较大，故选项不符合题意； C、小明赢的可能性较大，故选项不符合题意； D、若小明比赛10局，他可能会赢8局，故选项不符合题意． 故选：A． 4. 抛物线与轴的交点坐标是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入抛物线的方程中求出y的值即可． 本题考查二次函数图象点的坐标特征，解题的关键将代入抛物线中，本题属于基础题型． 【详解】解：将代入， ∴， ∴抛物线与y轴的交点为， 故选：A． 5. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，正面向上 B. 有一匹马奔跑的速度是70米/秒 C. 射击运动员射击一次，命中10环 D. 在标准大气压下，气温为时，冰能熔化为水 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件、必然事件、不可能事件的特点是解题的关键． 根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、抛掷一枚硬币，正面向上，属于随机事件，故此选项不符合题意； B、有一匹马奔跑的速度是70米/秒，属于随机事件，故此选项不符合题意； C、射击运动员射击一次，命中10环，属于随机事件，故此选项不符合题意； D、在标准大气压下，气温为2℃时，冰能熔化为水，属于必然事件，故此选项符合题意．   故选：D ． 6. 如图，内接于，连结，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理解答即可． 【详解】解：由圆周角定理得：， ∵， ∴， 故选：D． 7. 从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余的均相同）．下列事件中发生可能性最小的是（ ） A. 摸出红球 B. 摸出蓝球 C. 摸出白球 D. 摸出黑球 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件可能性大小判断，随机摸出一个球（除颜色外其余的均相同）．可能性大小由对应颜色球的数量决定，数量越少可能性越小． 【详解】解：袋中共有个球，其中红球个，蓝球个，白球个，黑球个，黄球个．由于黄球数量为，摸出黄球的概率为，而其他颜色概率均大于．因此，发生可能性最小的是摸出黄球， 故选D． 8. 如图，中，，，以为直径的分别交于点，连接，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 连接，根据直径所对的圆周角是直角可得：，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得，再利用圆的内接四边形对角互补可得：，最后利用等角的补角相等可得，从而证明，再利用相似三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：连接， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 已知二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，把A、B、D的坐标代入，求出a、b、c，然后把C的坐标代入可得出m、n的关系，即可求解． 【详解】解：把，，代入， 得， 解得， ∴， 把代入， 得， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，与轴交于两点（A在的左侧），与轴交于点，点是上方抛物线上一点，连结交于点，连结，记的面积为，的面积为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先将转化为，再过点P作x轴的平行线交的延长线于点M，利用相似三角形的性质将转化为，再借助点P坐标表示出即可解决问题． 【详解】解：由题知，， 如图，过点P作x轴的平行线交的延长线于点M， ∵轴， ∴， ∴． 令，则有，解得， ∴， ∴． 将代入，得：， ∴点C的坐标为． 令直线的函数解析式为， 则， 解得， ∴直线的函数解析式为． ∵， 令点P坐标为， 则， ∴ ∴， 则， ∴， 则当时，有最大值为：， 即的最大值为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、抛物线与x轴的交点及二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的图象与性质是解题的关键． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 一个布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，直接根据概率公式解答即可．熟知概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 【详解】解：一个布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球， 从布袋里任意摸出1个球，摸出的球是红球的概率． 故答案为：． 12. 已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为8cm ，则它的侧面积为_______cm2. 【答案】40π 【解析】 【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 【详解】圆锥侧面积S=2π×5×8÷2=40π（cm2） 故答案为40π. 【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 13. 一名职业篮球运动员经过大量投篮训练，其投篮命中的频率稳定在常数0.8附近，由此可估计该运动员投篮200次，命中的次数约为________次． 【答案】160 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率的知识．根据投篮命中的频率乘以总次数即可得出答案． 【详解】解：由投篮命中的频率稳定在常数0.8附近， ∴投中的次数约为：（次）， 故答案为：160． 14. 抛物线的顶点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，依据题意，根据二次函数的顶点式的特点进行判断可以得解． 【详解】解：由题意，∵抛物线为， ∴抛物线的顶点坐标为． 故答案为：． 15. 已知抛物线与直线有两个交点，，抛物线与直线的一个交点是，则的值是______． 【答案】2或6 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线的平移，解题关键是正确掌握平移的规律． 根据抛物线向左平移m个单位得到抛物线，而，向左平移2或6个单位得到点，即可求解． 【详解】解：由抛物线向左平移m个单位得到抛物线，而，向左平移2或6个单位得到点， 得或6． 故答案为：2或6. 16. 如图，经过的直角顶点，交于点，交于点，交于点，且满足，，则的半径为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、勾股定理、正方形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上性质． 过点O作于点M，于点N，于点P，连接，由弦心距和垂径定理得出，，推出小是的内切圆，四边形是正方形，得，，，是等腰直角三角形，则，，设，求出，，然后在，由勾股定理列出一元二次方程，解之取符合题意的值，即可解决问题． 【详解】解：如图，过点O作于点M，于点N，于点P，连接， ∵弦， ∴，， ∴小是的内切圆，四边形是正方形， ∴，，，是等腰直角三角形， ∴，， 设， ∵， ∴，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴的半径为， 故答案：． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 已知：如图，在中，、分别在边、上，连接，，，，． （1）求证：； （2）若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）15 【解析】 【分析】此题重点考查相似三角形的判定与性质，推导出，进而证明是解题的关键． （1）由，，，，求得，，则，而，即可根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明； （2）由相似三角形的性质得，因为，所以． 【小问1详解】 证明：，，，， ，， ，， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， 的值为15． 18. 不透明的袋子中装有2个白球、1个黑球，这些球除颜色外无其他差别． （1）从袋子中随机摸出1个球，摸到白球的概率为_________ （2）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．用列表或画树状图的方法，求两次摸出的球都是白球的概率． 【答案】（1） （2）两次摸出的球都是白球的概率为 【解析】 【分析】（1）根据概率公式可直接进行求解； （2）根据列表法可进行求解概率． 【小问1详解】 解：由题意可得摸到白球的概率为； 故答案为； 【小问2详解】 解：由题意可列表如下： 白1 白2 黑 白1 √ √ 白2 √ √ 黑 ∴两次摸出球的情况总共有9种，其中两次摸出的球都是白球有4种情况， ∴两次摸出的球都是白球的概率为． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用列表法进行求解概率是解题的关键． 19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上． （1）将绕点顺时针旋转得，画出； （2）在（1）的条件下，求点A经过的路径长（结果保留）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了旋转作图，求弧长，勾股定理． （1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点即可得到； （2）利用勾股定理求出，根据旋转角为，利用弧长公式计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示，为所求； 【小问2详解】 解：由（1）知， ， 点A经过的路径长为：． 20. 已知二次函数与轴交于A、两点，与轴交于点． （1）求线段的长； （2）点在轴上方，当时，求点的坐标． 【答案】（1）6 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点、二次函数与几何的综合的关系等知识点，将求点坐标的问题转化为解一元二次方程的问题成为解题的关键． （1）令，然后得到方程求解确定，然后根据数轴上两点间的距离公式求解即可； （2）先确定，再结合题意可知点P的横坐标为5，令得到方程求解，即可确定点P的坐标． 【小问1详解】 解：令，则，解得：，， ∴ ∴． 【小问2详解】 解：当时，， ∴， ∵点在轴上，， ∴点P的横坐标为5， 令，则，解得：，， ∴的坐标为，． 21. 如图，是矩形的对角线，，交、于点、，点为的中点，连结． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． （1）先根据矩形的性质可得，，再得出，然后证出，根据相似三角形的性质可得，由此即可得证； （2）取的中点，连接，先根据相似三角形的性质可得的长，再根据三角形的中位线定理可得，根据平行线的性质可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图，取的中点，连接， ∵四边形是矩形，，， ∴，，， 由（1）已得：， ∴， 解得， ∵点为的中点， ∴， ∴， 又∵点为的中点，点为的中点， ∴， ∴， 则在中，． 22. 糖炒板栗是冬季深受大家喜爱的小吃．已知糖炒板栗每斤成本大约为10元．某夜市摊主试销阶段每斤的销售价（元）与糖炒板栗日销售量（斤）之间的关系如下表：若日销售量是销售价的一次函数，试求： （元） 15 20 30 … （斤） 100 80 40 … （1）日销售量（斤）与销售价（元）的函数关系式； （2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种糖炒板栗每日销售的利润最大，每斤的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）每斤的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是900元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，正确分析得出各量间的关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求一次函数解析式进行计算，即可解答； （2）根据总利润=单个利润总数量进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：设， 把，代入中得： ， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ， 当时，元， 每斤的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是900元． 23. 点是抛物线与直线的一个交点． （1）求a，b的值及抛物线的对称轴． （2）设点是抛物线上一点，点是直线上一点． ①若，求的最大值． ②若也是抛物线上的一点，且，，求的值． 【答案】（1）；；对称轴为直线 （2）①最大值为；② 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键． （1）把点A的坐标代入直线解析式可求得b的值，再把点A的坐标代入抛物线解析式可求得a的值，再将一般式化为顶点式即可求得抛物线对称轴； （2）①由，可得，整理后利用二次函数的性质可求得其最大值；②由可得B、D两点的纵坐标相同，根据抛物线的轴对称性求的，再由，可求得的值，代入直线解析式可求得m的值． 【小问1详解】 解：把代入，解得， 把代入得，解得， 抛物线解析式为， ， 抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 ①， ， 当时，有最大值，最大值为； ②， 、D两点的纵坐标相同， ， ， 、D关于直线对称， 直线即为抛物线的对称轴， ， ， ， ， ，解得， ． 24. 如图，四边形是圆内接四边形，连结，交于点，过点作交的延长线于点． 【认识图形】 （1）求证：． （2）求证：． 探索关系】 （3）当点，关于对称时． ①若，，求的长． ②记，，直接写出关于的函数表达式． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了圆周角相等，圆内接四边形对角互补，相似三角形的性质与判定； （1）根据同弧所对圆周角相等可得，根据平行线的性质可得，等量代换即可得证； （2）根据圆内接四边形对角互补，邻补角的定义得出，结合（1）的结论，即可证明； （3）①根据轴对称的性质可得，，证明得出，进而证明，根据相似三角形的性质，即可求解； ②由①可得，得出，则，设，则，证明得出，则，根据，得出 【详解】（1）证明：∵， ∴ ∵ ∴ ∴． （2）证明：∵四边形是圆内接四边形， ∴ 又∵ ∴ 又． ∴． （3）①∵点，关于对称，，， ∴， 又∵． ∴ ∴ ∵ ∴ 即，解得：， ∵ ∴ ∴即 解得：； ②由①可得， ∵ ∴ ∴，则 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵， 设，则， ∴， ∵， ∴ ∴即 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∴ 25. 已知二次函数过点． （1）求二次函数的解析式； （2）当时，求二次函数的最小值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的和为6，求的值． 【答案】（1） （2） （3）2或 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值． （1）依据题意，由在的图象上，可得，则，进而可以得解； （2）依据题意，由二次函数为，从而当时，y取最大值为8，结合当时，；当时，，进而可以判断得解； （3）根据对称轴直线在范围内外分情况讨论，分别求出最值，再利用二次函数的最大值与最小值的和为6列方程，求出t即可判断得解． 【小问1详解】 解：把代入得， 解得， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵二次函数为， ∴当时，y取最大值为8， 当时，， 当时，， ∴时，当时，二次函数的最小值； 【小问3详解】 解：当对称轴直线在范围内时，，即， 由（2）得，当时，， ∵当时，二次函数的最大值与最小值的和为6， ∴当或时，有最小值为，即， 解得， 当时，不满足； 当时，，不满足； ∴当对称轴直线在范围内时，二次函数的最大值与最小值的和不可能等于6， ∴范围在直线的一边， ∴当、时，函数有最大值或最小值， ∴， 解得，． 即的值为2或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $