鸽巢问题例3 课件-2025-2026学年六年级下册数学人教版

鸽巢问题例3 小学数学六年级下册 1 1.把7个小球放进2个盒子里，总有一个盒子里至少有几个小球？ 2.把23块糖分给7个小朋友，总有一个小朋友至少得到4块糖。为什么？ 复习链接 说一说下列题中（ ）相当于鸽子数，（ ）相当于鸽巢数，并列出算式进行解答。 7÷2 = 3……1 3 + 1= 4（个） 答：总有一个盒子里至少有4个小球。 ÷ =商……余数 1.把7个小球放进2个盒子里，总有一个盒子里至少有几个小球？ 复习链接 说一说下列题中（ ）相当于鸽子数，（ ）相当于鸽巢数，并列出算式进行解答。 鸽子数 鸽巢数 商 + 1=至少数 7个小球 2个盒子 2.把23块糖分给7个小朋友，总有一个小朋友至少得到4块糖。为什么？ 23÷7 = 3……2 3 + 1= 4（块） 答：总有一个小朋友至少得到4块糖。 复习链接 说一说下列题中（ ）相当于鸽子数，（ ）相当于鸽巢数，并列出算式进行解答。 23块糖 7个小朋友 探索新知——活动一 例3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 1.先认真读题，想一想： （1）球的颜色一共有（ ）种。 （2）“一定有2个同色”是什么意思？ （3）“至少”是什么意思？ 探索新知——活动一 例3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 1.先认真读题，想一想： （1）球的颜色一共有（ ）种。 （2）“一定有2个同色”是什么意思？ （3）“至少”是什么意思？ 2 在保证摸出的球中，一定有2个同色球的前提下，摸出的球的个数最少。 必须保证摸出的球中有2个红球或者有2个蓝球。 _____ 探索新知——活动一 2.（1）想一想，猜一猜要想摸出的球一定有2个同色的，至少要 摸出（ ）个球？再利用画一画或写一写等方法进行验证。 （2）思考：怎样才能把摸球的所有情况表示出来，做到不重复、 不遗漏呢？ ①摸2个球可能出现的情况。 ②摸3个球可能出现的情况。 ③摸4个球可能出现的情况。 ④摸5个球可能出现的情况。 探索新知——活动一 例3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ ① 摸出2个球可能出现的情况 最不利的情况 摸出2个球不能保证这2个球一定是同色的。 探索新知——活动一 ② 摸出3个球可能出现的情况 例3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 探索新知——活动一 ② 摸出3个球可能出现的情况 例3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 摸出3个球一定有2个球是同色的。 2个红色 2个红色 2个蓝色 2个蓝色 有 序 思 考 探索新知——活动一 ③ 摸出4个球可能出现的情况 ④ 摸出5个球可能出现的情况 2个同色 2个同色 探索新知——活动一 ①摸出2个球 ②摸出3个球 ③摸出4个球 ④摸出5个球 不能保证这2个球一定是同色的 一定有2个球是同色的 一定有2个球是同色的 一定有2个球是同色的 3.思考：根据上面摸球的情况，你得出了什么结论？ 探索新知——活动一 ①摸出2个球 ②摸出3个球 ③摸出4个球 ④摸出5个球 3.结论：至少摸出3个球才能保证摸出的球 一定有2个同色的。 不能保证这2个球一定是同色的 一定有2个球是同色的 一定有2个球是同色的 一定有2个球是同色的 探索新知——活动二 例3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ “摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？ 颜色种数 2 同一鸽巢 1.把什么看成鸽巢，有几个鸽巢，又是把什么看成鸽子？ 例3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 鸽 巢 数 同色 至少摸出的球 鸽 子 ？ 数 数 两种颜色 两个鸽巢 鸽 巢 数 2.想一想，至少摸出的球数与什么有关？ 例3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 最不利的情况 至少有2个球在 一定有2个 颜色种数 2 同一鸽巢 同色 至少摸出的球数 鸽 子 数 + 1 = + 1 = +1=3（个） ？ 3 鸽 巢 3.如果再增加同样大小的红球和蓝球各1个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 至少有2个球在 一定有2个 颜色种数 2 同一鸽巢 同色 至少摸出的球 鸽 子 + 1 数 = 数+ 1 数 = +1=3（个） ？ 3 只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色，而和每种颜色的球的个数无关。 想一想：你得出了什么结论呢？ 探索新知——活动二 例3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 至少摸出的球数 颜色种数+1 摸球问题 鸽 子 数 鸽巢数 +1 鸽巢问题 = = 跟进练习 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 跟进练习 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 鸽巢数 4 + 1 = 5（个） 答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 至少摸出的球数=颜色种数+1 课堂小结 如何把“摸球问题”转化成 “鸽巢问题”的？ 课堂小结 如何把“摸球问题”转化成 “鸽巢问题”的？ 鸽巢问题 摸球问题 两种颜色 两个鸽巢 只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色，而和每种颜色的球的个数无关。 课堂小结 1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。 课后作业 六年级里至少有两人的生日是同一天。 六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。 他们说得对吗？为什么？（课本70页做一做） （1）先思考：（ ）相当于“鸽子数”，（ ）相当于“鸽巢数”，问题也就是求（ ）。 （2）再列式解答。 温馨提示：先认真读题，再想一想下列各题中什么相当于鸽巢数。 课堂小结 2.把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子呢？（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色） 3.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。 课后作业 温馨提示：先认真读题，再想一想下列各题中什么相当于鸽巢数。 温馨提示：先认真读题，再想一想下列各题中什么相当于鸽巢数。 课堂小结 1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。 课后作业 （1）先思考：（367名学生）相当于“鸽子数”，（ ）相当于“鸽巢数”，问题也就是求（ ）。 （2）再列式解答。 367÷365=1……2 367÷366=1……1 1+1=2（人） 1+1=2（人） 答：六年级里至少有两人的生日是同一天是对的。 六年级至少有几人的生日是同一天 365天或366天 女生：六年级里至少有两人的生日是同一天。 课堂小结 1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。 课后作业 （1）先思考：（49名学生）相当于“鸽子数”，（ ）相当于“鸽巢数”，问题也就是求（ ）。 （2）再列式解答。 49÷12=4……1 4+1=5（人） 答：六（2）班至少有5人是同一个月出生的是对的。 12个月 男生：六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。 六（2）班至少有几人是同一个月出生的 2.把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子呢？（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色） 3 + 1 = 4（根） 答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。 课后作业 ________________ 颜色种数+1 方法一： （1） 2.把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子呢？（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色） 课后作业 ________________ 方法二：画一画 前3根 + 第4根 任意颜色 3 + 1 = 4（根） 答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。 最不利 2.把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子呢？（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色） 4+1+1=6（根） 答：每次最少拿出6根才能保证一定有2双不同色的筷子。 任意颜色 __ 课后作业 ________________ 最不利 前4根 第5根 第6根 + + （2） 3.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。（课本71页练习十三第5题） 3÷2 = 1……1 1 + 1=2（个） 鸽子数 两个鸽巢 奇数、偶数 一定有一个鸽巢里至少有两个偶数或者两个奇数 课后作业 偶数+偶数=偶数 ___________ ___________ 答：任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。 奇数+奇数=偶数 方法一： 3.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。 列举法 方法二： （2）奇+奇+偶 （3）奇+偶+偶 （4）偶+偶+偶 （1）奇+奇+奇 任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数 课后作业 $