精品解析：期中综合能力提升卷 测试范围：第13-15章 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年第一次数学月考测试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下四款人工智能大模型的标识是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、是轴对称图形，则此项符合题意； C、不是轴对称图形，则此项不符合题意； D、不是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：B． 2. 如图，的三边长分别是，，，则的值不可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可作答． 【详解】∵的三边长分别是，，， ∴， ∴， ∴的值不可能是10． 故选：D． 3. 如图，根据作图痕迹，可以判定的依据是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察作图痕迹，确定两个三角形的对应角和对应边，依据全等三角形判定定理来判断．本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的“ASA”判定定理是解题的关键． 【详解】解：由作图痕迹可知，，，， ，，， ． 故选：B． 4. 如图，中，，是角平分线，点是上一点，下列结论错误的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一、三角形全等的判定，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．根据等腰三角形的三线合一可得，，则选项A和C正确；先求出，再根据定理可得，则选项B正确；根据不一定是的角平分线可得与不一定相等，则选项D错误． 【详解】解：∵在中，，是角平分线， ∴，（等腰三角形的三线合一），则选项A和C正确，不符合题意； ∴， 在和中， ， ∴，则选项B正确，不符合题意； ∵点是上一点，不一定是的角平分线， ∴与不一定相等，则选项D错误，符合题意； 故选：D． 5. 如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 35° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据折叠的性质得到∠BEF=，∠CFE=，再根据邻补角的定义得到180°-∠AEF=∠1+∠AEF，180°-∠AFE=∠2+∠AFE，则可计算出 ∠AEF=42.5°，再根据三角形内角和定理计算出∠AFE=77.5°，然后把∠AFE=77.5°代入180°-∠AFE=∠2+∠AFE即可得到∠2的度数． 【详解】解：如图，∵△ABC沿EF翻折， ∴∠BEF=，∠CFE=， ∴180°-∠AEF=∠1+∠AEF，180°-∠AFE=∠2+∠AFE， ∵∠1=95°， ∴∠AEF=（180°-95°）=42.5°， ∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°， ∴∠AFE=180°-60°-42.5°=77.5°， ∴， ∴∠2=25°． 故选C． 【点睛】本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．同时考查了三角形的内角和定理的应用． 6. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，，，连接，已知点，点，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质以及平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是利用平行四边形的性质确定点的坐标． 先根据两组对边分别平行判定四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质以及点、的坐标确定点的坐标． 【详解】解：因为，， 所以四边形是平行四边形， 在平行四边形中，，， 已知点，所以， 又因为轴，点， 所以点的纵坐标与点的纵坐标相同，为3， 因为，点的横坐标为2， 所以点的横坐标为， 所以点的坐标为． 故选：B． 7. 如图，点P在内，点P关于、的对称点分别为E、F，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．连接、．根据轴对称的性质，证明是等边三角形，可得结论． 【详解】解：如图，连接、． ∵点P关于、的对称点分别为E、F， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，在中，，，为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则为（　　） A. 11 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查角平分线的性质，根据三角形的中线求面积，关键是根据三角形中线的性质和角平分线的性质得出面积关系解答． 根据三角形中线的性质和角平分线的性质解答即可． 【详解】解：过点作，，     为的角平分线， ， ，， ， 中点， ， 设，，则， ， ． 故选：B． 9. 如图，中，点为的中点．点是下方一点，连接，．平分，，若，，则的长为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】连接并延长交于点F，在的延长线上取一点H，使，连接，证明，得，再证明得，进而得，由此即可得出的长． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，理解角平分线的定义，线段中点的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键． 【详解】解：连接并延长交于点F，在的延长线上取一点H，使，连接，如图， ∵点为的中点，，， ∴， ∵ ， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，，，平分交于点，交的延长线于点．则下列结论：①；②；③若，则；④；⑤，其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】由等腰直角三角形的性质结合角平分线的定义计算可得，再由三角形内角和定理即可判断①；延长、交于点，，得出，证明，得出，即可判断②；根据三角形面积公式计算即可判定③；由全等三角形的性质即可判定④；过点作于，由角平分线的性质定理可得，再由三角形面积公式即可判断⑤． 【详解】解：①在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，，， ∴，故①正确； ②延长、交于点， ， ∵平分，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ③∵， ∴， ∴，故③错误； ④由②可得，， ∴，， ∴，故④正确； ⑤如图，过点作于， ， ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴ ， ∵，， ∴， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的有①②④⑤，共个， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分，不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上）． 11. 如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请在试卷上补全字母，并写出这个单词所指的物品是___． 【答案】书，图见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是根据轴对称的性质作出图形． 根据轴对称图形性质画出图形即可解答． 【详解】解：如图，    这个单词所指的物品是书． 故答案为：书． 12. 如图，是的角平分线，，则的度数为___． 【答案】##60度 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义．根据角平分线的定义可得，即可得出结果． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴． 故答案为：． 13. 如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上．则______． 【答案】45°##45度 【解析】 分析】通过证明三角形全等得出∠1=∠3，再根据∠1+∠2=∠3+∠2 即可得出答案． 【详解】解：如图所示， 由题意得，在Rt△ABC和Rt△EFC中， ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△EFC（SAS） ∴∠3=∠1 ∵∠2+∠3=90° ∴∠1+∠2=∠3+∠2=90° 故答案为：45° 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由证明三角形全等得出∠1=∠3是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等（点与点不重合），则点坐标为_________． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据三角形全等的性质作出，再根据坐标与图形性质写出坐标即可． 【详解】解：根据题意，作出如图所示， 则,， 所以，点C的坐标为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查全等三角形的性质、坐标与图形，能作出符合条件的，找到点C位置是解答的关键． 15. 已知：如图所示，在中，点D、E、F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，解题关键是正确理解三角形中线的性质，熟练利用中线性质推出三角形面积． 【详解】解：∵点E是的中点， ∴，， ∴， 又∵点是的中点 ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，平分交于点，于点，是线段上一点，连接，，若，则的长为___． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，根据，平分，，得出，证明，得出，证明，得出，即可得，从而求出． 【详解】解：∵，平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 17. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积为24，腰的垂直平分线分别交，于点E，F．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为__________. 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三线合一定理，连接，根据三线合一定理得到，进而根据三角形面积公式求出，再由线段垂直平分线的性质得到，则的周长，故当三点共线时，最小，即此时的周长最小，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵等腰三角形的底边长为4，点为的中点， ∴， ∵等腰三角形的面积是24， ∴， ∴， ∴； ∵腰的垂直平分线分别交，于点，， ∴， ∴的周长， ∴当三点共线时，最小，即此时的周长最小， ∴的周长最小值为， 故答案为：14． 18. 如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发．当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，的值为____________． 【答案】1或2##2或1 【解析】 【分析】先根据证出，从而得到，再证明得到，再分两种情况列方程列出方程求解即可． 【详解】解：当线段经过点C时，如图： 在和中， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 当点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动， ∴，， ∴， ∴，解得； 当点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动， ∴，，， ∴，解得； 综上：当或时，线段经过点． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定以及动点问题，解题的关键是熟练掌握全等三角三角形全等的判定方法，并且理解动点的运动过程． 三、解答题（本题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标． （2）将向右平移个单位长度，作出平移后的，并写出各顶点的坐标． （3）在（1）（2）的条件下，观察与，它们是否关于某条直线对称？若是，则在图中画出这条对称轴． 【答案】（1）图见解析，，， （2）图见解析，，， （3）是，图见解析 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形、平移作图、画对称轴、点的坐标，熟练掌握轴对称图形和平移作图的方法是解题关键． （1）根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得，然后根据在平面直角坐标系中的位置写出它们的坐标即可得； （2）先根据平移的性质画出点，再顺次连接即可得，然后根据在平面直角坐标系中的位置写出它们的坐标即可得； （3）根据轴对称的性质画出对称轴即可得． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 则，，． 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 则，，． 【小问3详解】 解：由图可知，与，它们是关于某条直线对称， 如图，直线即为对称轴． 20. 如图，，是的高线，，交于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析； （2）的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先求得，再证明，即可得出结论； （2）根据，得到，求出，，再根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 证明：∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G． 求证：（1）BF＝CG； （2）AB+AC＝2AF． 【答案】(1) 见解析；（2）见解析 【解析】 【详解】分析：（1）连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG； （2）根据（1）中的条件证得Rt△AFE≌Rt△AGE，根据全等三角形的性质得到AG=AF，于是得到结论． 详解：(1)如图，连接BE和CE. ∵DE是BC的垂直平分线， ∴BE＝CE. ∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC， ∴∠BFE＝∠EGC＝90°，EF＝EG 在Rt△BFE和Rt△CGE中， BE=CE，EF=EG， ∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)， ∴BF＝CG. (2)∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC， ∴∠AFE＝∠AGE＝90°，∠FAE＝∠GAE. 在△AFE和△AGE中， ∠FAE＝∠GAE ，∠AFE＝∠AGE，AE=AE， ∴△AFE≌△AGE，∴AF＝AG. ∵BF＝CG， ∴AB＋AC＝AF－BF＋AG＋CG＝2AF. 点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.关键在于结合题意熟练运用相关性质. 22. 如图，在中，，为上一点，点在的延长线上，，连接，从下面①②③中选取两个作为条件，另外一个作为结论，并证明结论是否成立． ①；②；③． 选择的条件：________；证明的结论：________．（填序号） 证明如下： 【答案】①③，②，证明见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质与判定及等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质与判定及等腰三角形的性质是解题的关键；由题意易得是等边三角形，则有，然后可得，进而可得，最后问题可求解． 【详解】解：我选择的条件是；结论是． 证明：，， ∴是等边三角形， ． 又，即，是边上的高， 平分， ∴． 又， ， ， ， ， ∴； 当选择①②，③作为结论， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴； 当选择②③，①作为结论； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 23. 如图，点，分别在射线，上，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点． （1）如图1，当时， ． （2）如图2，当，点，在射线，上任意移动时（不与点重合），的大小是否变化？若变，请说明理由；若不变，请求出的度数． （3）如图3，若（），请直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2）不变， （3） 【解析】 【分析】（1）由可得，由角平分线的定义可得，，再根据三角形外角的性质即可求出的度数； （2）由角平分线的定义可得，，再根据三角形外角的性质可得，，进而可得，于是得解； （3）由可得，由（2）中的结论可得，进而可得结果． 【小问1详解】 解：， ， ∵平分， ， 中，， ， 平分， ， 中，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：的大小不变，，理由如下： 中，， 又∵平分，平分， ，， ， 中，， ， ， 答：当，当点，在射线，上任意移动时（不与点重合），的大小不变，； 【小问3详解】 解：若， 则， 由（2）可得：． 【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，利用邻补角互补求角度，三角形的内角和定理，三角形外角的性质等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以灵活运用是解题的关键． 24. 如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线． （1）若，，求的大小； （2）若的面积为40，，求的长． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义． （1）先利用三角形的外角性质计算出，再利用角平分线定义得到，然后根据高的定义和互余可求出的度数； （2）先根据中线定义得到，然后利用三角形面积公式求的长． 【小问1详解】 解： ，，， ， 平分， ， 为高， ， ． 【小问2详解】 解：为中线， ， ， . 25. 等腰中，，，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边交x轴于点D，斜边交y轴于点E． （1）如图(1)，已知点C的横坐标为，直接写出点A的坐标； （2）如图(2)，当等腰运动到使点D恰为中点时，连接，求证:； （3）如图(3)，若点A在x轴上，且，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连接交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出的长度． 【答案】（1） （2）见详解 （3）的长度不变， 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，三角形综合题．主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形． （1）如图1，过点C作轴于点F，构建全等三角形：，结合该全等三角形的对应边相等易得的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标； （2）过点C作交y轴于点G，则，即得，，由，可证得，从而得到结论； （3）如图3，过点C作轴于点E，构建全等三角形：，结合全等三角形的对应边相等推知：，．再结合已知条件和全等三角形的判定定理得到：，故． 【小问1详解】 解：如图1，过点C作轴于点F， ∵轴于点F， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴ ∵点的横坐标为， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图2，过点C作交y轴于点G， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：的长度不变，理由如下： 如图3，过点C作轴于点E， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴，． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． 26. 综合探究：探索等腰三角形中相等的线段． 问题情境：数学活动课上，老师提出了一个问题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？ 问题初探： （1）希望小组的同学们根据题意画出了相应的图形，如图1．在中，，D是的中点，，，垂足分别为点E，F．经过合作，该小组的同学得出的结论是，并且展示了他们的证法如下： 证明：如图1， ∵，， ∴， ∵， ∴（依据1）， ∵D是的中点，∴， 在和中，， ∴（依据2）， ∴． ①请写出依据1和依据2的内容： 依据1：_______________________； 依据2：_______________________． ②请你应用图2写出一种不同于希望小组的证法． 类比探究： （2）奋斗小组的同学认真研究过后，发现以下两个正确结论：①在图3中，若分别为和的中线，那么仍然成立．②在图4中，若分别为和的角平分线，那么仍然成立．请你选择其中一个结论，写出证明过程． （3）未来小组的同学经过探究又有新的发现，如果在等腰中，作腰上的高，如图5，则与有确定的数量关系，请你直接写出这个数量关系为_________________． 【答案】（1）①等边对等角；；②见解析 （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】（1）①根据等边对等角及全等三角形的判定定理解答即可；②连接，由，D是的中点，得到平分，根据角平分线的性质定理得到； （2）图3：根据，D是的中点，得到，由分别为和的中线，得到，由此推出，得到；图4：由，D是的中点，得到，，，，利用角平分线定义得到，证明，进而推出； （3）连接，根据等腰三角形的性质得到平分，由角平分线的性质得到，由面积的和差关系得到． 【小问1详解】 解：①依据1：等边对等角；依据2：， 故答案为：等边对等角；； ②连接， ∵，D是的中点， ∴平分， 又∵，， ∴； 【小问2详解】 图3：∵，D是的中点， ∴平分，即， ∵分别为和的中线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 图4：∵，D是的中点， ∴，，， ∴， ∵分别为和的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 连接， ∵，D是的中点， ∴平分， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一次数学月考测试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下四款人工智能大模型的标识是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，的三边长分别是，，，则的值不可能是（    ） A. B. C. D. 3. 如图，根据作图痕迹，可以判定的依据是（    ） A. B. C. D. 4. 如图，中，，是角平分线，点是上一点，下列结论错误的是（    ） A. B. C. D. 5. 如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 35° 6. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，，，连接，已知点，点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点P在内，点P关于、的对称点分别为E、F，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则为（　　） A. 11 B. C. D. 9. 如图，中，点为的中点．点是下方一点，连接，．平分，，若，，则的长为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 10. 如图，在中，，，平分交于点，交的延长线于点．则下列结论：①；②；③若，则；④；⑤，其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分，不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上）． 11. 如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请在试卷上补全字母，并写出这个单词所指物品是___． 12. 如图，是的角平分线，，则的度数为___． 13. 如图，图形各个顶点都在33正方形网格的格点上．则______． 14. 在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等（点与点不重合），则点坐标为_________． 15. 已知：如图所示，在中，点D、E、F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为________． 16. 如图，在中，，平分交于点，于点，是线段上一点，连接，，若，则的长为___． 17. 如图，等腰三角形底边长为4，面积为24，腰的垂直平分线分别交，于点E，F．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为__________. 18. 如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发．当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，的值为____________． 三、解答题（本题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标． （2）将向右平移个单位长度，作出平移后的，并写出各顶点的坐标． （3）在（1）（2）的条件下，观察与，它们是否关于某条直线对称？若是，则在图中画出这条对称轴． 20. 如图，，是的高线，，交于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 21. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G． 求证：（1）BF＝CG； （2）AB+AC＝2AF． 22. 如图，在中，，为上一点，点在的延长线上，，连接，从下面①②③中选取两个作为条件，另外一个作为结论，并证明结论是否成立． ①；②；③． 选择的条件：________；证明的结论：________．（填序号） 证明如下： 23. 如图，点，分别在射线，上，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点． （1）如图1，当时， ． （2）如图2，当，点，在射线，上任意移动时（不与点重合），的大小是否变化？若变，请说明理由；若不变，请求出的度数． （3）如图3，若（），请直接写出的度数（用含的式子表示）． 24. 如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线． （1）若，，求的大小； （2）若的面积为40，，求的长． 25. 等腰中，，，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边交x轴于点D，斜边交y轴于点E． （1）如图(1)，已知点C的横坐标为，直接写出点A的坐标； （2）如图(2)，当等腰运动到使点D恰为中点时，连接，求证:； （3）如图(3)，若点A在x轴上，且，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连接交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出的长度． 26. 综合探究：探索等腰三角形中相等的线段． 问题情境：数学活动课上，老师提出了一个问题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？ 问题初探： （1）希望小组的同学们根据题意画出了相应的图形，如图1．在中，，D是的中点，，，垂足分别为点E，F．经过合作，该小组的同学得出的结论是，并且展示了他们的证法如下： 证明：如图1， ∵，， ∴， ∵， ∴（依据1）， ∵D是的中点，∴， 在和中，， ∴（依据2）， ∴． ①请写出依据1和依据2内容： 依据1：_______________________； 依据2：_______________________． ②请你应用图2写出一种不同于希望小组的证法． 类比探究： （2）奋斗小组的同学认真研究过后，发现以下两个正确结论：①在图3中，若分别为和的中线，那么仍然成立．②在图4中，若分别为和的角平分线，那么仍然成立．请你选择其中一个结论，写出证明过程． （3）未来小组同学经过探究又有新的发现，如果在等腰中，作腰上的高，如图5，则与有确定的数量关系，请你直接写出这个数量关系为_________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $