第四单元 解决问题的策略（易错思维训练）数学苏教版六年级上册

第四单元 解决问题的策略（易错思维训练） 1．鸡兔同笼，共有头46个，脚128只，鸡比兔多（    ）只。 A．28 B．18 C．10 D．9 2．爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（    ）瓶牛奶。 A．4 B．6 C．8 D．10 3．有鸡和兔若干只，总头数与总脚数之比是2∶5，那么鸡和兔的头数之比是（    ）。 A．2∶5 B．1∶3 C．3∶1 4．松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天共采了112个松果，平均每天采14个。这几天中有几天下雨？（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．在4个同样的大盒和4个同样的小盒里装满球，正好是60个，每个小盒比每个大盒少装3个。每个大盒装多少个球？列式正确的是（ ）。 A．（60÷4－3）÷2 B．（60－3×4）÷（4＋4） C．（60＋3×4）÷（4＋4） 6．3辆同样的玩具车和9把同样的玩具手枪的总价格是180元。已知2辆玩具车和3把玩具手枪的价格相等。每辆玩具汽车（   ）元。 A．27 B．20 C．45 7．100个和尚吃100个馒头，大和尚一个人吃3个，小和尚3人吃一个，小和尚和大和尚各有（    ）人。 A．65和35 B．75和25 C．85和15 D．55和45 8．学校举行智力抢答赛，答对一题得5分，答错一题倒扣3分，小明共抢答12道题，一共得了44分，他答对了（    ）道题。 A．10 B．9 C．8 D．7 9．如图，3个杯子叠起来高16厘米，5个杯子叠起来高22厘米。7个杯子叠起来的高度是（ ）厘米。 10．3个瓶盖可换1瓶汽水，买2瓶汽水最多可以喝到（ ）瓶，买4瓶汽水最多可以喝（ ）瓶。 11．○×△＝36，○÷△＝4，○＝（ ），△＝（ ）。 12．1盒薯片比1盒巧克力便宜16元，将4盒薯片和8盒巧克力换成12盒巧克力，总价会（ ）（填“增加”或“减少”）。 13．小强有50元和20元的人民币共5张，数了数刚好是160元，50元人民币有（ ）张，20元人民币有（ ）张。 14．一个研学团共有65人，在实践基地租住了双人间和三人间共25间，正好全部住满。算一算，双人间租住了（ ）间，三人间租住了（ ）间。 15．在原始社会，人们使用以物易物的方式，交换自己所需要的物资，比如：狩猎得到的1只羊可以换1把石刀和1把石矛，而2把石刀可以换5个贝壳，1把石矛可以换10个贝壳，5个贝壳可以换12个果子，那么1只羊可以换（ ）个果子。 16．买5本语文书、2本数学书、3本英语书一共要花82.15元，买2本语文书、3本数学书、1本英语书一共要花49.70元，买3本语文书、2本数学书、2本英语书一共要花57.50元，数学书的单价是（ ）元。 17．乙队原有人数是甲队的，现在甲队派10人到乙队，则乙队人数是甲队的。甲、乙两队原来有多少人？ 18．同学们去参观科技发明展览，共去了910人，分三批参观。第一批比第二批多30人，第三批比第二批少20人，三批各有多少同学参观？ 19．甲乙两个粮仓存粮重量比是8∶7，如果从甲仓运出，乙仓运进8吨，那么乙仓存粮就比甲仓多17吨，甲仓原有存粮多少吨？ 20．甲、乙两地相距440千米。大货车以一定的速度从甲地开向乙地，1小时后小轿车以一定的速度从乙地开向甲地，又经过2小时两车相遇。已知大货车每小时比小轿车少行驶20千米，两车每小时各行驶多少千米？ 21．把7.2升果汁倒入三层铁架上放置的1只大杯、2只中杯和10只小杯中（如图），正好全部倒满且每层存放果汁的容量正好相等，大杯和所有小杯中存放的果汁共多少升？ 22．一圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？ 23．王老师买了同样的4支钢笔和15本笔记本，共付款120元。已知2支钢笔的价钱等于5本笔记本的价钱。每支钢笔和每本笔记本各多少元？ 24．李老师带了2张100元和1张50元的人民币到文具店，正好购买了单价为10元和5元的圆珠笔共30支。他买了多少支单价为10元的圆珠笔？ 25．四年级某县老师租车参加小学数学课堂教学观摩研讨活动，某县参训老师一共有250人，每辆车都坐满了。一共租了7辆车，每辆大车限乘46人，每辆小车限乘10人。大车、小车各租了几辆？ 26．数学课上，老师正和孩子们谈论一件神奇的事情。 老师：昨晚，我听见我们家两个小兔储钱罐的谈话。小绿兔说：“快过年了，我又可以有压岁钱了。”小红兔说：“你不是已经有510元了吗？”小绿兔说：“可我只有10元和50元的两种人民币，并且只有27张呀。” 笑笑问道：“小绿兔10元和50元的人民币各有多少张呢？” 老师：“笑笑真是个爱思考的孩子。” 相信你是个聪明的孩子，请帮忙解决笑笑的问题。 27．市团委举行小学生诗词大赛，一共设置20道题。评分标准是：答对一题得5分，不答或答错倒扣3分，笑笑最终得了76分，请你用列表的方法算一算笑笑答对了多少道题？ 28．我国明代珠算发明家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完。如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 解决问题的策略（易错思维训练） 1．鸡兔同笼，共有头46个，脚128只，鸡比兔多（    ）只。 A．28 B．18 C．10 D．9 【答案】C 【分析】假设全为鸡，每只鸡有2只脚，则共有脚46×2＝92（只），多出脚128－92＝36（只），这些实际是兔子的脚，但是被看成是鸡的脚，把兔子看成鸡，每只多出脚4－2＝2（只），则被看成鸡的兔子有36÷2＝18（只），即兔子有18只，鸡有46－18＝28（只），鸡比兔多了28－18＝10（只），据此选择。 【解答】由分析可知： 假设法： 假设全为鸡。 46×2＝92（只） 128－92＝36（只） 4－2＝2（只） 兔：36÷2＝18（只） 鸡：46－18＝28（只） 28－18＝10（只） 所以鸡比兔多了10只。 故答案为：C 【点评】本题考查鸡兔同笼问题，学生需掌握用假设法解题。 2．爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（    ）瓶牛奶。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据题意，假设全部买的果汁，每瓶5元，共12瓶，用乘法即可求出共有多少元，再用此时的总钱数减去题中给出的52元钱，就是求出比实际多花了多少元，实际每瓶果汁比每瓶牛奶多（5－4）元，然后用除法即可求出牛奶的瓶数，最后再用总个数12减去牛奶的瓶数，就得到果汁的瓶数，据此解答。 【解答】假设全部买的是果汁 （元） （元） （元） 牛奶的瓶数：（瓶） 果汁的瓶数：（瓶） 爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（8）瓶牛奶。 故答案为：C 【点评】本题考查鸡兔同笼的问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。 3．有鸡和兔若干只，总头数与总脚数之比是2∶5，那么鸡和兔的头数之比是（    ）。 A．2∶5 B．1∶3 C．3∶1 【答案】C 【分析】设鸡和兔一共有a只，则总脚数是a只。假设这a只都是兔，那么脚的总数就应该是4a只，比题中给的脚数多了4a－a＝a（只）。我们用一只兔子代替掉其中一只鸡，就会增加2条腿，因此可以求出鸡的只数为a÷（4－2）＝a （只）。最后剩下的a－a＝a（只）就是兔的只数。则鸡和兔的头数之比是a∶a＝3∶1。 【解答】设鸡和兔一共有a只，则总脚数是a只。 假设这a只都是兔。 4a－a＝a 鸡：a÷（4－2）＝a （只） 兔：a－a＝a（只） a∶a＝3∶1 故答案为：C 【点评】本题主要考查鸡兔同笼问题。先用字母表示鸡兔的只数，用含有字母的式子表示总脚数，再用假设法解题。根据假设的总脚数比实际多的数量求出鸡的只数是解题的关键。 4．松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天共采了112个松果，平均每天采14个。这几天中有几天下雨？（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】先用“采得松果总数÷平均每天采的个数”得到采的天数。再用假设的方法，假设这些天数全是晴天，即可以算出假设全是晴天采的松果总数，再把这个总数与原来的总数进行对比，找出造成这个总数变化的原因，即可解答。 【解答】112÷14＝8（天） 假设全是晴天，则可采松果：8×20＝160（个） （160－112）÷（20－12） ＝48÷8 ＝6（天） 故答案为：D。 【点评】本题主要考查了使用假设的方法解决问题，要清假设前后的数量关系，注意假设前后的总量有没有变化。 5．在4个同样的大盒和4个同样的小盒里装满球，正好是60个，每个小盒比每个大盒少装3个。每个大盒装多少个球？列式正确的是（ ）。 A．（60÷4－3）÷2 B．（60－3×4）÷（4＋4） C．（60＋3×4）÷（4＋4） 【答案】C 【分析】每个小盒比每个大盒少装3个，则4个小盒比4个大盒少装个，用球的总数加上12个球，把8盒全部看成是大盒，可以求出每个大盒装多少个。 【解答】A．这个式子求出每个小盒装多少个球； B．这个式子求出每个小盒装多少个球； C．这个式子求出每个大盒装多少个球。 故答案为：C 【点评】本题考查假设法，解答本题的关键是利用假设法去解决问题。 6．3辆同样的玩具车和9把同样的玩具手枪的总价格是180元。已知2辆玩具车和3把玩具手枪的价格相等。每辆玩具汽车（   ）元。 A．27 B．20 C．45 【答案】B 7．100个和尚吃100个馒头，大和尚一个人吃3个，小和尚3人吃一个，小和尚和大和尚各有（    ）人。 A．65和35 B．75和25 C．85和15 D．55和45 【答案】B 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设100个都是大和尚，则应该吃3×100＝300（个）馒头，实际只吃了100个，因为小和尚3人吃一个，每3个小和尚比3个大和尚少吃（3×3－1）个，用300－100再除以每3个小和尚比3个大和尚少吃的个数，即可求出有多少组3人的小和尚，再乘3即可求出小和尚的人数，用100减去小和尚的人数即可求出大和尚的人数，据此选择即可。 【解答】（3×100－100）÷（3×3－1） ＝（300－100）÷（9－1） ＝200÷8 ＝25（人） 25×3＝75（人） 100－75＝25（人） 小和尚有75人，大和尚有25人。 故答案为：B 【点评】本题主要注意小和尚3人吃一个，所以实际比假设少的馒头的个数要除以3个大和尚小和尚多吃的个数，最后再乘3即可求出小和尚的人数。 8．学校举行智力抢答赛，答对一题得5分，答错一题倒扣3分，小明共抢答12道题，一共得了44分，他答对了（    ）道题。 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【分析】用答对的题数乘答对一题的得分，再减去答错题扣得分即可。假设12道题全答对，则得分12×5＝60（分），实际得分为44分，则这样就少了60－44＝16（分），答错一道比答对一道少5＋3＝8（分），也就是答错16÷8＝2（道），进而求出答对题的数量。 【解答】（12×5－44）÷（5＋3） ＝16÷8 ＝2（道） 12－2＝10（道） 故选：A 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解决这类题的关键是用假设法进行分析。 9．如图，3个杯子叠起来高16厘米，5个杯子叠起来高22厘米。7个杯子叠起来的高度是（ ）厘米。 【答案】28 【分析】用5个杯子叠起来的高度减去3个杯子叠起来的高度，可以计算出2个杯子叠加部分的高度，再除以2，计算出一个叠加部分的高度，再用3个杯子叠起来的高度减去2个杯子叠加部分的高度，可以计算出最下面一个杯子的高度，最后用7个杯子叠加部分的高度，加上最下面杯子的高度，计算出7个杯子叠起来的高度是多少厘米。 【解答】22－16＝6（厘米） 6÷2＝3（厘米） 16－6＝10（厘米） （7－1）×3＋10 ＝6×3＋10 ＝18＋10 ＝28（厘米） 【点评】本题解题关键是先计算出一个叠加部分的高度和最下面一个杯子的高度，最后计算出7个杯子叠起来的高度是多少厘米。 10．3个瓶盖可换1瓶汽水，买2瓶汽水最多可以喝到（ ）瓶，买4瓶汽水最多可以喝（ ）瓶。 【答案】3 6 【分析】买2瓶汽水只有2个瓶盖，向店员借一个瓶盖，换1瓶汽水，喝完之后再把借的瓶盖还回商店；买4瓶饮料，喝完后是4个瓶盖，3个瓶盖可以换：3÷3＝1（瓶），然后向店员借一个瓶盖，加上自己的2个瓶盖又可以换一瓶，这样喝完之后再把借的瓶盖还回商店即可。 【解答】3÷3＝1（瓶） 1＋2＝3（瓶） 3÷3＝1（瓶） 4＋1×2＝6（瓶） 【点评】解决此题的关键是想到，最后向商店借一个瓶盖，兑出一瓶汽水之后再还回，用“借”的思想，使各个瓶盖都用上。 11．○×△＝36，○÷△＝4，○＝（ ），△＝（ ）。 【答案】12 3 【分析】○÷△＝4，根据被除数、除数与商之间的关系，4△＝○，将4△＝○代入○×△＝36，会得到4△×△＝36，求出△代表的数，进而求出○代表的数。 【解答】因为，○÷△＝4，4△＝○，所以 4×△×△＝36 △×△＝9 △＝3 将△＝3代入○×△＝36 3×○＝36 ○＝12 【点评】利用它们之间的关系表示出其中一个，进而进行计算。 12．1盒薯片比1盒巧克力便宜16元，将4盒薯片和8盒巧克力换成12盒巧克力，总价会（ ）（填“增加”或“减少”）。 【答案】增加 【分析】1盒薯片比1盒巧克力便宜16元，可得关系式：薯片＋16＝巧克力，将12和巧克力拆成8盒＋4盒，将4盒巧克力的巧克力代换成薯片＋16，与4盒薯片和8盒巧克力比较即可。 【解答】薯片＋16＝巧克力 薯片×4＋巧克力×8 巧克力×12＝巧克力×8＋巧克力×4＝巧克力×8＋（薯片＋16）×4＝巧克力×8＋薯片×4＋64 将4盒薯片和8盒巧克力换成12盒巧克力，总价会增加。 【点评】在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而得出答案。 13．小强有50元和20元的人民币共5张，数了数刚好是160元，50元人民币有（ ）张，20元人民币有（ ）张。 【答案】2 3 【分析】假设5张人民币全是20元的，那么总金额为20×5＝100（元）；但实际总金额是160元，比假设的情况多了160－100＝60（元）；每把一张50 元当成20元来算，就会少算50－20＝30（元）；总共少算的60元里有几个30元，就有几张50元人民币，所以50元人民币的张数为60÷30＝2（张）；因为两种人民币一共有5张，所以20元人民币的张数是5－2＝3（张）。 【解答】假设全是20元的总金额：20×5＝100（元）； 与实际总金额的差值：160－100＝60（元）； 每把一张50 元当成20元来算，少算的金额：50－20＝30（元） 50元人民币的张数：60÷30＝2（张）； 20元人民币的张数：5－2＝3（张）。 小强有50元和20元的人民币共5张，数了数刚好是160元，50元人民币有2张，20元人民币有3张。 【点评】解答本题需要准确分析题目中的数量关系，如总金额与不同面值人民币张数之间的关系。本题有利于培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力，让学生学会从不同角度思考问题。 14．一个研学团共有65人，在实践基地租住了双人间和三人间共25间，正好全部住满。算一算，双人间租住了（ ）间，三人间租住了（ ）间。 【答案】10 15 【分析】假设住的全是三人间，则可以住25×3＝75（人），实际比假设少住了75－65＝10（人），这是因为每个双人间比每个三人间少住3－2＝1（人），据此可求出双人间，进而可求出三人间。 【解答】（75×3－65）÷（3－2） ＝（225－65）÷1 ＝10÷1 ＝10（间） 25－10＝15（间） 双人间租住了10间，三人间租住了15间。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 15．在原始社会，人们使用以物易物的方式，交换自己所需要的物资，比如：狩猎得到的1只羊可以换1把石刀和1把石矛，而2把石刀可以换5个贝壳，1把石矛可以换10个贝壳，5个贝壳可以换12个果子，那么1只羊可以换（ ）个果子。 【答案】30 【分析】根据题意，1羊＝1刀＋1矛，2刀＝5贝，1矛＝10贝，而5贝＝12果。依次换一换即可。 【解答】因为2刀＝5贝，5贝＝12果。所以2刀＝12果，1刀＝6果。 1矛＝10贝， 5贝＝12果。所以1矛＝24果。 1羊＝1刀＋1矛，6＋24＝30，1羊＝30果。 那么1只羊可以换30个果子。 【点评】本题考查等量代换的问题，分别计算1把石刀和1把石矛可以换多少果子，就可知道一只羊可以换多少果子。 16．买5本语文书、2本数学书、3本英语书一共要花82.15元，买2本语文书、3本数学书、1本英语书一共要花49.70元，买3本语文书、2本数学书、2本英语书一共要花57.50元，数学书的单价是（ ）元。 【答案】8.35 【分析】等式1：5本语文书＋2本数学书＋3本英语书＝82.15元 等式2：2本语文书＋3本数学书＋1本英语书＝49.70元 等式3：3本语文书＋2本数学书＋2本英语书＝57.50元 把等式2和等式3相加可得： （2本语文书＋3本语文书）＋（3本数学书＋2本数学书）＋（1本英语书＋2本英语书）＝49.70元＋57.50元 等式4：5本语文书＋5本数学书＋3本英语书＝49.70元＋57.50元 用等式4减去等式1表示出3本数学书的钱数，最后除以3求出每本数学书的钱数，据此解答。 【解答】分析可知：（2本语文书＋3本语文书－5本语文书）＋（3本数学书＋2本数学书－2本数学书）＋（1本英语书＋2本英语书－3本英语书） ＝（5本语文书－5本语文书）＋（5本数学书－2本数学书）＋（3本英语书－3本英语书） ＝3本数学书 每本数学书的价格为：（49.70＋57.50－82.15）÷3 ＝（107.2－82.15）÷3 ＝25.05÷3 ＝8.35（元） 所以，数学书的单价是8.35元。 【点评】本题主要考查比较复杂的等量代换问题，分析题意表示出3本数学书的钱数是解答题目的关键。 17．乙队原有人数是甲队的，现在甲队派10人到乙队，则乙队人数是甲队的。甲、乙两队原来有多少人？ 【答案】甲队原来有70人；乙队原来有30人 【分析】设甲队原有x人，则乙队原有x人，现在甲队派10人到乙队，则现在甲队有（x－10）人，乙队有（x＋10）人，根据等量关系：“现在的甲队的人数×＝现在的乙队人数”列方程解答即可求出甲队原来的人数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出乙队原来的人数。 【解答】解：设甲队原有x人。 （x－10）＝x＋10 x＝70 70×＝30（人） 答：甲队原来的70人，乙队原来有30人。 【点评】找出等量关系：“现在的甲队的人数×＝现在的乙队人数”是列方程解题的关键。 18．同学们去参观科技发明展览，共去了910人，分三批参观。第一批比第二批多30人，第三批比第二批少20人，三批各有多少同学参观？ 【答案】第一批330人；第二批300人；第三批280人 【分析】我们可以假设三批人数同样多，从线段中可以看出，如果假设三批人数都和第一批人数相同，则第二批人数要比实际参观人数多30人，而第三批要比实际参观人数多（30＋20）人，这时总人数就不是910人，而是910＋30＋（30＋20）＝990（人），从而可以求出第一批的参观人数，另两批人数也就可以计算出来了。 【解答】把题中的数量关系画成线段图如下： 第一批：（910＋30＋30＋20）÷3 ＝990÷3 ＝330（人） 第二批：330－30＝300（人） 第三批：300－20＝280（人） 答：第一批有330人参观，第二批有300人参观，第三批有280人参观。 【点评】此题也可以假设三批人数都和第二批人数相同，或都和第三批人数相同进行解答。 19．甲乙两个粮仓存粮重量比是8∶7，如果从甲仓运出，乙仓运进8吨，那么乙仓存粮就比甲仓多17吨，甲仓原有存粮多少吨？ 【答案】72吨 【分析】根据题意，设甲仓原来存粮8x吨，则乙仓库存粮7x吨，如果从甲粮仓运走，甲粮仓还剩8x－8x×吨，乙粮仓运进8吨，乙粮仓有7x＋8，乙粮仓比甲粮仓多17吨，列方程：8x－8x×＋17＝7x＋8，解方程，求出x的值，进而求出甲仓存粮多少吨，即可解答。 【解答】解：设甲仓原有存粮8x吨，则乙仓原有存粮7x吨。 8x－8x×＋17＝7x＋8 8x－2x＋17＝7x＋8 6x＋17＝7x＋8 7x－6x＝17－8 x＝9 甲仓原有存粮：8×9＝72（吨） 答：甲仓原有存粮72吨。 【点评】解答本类题目只要是其中一个量是x，再用x表示出另一个量，再根据数量间的等量关系列方程解答即可。 20．甲、乙两地相距440千米。大货车以一定的速度从甲地开向乙地，1小时后小轿车以一定的速度从乙地开向甲地，又经过2小时两车相遇。已知大货车每小时比小轿车少行驶20千米，两车每小时各行驶多少千米？ 【答案】小轿车100千米，大货车80千米 【分析】根据题意可设小轿车每小时行驶x千米，则大货车每小时行驶（x－20）千米，2小时大货车和小轿车共行驶了甲乙两地的距离减去大货车1小时行驶的路程，结合相遇公式：相遇时间×速度和＝路程，据此解答。 【解答】解：设小轿车每小时行驶x千米，则大货车每小时行驶（x－20），根据题意列方程如下： （x＋x－20）×2＝440－（x－20）×1 4x－40＝460－x 5x＝500 x＝100 大货车每小时行驶：x－20＝100－20＝80（千米） 答：小轿车每小时行驶100千米，大货车每小时行驶80千米。 【点评】本题考查相遇问题，关键是理解两车相遇的路程是全程减去大货车1小时行驶的路程。 21．把7.2升果汁倒入三层铁架上放置的1只大杯、2只中杯和10只小杯中（如图），正好全部倒满且每层存放果汁的容量正好相等，大杯和所有小杯中存放的果汁共多少升？ 【答案】5.6升 【分析】等量关系：一个大杯＋一个中杯＝一个中杯＋4个小杯＝6个小杯，所以1个大杯＝4个小杯，题中有1个大杯和10个小杯，本题中先计算出每层放果汁的容量即果汁的总升数÷铁架的层数，再计算出每个小杯的容量，即每层放果汁的升数÷第三层小杯的数量，最后乘大杯和所有小杯的个数相当于小杯的总个数，计算即可得出答案。 【解答】7.2÷3÷6×（4＋10） ＝2.4÷6×14 ＝0.4×14 ＝5.6（升） 答：大杯和所有小杯中存放的果汁共5.6升。 【点评】解答此题的关键是：1个大杯＝4个小杯，问题即可逐步得解。 22．一圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？ 【答案】3.6米 【分析】根据剩下的金属线截取的方式可知，2根长度为A的金属线比2根长度为B的金属线长2－0.4＝1.6米，再除以2，即是1根长度为A的金属线比1根长度为B的金属线长0.8米； 那么把5根长度为B的金属线换成5根长度为A的金属线，还差0.8×5＝4米；所以要做（3＋5＋2）根长度为A的金属线需金属线的总长为（4＋2＋30）米；最后用除法求出1根长度A的金属线的长度。 【解答】[（2－0.4）÷2×5＋2＋30]÷（3＋5＋2） ＝[1.6÷2×5＋2＋30]÷10 ＝[0.8×5＋2＋30]÷10 ＝[4＋2＋30]÷10 ＝36÷10 ＝3.6（米） 答：长度为A的等于3.6米。 【点评】解答此题应结合题意，进行认真分析，用用盈亏问题思想来解答或利用特殊数据与和差问题思想来解答。 23．王老师买了同样的4支钢笔和15本笔记本，共付款120元。已知2支钢笔的价钱等于5本笔记本的价钱。每支钢笔和每本笔记本各多少元？ 【答案】12元；4.8元 【分析】已知2支钢笔的价钱等于5本笔记本的价钱，因此买的钢笔数量÷2×5，相当于对应数量笔记本的钱数，即4÷2×5＝10（本），4支钢笔相当于10本笔记本的钱数，（10＋15）本笔记本共付款120元，总钱数÷笔记本总数量＝每本笔记本的钱数，每支钢笔的钱数＝每本笔记本的钱数×5÷2，据此列式解答。 【解答】4÷2×5＝10（本） 120÷（10＋15） ＝120÷25 ＝4.8（元） 4.8×5÷2＝12（元） 答：每支钢笔和每本笔记本各12元、4.8元。 【点评】关键是灵活进行代换，用10本笔记本代替与它价值相等的4支钢笔，从而根据总价÷数量＝单价，求出笔记本的单价，进而求出钢笔的单价。 24．李老师带了2张100元和1张50元的人民币到文具店，正好购买了单价为10元和5元的圆珠笔共30支。他买了多少支单价为10元的圆珠笔？ 【答案】20支 【分析】通过假设法来解决，先算出李老师带的总钱数，然后假设全部买的是单价为5元的圆珠笔，根据总钱数的差异以及两种笔单价的差异，求出单价为10元的圆珠笔的数量。计算李老师带的总钱数：2张100元是2×100＝200（元），1张50元，所以总共带了200＋50＝250（元）。假设全部买的是单价为5元的圆珠笔：如果30支笔全是单价5元的圆珠笔，那么总共花费30×5＝150（元）。计算与实际总钱数的差值：实际带了250元，假设花费150元，那么少算了250－150＝100（元）。计算单价为10元的圆珠笔的数量：少算的100元就是因为把单价10元的圆珠笔当成单价5元来算造成的，每支少算5元，所以单价为10元的圆珠笔数量为100÷5＝20（支）。 【解答】 （元） 30×5＝150（元） 250－150＝100（元） 10－5＝5（元） 100÷5＝20（支） 答：他买了20支单价为10元的圆珠笔。 【点评】本题考查鸡兔同笼问题的解题方法知识点，关键是理解假设法的思路，准确计算各种差值。 25．四年级某县老师租车参加小学数学课堂教学观摩研讨活动，某县参训老师一共有250人，每辆车都坐满了。一共租了7辆车，每辆大车限乘46人，每辆小车限乘10人。大车、小车各租了几辆？ 【答案】大车：5辆；小车：2辆 【分析】本题属于鸡兔同笼问题，本题可采用假设法。先假设租的车全是大车，然后去求大车可坐的总人数与实际人数的差值，再算出小车比大车少坐的人数，最后求得小车的数量，据此解答。 【解答】假设租的7辆全是大车，由题可得，每辆大车限乘46人，则一共可坐的人数为：46×7＝322（人） 比实际多的人数为：322－250＝72（人） 每把一辆大车换成小车，就会少坐：46－10＝36（人） 所以小车的数量为：72÷36＝2（辆） 大车的数量为：7－2＝5（辆），所以小车租了2辆，大车租了5辆。 答：大车租了5辆，小车租了2辆。 【点评】本题重点考查鸡兔同笼问题，解决此类型问题常用的方法有列表法和假设法。 26．数学课上，老师正和孩子们谈论一件神奇的事情。 老师：昨晚，我听见我们家两个小兔储钱罐的谈话。小绿兔说：“快过年了，我又可以有压岁钱了。”小红兔说：“你不是已经有510元了吗？”小绿兔说：“可我只有10元和50元的两种人民币，并且只有27张呀。” 笑笑问道：“小绿兔10元和50元的人民币各有多少张呢？” 老师：“笑笑真是个爱思考的孩子。” 相信你是个聪明的孩子，请帮忙解决笑笑的问题。 【答案】21张；6张 【分析】假设全部为10元的人民币，小绿兔应该有10×27＝270元，与实际相差了：510－270＝240元，这是因为把50元都看成了10元，每张50元人民币比10元人民币多了40元，也就是：假设与实际相差的总钱数÷每张50元人民币比10元人民币多的40元＝50元人民币的张数，再用减法求出10元人民币的张数，即可解答。 【解答】由分析可列式： 510－10×27 ＝510－270 ＝240（元） 240 ÷（50－10） ＝240÷40 ＝6（张） 27－6＝21（张） 答：小绿兔10元的人民币有21张，50元的人民币有6张。 【点评】先假设全是其中一种，然后求出与真实情况的差距，通过差距求解。 27．市团委举行小学生诗词大赛，一共设置20道题。评分标准是：答对一题得5分，不答或答错倒扣3分，笑笑最终得了76分，请你用列表的方法算一算笑笑答对了多少道题？ 【答案】17道 【分析】最终得分＝答对题数×5－不答或答错题数×3，假设全部答对，再逐渐增加不答或答错题数，列表算出最终得分，找到最终得分是76分的情况即可。 【解答】 答对题数 20道 19道 18道 17道 不答或答错题数 0道 1道 2道 3道 得分 100分 92分 84分 76分 答：笑笑答对了17道题。 28．我国明代珠算发明家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完。如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？ 【答案】大和尚：25人；小和尚：75人 【分析】根据题中熟练关系：大和尚吃馒头数量＋小和尚吃馒头数量＝100；设大和尚有x人，则小和尚有（100－x）人；大和尚1人分3个馒头，x人分3x个馒头；小和尚每3人分一个馒头，（100－x）人分得（100－x）÷3个馒头；一共100个，列方程：3x＋（100－x）÷3＝100，解方程，即可解答。 【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有（100－x）人。 3x＋（100－x）÷3＝100 3x×3＋（100－x）＝100×3 9x＋100－x＝300 8x＝300－100 8x＝200 x＝200÷8 x＝25 小和尚：100－25＝75（人） 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，利用大和尚和小和尚人数与分馒头数量关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $