7.1.2 两条直线垂直 教案 2024-2025学年人教版七年级数学下册

两条直线垂直 学习目标 1.理解垂线、垂线段的意义; 2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;掌握垂线的性质 3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法. 4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯. 教学重难点 教学重点：会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念 教学难点：垂线的画法 教学过程 创设情境 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？ 它们有什么特殊的位置关系？ 日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ 复习回顾 两条直线相交形成几个角？这些角之间有什么关系？ 问题：若∠1=50° ，求∠2，∠3，∠4的度数. 分析：∠3=∠1=50° ∠2=∠4=180°－∠1=130° 知识归纳 垂线的定义 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O。 请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。 注意： 1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。 2、掌握如下的推理过程：（如上图） 反之， 【思考】 如图，直线AB与CD相交于点O，当直线AB与CD 的夹角∠BOC=90°时 ，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？ 当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说直线AB、CD互相垂直. AB与CD的交点O叫做垂足. 记作：AB⊥CD于点O 读作：AB垂直于CD于点O “⊥”是垂直符号 “ ┐”是直角符号 垂线的画法 （1）如图，已知直线 l，作l的垂线。 工具：直尺、三角板 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 无数条 画法：1放 2靠 3画 （2）如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 结论：过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。 画法： 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. （3）如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB是经过点A的直线l的垂线. 结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 垂线的性质： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 合作探究 比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？ 从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段. 结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如图，点 P 到直线 l 的距离为线段 PO 的长度. 实例讲解 例：如图，直线AB,CD相交于点O, 例3 一辆汽车在直线形公路AB上由A 向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄， 设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近， 行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。 随堂练习 1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能 判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角 答案：C 2. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，线段AC、BC、CD中最短的是( ) A. AC B. BC C. CD D. 无法确定 答案：C 3、如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线 4、如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________. 图1 图2 5、如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________. 课堂小结： 1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念； 2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形； 3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。 学科网（北京）股份有限公司 $