专题一 小数乘法巧算 -五年级数学思维拓展专项训练（通用版）

第1讲小数乘法巧算 【学习目标】 1、进一步学习小数的计算； 2、掌握小数乘除计算中的巧算技巧。 【知识梳理】 1、公式法：乘法分配律： 2、找朋友：0.5×2；0.25×4；0.125×8； 3、换元法：少头×少尾一全身×少头少尾=头×尾。 【典例精析】 【例1】等差数列： 用简便方法计算：0.01+0.02+0.03+0.04+0.05+0.06+..+0.98+0.99+1 =(0.01+1)+(0.02+0.99)+(0.03+0.98)+(0.04+0.97)+(0.05+0.96)+…+(0.50+0.51) 50个1.01 1.01+1.01+1.01+1.01+1.01+..…+1.01 =1.01×50 =50.5 【趁热打铁-1】 用简便方法计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21++0.99 =(0.1+0.9)×5÷2+(0.11+0.99)×45÷2 =2.5+24.75 =27.25 【例2】凑整： 简算下面各题：(1)0.3×2.5×4 (2)12.5×0.25×32 =0.3×(2.5×4) =12.5×0.25×8×4 =0.3×10 =(12.5×8)×(0.25×4) =3 =100×1 =100 第1页共8页 【趁热打铁-2】 简算下面各题： (1)0.25×0.125×0.5×64 (2)1.25×0.9×0.8 (3)25×3.2×1.25 =0.25×0.125×0.5×8×4×2 =1.25×0.8x0.9 =25×4×(0.8×1.25) =(0.25×4)×(0.125×8)×(0.5×2) =0.9 =100×1 =1×1×1 =100 =1 【例3】分配律： (1)99x2.45 (2)8.9x100.1 (3)6.33×99+6.33 =(100-1)×2.45 =8.9×100+0.1) =6.33×99+6.33×1 =100×2.45-2.45 =8.9×100+8.9×0.1 =6.33×(99+1) =245-2.45 =890+0.89 =6.33×100 =242.55 =890.89 =633 (4)999×7+111×37 (5)17.48×37-174.8×1.9-1.748×80 =111×(9×7)+111×37 =17.48×37-17.48×19-17.48×8 =111×63+111×37 =17.48×(37-19-8) =111×(63+37) =17.48×10 =111×100 =174.8 =11100 (6)1.29×0.16+26.4×0.129+5.2×1.29+0.0129×200 =1.29×0.16+2.64×1.29+5.2×1.29+1.29×2 =1.29×(0.16+2.64+5.2+2) =1.29×10 =12.9 第2页共8页 【趁热打铁-3】 (1)3.56×38.5+0.7×356+9.15×35.6 (2)752×1.25+4.45×12.5+0.035×125 =3.56×38.5+3.56×70+3.56×91.5 =752×1.25+44.5×1.25+3.5×1.25 =3.56×(38.5+70+91.5) =1.25×(752+44.5+3.5) =3.56×200 =1.25×800 =712 =1000 (3)2.9×123+0.29×1270+29×25+290×5 =2.9×123+2.9×127+2.9×250+2.9×500 =2.9×123+127+250+500) =2.9×1000 =2900 (4)13.12×8.78-1.23×31.2+131.2×0.352 =13.12×8.78-1.23×31.2+13.12×3.52 =13.12×(8.78+3.52)-1.23×31.2 =13.12×12.3-1.23×31.2 =12.3×(13.12-3.12) =12.3×10 =123 (5)232.14+64.28×0.5378×0.25+0.5378×64.28×0.75-8×64.28×0.125×0.5378 =232.14+64.28×0.5378×(0.25+0.75-8×0.125) =232.14+64.28×0.5378×0 =232.14 第3页共8页 (6)3.142+3.14×6.86+2×34.3 =3.14×(3.14+6.86)+68.6 =3.14×10+68.6 =31.4+68.6 =100 【例4】叠数：100.4×10031002-100.2×10031004 =(100.2+0.2)×10031002-100.2×(10031002+2) =(100.2×10031002+0.2×10031002)-(100.2×10031002+100.2×2) =100.2×10031002+0.2×10031002-100.2×10031002-100.2×2 =0.2×10031002-100.2×2 =0.2×10031002-1002×0.2 =0.2×(10031002-1002) =0.2×10030000 =2006000 【趁热打铁-4】 (1)202.3×2024.2024-202.4×2023.2023 =0 (2)20212022.2024×20222023.2023-20212022.2023×20222023.2024 =(20212022.2023+0.0001)×20222023.2023-20212022.2023×(20222023.2023+0.0001) =20212022.2023×20222023.2023+0.0001×20222023.2023-20212022.2023×20222023.2023-0.0001×20212022.2023 =0.0001×(20222023.2023-20212022.2023) =0.0001×10001 =1.0001 第4页共8页 【例5】代换：1+0.45+0.56)×(0.45+0.56+0.67)-1+0.45+0.56+0.67)×(0.45+0.56) 解：设a=0.45+0.56,b=0.45+0.56+0.67 则：1+0.45+0.56)×(0.45+0.56+0.67)-1+0.45+0.56+0.67)×(0.45+0.56) =(1+a)×b-(1+b)×a =b+ab-a-ab =b-a 【趁热扩铁5】 (1)(0.1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.56)-(0.1+0.23+0.34+0.56)×(0.23+0.34) 解：假设a=0.23+0.34,b=0.23+0.34+0.45 则原计算式化为： (1+a)×b-(1+b)×a =b+ab-(a+ab) =b-a =0.45 (2)1+0.228-0.21)×(0.228-0.21+0.2003)-(1+0.228-0.21+0.2003)×(0.228-0.21) 设1+0.228-0.21=a,0.228-0.21=b, (1+0.228-0.21)×(0.228-0.21+0.2003)-(1+0.228-0.21+0.2003)×(0.228-0.21) =a×(b+0.2003)-(a+0.2003)×b =ab+0.2003a-ab-0.2003b =0.2003×(a-b) =0.2003 (3)(0.1+0.12+0.123+0.1234)×(0.12+0.123+0.1234+0.12345)-(0.1+0.12+0.123+0.1234+0.12345)×(0.12+0.123+0.1234) 解：设0.1+0.12+0.123+0.1234)=A,，(0.12+0.123+0.1234)=B,则4-B=0.1, (0.1+0.12+0.123+0.1234)×(0.12+0.123+0.1234+0.12345)-(0.1+0.12+0.123+0.1234+0.12345)×(0.12+0.123+0.1234) =A×(B+0.12345)-(A+0.12345)×B =AB+0.12345A-(AB+0.12345B) =AB+0.12345A-AB-0.12345B =0.12345×(A-B) 第5页共8页 =0.012345 【例6】多位数乘法： (1)0.25×0.25×0.25..×0.25×4×4×4.×4=(B) 2017个0.25 2018个4 A.1 B.4 C.2017 D.8068 解：0.25×0.25×0.25.…×0.25x4×4×4.…×4 2017个0.25 2018个4 =(0.25×4×0.25×4×..×(0.25×4)×4 2017个0.25×4) =1×1×1..×1×4 2017个1 =1×4 =4 (2)己知A=0.00.0325,B=0.00..014,求A×B的结果. 25个0 30个0 解：0.00.0325×0.00.014=0.000..455 25个0 30个0 56个0 【趁热打铁-6】 (1)己知X=0.0.0125,Y=0.0..08,则X×Y= 2018个0 2020个0 解：根据分析可得，X×Y=0.0.01 4038个0 (2)已知A=0.00..012,B=0.00..03,若A×B=0.00..036,则n=(D) 2020个0 2021个0 n个0 A.2021 B.2022 C.4041 D.4042 解：由分析可知：A和B的积是4044位小数，应是A×B=0.00..036 4042个0 (3)已知A=0.2023个065，B=0.2023个05。那么A×B=一。 00… A×B=0.2023个065×0.2023个05=0.4046个0325 00.…0 00 00… 第6页共8页 【过关精炼】 1、用自己喜欢的方法计算。 0.56×101 0.25×32×1.25 999×6.67+333×6.66+111×9.99 =0.56×(100+1) =2.5×(4×8)×1.25 =999×6.67+333×3×2.22+1.11×999 =0.56×100+0.56×1 =2.5×4×(8×1.25) =999×6.67+999×2.22+1.11×999 =56+0.56 =10×10 =999×(6.67+2.22+1.11) =56.56 =100 =999×10 2.016×390+20.16×41+201.6×2 3.45×0.1+0.5×34.5+0.049×345 =20.16×39+20.16×41+20.16×20 =3.45×0.1+5×3.45+4.9×3.45 =20.16×(39+41+20) =3.45×(0.1+5+4.9) =20.16×100 =3.45×10 =2016 =34.5 2、计算：(2+3.15+5.87)×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32)×(3.15+5.87)= 解：设3.15+5.87=a,3.15+5.87+7.32=b,则 (2+3.15+5.87)×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32)×(3.15+5.87) =(2+a)×b-(2+b)×a 2b+ab-2a-ab =2b-2a =2×(b-a)=2×7.32=1464 3、数字迷+巧算。 3. 84 第7页共8页 如下图所示：3.03×28=84.84或3.53×28=98.84，写出其中的一个即可。 3.03 2☒8 2424 6o6 8☐4.84 4、计算：2.5×2.5×..…×2.5×0.4×0.4×.…×0.4 101个2.5 101个0.4 解：101个2.5101个0.4 2.5×25， .x2.5×0.4x0.4x…x0.4 =101个2.5×0.4 (2.5×0.4×2.5×0.4x…×2.5x0.4) =101个1 1xlx..×刘 =1 5、计算：0.1+0.3+0.5+0.7+….9.7+9.9 =(0.1+9.9)×50÷2 =10×50÷2 =250 第8页共8页第1讲小数乘法巧算 【学习目标】 1、进一步学习小数的计算； 2、掌握小数乘除计算中的巧算技巧。 【知识梳理】 1、公式法：乘法分配律： 2、找朋友：0.5×2；0.25×4；0.125×8； 3、换元法：少头×少尾一全身×少头少尾=头×尾。 【典例精析】于 【例1】等差数列： 用简便方法计算：0.01+0.02+0.03+0.04+0.05+0.06+….+0.98+0.99+1 【趁热打铁-1】 用简便方法计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+…+0.99 【例2】凑整： 简算下面各题：(1)0.3×2.5×4 (2)12.5×0.25×32 第1页共8页 【趁热打铁-2】 简算下面各题： (1)0.25×0.125×0.5×64 (2)1.25×0.9×0.8 (3)25×3.2×1.25 【例3】分配律： (1)99×2.45 (2)8.9×100.1 (3)6.33×99+6.33 (4)999×7+111×37 (5)17.48×37-174.8×1.9-1.748×80 (6)1.29×0.16+26.4×0.129+5.2×1.29+0.0129×200 第2页共8页 【趁热打铁-3】 (1)3.56×38.5+0.7×356+9.15×35.6 (2)752×1.25+4.45×12.5+0.035×125 (3)2.9x123+0.29×1270+29×25+290×5 (4)13.12×8.78-1.23×31.2+131.2×0.352 (5)232.14+64.28×0.5378×0.25+0.5378×64.28×0.75-8×64.28×0.125×0.5378 第3页共8页 连8并连b熊 b0￡7007×70770I707-70'￡Z07707×h7077707Iz07(Z) 乙0z乙0Z×bZ0Z-乙0Z^乙0Z×￡乙0Z（I) 【五-海年详】 00I00I×Z00I-00I￡00I×00I痒↓【五M】 EtE×Z+989×IE+I'E(9) 【例5】代换：(1+0.45+0.56)×(0.45+0.56+0.67)-1+0.45+0.56+0.67)×(0.45+0.56) 【趁热打铁-5】 (1)(0.1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.56)-(0.1+0.23+0.34+0.56)×(0.23+0.34) (2)(1+0.228-0.21)×(0.228-0.21+0.2003)-(1+0.228-0.21+0.2003)×(0.228-0.21) (3)(0.1+0.12+0.123+0.1234)×(0.12+0.123+0.1234+0.12345)-(0.1+0.12+0.123+0.1234+0.12345)×(0.12+0.123+0.1234) 第5页共8页 【例6】多位数乘法： (1)0.25×0.25×0.25..×0.25×4×4×4..×4=() 2017个0.25 2018个4 A.1 B.4 C.2017 D.8068 (2)已知A=0.00.0325,B=0.00..014,求A×B的结果. 25个0 30个0 【趁热打铁-6】 (1)已知X=0.0.0125,Y=0.0.08,则X×Y=_ 2018个0 2020个0 (2)己知A=0.00.012,B=0.00.03,若A×B=0.00..036,则n=() 2020个0 2021个0 n个0 A.2021 B.2022 C.4041 D.4042 (3)已知A=0.2023个065，B=0.2023个05。那么A×B=-。 00....0 00.0 第6页共8页 【过关精炼】 1、用自己喜欢的方法计算。 0.56×101 0.25×32×1.25 999×6.67+333×6.66+111×9.99 2.016×390+20.16×41+201.6×2 3.45×0.1+0.5×34.5+0.049×345 2、计算：(2+3.15+5.87)×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32)×(3.15+5.87)=— 3、数字迷+巧算。 3.☐ 3 84 第7页共8页 4、计算：2.5×2.5×.…×2.5×0.4×0.4×…×0.4 101个2.5 101个0.4 5、计算：0.1+0.3+0.5+0.7+…9.7+9.9 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