专题十二 燕尾模型 -五年级数学思维拓展专项训练（通用版）

第12讲燕尾模型 【课前热身】 1、四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O(如图所示).如果三角形ABD的面积等于三角形 BCD的面积的，且A0-2,D03,那么C0的长度是D0的长度的多少倍 D 2 2、在梯形ABCD中，0B=20D,△A0D的面积是18平方厘米，求梯形的面积。 D 18cm 0 3、在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1 平方厘米，那么正方形ABCD面积是多少平方厘米？ A D E 第1页共9页 【学习目标】 1、熟悉燕尾模型； 2、会根据边长关系推导面积关系。 【知识梳理】 1、SAABG:S△AGC=SABGE:SAEGC-=BE:EC 2、S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△FGC=AF:FC 3、SAAGC:SABCG-=S△ADG:S△DGB=AD:DB 【典例精析】一 【例1】如图，△ABC中，DC是BD的1.5倍，EC是AE的0.6倍，则AF是FB的倍。 B 【趁热打铁-1】已知△ABD的面积是15，△ACD的面积是20，△BCD的面积是14.求△CDE 的面积是多少？ B 第2页共9页 【例2】图，在△ABC中，BD:DC=2:3,AE:CE=5:3,则AF:BF= A B D 【趁热打铁-2】如图，三角形ABC中，BD:DC=4:9,CE:EA=4:3,求AF:FB。 【例3】如图，三角形ABC中，点D和点E分别在BC和AC上，AD和BE交于点F,AE=EC,BD=2DC, 已知三角形CDF的面积是4平方厘米，求三角形ABC的面积。 E F B D 第3页共9页 【趁热打铁-3】如图，三角形ABC的面积是12平方厘米，E是AC的中点，点D在BC上，且 DC=2BD,AD与BE交于点F,则四边形DFEC的面积是多少？ F D 【例4】如图，在三角形ABC中，DC=2BD,点E为AD的中点。若三角形ABC的面积为120平 方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？ E C D 【趁热打铁-4】如图，DC=2BD,A0=OD,三角形AOG的面积是16cm2,三角形ABC的面积是 多少？ G 第4页共9页 【例5】如图，已知三角形ABC的面积为24平方厘米，AE=ED,BC=1.5BD,求阴影部分的面积。 【趁热打铁-5】如图，三角形ABC的面积为72dm,BD是DC的2倍，AE=ED,求两个阴影三角 形面积和。 C 第5页共9页 【例6】如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC=2DE,F是DG的中点。阴影部分的面 积是多少平方厘米？ y D G 【趁热打铁-6】如图，正方形ABCD中，边长为18cm,CE=2BE,AF=2BF,AE、CF交于点O, 则阴影部分的面积为cm2. 第6页共9页 【例7】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积分 别是3,7,7，则四边形ADPE的面积是多少？ D 3\ 7 B > 【趁热打铁-7】一个三角形被分成四块（如图)，三块面积分别为2、3、4，请求出第四块 A 的面积。 第7页共9页 【过关精炼】 1、如图，E为AC的中点，BD=2CD,三角形DGC的面积为4，求三角形ABC的面积？ A B ◇ 2、如图，S△BDF=5cm2,S△CDF=3cm2,S△CEF=4cm2,求△ABC的面积. 3、如图，在△ABC中，M是边AB的中点，N是边AC上的三等分点，CM是BN相交于点K.若 △BCK的面积等于3，则△ABC的面积等于一· B 第8页共9页 4、如图，三角形ABC的面积为3O,且AD=BD,CE=2BE,那么，四边形DBEF的面积等于一· 5、如图，三角形ABC的面积为15平方米，AF=FD,CDBC=3CD,求阴影部分的面积. E F c D 第9页共9页 第12讲 燕尾模型 【课前热身】 1、四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O(如图所示）.如果三角形BCD的面积等于三角形ABD的面积的3倍,且AO=2,DO=3,那么CO的长度是DO的长度的多少倍. CO：2×3=6 6÷3=2 2、在梯形ABCD中，OB=2OD，△AOD的面积是18平方厘米，求梯形的面积。 △AOB的面积：18×2=36（平方厘米） △COD的面积：18×18÷36=9（平方厘米） 梯形的面积：18+18+36+9=81（平方厘米） 3、在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是多少平方厘米？ 连接DE。 △ADF的面积：1×4=4（平方厘米） △ABF的面积：1×4÷2=2（平方厘米） △ABE的面积：2+1=3（平方厘米） 正方形ABCD的面积：3×2×2=12（平方厘米） 【学习目标】 1、熟悉燕尾模型； 2、会根据边长关系推导面积关系。 【知识梳理】 1、S△ABG∶S△AGC＝S△BGE∶S△EGC＝BE∶EC 2、S△BGA∶S△BGC＝S△AGF∶S△FGC＝AF∶FC 3、S△AGC∶S△BCG＝S△ADG∶S△DGB＝AD∶DB 【典例精析】 【例1】如图，△ABC中，DC是BD的1.5倍，△ABG的面积是5，则△AGC的面积是__7.5_。 3×5÷2=7.5 【趁热打铁-1】已知△ABD的面积是15，△ACD的面积是20，△BCD的面积是14. 求△CDE的面积是多少？ x÷（14-x）=15÷20 x=6 △CDE的面积：14-6=8 【例2】如图，在△ABC中，BD：DC＝2：3，AE：CE＝5：3，则AF：BF＝　 　。 由燕尾原理得： S△ABG：S△ACG＝BD：CD＝2：3＝10：15， S△ABG：S△CBG＝AE：CE＝5：3＝10：6， 所以，AF：BF＝S△ACG：S△CBG＝15：6＝5：2。 【趁热打铁-2】如图，三角形ABC中，BD：DC＝4：9，CE：EA＝4：3，求AF：FB。 S△ABO：S△BOC＝AE：CE＝3：4＝12：16 S△ABO：S△ACO＝BD：CD＝4：9＝12：27 所以，AF：BF＝S△ACO：S△BOC＝27：16 【例3】如图，三角形ABC中，点D和点E分别在BC和AC上，AD和BE交于点F，AE=EC，BD=2DC，已知三角形CDF的面积是4平方厘米，求三角形ABC的面积。 因为BD＝2CD，△CDF的面积是4平方厘米，可知△BDF的面积是4×2＝8（平方厘米），可知△BCF的面积是4×3＝12（平方厘米）。 因为△AFE与△CFE，△ABE与△CBE的面积相等，可知△ABF与△BCF的面积相等，所以△ABF的面积是12平方厘米，△ABD的面积是20平方厘米，得△ABC的面积是30平方厘米。 【趁热打铁-3】如图，三角形ABC的面积是12平方厘米，E是AC的中点，点D在BC上，且DC＝2BD，AD与BE交于点F，则四边形DFEC的面积是多少？ 5平方厘米 【例4】如图，在三角形ABC中，DC=2BD,点E为AD的中点。若三角形ABC的面积为120平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？ 120÷6=20（cm²） 20×0.6+20=32（cm²） 【趁热打铁-4】如图，DC＝2BD，AO＝OD，三角形AOG的面积是16cm2，三角形ABC的面积是多少？ 【解答】解：S△AGO＝S△GOD＝16cm2，S△AOC＝S△DOC，所以S△CGA＝S△CGD； 因为DC＝2BD，根据等高三角形的面积的比等于底的比可知，S△CGD＝2S△BDG，所以S△ABC＝5S△BDG 设S△BDG＝1，则S△CGA＝S△CGD＝2，则AG：GB＝S△CGA：SCGB＝2：3， 所以S△ABD＝16×280（cm2） S△ABC＝80×（1+2）＝240（cm2） 答：三角形ABC的面积是240cm2。 【例5】如图，已知三角形ABC的面积为24平方厘米，AE=ED,BC=1.5BD，求阴影部分的面积。 24÷6=4（cm²） 2×4+0.4×4=9.6（cm²） 【趁热打铁-5】如图，三角形ABC的面积为72dm²,BD是DC的2倍，AE=ED,求两个阴影三角形面积和。 72÷6=12（dm²） 2×12+0.4×12=28.8（dm²） 【例6】如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC＝2DE，F是DG的中点。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 5/12 【趁热打铁-6】如图，正方形ABCD中，边长为18cm，CE＝2BE，AF＝2BF，AE、CF交于点O，则阴影部分的面积为　81　cm2． 【例7】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示， 三个三角形的面积分别是3，7，7，则四边形ADPE的面积是多少？ （x+7）÷7=（x-3）÷3 x=10.5 2×10.5-3=18 【趁热打铁-7】一个三角形被分成四块（如图），三块面积分别为2、3、4，请求出第四块的面积。 答：第四块的面积是7.8。 【过关精炼】 1、如图，E为AC的中点,BD=2CD，三角形DGC的面积为4，求三角形ABC的面积？ 三角形DGB的面积：4×2=8 三角形AGB的面积：8+4=12 三角形AGC的面积：12÷2=6 三角形ABC的面积：12+12+6=30 2、如图，S△BDF=5cm²，S△CDF=3cm²，S△CEF=4cm²，求△ABC的面积． 解：设△ABF的面积是5x平方厘米，则△ACF的面积是3xcm²， 5x÷（5+3）=（3x-4）÷4 x=8 5×8+3×8+5+3=72（平方厘米） 3、如图，在△ABC中，M是边AB的中点，N是边AC上的三等分点，CM是BN相交于点K．若△BCK的面积等于3，则△ABC的面积等于_12__． △ABK的面积：3×2=6 △ACK的面积：3 △ABC的面积：6+3+3=12 4、如图，三角形ABC的面积为30，且AD=BD，CE=2BE，那么，四边形DBEF的面积等于 7 ． 3x+3x+1.5x=30 x=4 四边形DBEF的面积：4+4×0.75=7 5、如图，三角形ABC的面积为15平方米，AF＝FD，CDBC=3CD，求阴影部分的面积． 6 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $