专题十 等积变形 -五年级数学思维拓展专项训练（通用版）

第10讲等积变形 【课前热身】 1、如图，如果点E在面积为20cm2的平行四边形ABCD的CD边上，BE长为5cm,那么BE A D 边上的高AF为 cm. F B 2、在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P,将正方形的一组对边二等分，另一组对边三 D 等分，分别与P点连接，求阴影部分面积。 3、如图，在长方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米，四边形OEFG的面积9平方厘米， A 求阴影部分的总面积. G E 第1页共7页 【学习目标】 1、熟悉常见的等积变形； 2、会根据等积变形求面积。 【知识梳理】 1、面积相等的图形的减去同一部分，剩余的图形面积相等； 2、几个图形拼接成一个大图形其面积不变； 3、平行线间的距离处处相等。 【典例精析】 【例1】两个相同的直角三角形如图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积. 10 【趁热打铁-1】如图所示，两个相同的直角三角形，部分叠在一起，AB=8,DG=3,BE=4.求 阴影部分面积.（单位：厘米） D E 【例2】如图所示，用一张斜边长为17厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边长为29厘米 的黄色直角三角形纸片，一张蓝色的正方形纸片，拼成一个直角三角形.红、黄两张三角形 纸片面积之和是多少？ 蓝 红 黄 第2页共7页 【趁热打铁-2】如图是直角三角形中有一个内接正方形，求图中阴影部分的面积.单位：cm 12 18 【例3】如图四边形ABCD中，角DAB和角DCB都是直角，边CD和边BC的长度相等，从 点C到边AB的垂线段CE长为10厘米，求四边形ABCD的面积. D y E B 【趁热打铁-3】如图，正方形ABCD的边长为10厘米，E,F,G,H分别为正方形四边上的 中点，求阴影部分的面积是多少平方厘米 第3页共7页 【例4】正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少 平方厘米？ D 【趁热打铁-4】如图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC 的面积。 E D 【例5】如图，ABCD与AEFG均为正方形，三角形ABH的面积为6平方厘米，图中阴影部分的 D 面积为多少？ H B 第4页共7页 【趁热打铁-5】如图，有三个正方形ABCD,BEFG和CHJ,其中正方形ABCD的边长是10， 正方形BEFG的边长是6，那么三角形DFI的面积是 A G E H 【例6】如下图，已知正方形ABCD的周长是40厘米，DE=6.4厘米，阴影部分的面积是( 平方厘米。 A D Q 【趁热打铁-6】如右图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E,交DA延长线于F,若 S△ADE1,求△BEF的面积. 第5页共7页 【过关精炼 1、如图，正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？ A B 2、如图，两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.（单位：厘米） 3、如图，大、中、小3个正方形的边长分别为4、2、1，那么图中阴影三角形的面积为 4、如图，ABCDEF为正六边形，P为其内部任意一点，若△PBC、△PEF的面积分别为3和 A F 12,则正六边形ABCDEF的面积是 B 第6页共7页 5、如图，是两个正方形拼成的图形，大正方形ABCD的边长是8厘米，图中阴影部分的面积 是( )平方厘米。 D A H B 6、E,M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ、CP、ME彼此平行，若AD=5,BC=7,AE=5, EB=3.求阴影部分的面积 E B 第7页共7页 第10讲 等积变形 【课前热身】 1、如图，如果点E在面积为20cm2的平行四边形ABCD的CD边上，BE长为5cm，那么BE边上的高AF为　4　cm． 解：由图可知，S△AEB＝S平行四边形ABCD ÷2=20÷2=10（平方厘米）， 又因为三角形AEB中BE＝5cm， 所以AF的长：10×2÷5=4（cm） 答：AF的长是4cm． 2、在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P,将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接，求阴影部分面积。 阴影部分的面积：6×6÷4+6×6÷2÷3=15（cm²） 3、如图，在长方形ABCD中，AD＝15厘米，AB＝8厘米，四边形OEFG的面积9平方厘米，求阴影部分的总面积． 解：15×8﹣15×8÷2+9 ＝120﹣60+9 ＝69（平方厘米） 答：阴影部分的总面积是69平方厘米． 【学习目标】 1、熟悉常见的等积变形； 2、会根据等积变形求面积。 【知识梳理】 1、面积相等的图形的减去同一部分，剩余的图形面积相等； 2、几个图形拼接成一个大图形其面积不变； 3、平行线间的距离处处相等。 【典例精析】 【例1】两个相同的直角三角形如图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积． 解：（10﹣3+10）×2÷2 ＝17×2÷2 ＝17（平方厘米） 答：阴影部分的面积是17平方厘米。 【趁热打铁-1】如图所示，两个相同的直角三角形，部分叠在一起，AB＝8，DG＝3，BE＝4．求阴影部分面积．(单位：厘米) 解：（8﹣3+8）×4÷2 ＝13×4÷2 ＝26（平方厘米） 答：阴影部分的面积是26平方厘米。 【例2】如图所示，用一张斜边长为17厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边长为29厘米的黄色直角三角形纸片，一张蓝色的正方形纸片，拼成一个直角三角形．红、黄两张三角形纸片面积之和是多少？ 解：根据题干分析可得： 29×17÷2＝246.5（平方厘米）， 答：这两个直角三角形的面积和是246.5平方厘米． 【趁热打铁-2】如图是直角三角形中有一个内接正方形，求图中阴影部分的面积．单位：cm． 解：根据题干分析可得： 18×12÷2＝108（平方厘米）， 答：图中阴影部分的面积是108平方厘米． 【例3】如图四边形ABCD中，角DAB和角DCB都是直角，边CD和边BC的长度相等，从点C到边AB的垂线段CE长为10厘米，求四边形ABCD的面积． 解：将三角形CEB以C点为中心顺时针旋转90度，如图，四边形ABCD的面积与新得到的正方形相等，所以面积为： 10×10＝100（平方厘米）． 答：四边形ABCD的面积是100平方厘米． 【趁热打铁-3】如图，正方形ABCD的边长为10厘米，E，F，G，H分别为正方形四边上的 中点，求阴影部分的面积是多少平方厘米． 解：将原图割补为下图： ； 答：阴影部分的面积是20平方厘米． 【例4】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？ 10×10÷2=50（cm²） 【趁热打铁-4】如图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。 4×4÷2=8（cm²） 【例5】如图，ABCD与AEFG均为正方形，三角形ABH的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为多少？ 连接AF、BD。 【趁热打铁-5】如图，有三个正方形ABCD，BEFG和CHIJ，其中正方形ABCD的边长是10，正方形BEFG的边长是6，那么三角形DFI的面积是　 　． 连接IC，则DF∥IC， 阴影部分△DFI和△DFC是以DF为底的等面积三角形， 三角形DFC面积为：10×4÷2＝20 则阴影部分三角形DFI的面积为20。 答：三角形DFI的面积为20。 【例6】如下图，已知正方形ABCD的周长是40厘米，DE＝6.4厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 边长：40÷4=10（厘米） △BCE面积：10×（10-6.4）÷2=18（平方厘米） 阴影面积：10×10÷2-18=32（平方厘米） 【趁热打铁-6】如右图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若 S△ADE=1，求△BEF的面积． S△BEF=S△ADE=1 【过关精炼】 1、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？ 阴影部分的面积和等于正方形面积的一半， 4×4÷2＝8（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积为8平方厘米． 2、如图，两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积．（单位：厘米） （20-5+20）×8÷2=140（平方厘米） 3、如图，大、中、小3个正方形的边长分别为4、2、1，那么图中阴影三角形的面积为_______。 4×2÷2=4 4、如图，ABCDEF为正六边形，P为其内部任意一点，若△PBC、△PEF的面积分别为3和12，则正六边形ABCDEF的面积是　 　． 3×（3+12）=45 5、如图，是两个正方形拼成的图形，大正方形ABCD的边长是8厘米，图中阴影部分的面积是( 32 )平方厘米。 6、E，M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ、CP、ME彼此平行，若AD=5，BC=7，AE=5，EB=3．求阴影部分的面积。 （5+7）×（5+3）÷2 -5×5÷2 -3×7÷2 =25 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $