专题九 一半模型 -五年级数学思维拓展专项训练（通用版）

第9讲 一半模型 【课前热身】 1、图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2．F是线段AE的中点，三角形ABC的BC边上的高为4．求三角形DFE的面积． 解：因为BD，DE，EC的长分别是2，4，2． 所以BC＝2+4+2＝8， 则三角形ABC的面积是8×4÷2＝16； 因为DE=4，BC=8， 所以三角形ADE的面积是三角形ABC的面积的一半：16÷2＝8， 又因为F是AE的中点， 同理可得，三角形DEF的面积是三角形ADE的面积的一半：8÷2＝4． 答：三角形DEF的面积是4． 2、如图，已知△ABC的面积为27，且DC=2BD，FD=2AF，EF=2CE，求△DEF的面积。 解：∵DC=2BD， ∴S△ADC=27÷（1+2）×2=18 ∵FD=2AF， ∴S△CDF=18÷（1+2）×2=12 ∵EF=2CE， ∴S△DEF=12÷（1+2）×2=8 答：△DEF的面积为8。 3、如图BD=3CD，AE＝CE，三角形CDE面积为5cm2，求三角形ABC面积． 解：连接AD，因为AE＝CE， 所以S△ACD＝S△CDE×2＝5×2＝10（平方厘米） 因为BD=3CD， 所以S△ABC＝2×S△ACD＝2×10＝20（平方厘米）． 答：三角形ABC面积是20平方厘米． 【学习目标】 1、通过一半模型熟悉各种基本图形之间的关系； 2、掌握一半模型常见题型的解题步骤。 【知识梳理】 1、 三角形中的一半模型： 高相等、底一半 高相等、底之和一半 底相等、高一半 2、 平行四边形中的一半： （1）等底等高的三角形和平行四边形：    （2）多个三角形的底高和与平行四边形底高相等：       【典例精析】 【例1】如图是一个平行四边形，已知CE=2BE，点F是DC的中点，△ABE的面积是6cm²，那么△ADF的面积是__9___cm²。 6×3÷2=9（cm²） 【趁热打铁-1】如图，平行四边形ABCD的周长为72厘米，以BC为底，高为10厘米；以CD为底，高为15厘米．那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ 解：设BC长为x厘米 10x＝（72÷2﹣x）×15 10x＝540﹣15x x＝21.6 21.6×10＝216（平方厘米） 答：平行四边形ABCD的面积是216平方厘米． 【例2】一个长方形被分成4个不同颜色的三角形，红色三角形的面积是9，黄色三角形的面积是21，绿色三角形的面积10，那么蓝色三角形的面积是多少？ 21+10-9=22 【趁热打铁-2】一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍，黄色三角形的面积是21平方厘米。长方形的面积是__60__平方厘米。 21÷（0.5-0.15）=60（cm²） 【例3】一个长方形的长为12cm，宽AB=8cm，E是BC上一点，AE长10cm，AE和DF互相垂直，DF长是多少？ 连接ED。 12×8÷2×2÷10=9.6（cm） 【趁热打铁-3】如图，正方形ABCD的面积是12平方厘米，矩形DEFG的长DG＝16厘米，求它的长DE＝? 连接AG。 12÷16=0.75（cm） 【例4】如图，ABCD是梯形，ABFD是平行四边形，CDEF是正方形，AGHF是长方形。又知AD＝14厘米，BC＝22厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ （22-14）×14÷2=56（cm²） 【趁热打铁-4】如图，四边形ABCD是正方形，ABHE是梯形，ACHE是平行四边形，ECGF是长方形，已知AE=7cm，BH=12cm，求阴影部分的面积。 7×（12-7）÷2=17.5（cm²） 【例5】如图，四边形ABCD是长方形，其中AB＝8厘米，AE＝6厘米，ED＝3厘米。并且点F是线段BE的中点，点G是线段FC的中点。求三角形DFG（阴影部分）的面积。 三角形DFG（阴影部分）的面积为12平方厘米。 【趁热打铁-5】如图所示，正方形ABCD的面积是20,AE=ED,EF=3FC,则三角形ABF的面积是 。 【例6】如图，正方形的边长为12，阴影部分的面积为60，那么四边形EFGH的面积是多少？ （72-60）÷2=6 【趁热打铁-6】如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，，，四边形的面积为多少 【例7】如图，阴影部分的面积是多少？ 42+25+17=84 【趁热打铁-7】如图，P、Q是正方形ABCD内的两点，将这两点与正方形的四个顶点连接起来，将正方形划分为9个部分，已知其中①的面积为24，②的面积为50，③的面积为32，则④的面积为 。 如图所示： ①＋⑤＋②＋⑥＝正方形面积的一半 ③＋⑤＋④＋⑥＝正方形面积的一半 ①＋⑤＋②＋⑥＝③＋⑤＋④＋⑥ ①＋②＝③＋④ 24＋50－32＝42 【过关精炼】 1、如图所示，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20.宽是12，则阴影部分的面积是 120 。 20×12÷2=120 2、ABCD是正方形，EDGF是长方形，CD=4cm，DG=5cm，求宽DE=？ 连接AG。 4×4÷2×2÷5=3.2（cm） 3、如图，四边形ABCD为长方形，AB=10厘米，AD=4厘米，AF=DF, CE=BE, G是线段CD上任意一点，则图中明影部分的面积为 10cm² 。 4÷2×10÷2=10（cm²） 4、如图所示，正方形ABCD的面积为6，AE＝2ED且EF＝3FC，求三角形ABF的面积？ 11/4 5、求阴影部分面积：（单位：厘米） 7×8÷4=14（cm²） （7+4+14+8）-（7+14）÷2-（14+8）÷2-4÷2=9.5（cm²） 6、图中长方形内画了一些直线已知边上有三块图形的面积分别为13,35和49,求阴影部分的面积。 49+35+13=97 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $第9讲一半模型 【课前热身】 1、图中，BD,DE,EC的长分别是2,4,2.F是线段AE的中点，三角形ABC的BC边上 的高为4.求三角形DFE的面积. A B 2、如图，已知△ABC的面积为27，且DC=2BD,FD=2AF,EF=2CE,求△DEF的面积。 E 3、如图BD=3CD,AE=CE,三角形CDE面积为5cm2,求三角形ABC面积. E B C 第1页共9页 【学习目标】 1、通过一半模型熟悉各种基本图形之间的关系； 2、掌握一半模型常见题型的解题步骤。 【知识梳理】 1、三角形中的一半模型： D 图3 图1 图2 高相等、底一半 高相等、底之和一半 底相等、高一半 2、平行四边形中的一半： (1)等底等高的三角形和平行四边形： (2)多个三角形的底高和与平行四边形底高相等： 第2页共9页 【典例精析】 【例1】如图是一个平行四边形，已知CE=2BE,点F是DC的中点，△ABE的面积是6cm2,那 么△ADF的面积是cm2。 D 【趁热打铁-1】如图，平行四边形ABCD的周长为72厘米，以BC为底，高为10厘米；以CD 为底，高为15厘米.那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ 、15厘米 10厘米 【例2】一个长方形被分成4个不同颜色的三角形，红色三角形的面积是9，黄色三角形的面 积是21，绿色三角形的面积10，那么蓝色三角形的面积是多少？ 黄 红 蓝 绿 第3页共9页 【趁热打铁-2】一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍， 黄色三角形的面积是21平方厘米。长方形的面积是 平方厘米。 【例3】一个长方形的长为12cm,宽AB=8cm,E是BC上一点，AE长10cm,AE和DF互相垂 直，DF长是多少？ A D B E 【趁热打铁-3】如图，正方形ABCD的面积是12平方厘米，矩形DFG的长DG=16厘米，求 它的长DE=? 第4页共9页 【例4】如图，ABCD是梯形，ABFD是平行四边形，CDEF是正方形，AGHF是长方形。又知AD =14厘米，BC=22厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【趁热打铁-4】如图，四边形ABCD是正方形，ABHE是梯形，ACHE是平行四边形，ECGF是长 0 方形，己知AE=7cm,BH=12cm,求阴影部分的面积。 【例5】如图，四边形ABCD是长方形，其中AB=8厘米，AE=6厘米，ED=3厘米。并且 点F是线段BE的中点，点G是线段FC的中点。求三角形DFG(阴影部分)的面积。 y B F D C 第5页共9页 【趁热打铁-5】如图所示，正方形ABCD的面积是20，AE=ED,EF=3FC,则三角形ABF的面积 E 是 【例6】如图，正方形的边长为12，阴影部分的面积为60，那么四边形EFGH的面积是多少？ A H ⊙ F C 【趁热打铁-6】如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8,AD=15, 四边形EFGO的面积为多少 D G 第6页共9页 【例7】如图，阴影部分的面积是多少？ 25 42 17 【趁热打铁-7】如图，P、Q是正方形ABCD内的两点，将这两点与正方形的四个顶点连接起 来，将正方形划分为9个部分，已知其中①的面积为24，②的面积为50，③的面积为32，则 ④的面积为 A D P ② ③ ④ 第7页共9页 【过关精炼】 1、如图所示，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD,长方形ABCD的长是20.宽是12， 则阴影部分的面积是 2、ABCD是正方形，EDGF是长方形，CD=4cm,DG=5cm,求宽DE=？ E A BG 3、如图，四边形ABCD为长方形，AB=10厘米，AD=4厘米，AF=DF,CE=BE,G是线段CD上任 意一点，则图中明影部分的面积为一。 4、如图所示，正方形ABCD的面积为6，AE=2ED且EF=3FC,求三角形ABF的面积？ 第8页共9页 5、求阴影部分面积：（单位：厘米） 8 6、图中长方形内画了一些直线已知边上有三块图形的面积分别为13,35和49，求阴影部分的 面积。 A 35】 49 E 第9页共9页