专题七 基本图形 -五年级数学思维拓展专项训练（通用版）

第7讲基本图形面积 【课前热身】 1.有道中国古算题是：100个和尚吃100个馒头，大和尚1人吃4个，小和尚4人吃1个， 问大、小和尚各多少人？ 2.小虹借了一本科幻书，必须按期归还.小虹若每天读35页，则读完全书比规定日期迟一 天；如果每天读40页，则最后一天要少读5页；这本科幻书共有页，规定日期是天， 如果他每天读39页，最后一天要读页才能按期读完. 第1页共9页 【学习目标】 1、掌握常见规则图形的面积公式： 2、掌握不规则图形的面积计算方法。 【知识梳理】 1、三角形的面积：面积=底×高÷2； 2、平行四边形的面积：面积=底×高； 3、梯形的面积：面积=（上底+下底）×高÷2； 4、组合图形的面积： (1)组合图形面积的计算方法：求组合图形面积，可以先通过分割、添补等方法，使图 形变成已学过的规则图形，再计算它的面积。 (2)不规则图形面积的计算方法：①数方格；②转化成规则图形再求面积。 5、面积单位： (1)1平方厘米：边长为1厘米的正方形面积为1平方厘米；一个成年人的指甲盖大约1cm㎡2： (2)1平方分米：边长为1分米的正方形的面积为1平方分米；小学课本一半大小大约1dm2; (3)1平方米：边长为1米的正方形的面积为1平方米；两张小学生课桌拼起来大学1m。 (4)1公顷：边长为100米的正方形面积为1公顷；天安门广场的面积约是40公顷， (5)1平方千米：边长为1000米的正方形面积为1平方千米： 6、单位换算： 1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 【典例精析】 【例1】计算如图各图形的面积： 8cm 20cm 12dm 6cm 县 dm 8dm 9cm 图1 8cm 图3 图2 第2页共9页 【趁热打铁-1】面积计算（单位：cm) 5.8 6 12 7 0 5.6 8 (1) (2) (3) 【例2】计算组合图形的面积。（单位：cm) 2cm 3cm 10 6cm 3cm 10: 18 4cm 3 【趁热打铁-2】计算如图各图形中阴影部分的面积.（单位：厘米） 10 8 11 10 15 22 第3页共9页 【例3】如图，利用一面墙，用篱笆围成了一块地，篱笆全长40米，这块地的面积最大应是 多少平方米？ 18米 【趁热打铁-3】用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中一边利用房屋墙壁.已知篱笆长 80m,求养鸡场的占地面积. 墙 4m 【例4】（如图）三角形ABC的周长为80厘米，三角形内有一点P到三角形三条边的距离都 是8厘米，求三角形ABC的面积. A P B C 【趁热打铁-4】如图所示，已知图中四边形ABCD的周长是60厘米，点M到各边的距离都是 6.5厘米，则这个四边形的面积是平方厘米 M 第4页共9页 【例5】己知一个四边形的两条边的长度和三个角，如图所示，那么这个四边形的面积是多 少？（单位：厘米）》 3D 5 B✉ 7 【趁热打铁-5】求如图四边形ABCD的面积.已知∠BAD=90度，BE为CD的高（单位：厘米） 135度 2.5 3.5 67.5度 【例6】如图所示，BC为30厘米，直角梯形ABCD的面积是 cm2。 D 【趁热打铁-6】图中，梯形ABCD与正方形AEDF互相重叠。△ABE与△ECD完全相同，△ AED与△AFD完全相同。 ①梯形ABCD的面积是多少cm2? ②正方形AEDF的面积是多少cm2? F D A 3cm 4cm B E 第5页共9页 【例7】有一个角是45度的直角三角形，最长边是12厘米，这个三角形的面积是()平 方米。 A.36 B.18 C.72 D.24 【趁热打铁-7】一个正方形，它的对角线长10m,那么这个正方形的面积是 【例8】如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点， 恰好分别把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的2倍.这个长方形的面积是多少？ 4115 米 【趁热打铁一8】如图，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是16分米，长方形 的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍.长方形的面积 是多少？ 第6页共9页 【例9】如图，等腰梯形对角线互相垂直，且它的对角线长10厘米，求梯形的面积. 函 【趁热打铁-9】如图，在四边形ABCD中，已知AC与BD垂直，交于O点，AC的长为5分米， BD的长为12分米，则四边形ABCD的面积是多少平方分米？ A 第7页共9页 【过关精炼】 1.一个梯形，如果上底减少3厘米，它就变成一个三角形；如果上底增加2厘米，它就变成 一个正方形，这个梯形的面积是( )平方厘米。 A.40 B.12 C.20 D.18 2.利用一面墙，用篱笆围一块梯形菜地，已知篱笆全长35米，求菜地的面积是多少平方米？ 8m 3.如图，在直角三角形ABC中，四边形EFBH是正方形，AB=21厘米，BC=28厘米， AC=35厘米，ED垂直于AC,ED=8.4厘米，正方形EFBH的面积是多少厘米？ E B H 第8页共9页 4.如图，求梯形的面积 457X45° 12 cm 5.如图，已知四边形ABCD,AB垂直于BC,BC=7cm,AD垂直于DC,AD=3cm, ∠BCD=45°，求四边形ABCD的面积. D C 6.将一个正方形沿对角线剪成两个完全相同的三角形，每个三角形面积都是9平方厘米，原 来这个正方形的对角线长多少厘米？ 第9页共9页 第7讲 基本图形面积 【课前热身】 1．有道中国古算题是：100个和尚吃100个馒头，大和尚1人吃4个，小和尚4人吃1个，问大、小和尚各多少人？ 解：设有x个小和尚，则大和尚有（100-x）个， x÷4+4（100-x）=100 x÷4×4+4（100-x）×4=100×4 x+1600-16x=400 15x=1200 x=80 大和尚：（人 答：大和尚有20人，小和尚有80人． 2．小虹借了一本科幻书，必须按期归还．小虹若每天读35页，则读完全书比规定日期迟一天；如果每天读40页，则最后一天要少读5页；这本科幻书共有　　页，规定日期是　8　天，如果他每天读39页，最后一天要读　　页才能按期读完． 解：设规定时间为x天， 35(x+1)=40x-5 x=8 总页数：（页． 最后天：（页． 答：这本科幻书共有315页，规定日期是8天，如里他每天读39页，最后一天要读42页才能按期读完． 【学习目标】 1、掌握常见规则图形的面积公式； 2、掌握不规则图形的面积计算方法。 【知识梳理】 1、三角形的面积：面积＝底×高÷2；  2、平行四边形的面积：面积＝底×高； 3、梯形的面积：面积＝（上底+下底）×高÷2；  4、组合图形的面积：  （1）组合图形面积的计算方法：求组合图形面积，可以先通过分割、添补等方法，使图 形变成已学过的规则图形，再计算它的面积。 （2）不规则图形面积的计算方法：①数方格；②转化成规则图形再求面积。 5、面积单位： （1）1平方厘米：边长为1厘米的正方形面积为1平方厘米；一个成年人的指甲盖大约1cm²； （2）1平方分米：边长为1分米的正方形的面积为1平方分米；小学课本一半大小大约1dm²； （3）1平方米：边长为1米的正方形的面积为1平方米；两张小学生课桌拼起来大学1m²。 （4）1公顷：边长为100米的正方形面积为1公顷；天安门广场的面积约是40公顷， （5）1平方千米：边长为1000米的正方形面积为1平方千米； 6、单位换算：  1平方千米=100公顷=1000000平方米     1公顷=10000平方米  1平方米=100平方分米           1平方分米=100平方厘米  【典例精析】 【例1】计算如图各图形的面积： 解：（1）（平方厘米） （2）（平方厘米） （3）（平方分米） 【趁热打铁-1】面积计算（单位：cm） 解：（1）（平方厘米） （2）（平方厘米） （3）（平方厘米） 【例2】计算组合图形的面积。（单位： 解：（1） （2）（平方厘米） （3）（平方厘米） 【趁热打铁-2】计算如图各图形中阴影部分的面积．（单位：厘米） 解：（1）（平方厘米） （2）（平方厘米） （3）（平方分米） 【例3】如图，利用一面墙，用篱笆围成了一块地，篱笆全长40米，这块地的面积最大应是多少平方米？ 解：由图知梯形的高为18米，上底与下底的和为（米； （平方米）； 答：这块地的面积是198平方米． 【趁热打铁-3】用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中一边利用房屋墙壁．已知篱笆长，求养鸡场的占地面积． 解： （平方米） 答：养鸡场的占地面积有152平方米． 【例4】（如图）三角形的周长为80厘米，三角形内有一点到三角形三条边的距离都是8厘米，求三角形的面积． 解：如图： （平方厘米） 答：三角形的面积是320平方厘米． 【趁热打铁-4】如图所示，已知图中四边形的周长是60厘米，点到各边的距离都是6.5厘米，则这个四边形的面积是　195 　平方厘米． 解：连接，，，得到四个三角形，如图： （平方厘米）答：这个四边形的面积是195平方厘米． 【例5】已知一个四边形的两条边的长度和三个角，如图所示，那么这个四边形的面积是多少？（单位：厘米） 解：延长和交于点。 （平方厘米） 答：这个四边形的面积是20平方厘米。 【趁热打铁-5】求如图四边形的面积．已知度，为的高（单位：厘米） 解：延长和相交于点，因为，则，所以三角形是等腰直角三角形，那么厘米，（厘米），因为三角形的内角和是，所以，所以，三角形是等腰三角形，那么厘米， 所以四边形的面积，三角形面积三角形的面积， ， ， ， ， （平方厘米）． 答：四边形的面积是5.875平方厘米． 【例6】如图所示，为30厘米，直角梯形的面积是 　450　。 解： （平方厘米） 答：直角梯形的面积是450平方厘米。 【趁热打铁-6】图中，梯形与正方形互相重叠。△与△完全相同，△与△完全相同。 ①梯形的面积是多少？ ②正方形的面积是多少？ 解：①因为△与△完全相同，所以（厘米） 答：梯形的面积是。 ② 答：正方形的面积是。 【例7】有一个角是45度的直角三角形，最长边是12厘米，这个三角形的面积是　A　平方米。 A．36 B．18 C．72 D．24 解： （平方厘米）； 答：这个三角形的面积是36平方厘米． 【趁热打铁-7】一个正方形，它的对角线长，那么这个正方形的面积是　　． 解：因为正方形的一条对角线的长， 所以这个正方形的面积． 【例8】如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的2倍．这个长方形的面积是多少？ 解：由题意可得：（厘米）， （厘米）， 所以长方形的面积是： ， ， （平方厘米）； 答：长方形的面积是100平方厘米． 【趁热打铁-8】如图，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是16分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍．长方形的面积是多少？ 解：由题意可得：（厘米）， （厘米）， 所以长方形的面积是： ， ， （平方厘米）； 答：长方形的面积是96平方厘米． 【例9】如图，等腰梯形对角线互相垂直，且它的对角线长10厘米，求梯形的面积． （平方厘米）， 答：梯形的面积是50平方厘米． 【趁热打铁-9】如图，在四边形中，已知与垂直，交于点，的长为5分米，的长为12分米，则四边形的面积是多少平方分米？ 解：（平方分米） 答：四边形的面积是30平方分米。 【过关精炼】 1．一个梯形，如果上底减少3厘米，它就变成一个三角形；如果上底增加2厘米，它就变成一个正方形，这个梯形的面积是　C　平方厘米。 A．40 B．12 C．20 D．18 解： （平方厘米） 答：这个梯形的面积是20平方厘米。 2．利用一面墙，用篱笆围一块梯形菜地，已知篱笆全长35米，求菜地的面积是多少平方米？ 解：（平方米）， 答：菜地的面积是108平方米． 3．如图，在直角三角形中，四边形是正方形，厘米，厘米，厘米，垂直于，厘米，正方形的面积是多少厘米？ 解：连接、， 设为，，， ， ， ， ， ； 正方形的面积为：（平方厘米）， 答：正方形的面积为36平方厘米． 4．如图，求梯形的面积 解：（平方厘米） 5．如图，已知四边形，垂直于，，垂直于，，，求四边形的面积． 解：如图，延长、相交于点， 因为，， 所以是等腰直角三角形， 所以，（厘米）， 因为，， 所以是等腰直角三角形， 又因为厘米， 所以厘米， 因此四边形 （平方厘米） 答：四边形的面积是20平方厘米． 6．将一个正方形沿对角线剪成两个完全相同的三角形，每个三角形面积都是9平方厘米，原来这个正方形的对角线长多少厘米？ 解：设正方向对角线长为x厘米， x²÷2=9+9 x²=36 x=6 答：原来这个正方形的对角线长6厘米． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $