专题三 小数除法巧算 -五年级数学思维拓展专项训练（通用版）

第3讲小数巧算 【课前热身】 1.木兰花乡有一片长方形的花海，宽是18.5米，长是宽的1.2倍。现在要在花海的周围修 一条2米宽的景观小路，这条景观小路的面积是多少？ 2.我国为了有效节能减排，实行阶梯电价，每月用电量和价格如下表。王叔叔家这个月用 了550度电，应缴多少元电费？ 用电量180度以内（包含180度） 每度0.573元 超过180度但不超过400度部分 每度0.623元 超过400度部分 每度0.873元 3.冬冬和红红分别从各自家出发去奶奶家.冬冬乘大客车，红红坐轿车.大客车的速度是 65千米1时，轿车的速度是85千米/时.两车同时从两地相对开出，2.5小时后，冬冬和红红 同时到了奶奶家.你能算出两家的距离是多少吗？ 【学习目标】 第1页共9页 1、学习小数除法计算： 2、会利用巧算技巧快速计算； 3、熟悉循环小数的的特征，会把分数转换成小数。 【知识梳理】 要能准确迅速地进行小数的加、减、乘、除四则运算，除了要求我们要熟练地掌握运算 法则、运算顺序、运算定律外，还必须掌握一定的计算技巧，使计算简便。最合理、最科学 的方法就是我们常说的“技巧”。当然，整数计算中的一些技巧在小数计算中同样适用。 【典例精析】 【例1】商不变： (1)1.25÷0.25 (2)20.15÷0.025 (3)6÷1.25 (4)3.6÷4.5 (5)6.3÷35 (6) 15.32×4+4.68÷0.25 【趁热打铁-1】 (1)3.25÷2.5 (2)20.25÷0.0025= (3)8÷12.5 (4)7.2÷3.2 (5)5.6÷3.5 (6) 20.25×4+16.8÷0.125 第2页共9页 【例2】结合： (1)12.76÷0.4÷2.5 (2)930÷4÷0.25 (3)32÷2.5÷0.4 (3)9.7÷0.04÷250 (4)1÷64÷0.125÷0.025÷0.05 【趁热打铁-2】 (1)1÷4÷8÷0.25÷12.5 (2）20.5÷8÷12.5 (3)3.01÷12.5÷0.8 (4)(8.25-3.75)÷2.5÷4 【例3】混合运算： (1)7.35÷(7.35×0.25) (2)53.3÷0.82÷0.91×16.1÷0.23 第3页共9页 (3)（012233-112.233)÷(224466-224.466 (4)(32×0.63×0.95)÷(1.6×21x1.9) (5)0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1 【趁热打铁-3】 (224488+224.488)÷(112244+122.244) (1) (2)5.34÷2.13×7.15÷5.34×2.13÷7.15 (3)12.5x25×3.2)÷(50×1.6×2.5 (4)5÷(7÷10÷01÷16)÷16÷35 第4页共9页 (5)12.6×7.6×2.32÷1.9÷1.4÷29 9090909×1272726÷1010101÷141414 (6) 【例4】分配律： (1)9.65÷8.3+21.5÷83-0.35÷0.83 (2)1.23÷3+2.31÷3+3.12÷3 【趁热打铁-4】 (1)9÷1.3+1.3÷9+6÷1.3+1.4÷9+11÷1.3= (2)》 (2021+202.1+20.21+2.021)）÷0.2021= 【例5】叠数： (1)6784.6784÷6.784×6784 (2)）5795.5795÷5.795×579.5 第5页共9页 【趁热打铁-5】 (1)200712.0071÷2.0071= (2)4444,.4444÷555.55555×2= (3)2424.2424÷242.4= (4)2011.2011÷2.011×201.1= 【例6】多位数： 0.2024个091÷0.2023个07 000...0 (1) 的商是() A.0.13 B.1.3 C.13 D.0.013 A=2008个0B=2007个0 【趁热打铁-6】已知 0.0..096 00..03 ,则A÷B=—。 第6页共9页 【过关精炼上 1、巧算： (1)12.65÷12.5÷0.8 (2)(9.1x12.5×8.)÷(0.9×2.5×13) (3)29.4÷2.5-4.4÷2.5 (4)72×4.5×8.1÷0.8x15×2.7) (5）0.9÷(0.8÷0.7)÷(0.7÷0.6÷…÷(0.2÷0.10= 第7页共9页 连6并连8熊 。—=日÷pM‘0w0 6 0“000 此日‘？ ￡0↓Z0z=&960↓bz0z=F (8) =(9I0Z÷bI0Z)÷…÷(0I÷80)÷(80÷90)÷(90÷b0)÷乙0 =I'I0z×II0Z÷II0ZII0z=IL00'Z÷1L00ZIL00Z(2) =lz0÷88b-s÷98+L'z÷zzE(9) 第9页共9页第3讲小数巧算 【课前热身】 1.木兰花乡有一片长方形的花海，宽是18.5米，长是宽的1.2倍。现在要在花海的周围修一 条2米宽的景观小路，这条景观小路的面积是多少？ 解：18.5x1.2=22.2(米) 22.2×18.5=410.7(平方米) (22.2+2×2)×(18.5+2×2) =26.2×22.5 =589.5(平方米) 589.5-410.7=178.8(平方米) 答：这条景观小路的面积是178.8平方米。 2.我国为了有效节能减排，实行阶梯电价，每月用电量和价格如下表。王叔叔家这个月用了 550度电，应缴多少元电费？ 用电量180度以内（包含180度） 每度0.573元 超过180度但不超过400度部分 每度0.623元 超过400度部分 每度0.873元 解：180×0.573+(400-180)×0.623+(550-400)×0.873 =103.14+137.06+130.95 =371.15（元) 答：应缴371.15元电费。 3.冬冬和红红分别从各自家出发去奶奶家.冬冬乘大客车，红红坐轿车.大客车的速度是65 千米/时，轿车的速度是85千米/时.两车同时从两地相对开出，2.5小时后，冬冬和红红同 时到了奶奶家.你能算出两家的距离是多少吗？ 解：(65+85)×2.5 =150×2.5 =375(千米) 答：两家的距离是375千米. 第1页共8页 【学习目标】 1、学习小数除法计算； 2、会利用巧算技巧快速计算； 3、熟悉循环小数的的特征，会把分数转换成小数。 【知识梳理】 要能准确迅速地进行小数的加、减、乘、除四则运算，除了要求我们要熟练地掌握运算 法则、运算顺序、运算定律外，还必须掌握一定的计算技巧，使计算简便。最合理、最科学 的方法就是我们常说的“技巧”。当然，整数计算中的一些技巧在小数计算中同样适用。 【典例精析】 【例1】商不变： (1)1.25÷0.25 (2）20.15÷0.025 (3)6÷1.25 =(1.25×4)÷(0.25×4) =(20.15×40)÷(0.025×40) =(6×8)÷(1.25×8) =5÷1 =806÷1 =48÷10 5 =806 =4.8 (4)3.6÷4.5 (5)6.3÷35 (6)15.32×4+4.68÷0.25 =(3.6÷9)÷(4.5÷9) =(6.3÷7)÷(35÷7) =61.28+（4.68×4)÷(0.25×4) =0.4÷0.5 =0.9÷5 =61.28+18.72÷1 =0.8 =0.18 =80 【趁热打铁-1】 (1)3.25÷2.5 (2)20.25÷0.0025= (3)8÷12.5 =（3.25×4)÷(2.5×4) =(20.25×400)÷(0.0025×400) =(8×8)÷(12.5×8) =13÷10 =8100÷1 =64÷100 =1.3 8100 =0.64 (4)7.2÷3.2 (5)5.6÷3.5 (6) 20.25x731802}3.2÷8) =(5.6÷7)÷(3.5÷7) =81+(16.8×8)÷(0.125×8) =0.9÷0.4 =0.8÷0.5 =81+134.4÷1 =2.25 =1.6 =215.4 第2页共8页 【例2】结合： (1)12.76÷0.4÷2.5 (2)930÷4÷0.25 (3)32÷2.5÷0.4 =12.76÷(0.4×2.5) =930÷(4×0.25) =32÷(2.5×0.4) =12.76÷1 =930÷1 =32÷1 =12.76 =930 =32 (3)9.7÷0.04÷250 (4)1÷64÷0.125÷0.025÷0.05 =9.7÷(0.04×250) =1÷(64×0.125×0.025×0.05) =9.7÷10 =1÷[(8×0.125)×(2×0.025)×(4×0.05)] =0.97 =1÷[1×0.05×0.2] =1÷0.01 =100 【趁热打铁-2】 (1)1÷4÷8÷0.25÷12.5 (2)20.5÷8÷12.5 =1÷(4×0.25)÷(8×12.5) =20.5÷(8×12.5) =1÷1÷100 =20.5÷100 =0.01 =0.205 (3)3.01÷12.5÷0.8 (4)(8.25-3.75)÷2.5÷4 =3.01÷(12.5×0.8) =4.5÷(2.5×4) =3.01÷10 =4.5÷10 =0.301 =0.45 【例3】混合运算： (1）7.35÷(7.35×0.25) (2)53.3÷0.82÷0.91×16.1÷0.23 =7.35÷7.35÷0.25 =53.3÷0.82×(16.1÷0.23)÷0.91 =1÷0.25 =65×70÷0.91 =4 =13×5×10×7÷0.7÷1.3 =10×5×10×10 第3页共8页 =5000 (3)112233-112.233)÷(224466-224.466) (4)(32×0.63×0.95)÷1.6×21×1.9) =(112233-112.233)÷[112233-112.233)×2] =(32÷1.6)×(0.63÷21)×(0.95÷1.9) =(112233-112.233)÷(112233-112.233)÷2 =20×0.03×0.5 =1÷2 =0.3 (5)0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1 =0.1÷(0.1×0.1×0.1×0.1×0.1×0.1) =0.1÷0.000001 =100000 【趁热打铁-3】 (1)(224488+224.488)÷(112244+122.244) (2)5.34÷2.13×7.15÷5.34×2.13÷7.15 =[224488×(1+0.001)]÷[112244×(1+0.001)] =(5.34÷5.34)×(2.13÷2.13)×(7.15÷7.15) =224488÷112244 =1×1×1 =2 =1 (3)12.5×2.5×3.2)÷(50×1.6×2.5) (4)5÷(7÷11)÷(11÷16)÷(16÷35) =5÷7×11÷11×16÷16×35 =(12.5×2.5×4×0.8)÷(50×0.4×4×2.5) =5×35÷7 =[12.5×0.8)×(2.5×4)]÷[(50×0.4)×(4×2.5)] =25 =100÷200 =0.5 (5)12.6×7.6×2.32÷1.9÷1.4÷2.9 (6)9090909×1272726÷1010101÷141414 =(12.6÷1.4)×(7.6÷1.9)×(2.32÷2.9) =(1010101×9)×(141414×9)÷1010101÷141414 =9×4×0.8 =28.8 =(1010101×9÷1010101)×(141414×9÷141414) 第4页共8页=9×9 =81 【例4】分配律： (1)9.65÷8.3+21.5÷83-0.35÷0.83 (2)1.23÷3+2.31÷3+3.12÷3 =96.5÷83+21.5÷83-35÷83 =(1.23+2.31+3.12)÷3 =(96.5+21.5-35)÷83 =6.66÷3 =83÷83 =2.22 =1 【趁热打铁-4】 (1) 9÷1.3+1.3÷9+6÷1.3+1.4÷9+11÷1.3= (2) (201495.112021净h.6146202i2 =2021÷0.2021+202.1÷0.2021+20.21÷0.2021+2.021÷0.2021 =20+0.3 =20.3 =10000+1000+100+10 =11110 【例5】叠数： (1)6784.6784÷6.784×6784 (2)5795.5795÷5.795×579.5 =6784.6784×(6784÷6.784) =5795.5795÷5.795×(5.795×100) =6784.6784×1000 =5795.5795÷5.795×5.795×100 =6784678.4 =5795.5795×100 =579557.95 【趁热打铁-5】 (1)200712.0071÷2.0071= (2)4444.4444÷555.55555×2= =(200710+2.0071)÷2.0071 =4×1111.1111÷555.55555×2 =200710÷2.0071+2.0071÷2.0071 第5页共8扩2×1111.1111÷555.55555 =100000+1 =8×2 =100001 =16 (3)2424.2424÷242.4= (4)2011.2011÷2.011×201.1= =(2424+0.2424)÷242.4 =(1000.1×2.011)÷2.011×201.1 =2424÷242.4+0.2424÷242.2 =1000.1×(2.011÷2.011)×201.1 =10+0.001 =1000.1×201.1 =10.001 =(1000+0.1)×201.1 =1000×201.1+0.1×201.1 =201100+20.11 【例6】多位数： =201120.11 (1)0.2024个091÷0.2023个07的商是(A) 000 A.0.13 B.1.3 C.13 D.0.013 解：0.2024个091÷0.2023个07 0000 000..0 =0.91÷7 =0.13 【趁热打铁-6】己知A=2008个0，B=2007个0，则A÷B=0.32。 0.00..096 0.00..03 解：A÷B =2008个0÷2007个0 0.00096 0.0.03 =0.96÷3 =0.32 第6页共8页 【过关精炼】 1、巧算： (1)12.65÷12.5÷0.8 (2)(9.1×12.5×8.1)÷(0.9×2.5×13) =12.65÷(12.5×0.8) =12.65÷10 =9.1×12.5×8.1÷0.9÷2.5÷13 =1.265 =(9.1÷13)×(12.5÷2.5)×(8.1÷0.9) =0.7×5×9 =3.5×9 (3)29.4÷2.5-4.4÷2.5 (4)7.2×4.5×8.1÷1.8×1.5×2.7) =(29.4-4.4)÷2.5 =(7.2÷1.8)×(4.5÷1.5)×(8.1÷2.7) =4×3×3 =25÷2.5 =36 =10 =31.5 (5)0.9÷(0.8÷0.7)÷(0.7÷0.6)÷…÷(0.2÷0.1)= =0.9÷0.8×0.7÷0.7×0.6÷0.6×…÷0.2×0.1 =0.9÷0.8×0.1 =0.1125 (6)32.2÷2.7+386÷54-4.88÷0.27= =32.2÷2.7+193÷27-48.8÷2.7 =32.2÷2.7+19.3÷2.7-48.8÷2.7 第7页共8页 =(32.2+19.3-48.8)÷2.7 =1 (7)200712.0071÷2.0071= =(200710+2.0071)÷2.0071 =200710÷2.0071+2.0071÷2.0071 =100000+1 =100001 (8)0.2÷(0.4÷0.6)÷(0.6÷0.8)÷(0.8÷1.0)÷÷(201.4÷201.6)= =0.2÷0.4×0.6÷0.6×0.8÷0.8×1.0÷…÷201.4×201.6 =0.2÷0.4×201.6 =0.5×201.6 =100.8 2.已知A=2024个096，B=2023个03，则A÷B=0.32。 0.00..0 0.00.0 解：A÷B =2024个096÷2023个03 0.00..0 0.00.0 =0.96÷3 =0.32 第8页共8页