专题五 方程 -五年级数学思维拓展专项训练（通用版）

第5讲 熟悉方程 【课前热身】 1.3支铅笔和5支钢笔一共43.5元，6支铅笔和7支钢笔一共64.5元，一支铅笔和一支钢笔 各多少钱？ 2.有23个自然数，算出它们的平均数，得数保留三位小数，小明给出的答案是16.654。张 老师说除了最后一位数字其他数字都对了，那么正确答案是一。 3.五(1)班数学考试的平均成绩是91.5分，事后复查发现，计算平均成绩时误将一名学生 的98分写成了89分。经重新计算后，五(1)班数学考试的平均成绩是91.7分。五(1)班 共有学生多少名？ 第1页共11页 【学习目标】 1、开始学习方程； 2、解方程强化训练。 【知识梳理】 1、方程的概念：含有未知数的等式。 2、等式基本性质： (1)等式两边同时加上或减去同一个数，等式性质不变； (2)等式两边同时乘上或除以同一个数(0除外)，等式性质不变。 3、解方程步骤： (1)去括号： (2)搬家： (3)合并： (4)求解： (5)检验： 【典例精析】于 【例1】用字母表示数： 1.孙爷爷今年a岁，张伯伯今年(a-20)岁，过x年后，他们相差()岁. A.20 B.x+20 C.x-20 2.(3x+5)与3(x+5)的差是() A.5 B.10 C.15 D.3x 3.在A×0.95=Bx0.3=Cx1.9中，(A、B、C均不为0，那么A、B、C这三个数字中最大的 是 ,最小的是一 4.有一个两位数，十位上的数字是x,个位上的数字是8.这个两位数是 5.要加工一批零件，原计划每天加工a个，30天完成.实际每天加工b个，实际天完成 第2页共11页 6.甲、乙两人两次同时在同一商店买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买 100千克粮食，乙每次购买100元粮食，甲、乙两人第一次购买粮食单价为x元/千克，第二 次购买粮食单价为y元/千克.比较甲、乙二人购买的平均价格低些. 7.如图表示从一个长方形中挖去一个正方形，按要求填空. (1)这个图形的周长是： (2)这个图形的面积是： 6 【趁热打铁-1】 1.小明今年m岁，小刚今年(m+4)岁，5年后，他们相差( )岁 A.4 B.5 C.m+5 D.9 2.小文在计算3(x+6)时没看见括号，按3x+6计算，结果比原来() A.少12 B.多x C.多6 D.少6 3.甲商品的单价是元，乙商品的单价是甲商品的3倍.买一件乙商品比买一件甲商品多付 元。 4.三个连续的奇数，如果最大的数是a+2,最小的数是；如果a,b,c是三个任意的 自然数，那么a+b、b+c、a+c这三个数中你认为至少会有_个自然数。 2 2 2 5.三个连续自然数的和为a,与其相邻的后三个连续自然数的和是() 第3页共11页 A.a+3 B.a+9 C.a+6 D.a+10 6.如图（单位：厘米），图形的周长可以用字母表示为厘米，面积是 平方厘米. 7.一个两位数，十位上的数字为a,个位上的数字为b,因为十位上的计数单位为十，所以 这个数为a个十，再加上b,可以表示为10a+b.如果有一个三位数，百位、十位、个位上的 数字分别为a,b,c,同学们，你能表示出这个三位数吗？ 8.如果：a+0.4=b-0.4=c×0.4=d÷0.4=0.4,请你将a、b、c、d从小到大排列，并用“<” 连接一· 【例2】整体带入： 1.如果A+A+A+B+B+C=92,A+A+A+B+B+B+B+C=98,那么B= 2.砝码的质量A、B、C、D、E分别对应1克、2克、3克、4克、5克中的一个，物体的 质量G是m克，己知G+D=A+E,G+A=B+C+D+E,G+B=C+E,求。 3.已知a+b=200,a-b=120,那么a+(b+20)等于多少？a-(b-10)等于多少？ 第4页共11页 【趁热打铁-2】 1.如果x+x+x+y=54,x+x+y+y=46,那么x和y各是多少？ 2.如果A-B=2,C-B=8,D-A=3,C-E=1,B+E=6,F+B=7,那么A+F=一， C+B=,C+F=-· 3.已知A=x2-2x+1,B=2x2-6x+3。求： (1)A+2B; (2)2A-B。 【例3】解方程： 1.解方程， 5x+5.5=11 5.9x-2.4x=7 15×(x+0.6)=18 6×4-0.5x=12.8. 第5页共11页 2.解方程： 122-x-19=(x-19)×5 3.5x+2=4x-1. 3.解方程 (8-2x)×40+(x+3)×36+35x=423.5. 4.解下列方程 2×4-(2x+1)=7 15×2-(3x+5)=19 3x+1=9-x 3-2x=7x-6 第6页共11页 (5x+1)+(4x+1)+(3x+1)+(2x+1)+x=64. 5.解方程， 7x÷3=8.19 4x-0.5x=0.7 3.5×6-3x=11.4 3x÷3+6x÷3-10=20 【趁热打铁-3】 1.解方程： 8x-2.6x=37.8 0.75x-0.95×4=8.5 54÷2+3x=72. 第7页共11页 2.解方程. 3x-2.8=6.2 5x+1.5=4.5 x-0.8x=1 1.3x+2.4×3=12.4. 3.解方程。 0.72×3-0.3m=0.06 2(x-4)=3(x-12) 4.解方程： 2+1.8-5x=3.6 2x÷2.3=4.5 第8页共11页 0.2(5x-1)+5(x-1)=0.8 7(x-1.2)=2.1. 5.方程4x+0.5=2.1与ar+1.5×2=5.8有相同的解，求a的值. 第9页共11页 【过关精炼】 1.已知口+口+△=32，口+△+△=22。则口表示多少？△表示多少？ 2.已知x+x+y=19,x+y=12,那么x=一，y=一 3.解方程 2×(x-0.7)=4.8 2.6x-8.6+5.6=10 10x-6.8x+3x=43.4. 4.解方程： x-3.79=4.8 2.4×5+x=51.6 6.2x-x=20.8 x÷(6.2×1.5)=2.5. 第10页共11页第5讲 熟悉方程 【课前热身】 1.3支铅笔和5支钢笔一共43.5元，6支铅笔和7支钢笔一共64.5元，一支铅笔和一支钢笔 各多少钱？ 解：(43.5×2-64.5)÷(5×2-7)=22.5÷3=7.5（元) (43.5-7.5×5)÷3=6÷3=2(元) 答：一支铅笔和一支钢笔分别是2元、7.5元钱. 2.有23个自然数，算出它们的平均数，得数保留三位小数，小明给出的答案是16.654。张 老师说除了最后一位数字其他数字都对了，那么正确答案是16.652。 由题意知：正确答案在16.65到16.66之间，16.65×23=382.95， 16.66×23=383.18。 因为23个自然数的和应该为整数，所以和是383。 383÷23≈16.652 答：正确答案是16.652。 3.五(1)班数学考试的平均成绩是91.5分，事后复查发现，计算平均成绩时误将一名学生 的98分写成了89分。经重新计算后，五(1)班数学考试的平均成绩是91.7分。五(1)班 共有学生多少名？ 解：(98-89)÷(91.7-91.5) =9÷0.2 =45(名) 答：五(1)班共有学生45名。 第1页共12页 【学习目标】 1、开始学习方程； 2、解方程强化训练。 【知识梳理】 1、方程的概念：含有未知数的等式。 2、等式基本性质： (1)等式两边同时加上或减去同一个数，等式性质不变； (2)等式两边同时乘上或除以同一个数(0除外)，等式性质不变。 3、解方程步骤： (1)去括号： (2)搬家： (3)合并： (4)求解： (5)检验： 【典例精析】 【例1】用字母表示数： 1.孙爷爷今年a岁，张伯伯今年(a-20)岁，过x年后，他们相差(A)岁. A.20 B.x+20 C.x-20 2.(3x+5)与3(x+5)的差是(B) A.5 B.10 C.15 D.3x 3.在Ax0.95=B×0.3=Cx1.9中，(A、B、C均不为0，那么A、B、C这三个数字中最大的 是B,最小的是C 因为，A×0.95=B×0.3=Cx1.9,0.3<0.95<1.9, 所以，B>A>C,所以，A、B、C这三个数字中最大的是B,最小的是C. 4.有一个两位数，十位上的数字是x,个位上的数字是8.这个两位数是10x+8一 第2页共12页 5.要加工一批零件，原计划每天加工a个，30天完成.实际每天加工b个，实际_30a÷b_天 完成。 6.甲、乙两人两次同时在同一商店买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买 100千克粮食，乙每次购买100元粮食，甲、乙两人第一次购买粮食单价为x元/千克，第二 次购买粮食单价为y元/千克.比较甲、乙二人购买的平均价格乙低些. 解：甲两次购粮的平均单价=100x+100y-1x+1。 =2x+2y 100+1002 乙两次购粮的平均单价=100+10)÷00+10)=2四： x y x+y 因为+÷0， x+y 2(x+y) 甲>乙，所以甲、乙二人购买的平均价格，乙低些； 7.如图表示从一个长方形中挖去一个正方形，按要求填空 (1)这个图形的周长是：_2(a+b+n) (2)这个图形的面积是：一ab-n2 【趁热打铁-1】 1.小明今年m岁，小刚今年(m+4)岁，5年后，他们相差(A)岁. A.4 B.5 C.m+5 D.9 2.小文在计算3(x+6)时没看见括号，按3x+6计算，结果比原来(A) A.少12 B.多x C.多6 D.少6 3.甲商品的单价是元，乙商品的单价是甲商品的3倍.买一件乙商品比买一件甲商品多付 2m元。 第3页共12页 4.三个连续的奇数，如果最大的数是a+2,最小的数是一a-2_一；如果a,b,c是三个任 意的自然数，那么a+b、b+、a+c这三个数中你认为至少会有L个自然数。 2 2 2 5.三个连续自然数的和为a,与其相邻的后三个连续自然数的和是(B) A.a+3 B.a+9 C.a+6 D.a+10 6.如图（单位：厘米），图形的周长可以用字母表示为(4a+2b)_厘米，面积是(a2+b2) 平方厘米 7.一个两位数，十位上的数字为a,个位上的数字为b,因为十位上的计数单位为十，所以 这个数为a个十，再加上b,可以表示为10a+b.如果有一个三位数，百位、十位、个位上的 数字分别为a,b,c,同学们，你能表示出这个三位数吗？ 解：根据分析，可知这个三位数表示为100a+10b+c. 8.如果：a+0.4=b-0.4=c×0.4=d÷0.4=0.4,请你将a、b、c、d从小到大排列，并用“<” 连接a<d<b<c一· 【例2】整体带入： 1.如果A+A+A+B+B+C=92,A+A+A+B+B+B+B+C=98,那么B=_3 解：因为A+A+A+B+B+C=92, 所以92+B+B=98,2B=6,B=3. 第4页共12页 2.砝码的质量A、B、C、D、E分别对应1克、2克、3克、4克、5克中的一个，物体的 质量G是m克，已知G+D=A+E,G+A=B+C+D+E,G+B=C+E,求m。 解：G+D=A+E① G+A=B+C+D+E② G+B=C+E③ ③-①，得：B-D=C-A④ 将④代入②，得：G=2B+E⑤ 将⑤代入③，得：3B=C 因为A、B、C、D、E分别对应1克、2克、3克、4克、5克中的一个，所以B=1,C=3。 由②得：G+A=D+E+4 所以G=D+E-A+4⑥ 将⑥代入①，得A-D=2 所以A=4,D=2,E=5。 根据G+D=A+E,得：G=A+E-D=4+5-2=7。 所以m=7。 3.已知a+b=200,a-b=120,那么a+(b+20)等于多少？a-(b-10)等于多少？ 解：因为a+b=200, 所以a+(b+20)=a+b+20=200+20=220; 因为a-b=120,所以a-(b-10)=a-b+10=120+10=130; 【趁热打铁-2】 1.如果x+x+x+y=54,x+x+y+y=46,那么x和y各是多少？ 因为x+x+y+y=46,所以x+y=46÷2=23,因为x+x+x+y=54,所以2x+23=54,x15.5 所以y=23-15.5=7.5 2.如果A-B=2,，C-B=8,D-A=3,C-E=1,B+E=6,F+B=7,那么A+F=一 C+B=_,C+F=- 解：A-B=2,F+B=7 第5页共12页 两式加相得A+F=2+7=9; C-E=1,B+E=6, 两式相加得C+B=1+6=7; C-B=8,F+B=7, 两式相加得C+F=8+7=15. 故答案为：9；7；15 3.已知A=x2-2x+1,B=2x2-6x+3。求： (1)A+2B; (2)2A-B。 (1)A+2B =x2-2x+1+2(2x2-6x+3) =x2-2x+1+4x2-12x+6 =x2+4x2-12x-2x+6+1 =5x2-14x+7 (2)2A-B =2(x2-2x+1)-(2x2-6x+3) =2x2-4x+2-2x2+6x-3 =2x2-2x2-4x+6x+2-3 =2x-1 【例3】解方程： 1.解方程 5x+5.5=11 5.9x-2.4x=7 x=1.1 x=2 15×(x+0.6)=18 6×4-0.5x=12.8. x=0.6 x=22.4 第6页共12页 2.解方程： 122-x-19=(x-19)×5 3.5x+2=4x-1. x=33 x=6 3.解方程 (8-2x)×40+(x+3)×36+35x=423.5. x=0.5 4.解下列方程 2×4-(2x+1)=7 15×2-(3x+5)=19 x=0 x=2 3x+1=9-x 3-2x=7x-6 x=2 x=1 第7页共12页 (5x+1)+(4x+1)+(3x+1)+(2x+1)+x=64. x=4 5.解方程， 7x÷3=8.19 4x-0.5x=0.7 x=3.51 x=0.2 3.5×6-3x=11.4 3x÷3+6x÷3-10=20 x=3.2 x=10 【趁热打铁-3】 1.解方程： 8x-2.6x=37.8 0.75x-0.95×4=8.5 54÷2+3x=72. x=7 x=16.4 x=15 第8页共12页 2.解方程 3x-2.8=6.2 5x+1.5=4.5 x=3 x=0.6 x-0.8x=1 1.3x+2.4×3=12.4. x=5 x=4 3.解方程， 0.72×3-0.3m=0.06 2(x-4)=3(x-12) m=7 x=28 4.解方程： 2+1.8-5x=3.6 2x÷2.3=4.5 x=0.04 x=5.175 第9页共12页 0.2(5x-1)+5(x-1)=0.8 7(x-1.2)=2.1. x=1 x=1.5 5.方程4x+0.5=2.1与ax+1.5×2=5.8有相同的解，求a的值. 解：4x+0.5=2.1 4x+0.5-0.5=2.1-0.5 4x=1.6 x=0.4 因为方程4x+0.5=2.1与ax+1.5×2=5.8有相同的解 所以把x=0.4代入ax+1.5x2=5.8,得 0.4a+1.5×2=5.8 0.4a+3=5.8 0.4a+3-3=5.8-3 0.4a=2.8 a=7 答：a的值是7. 第10页共12页