周测评(24)随机事件与概率-【衡水真题密卷】2024-2025全学年高一数学学科素养周测评（人教A版）

·数学· A,B正确；第一批派遣的老年教师人数为150× 0.3=45,故C错误；第一批派遣的青年女教师人 数为150×0.1=15，故D正确. 6.CD【解析】对于A,由(0.005+0.025+a+ 0.025+0.010)×10=1,得a=0.035,故A错 误；对于B,1200名参赛的学生中不及格的人数 大约为1200×0.005×10=60，故B错误；对于 C,选取100人的成绩中，成绩落在[80,90)的人 数为100×0.025X10=25,成绩落在「70,80)的 人数为100×0.035×10=35，则成绩落在[80， 90)的人数是成绩落在[70,80)的人数的号，故C 正确；对于D,以频率估计概率，从1200名参赛 的学生中随机抽取1人，则该学生成绩不低于90 分的概率为0.010×10=0.1，故D正确. 三、填空题 7.19【解析】由题意，设共抽取了n人，则 63 27十63十8，解得n=19,所以该单位共抽 取了19人. 8.168【解析】将840名学生的成绩按照由小到大 的顺序排列，85分为第80百分位数，则比85分 少的人数占80%，因此成绩大于或等于85分的 学生至少占20%，人数为840×20%=168，所以 至少有168名学生的成绩大于或等于85分. 四、解答题 9.解：(1)由于中、青、老年职工有明显的差异，故采 用分层随机抽样的方法更合理. 6 按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为： 2024一2025学年度学科素养周测评 一、选择题 1.A【解析】从中随机取出三个球的方法总数为 10×9×8=720种，而“取出的三个球中至少有一 个白球”的对立事件是“取出的三个球中全是红 球”，其取法有4X3×2=24种，故“取出的三个 球中至少有一个白球”的概率为1一720-30： 2429 2.C【解析】从1,4,2,8,5,7这6个数字中任选2 个，所有不同的情况为：(1,4)，(1,2)，（1,8)，(1， 5),(1,7),(4,2),(4,8),(4,5),(4,7),（2,8), (2,5),(2,7),(8,5),(8,7),(5,7),共15种，则 ·37 参考答案及解析 2 ×400=200,3×400=120,10 ×400=80, 所以应抽取的中、青、老年职工分别为200人、 120人、80人. (2)依题意，青年职工共有品×320=960人， 设抽取的样本量为，则有3200解得n 120 =400, 所以所抽取的样本量为400. 10.解：(1)由题意，(0.005十0.010十0.020十a+ 0.025+0.010)×10=1, 解得a=0.030. (2)成绩落在[40,80)内的频率为(0.005十 0.010+0.020+0.030)×10=0.65, 落在[40,90)内的频率为(0.005+0.010+ 0.020+0.030+0.025)×10=0.9, 设第75百分位数为m, 由0.65+(m-80)×0.025=0.75,得m=84, 故第75百分位数为84. (3)由图可知，成绩落在[50,60)的市民人数为 100×0.1=10, 成绩落在[60,70)的市民人数为100×0.2=20， 故这两组成绩的总平均数为10X54十66×20 10+20 =62, 总方差为-8×[7+(54-62)门+8×[4+ (66-62)2]=37. 二十四)数学·随机事件与概率 组成无重复数字的两位数的个数15×2=30.若 选取的两位数大于72，则十位数字只能是7或8， 符合要求的所有的两位数为74,75,78,81,82， 84,85,87,共8个，故所求概率为P=0=15, 3.B【解析】同时抛掷两颗骰子，有36个结果，事 件A有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种情况； 事件B有(1,3)，(3,1)，(2,2)，(2,6)，(6,2)，(3， 5),(5,3),(4,4),(6,6),共9种情况.对于A,A 十B表示“点数之和为5或是4的倍数”，不是不 可能事件，故A错误；对于B,A与B不可能同时 1 衡水真题密卷 发生，故B正确；对于C,AB表示“点数之和为5 且是4的倍数”，是不可能事件，故C错误；对于 D,A与B不能包含金部基本事件，故D错误. 4.B【解析】因为A,B,C两两互斥，所以P(AB) =P(BC)=0,因为P(AUB)=P(A)+P(B) -PAB)-吉+P(B)-是所以PB)-日所 P(BUC)=P(B)+P(C)-P(BC)=3+3 1,1 、2 3 二、选择题 5.ABD【解析】对于A,有放回地随机选取两个小 球，有5×5=25种取法，其中标号相等的取法有 5种，所以藏率P一器日故A正确；对于品，第 一次标号大于第二次的取法有10种，所以概率 P=102 一25=5，故B正确；对于C,无放回地随机选 取两个小球，有5×4=20种取法，其中标号之和 为5的取法有4，所以瓶率P=品-行：故C 错误；对于D,第一次标号大于第二次的取法有 10种，将以概率P-8日故D正确， 6AD【解标】对于A,因为PA)十P(B)三 2-号=P(AUB),所以A,B是互斥事件，故 1=5 A正确；对于B,若事件A为“抛掷一颗骰子，点数 出现1或2”，则P(4)=子，若事件B为“抛挪一 颗餐子点教小于或等于4”，则P(B)=号，而光 时AUB不是必然事件，故B错误；对于C,由 A,B是互斥事件，得P(AUB)=P(A)十P(B) -}十日后故C错误：对于D,由A,B是对 立事件，得AUB为必然事件，即P(AUB)=1, 故D正确. 三、填空题 7.是【解析】设事件A表示“乙获胜”，则P(团) 号+位-是则PA)-1-P0)=1是- 1 ·3 学科素养周测评 8.0.3【解析】由P(AUB)=P(A)+P(B)一 P(AB),可得P(AB)=0.3. 四、解答题 9.解：(1)由题意，该试验的样本空间n={1w2, 13,01b1,w1b2,w2@1,w203,w2b1,w2b2, 031,032,w3b1,03b2,b11,b1w2,b13, b1b2,b2w1,b2w2,b23,b2b1}, 共有20个样本点，且每个样本点出现的可能性 相同，可用古典概型来计算概率. 设事件A表示“摸到的两个球都是白球”，则A= {w1w2,w1w3,w2w1,w23,w31,w3w2}, 共含有6个样本点，所以P(A)-8-即摸 到的两个球都是白球的概率为品 (2)设事件B表示“摸到的两个球颜色相同”，则 B={01w2,w103,w2w1,w2w3,0sw1,w3w2, 8 bb2,b2b1},共含有8个样本点，所以P(B)= 20 一号，即摸到的网个球颜色相同的概率为号 (3)设事件C表示“摸到的两个球至少有一个是 白球”，则C={w102,103,w1b1,w1b2,w2w1, 02U3,02b1,w2b2,U301,u302,3b1,03b2, b1w1,b1w2,b1w3,b2w1,b2w2,b2w3}, 共含有18个样本点，所以P(C)=8-9 2010,即摸 到的两个球至少有一个是白球的概率为0 、9 10.解：(1)设事件A表示“喜欢打羽毛球”，事件B 表示“喜欢打乒乓球”， 则P(A)=0.45,P(B)=0.8,P(AB)=0.3, 只喜欢打乒乓球： P(B)-P(AB)=0.8-0.3=0.5. (2)至少喜欢以上一种运动： P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.45+ 0.8-0.3=0.95. (3)只喜欢以上一种运动： P(AUB)-P(AB)=0.95-0.3=0.65. (4)以上两种运动都不喜欢： P(AUB)=1-P(AUB)=1-0.95=0.05.2024一2025学年度学科素养周测评（二十四） 器题 数学·随机事件与概率 （考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题（本题共4小题，每小题6分，共 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，只 12分.在每小题给出的选项中，有多项 有一项是符合题目要求的) 符合题目要求.全部选对的得6分，部 题号 1 分选对的得部分分，有选错的得0分) 答案 题号 5 6 1.现有4个红球和6个白球，从中随机取出 答案 三个球，则取出的三个球中至少有一个 5.一个盒子装有标号为1,2,3,4,5的5个 白球的概率 小球，质地大小完全一样，则() A器 B号 D A.有放回地随机选取两个小球，标号相 2.“142857”这一串数字被称为走马灯数， 等的概率为} 是世界上著名的几个数之一，当142857 与1至6中任意一个数字相乘，乘积中仍 B.有放回地随机选取两个小球，第一次 然是1,4,2,8,5,7这6个数字轮流出现. 标号大于第二次的概率为号 若从1,4,2,8,5,7这6个数字中任选2 个数字组成无重复数字的两位数，从这 C.无放回地随机选取两个小球，标号之 些两位数中随机选取1个，则这个两位 和为5的概率为岩 数大于72的概率为 () 3 D.无放回地随机选取两个小球，第一次 A.10 b. 标号大于第二次的概率为号 c盖 6.设A,B为古典概率模型中的两个随机 3.同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，记 事件，以下命题正确的为 () “点数之和为5”为事件A,“点数之和为4 的倍数”为事件B,则 ( A.若P(A)-号P(B)=2,则当且仅当 1 A.AUB为不可能事件 P(AUB)= 时，A,B是互斥事件 5 B.A与B为互斥事件 C.AB为必然事件 D.A与B为对立事件 B若P(A)=, 3·P<B),贝则A3是 4.已知事件A,B,C两两互斥，若P(A)= 必然事件 日PC)日，P(AUB)8,则P(B 8 C.若A,B是互斥事件，P(A)= 39 UC)= 1 P(B)=2则P(AUB)=司 3 c D.3 D.若A,B是对立事件，则P(AUB)=1 高一学科素养周测评（二十四）数学第1页（共2页）》 三、填空题（本题共2小题，每小题6分，共 10.(30分)某班级有45%的学生喜欢打羽 12分) 毛球，80%的学生喜欢打乒乓球，两种 7.甲、乙两人下象棋，已知甲获胜的概率是 运动都喜欢的学生有30%.现从该班随 平局的概率是2，则乙获胜的概率是 2 机抽取一名学生，求以下事件的概率. (1)只喜欢打乒乓球； (2)至少喜欢以上一种运动； 8.已知在一次随机试验E中，定义两个随 (3)只喜欢以上一种运动； 机事件A,B,且P(A)=0.4,P(B)= (4)以上两种运动都不喜欢， 0.3,P(AUB)=0.4,则P(AB)= 四、解答题（本题共2小题，共52分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 9.(22分)在试验“袋中有白球3个（编号为 1,2,3)、黑球2个（编号为1,2），这5个 球除颜色外完全相同，从中不放回地依 次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的 情况”中，摸到白球的结果分别记为1， w2,3,摸到黑球的结果分别记为b1, b2.求： (1)摸到的两个球都是白球的概率； (2)摸到的两个球颜色相同的概率； (3)摸到的两个球至少有一个是白球的 概率. 1 高一学科素养周测评（二十四）数学第2页（共2页）