周测评(23)随机抽样、用样本估计总体-【衡水真题密卷】2024-2025全学年高一数学学科素养周测评（人教A版）

衡水真题密卷 学科素养周测评 2√5X√5=6， ⊥CD,PC∩BC=C,且PC,BCC面PBC,所 由(1)知AC⊥平面ABB1A,,AB,C平面ABB1A1, 以CD⊥平面PBC. 故AB1⊥AC, 又CDC平面ABCD,则平面PBC⊥平面AB BA2 CD. 所以在Rt△AB,C中，coS∠ABC=CB, (2)解：取BC的中点E,因为PBC是等边三 角形， 所以PE⊥BC 由(1)知平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩ 平面ABCD=BC,则PE⊥平面ABCD. 1.1 由Vp-An=VA-m→3X2X2X2XW2-可 3X2X22Xh→h=3,即点A到平面 11 10.(1)证明：因为底面ABCD是正方形，侧面PBC PCD的距离为√3. 是等边三角形，且BC=2,PD=2√2， 则PC2+CD=PD2,所以PC⊥CD,因为BC 2024一2025学年度学科素养周测评（二十三）数学·随机抽样、 用样本估计总体 一、选择题 为42,42,42,45,45,46,47,48,49,51,52,55，因 1.B【解析】简单随机抽样的定义：设一个总体中 为最大值为55，最小值为42，所以极差为55一42 含有N个个体，从中逐个抽取n(1≤n≤N)个个 =13,故A错误；因为12×70%=8.4，所以第70 体作为样本，每个个体被抽取的概率是均等的. 百分位数为第9个数据，即49，故B正确；因为平 对于A,根据简单随机抽样的定义，从无限多个 1 个体中抽取100个个体作为样本不满足简单随 均数为12×(42X3+45×2+46+47+48+49+ 机抽样的定义，故A不符合题意；对于B,根据简 51十52十55)=47，故C错误；由C可知平均数为 单随机抽样的定义，80个零件，从中逐个不放回 47,所以方差，=2×[(42-47)2×3十 地抽取5个零件进行质量检验，满足简单随机抽 样的条件，故B符合题意；对于C,根据简单随机 (45-47)2×2+(46-47)2+(47-47)2+ 抽样的定义，从100部手机中一次性抽取5部进 (48-47)2+(49-47)2+(51-47)+(52-47)2 行质量检验，不满足简单随机抽样的定义，故C +(5-4)门=-吕收D借民 不符合题意；对于D,根据简单随机抽样的定义， 56名同学中，指定个子最高的5名同学参加学校 4.B【解析】由题意，x1,x2,…,x1o0的方差为16， 组织的篮球赛，不满足简单随机抽样的定义，故D 则一x1,一x2,…,一x10的平均数为一4，方差为 不符合题意. (-1)2×16=16,故-x1-1,-x2-1,…,-x100 2.D【解析】因为A,B,C三种不同型号的产品数 -1的平均数为-4-1=-5，方差16. 量之比依次为4：5：7，且用分层抽样的方法抽 二、选择题 取N个样本，所以样本中A型号产品所占的比 6ABD【解析】因为90=0.2，所以派遣的青年男 41 例为4+5+7一4，因为样本中A型号产品有20 教师的数量占派遣总数的20%，则派遣的青年女 .201 教师的人数占派遣人员总数的1一30%一40%一 件，所以N=4,解得N=80. 20%=10%,则派遣的青年男、女教师的人数之 3.B【解析】将12个数据按从小到大的顺序排列 和与老年教师的人数相同，均占总数的30%，故 1 ·36· ·数学· 参考答案及解析 A,B正确；第一批派遣的老年教师人数为150× ×400=200,10 400=120,10 ×400=80, 0.3=45,故C错误；第一批派遣的青年女教师人 数为150×0.1=15，故D正确. 所以应抽取的中、青、老年职工分别为200人、 6.CD【解析】对于A,由(0.005+0.025+a+ 120人、80人 0.025+0.010)×10=1,得a=0.035,故A错 误；对于B,1200名参赛的学生中不及格的人数 (②)依题意，青年职工共有8×3200=960人， 大约为1200×0.005×10=60，故B错误；对于 设抽取的样本量为，则有320一8解得n 120 C,选取100人的成绩中，成绩落在[80,90)的人 数为100×0.025×10=25，成绩落在[70,80)的 =400, 人数为100×0.035×10=35，则成绩落在[80， 所以所抽取的样本量为400. 10.解：(1)由题意，(0.005+0.010+0.020+a十 90)的人数是成绩落在[70,80)的人数的？，故C 0.025+0.010)×10=1, 正确；对于D,以频率估计概率，从1200名参赛 解得a=0.030. 的学生中随机抽取1人，则该学生成绩不低于90 (2)成绩落在[40,80)内的频率为(0.005+ 分的概率为0.010×10=0.1，故D正确. 0.010+0.020+0.030)×10=0.65, 三、填空题 落在[40,90)内的频率为(0.005十0.010+ 7.19【解析】由题意，设共抽取了人，则 0.020+0.030+0.025)×10=0.9, 27+8+81- 63 。,解得n=19,所以该单位共抽 设第75百分位数为m, 由0.65+(m-80)×0.025=0.75,得m=84, 取了19人. 故第75百分位数为84. 8.168【解析】将840名学生的成绩按照由小到大 (3)由图可知，成绩落在[50,60)的市民人数为 的顺序排列，85分为第80百分位数，则比85分 100×0.1=10, 少的人数占80%，因此成绩大于或等于85分的 成绩落在[60,70)的市民人数为100×0.2=20， 学生至少占20%，人数为840×20%=168，所以 至少有168名学生的成绩大于或等于85分. 故这两组成绩的总平均数为10×54十66×20 10+20 四、解答题 =62， 9.解：(1)由于中、青、老年职工有明显的差异，故采 用分层随机抽样的方法更合理. 总方差为-品×[7+(54-62门+器×[4+ 按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：0 (66-62)2]=37. 2024一2025学年度学科素养周测评（二十四）数学·随机事件与概率 一、选择题 组成无重复数字的两位数的个数15×2=30.若 1.A【解析】从中随机取出三个球的方法总数为 选取的两位数大于72，则十位数字只能是7或8， 10×9×8=720种，而“取出的三个球中至少有一 符合要求的所有的两位数为74,75,78,81,82， 个白球”的对立事件是“取出的三个球中全是红 84,85,87,共8个，故所求概率为P=30=15 84 球”，其取法有4×3×2=24种，故“取出的三个 球中至少有一个白球”的机本为1一器-器 3.B【解析】同时抛掷两颗骰子，有36个结果，事 件A有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种情况： 2.C【解析】从1,4,2,8,5,7这6个数字中任选2 事件B有(1,3)，(3,1)，(2,2)，(2,6)，(6,2)，（3， 个，所有不同的情况为：(1,4)，(1,2)，(1,8)，（1， 5),(5,3),(4,4),(6,6),共9种情况.对于A,A 5),(1,7),(4,2),(4,8),(4,5),(4,7),(2,8), 十B表示“点数之和为5或是4的倍数”，不是不 (2,5),(2,7),(8,5),(8,7),(5,7),共15种，则 可能事件，故A错误；对于B,A与B不可能同时 ·37· y2024一2025学年度学 数学·随机抽样 (考试时间40分 一、选择题（本题共4小题，每小题6分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 答案 1.下列抽取样本的方式是简单随机抽样的 是 ( A.从无限多个个体中抽取100个个体作 为样本 B.盒子里共有80个零件，从中逐个不放 回地抽取5个零件进行质量检验 C.从100部手机中一次性抽取5部进行 质量检验 D.某班有56名同学，指定个子最高的5 名同学参加学校组织的篮球赛 2.已知A,B,C三种不同型号的产品数量 之比依次为4：5：7，现用分层抽样的方 法抽取N个样本，若样本中A型号产品 有20件，则N= ) A.50 B.60 C.70 D.80 3.已知一组数据：42,45,48,46,52,42,49， 55,42,45,47,51,则这组数据的（) A.极差为9 B.第70百分位数为49 C.平均数为49 D.方类为号 4.已知样本数据x1,x2,…,x1oo的平均数 和标准差均为4，则数据一x1一1，一x2 1,…,一x1一1的平均数与方差分别为 A.-5,4 B.-5,16 C.4,16 D.4,4 高一学科素养周测评（二十 科素养周测评（二十三） 、用样本估计总体 钟，总分100分) 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共 12分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部 分选对的得部分分，有选错的得0分)】 题号 5 6 答案 5.为了实现教育资源的均衡化，某地决定 派遣480名教师志愿者(480名教师情况 如图)轮流支援当地的教育工作.若第一 批志愿者采用分层抽样的方法随机派遣 150名教师，则 () 老年教师30% 中年教师40% 青年女教师 青年男教师96人 A.派遣的青年男、女教师的人数之和与 老年教师的人数相同 B.派遣的青年男教师的人数占派遣人员 总数的20% C.第一批派遣的老年教师有54人 D.第一批派遣的青年女教师有15人 6.为深人推进党史学习教育活动，某校开 展了以“学史明鉴、牢记使命”为主题的 知识竞赛活动，从1200名参赛的学生中 随机选取100人的成绩作为样本（满分 100分，60分及以上为及格，得分均在区 间[50,100]内)，得到如图所示的频率分 布直方图，则 () 频率 组距 a-- 0.025 0.010--- 0.005 05060708090100成绩/分 三)数学第1页（共2页） A.a=0.35 B.1200名参赛的学生中约有50人不 及格 C.选取100人的成绩中，成绩落在[80， 90)的人数是成绩落在[70,80)的人数 的 D.以频率估计概率，从1200名参赛的学 生中随机抽取1人，则该学生成绩不 低于90分的概率为0.1 三、填空题（本题共2小题，每小题6分，共 12分) 7.某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职 员27人、63人和81人，现按分层抽样的 方法从各部门中抽取人员组建一个代表队 参加上级部门组织的某项活动，其中乙部门 抽取7人，则该单位共抽取了 人. 8.某校高一年级共840名同学参加了数学 单元测验，已知所有学生的成绩的第80 百分位数是85分，则至少有 名 学生的成绩大于或等于85分， 四、解答题（本题共2小题，共52分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 9.(22分)某企业共有3200名职工，其中 中、青、老年职工的比例为5：3：2 (1)若从所有职工中抽取一个容量为400 的样本，应采用哪种抽样方法更合 理？中、青、老年职工应分别抽取多 少人？ (2)若从青年职工中抽取120人，试求所 抽取的样本量. 1 高一学科素养周测评（二十 10.(30分)文明城市是反映城市整体文明 水平的综合性荣誉称号，作为普通市 民，既是文明城市的最大受益者，更是 文明城市的主要创造者，某市为提高市 民对文明城市创建的认识，举办了以 “创建文明城市”为主题的知识竞赛，从 所有答卷中随机抽取100份作为样本， 将样本的成绩（满分100分，成绩均为 不低于40分的整数)分成六段：[40， 50),[50,60),…,[90,100],得到如图 所示的频率分布直方图 (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求样本成绩的第75百分位数： (3)已知落在[50,60)的平均成绩是54， 方差是7，落在[60,70)的平均成绩 为66，方差是4，求两组成绩的总平 均数和总方差， 频率/组距 0.025 0.020 0.010 0.005 0 405060708090100分数 三)数学第2页（共2页）