周测评(21)空间直线、平面的平行-【衡水真题密卷】2024-2025全学年高一数学学科素养周测评（人教A版）

2024一2025学年度学科素养周测评（二十一） 数学·空间直线、平面的平行 (考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题（本题共4小题，每小题6分，共 3.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 24分.在每小题给出的四个选项中，只 E,F,G分别是A1D1,A1B1,B1C1的中 有一项是符合题目要求的)】 点，点P是线段FG(含端点)上的动点， 题号 2 3 当P由点F运动到点G的过程中，三棱 答案 锥A-CEP的体积 () A.先变大后变小 1.已知m,n表示两条直线，a,B,Y表示三 B.先变小后变大 个平面，下列命题中错误的有 ( C.不变 ①若a∩y=m,β∩y=n,且m∥n,则a l/B: D.无法判断 4.如图，在四面体A-BCD中，M是AD中 ②若m,n相交且都在平面a,B外，m∥ 点，P是BM中点.在线段AC上存在一 a,m∥B,na,n∥B,则a∥3； ③若m∥a,m∥B,则a∥3； 点Q,使得PQ/平面BCD,则AC QC ④若ma,n∥3，且m∥n,则a∥B. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 P 2.如图，平面a∥平面B,直线AB∥平面&， 过点A的直线m分别交a,B于点C,E, 过点B的直线n分别交a,B于点D,F. A.1 B.2 若BD=3,DF=5,AE=9,则CE= C.3 D. 4 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共 12分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部 分选对的得部分分，有选错的得0分)》 题号 6 23 A. 4 B.6 8 D.5 答案 高一学科素养周测评（二十一） 数学第1页（共4页） 5.在以下四棱锥中，底面均为平行四边形， A.直线DD1与直线AF异面 A,B,C,M,N是四棱锥的顶点或棱的 B.直线A1G与平面AEF平行 中点，则MN∥平面ABC的有( C.平面AEF截正方体所得的截面是平 行四边形 D.三棱锥A-CEF的体积是正方体AB B CD-A1B,C,D1体积的24 三、填空题（本题共2小题，每小题6分，共 12分) 7.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长 为2，点E是线段DD1的中点，过点D 作平面a,使得平面a∥平面A1BE,则平 面a与正方形B1BCC1的交线的长度为 D B C E 4 8.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长 为2，E是棱DD1的中点，平面ABE截 D 正方体所得截面图形的周长为 ,若 F是侧面CDDC1上的动点，且满足 6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G B1F∥平面A1BE,则点F的轨迹长度为 分别为BC,CC1,BB1的中点，则() D A B D G A B 1 高一学科素养周测评（二十一）数学第2页（共4页） 四、解答题（本题共2小题，共52分.解答应 (2)若PM:MA=5：8,在线段BD上 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 是否存在一点N,使直线MN∥平面 9.（22分)如图所示的一块正四棱锥 PBC?如果不存在，请说明理由；如 P-ABCD木料，侧棱长和底面边长均为 果存在，求出BN：ND的值以及线 13,M为侧棱PA上的点. 段MN的长. (1)若PM:MA=1:1,要经过点M和 棱BC将木料锯开，在木料表面应该 怎样画线？（请写出必要作图说明） D 高一学科素养周测评（二十一）数学第3页（共4页） 10.(30分)已知在正方体ABCD- (2)平面AMN∥平面EFDB. A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是 A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点. 求证： D C N M (1)E、F、D、B四点共面. 1 高一学科素养周测评（二十一）数学第4页（共4页）·数学· 312m3 (2)设PO1=xm,下部分的侧面积为S(x), 则O01=4xm,A0O1=√36-x2,A1B1=√2· √36-x2, S(x)=4A1B1·OO1=16√2x√36-x2= 16√2·√x2(36-x2)(0<x<6), 2024一2025学年度学科素养周测评( 一、选择题 1.C【解析】对于①，若a∩Y=m,3∩y=n,且m ∥n,则a与B平行或相交，故①错误；对于③和 ④，α与B也可能相交，故③，④错误；对于②，设 m,n相交确定平面Y,根据线面平行的判定定理 知a∥y,B∥Y,根据平行平面的传递性得a∥B,故 ②正确. 2.C【解析】①当直线m,n共面时，因为平面a∥ 平面B,直线AB∥平面a,面ABCD∩a=CD,面 ABEF∩B=EF,CDCa,EFCB,所以AB∥CD E℉，根据平行线分割线段成比例可得能 BP,即合E-又AC+CB=9,屏得CE-想， ②当m,n为异面直线时，连接AF,如图所示， AC 由①证明可知，AB∥GD,CG∥EF,所以 CE 2祭-0+品-号又AC+E=9,部得cE -智综上，CE-想 3.C【解析】在正方体ABCD-A1B1C1D1中， AA1∥CC1,AA1=CC1,所以四边形AA1C1C为 平行四边形，所以AC∥A1C1.在正方形 A1B1C1D1中，F,G分别是A1B1,B1C1的中 点，有FG∥A1C1,得FG∥AC,又FG中平面 参考答案及解析 设f(x)=x2(36-x2)=-x4+36.x2= -(x2-18)2+324, 当x2=18,即x=3√2时，f(x)ax=324, S(x)max=288√2. 即当PO1为3√2m时，下部正四棱柱的侧面积 最大，最大面积是288√2m. 十一)数学·空间直线、平面的平行 AEC,ACC平面AEC,则FG∥平面AEC,所以 P由点F运动到点G的过程中，点P到平面 AEC的距离保持不变，又A,E,C三，点为定 ,点，所以△AEC的面积不变，所以三棱锥P AEC的体积不变，即三棱锥A-CEP的体积 不变. D D C 4.C【解析】如图所示， B 取MD的中点O,连接OP,OQ,因为O为MD 中，点，P为BM中点，所以PO∥BD.又因为BD C平面BCD,PO中平面BCD,所以PO∥平面 BCD.又PQ∥平面BCD,PQ∩PO=P,PO,PQ C平面POQ,所以平面POQ∥平面BCD.又OQ C平面ACD,CDC平面ACD,平面POQ∩平面 ACD=OQ,平面BCD∩平面ACD=CD,所以 AQAO OQ∥CD,所以在△ACD中，QC=OD AM+M0=3. OD 二、选择题 5.AB【解析】对于A,设P为AB的中点，底面为 平行四边形BEFC,连接MP,PC, 1 衡水真题密卷 则PM∥BE,PM=BE,又BE∥CF,BE= CF,所以PM LCN,即四边形PMNC为平行四 边形，故MN∥PC,又PCC平面ABC,MN中平 面ABC,故MN∥平面ABC,故A正确； 对于B,设P为AB的中，点，底面为平行四边形 BCFE,连接MP,PC, 则PM∥BE,PM= BE,又BE∥CF,BE= 1 CF,故PMLCN,即四边形PMNC为平行四边 形，故MN∥PC,又PCC平面ABC,MN平面 ABC,故MN∥平面ABC,故B正确； 对于C,设P为AE的中，点，底面为平行四边形 BEFG,连接NP,PB, 设NP交AC于H,连接BH,则PN∥FE,PN =号FE,丙FE/CB,FE=GB,故PNMB,即 四边形PNMB为平行四边形，故MN∥PB,又 MNC平面PNMB,MN中平面ABC,平面PN- MB∩平面ABC=BH,假设MN∥平面ABC,则 MN∥BH,即在平面PNMB内过，点B有两条直 线和MN平行，这是不可能的，故C错误；对 于D,设底面为平行四边形ANEF,连接AE与 FN交于，点H,FN与AC交于，点G, M B F 1 ·3 学科素养周测评 则H为FN的中点，连接BH,BG,由于B为 MF的中，点，故BH∥MN,又MNC平面NMF, MN中平面ABC,平面NMF∩平面ABC=BG, 假设MN∥平面ABC,则MN∥BG,即在平面 NMF内过点B有两条直线和MN平行，这是不 可能的，故D错误. 6.ABD【解析】 D A B G C B 对于A,易知AF与DD1异面，故A正确；对于 B,取B1C1的中点M,连接A1M、GM,则A1M∥ AE,GM∥EF,易证平面A1MG∥平面AEF,从 而A1G∥平面AEF,故B正确；对于C,连接 AD1,D1F,易知平面AEF截正方体所得的截面 为等腰梯形AEFD1,故C错误；对于D,设正方 体的棱长为a,三棱锥A-CEF的体积V,=子义 a 三、填空题 7.√5【解析】取BB1的中点P,连接CP,PD1, CD1,如图所示： 4 B 因为CD1∥A1B,CD1中平面A1BE,A1BC平面 A1BE,所以CD1∥平面A1BE.因为CP∥A1E, CP中平面A1BE,A1EC平面A1BE,所以CP∥ 平面A1BE.又因为CP,CD1C平面CPD1,CP ∩CD1=C,所以平面CPD1∥平面A1BE.因此 平面a即为平面CPD1,平面a与正方形 B1BCC1的交线为CP,CP=√/1+2=√5. 8.3√2+2√5√2【解析】取CD中点G,连接 BG、EG.在正方体中，BCLA1D1,所以四边形 BCD1A1为平行四边形，则BA1∥CD1,E是 DD1中点，G是CD中点，所以GE∥CD1∥BA1, 则等腰梯形A,EGB为截面. ·数学· A1E=GB=√5，A1B=2√2，EG=√2，故梯形 A1EGB的周长为3√2十2W5;取C1D1的中点 M,CC1的中，点N,连接BM,B,N,MN,NE, MG,则NELA1B1,故四边形A1B1NE为平行 四边形，则B1N∥A1E,而B1N丈平面A1BE, A1EC平面A1BE,故B1N∥平面A1BE,同理 B1M∥平面A1BE,而B1N∩B1M=B1,B1N, B1M平面B1MN,故平面B1MN∥平面 A1BE,所以，点F的运动轨迹为线段MN,其长度 为√2. 四、解答题 9.解：(1)因为PM:MA=1:1,所以M为PA的 中点， 作MG∥AD,交PD于点G,则G为PD的中点， 连接MB,GC, 由题意知四边形ABCD为平行四边形，则BC ∥AD, 故GM∥BC,即B,M,G,C四点共面， D 故要经过点M和棱BC将木料锯开，在木料表面 沿线段BM,MG,GC画线即可. (2)存在，BN:ND=5:8,证明如下： 假设在线段BD上存在一点N,使直线MN∥平 面PBC, 连接AN并延长交BC于点E,连接PE, D 因为MN∥平面PBC,MNC平面PAE,平面 PAE∩平面PBC=PE, 故MN/PE,器-普-号 ·3 参考答案及解析 由题意知四边形ABCD为正方形，故BC∥AD, 则X心-。成假设成立， 所以在线段BD上存在一点N,使直线MN∥平 面P8C,此时》 由于BC/AD,AD-18,故铝-8心-号放 BE-65 8 在△PBE中，∠PBE=60°，由余弦定理可得 PE2=PB2+BE2-2PB·BEcos60°=132+ (g》°-2x18×g×号-8a 即PE-,而MN/PE,PM:MA=5:8, 故资-是则nN=是×g=7 10.证明：(1)因为E,F分别是B1C1,CD1的 中点， 所以EP/a,D,EP-A,D, 又DD1BB1,DD1=BB1, 所以四边形D1B1BD是平行四边形， 所以D1B1∥BD. 所以EF∥BD, 即EF,BD确定一个平面，E、F、D、B四点 共面. (2)因为M,N分别是A1B1,A1D1的中点， 所以MN∥D1B1∥EF. 又MN中平面EFDB,EFC平面EFDB,所以 MN∥平面EFDB. 连接NE,如图所示，则NELA1B1,又A1B1 LAB, 所以四边形NEBA是平行四边形， 所以AN∥BE. 又AN丈平面EFDB,BEC平面EFDB, 所以AN∥平面EFDB. 因为AN,MNC平面AMN,且AN∩MN= N,所以平面AMN∥平面EFDB. D