周测评(16)平面向量基本定理及坐标表示-【衡水真题密卷】2024-2025全学年高一数学学科素养周测评（人教A版）

衡水真题密卷 10.解：1)由(a-b)(a+b)=子，得a-b2=子， 即1-b=3, Γ4 所以b=2: 1 (2②)由(1D知，b1=3,而a·6=-1 4 2024一2025学年度学科素养周测评（十六 一、选择题 1.B【解析】因为向量a与b共线，所以6(x一1) 5 一2(2-x)=0,解得x=4 2.B【解析】对于A,零向量与任意向量都共线， 故不可以作为它们所在平面内所有向量的基底， 故A错误；对于B,(-1)×7一2×5≠0，所以e1 =(5,7)与e2=(一1,2)不共线，故可以作为表示 它们所在平面内所有向量的基底，故B正确；对 于C,3×10-5×6=0,所以e1=(3,5)与e2= (6,10)是共线的，故不可以作为它们所在平面内 所有向量的基底，故C错误；对于D,2×(-) 1 -(-3)×2=0,所以e1=(2,-3)与 :=(合一)是关线的，故不可以作为它们所 在平面内所有向量的基底，故D错误. 3.C【解析】由a·b=2×1+1×(-1)=1>0,所 以a与b的夹角为锐角，故A错误；设c=(x, √5 5 2x+y=0, x= 5 x= 5 y),则 得 或 x2+y2=1, -5 25 y=5 即6为(5，-85)-52g5).该B错： b(1,-1) 与向量b同向共线的单位向量为 √2 -(号，-号》，故C正确；的量a在向要b方肉 上的说彩向室为后×合-之：故D错 4.B【解析】由题意，BE=BA十AE=BA十 号石=丽+日励-威)=成+（矿 1 学科素养周测评 则|a+2b|=√a2+4b2+4a·b=1,a·(a+ 2b)=a2+2a·b=2, 1 a·(a+2b)1 因此cos0=1aa+2b-2,而9∈[0，x], 所以0=3 )数学·平面向量基本定理及坐标表示 B)-号成+成. 二、选择题 5.AB【解析】已知a=（t,-2),b=（-4,t),若 a∥仍，则t=-2×(-4)=8,解得t=士2√2，故 A正确；若a⊥b,则a·b=-4t-2t=0,解得t =0,故B正确；a-b=(t十4，-2-t),|a-b|= √(t十4)2+(-2-t)=√2(t+3)2+2,当t= -3时，a-b有最小值√2，故C错误；当t= 2√2时，a=(22,-2),b=(-4,2√2)，b= -√2a,向量a与向量b的夹角为180°，故D 错误. 6.ABD【解析】对于A,若a与b的夹角为钝角，则 a·b<0且a与b不共线， ab=k-2<0·解得 ”一k≠2， k<2且k≠一2，故A正确；对于B,|a|= √2+4≥2，当且仅当k=0时，等号成立，故B 正确；对于C,|b|=√2，与b共线的单位向量为 ±日即与b兵线的单位向量为（停，一受）或 b (-匠号)，故C错误；对于D,南1a=21b1= 2√2，即|a|=√k十4=2√2，解得k=士2，故D 正确. 三、填空题 7.A>-2且入≠号【解析】由题意知。·b=4+ 2>0,且日+分，解得X>-2且8≠分 8,2【解析】因为E为A0的中点，且AE=A店 十A市，所以名A可=AA店+A,即A0 ·数学· 参考答案及解析 2λAB+2μAD,又四边形ABCD的对角线交于 点O,即点B,O,D三点共线，因此2λ十24=1， =(1-a)C+(a-)i 所以X十r=名 =1-)ci+(a-)c, 四、解答题 又A,Q,P三点共线， 9.解：1D由于a与6的夹角为， 所以1-0+（a-)=1,解得x=3 所以cos交=一m (2)设AQ=mAP(0≤m≤1)，AB·AC=2X2 41Xm+行=名，即-厄m= ×7=2, √m2+1,解得m=-1, 则a=(-1,0),b=(-1,1),a+2b=(-1,0)+ 则AQ=mA户=m(Ai+B驴)=m(A店+ (-2,2)=(-3,2), }d)=mAi+智(A-恋)-A十 所以|a+2b|=√9+4=√13 (2)由(1)知a=(-1,0),b=-(-1,1),a在b上 AC. 的投影向最为后·合-（日2》： QC-AC-Ad-A心-(2a店+空AC) 即a在b上的投影向量的坐标为一2，）》。 =(1-g)ac-2A, (3)由(1)知a+2b=(-3,2), a+λb=(-1,0)+入(-1,1)=(-1,0)+(-λ， 故oi.-(-2”A店-gA)·[(1-智)4d 入)=(-1-入，入)， 由于a十ab与a十2b所成的角是锐角， ] 所以 (a+λb)·(a+2b)>0, -3入≠2(-入-1)， 0(1-g)a店.A+0A-1- - 即 3(-1-1)+2λ>0， g)Ac+2gai.AC -3入≠2(-λ-1)， 解得>一号且入≠2，即实数A的取值范周为 -1-罗》+1（1)+g (-号2U2,+o). 3m, 10.解：1)cd-Ci+Ad-Ci+xA店+号BC 当m-时25-8m 一3m取得最小值一7， -ci+ac-ci)-c吨 所以Qi·Q心的最小值为-马 2024一2025学年度学科素养周测评（十七）数学·平面向量的应用 一、选择题 △ABC中，sinA≠0，所以cosC=0,又0<C< 1B【解折】由m合-2之，得四A 2 x,所以C=受，即△ABC为直角三角形， 2,中0sA= ,由正弦定理可得c0sA= 2.A【解析】因为a=acos B十bcos A,由正弦定 理可得sinA=sin Acos B+sin Bcos A,即sinA sin B sinC,所以cos Asin C=sinB=sin(A+C)= sin Acos C+cos Asin C,得cos Csin A=0,在 -sinA+B)=snC,又sinC=号，所以inA ·23· 12024一2025学年度学科素养周测评（十六） 数学·平面向量基本定理及坐标表示 （考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题（本题共4小题，每小题6分，共 4.如图所示，在△ABC 24分.在每小题给出的四个选项中，只 中，点D是线段BC的 有一项是符合题目要求的) 中点，点E是线段AD B 题号 1 2 靠近A的三等分点，则BE= 答案 1.已知平面向量a=(2,x-1),b=(6,2一 A号丽-号C R号8i+君C x),若向量a与b共线，则x=( C.+ A.-2 B 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共 C.2 D.5 12分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部 2.下列向量组中，能作为表示它们所在平 分选对的得部分分，有选错的得0分) 面内所有向量的基底的是 ( 题号 5 6 A.e1=(0,0),e2=(1,-2) 答案 B.e1=(5,7),e2=(-1,2) 5.已知a=(t,一2)，b=(-4,t),则() C.e1=(3,5),e2=(6,10) A.若a∥b,则t=士2√2 D.e1=(2,-3,e=(g-) B.若a⊥b,则t=0 3.已知向量a=(2,1),b=(1,一1)，则下列 C.|a-b|的最小值为2 D.若向量a与向量b的夹角为钝角，则t 说法正确的是 ( 的取值范围为(0，十∞) A.a与b的夹角为钝角 6.已知向量a=(k,2),b=(1,一1)，则下列 B.若向量c是与向量a垂直的单位向 叙述正确的是 () 量，则c=(5,-25) A.若k<-2,则a与b的夹角为钝角 5 B.|a的最小值为2 ℃.与向量b同向共线的单位向量为（号， C与6共线的单位向最为竖，一岛】 2 D.若|a|=2|b|,则k=2或-2 2 三、填空题（本题共2小题，每小题6分，共 D.向量a在向量b方向上的投影向量为 12分) 7.已知平面向量a=(1,λ)与b=(4,2)的 夹角为锐角，则实数入的取值范围是 高一学科素养周测评（十六）数学第1页（共2页） 8.已知四边形ABCD的对角线交于点O, 10.(30分)如图，已知△ABC是边长为2 E为AO的中点，若AE=λAB十uAD, 的正三角形，点P在边BC上，且3BP 则入十= =BC,点Q为线段AP上一点. 四、解答题（本题共2小题，共52分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) (①)若Ad-AA店+C,求实数入 9.(22分)已知向量a=(-1,0),b=(m, 的值； (2)求QA·QC的最小值. 1),且a与6的夹角为至 A (1)求m及|a+2b|; (2)求a在b上的投影向量的坐标； (3)若a十λb与a十2b所成的角是锐角， B P 求实数λ的取值范围. 1 高一学科素养周测评（十六）数学第2页（共2页）