周测评(14)函数y=Asin(ωx+φ)、三角函数的应用-【衡水真题密卷】2024-2025全学年高一数学学科素养周测评（人教A版）

2024一2025学年度学科素养周测评（十四） 数学·函数y=Asin(awx十p)、三角函数的应用 (考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题（本题共4小题，每小题6分，共 √2 A. 24分.在每小题给出的四个选项中，只 2 有一项是符合题目要求的) 题号 2 Ci D② 2 1 4.如图，一个半径为4m的 答案 筒车按逆时针方向每分 0 1.要得到两数y=s如行+引的图象，只 钟转1.5圈，筒车的轴心 水面 O距离水面的高度为 2m.设筒车上的某个盛水筒P到水面的 需要将函数y=sin(xx十）的图象上各 距离为d(单位：m)(在水面下时d为负 点 ( 数)，若以盛水筒P刚浮出水面时开始计 算时间，则d与时间t(单位：s)之间的关 A.横坐标缩短为原来的 。,纵坐标不四 系可以表示为 () B.纵坐标缩短为原来的？， ,横坐标不变 A.d=4siml0-若)+2 口横坐标伸长为原来的倍，纵坐标 B.d=4sin( 0+)+2 不变 cd=4sin(0-）+2 D.纵坐标伸长为原来的倍，横坐标 D.d=4sin( 0+)+2 不变 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共 2.函数y=f(x)的图象由函数y= 12分.在每小题给出的选项中，有多项 2sin(分x+）的图象向左平移p(g>0) 符合题目要求.全部选对的得6分，部 分选对的得部分分，有选错的得0分) 个单位长度得到，若函数y=f(x)的图 题号 5 6 象关于原点对称，则”的最小值为 答案 B2 5.已知函数f(x)=Acos(wx十p)(A>0, c晋 n w>0,g<)的部分图象如图所示，则 3.函数f(x)=sin(ar十p)(w>0,0p<π)的部 分图象如图所示，△ABC是等腰直角三 角形，其中A,B两点 为图象与x轴的交点， 0.5 C点为图象的最高点， A.A=0.5 B.w=2 且OB=3OA,则 C.p=一 π 6 D.f(0)=2 f(2024)= 4 高一学科素养周测评（十四）数学第1页（共2页） 6.将函数fx)=2sim2x+）的图象向右 10.(30分)如图，ABCD是一块边长为8的 正方形荒地，小花想在其中开垦出一块 平移无个单位长度后得到函数g(x)的图 地来种植玫瑰花.已知半径为6的扇形 区域TAN已被小明提前撒下了蔬菜种 象，若g(x)在区间(-m,m)上恰有两个 子，扇形区域外能供小花随意种植玫瑰 零点，则实数m的值可能为 花.最后小花决定在能种植玫瑰的区域 沿 R号 选定一块矩形PQCR区域进行种植，其 中R在DC边上，Q在BC边上，P是 c D买 弧TN上一点.设∠TAP=0,矩形 PQCR的面积为S. 三、填空题（本题共2小题，每小题6分，共 (1)求S关于0的函数解析式； 12分) (2)求S的取值范围. 7.将函数f(x)=sin(2x+p)(1p<2)的图 象向左平移石个单位长度后所得函数图象 的解析式是奇函数，则函数f(x)在 ®，引上的最小值为 8.已知函数f(x)=cosx·(3sinx-cosx)十 则fz)的最小正周期为 ;对称轴方 程为 四、解答题（本题共2小题，共52分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 9.(22分)已知函数f(x)=Asin(x+p)(A >0,0<p<π，x∈R)的最小值是-1，其 图象经过点（后》 (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)的单调区间； (3)求g(x)=f2(x)+2f(x)-3的 最值. 1 高一学科素养周测评（十四）数学第2页（共2页）·数学· 参考答案及解析 2024一2025学年度学科素养周测评（十四）数学·函数y=Asin(wx+p)、 三角函数的应用 一、选择题 函数d=4sin(awt+p)+2的最小正周期为T= 1.C【解折】因为=sin(x+）的最小正月期 60 1.5=40, T,-经=2，函数y=sm:+）约最小正月 2π_2π_元 则w=7-4020’ 有T:一经3，片以T,=名则孩丝标种长为 当t=0时，d=4sinp十2=0，可得sin9=-2, 3 原来的倍，龈坐标不支。 又因为一分<9<分，则9=一吾， 2.D【解析】由题意可知， 故d=4sn(货-君）+2 fe)=a[台+p)+引， 二、选择题 因为函数f(x)关于原点对称， 5ABC【解析】由国可知A=Q5,号-否 所以f0)=2sn分p+）=0, （)=受 则2p十=km,k∈乙，得9=-受十2k元，k∈Z, 2π 则T=元=0，因为w>0,所以w=2. 3π 又p>0,所以Pm=2: 故f(x)=0.5cos(2x十p), 3.D【解析】因为f(x)=sin(wx十p), 由f()=0,得经+p=号+2x∈0， 所以f(x)mx=1, 又因为△ABC是等腰直角三角形， 得g=-否+2π质∈0， 所以AB=2=无，则a=分， π 国为<受所以p=一看 又周为0B=30A1,所以A(言0)， 所以fx)=0.5c0s2x-), 代入fu)得0=m(合×管+)， fo)=0.5cas(）-g 则-合×受十9=x,k∈Z.又0Cp, 6.BC【解析】因为gx)=f(z-) 部得， 2sin2(-）+=2sin(2x-）, 故fx)=sin(经x+》, 因为x∈(-m,m),则 =2x-∈(-2m-，2m-）, 别e02)=n1o12x+）-号 由题意可知：y=2sint在(-2m-否，2m-) 4.A【解析】设d=Asin(wt+p)+bA>0,w> 上恰有两个零点， 0,-2<p<）, 注意到区间(-2m-石，2m一吾)的中点为-石， 由题意可知，dmax=A十b=6,dmin=一A十b =一2，解得A=4,b=2, 则y=2sn4在（←2m-吾，2m-若）上治有两个 ·19· 之 衡水真题密卷 学科素养周测评 零点分别为一π，0， 5十 o<2m- 所以等+p-名+2张x,6∈Z或智十0- 2kπ，k∈Z, 可得 -2≤-2m<- 因为0<9<x,所以g=2, 郎得登m<径， 7π 所以fx)=mx+）-cosx. 结合选项可知：AD错误，BC正确. (2)由(1)知f(x)=c0sx, 三、填空题 单调增区间为（一π十2kπ，2kπ），k∈Z, 元.-【解折】将画数了(x)的图象向左平秒 单调减区间为(2k元，元十2kπ)，k∈Z. 6 (3)g(x)=f2(x)+2f(x)-3=cos2x+2cos x -3, 个单位长度得g(x)=sin(2z十9十写）的图象， 令t=cosx,t∈[-1,1]， 由题意知9十子-k,∈么因为p<受，所以 则y=t2+2t-3=(t+1)2-4,t∈[-1,1]， 当t=-1时，即x=一π十2kπ，k∈Z时，g(x)有 9=-5,所以f(x)=sin(2x-子.又x∈ 最小值一4， 当t=1时，即x=2kπ，k∈Z时，g(x)有最大 值0. 10.解：(1)如图，延长RP交AB于点E,延长QP 时，f(x)取得最小值为-3 交AD于点F.由四边形ABCD是正方形，四边 2 形PQCR是矩形， 8xz=百+经，kEz【懈桐图为f)=s D 1 (3sin z-cos z)+2 =3cos xsin z-cos 1 0 ET 1 -2 sin 2-cos 2 可知PE⊥AB,PF⊥AD.由∠TAP=0,AP= 6,可得EP=6sin0,FP=6cos0, =sin(2x-）, 所以PR=8-6sin0,PQ=8-6cos0, 所以S=PR·PQ=(8-6sin0)(8-6cos0)= 所以函数∫(x)的最小正周期T= 2π， 64-48(sin 0+cos 0)+36sin 0cos 0. 令2江一音-晋+keZ S=64-48(sin 0+cos 0)+36sin 0cos 0,0<0 得=+z. (2)令sin0+cos0=t, 所以画数于)的对春釉方程为工=否十女 放t=sin0+cos9=Esin(g+经， ∈z. π3π 四、解答题 由0<0<受，可得0+牙∈[子， 9.解：(1)因为f(x)的最小值为-1，所以A=1, 故t∈[1，W2], t2=(sin 0++cos 0)2=1+2sin 0cos 0, 又因为了。)的图象过（行，》， 即sin0cos9=21 2, 所以sm(+）=, 所以S=18t2-48t+46,t∈[1，W2],其对称轴 入 ·20· ·数学· 参考答案及解析 为=各e1,w], 当：一号时，S取最小值，最小值为14， 所以当t=1时，S取最大值，最大值为16， 即S∈[14,16]. 2024一2025学年度学科素养周测评（十五）数学·平面向量的概念及运算 一、选择题 6.ABC【解析】因为a,b都是单位向量，所以|a| 1.A【解析】对于①，模长为零的向量为零向量， =|b|=1,所以(a+b)·(a-b)=a2-b2=0,即 故①正确；对于②，a,b的模长相同，但方向不确 (a十b)⊥(a-b),故A正确；a在b方向上的投 定，a,b未必平行，故②错误；对于③，若a∥仍，则 a,b同向或反向，但模长未必相同，故③错误；对 卷的类为a19合=a·日治·合= 于④，当b=0时，a∥b,b∥c,但此时a,c不一定 (a·b)b,故B正确；若|a十b=1,则a2十2a· 平行，故④错误. 2.B【解析】因为(a十b)·(a-3b)=a2-3b2 b十6=1，即a·b=-安即c0s0=-名因为 2a·b=1-3-2cos(a,b)=-5,所以cosa,b） 4 0°≤0≤180°，所以0=120°，故C正确；若(a十b)·a =(a-b)·a,即a2十a·b=a2-a·b,则a·b =0,即a⊥b,故D错误. 3.B【解析】因为(2a-b)2=4a2+b2-4a·b= 4Xg+1-4a·b=15,所以ab=号故1b-al 三、填空题 =√(b-a)2=√a2+b2-2a·b 7.-2【解析】由a/仍得十1=2，解得入=一2。 =2+1-2x2=2 8.V13【解折】因为。·6=3X1Xcos60-号，所 4.C【解析】因为a。是与向量a同向的单位向量， 以a+b|=√(a+b)=√a2+b2+2a·b b。是与向量a反向的单位向量，所以a。与b。以 =√/13. 及a都共线，得到ao∥b。,故A正确；因为a|是 a的模长，且a。是与向量a同向的单位向量，所 四、解答题 以有a=|a|ao,故B正确；因为a。和b。是方向 9.1)证明：C市=一a十名b,A花-A店+BC=3a 相反的单位向量，所以a。十b。=0,故C错误；因 31 为|a是a的模长，且b。是与向量a反向的单位 2b=-3(-a+号b),则有A=-3C币，可得 向量，所以有a=-ab,整理得到6，=一日 AC∥CD且C为公共点，所以A,C,D三点 故D正确. 共线. 二、选择题 5.ABC【解析】b=-号，即a6,故A正项：b 1 3 (2)解：向量b-ta与2a一2b共线，则存在唯- 一2a,即a/b,故B正确；a=e1-e2,b=e1十e 实数x,使得6-a=(宁4-昌b, 2 -e:=-201+2e,则6=- 11 2a,故C正确；a 可得（含+）a-（号x+1)b=0,即 =0-eb=e+6:+10=2e,十e,只 +t=0, 2 有当e1=0或e2=0或e1=e2或e1=-e2时a∥ 解得一3 b,否则b≠a,所以向量a,b不平行，故D错误. 2+1=0, ·21· 1