周测评(13)三角恒等变换-【衡水真题密卷】2024-2025全学年高一数学学科素养周测评（人教A版）

2024一2025学年度学科素养周测评（十三） 题 数学·三角恒等变换 （考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题（本题共4小题，每小题6分，共 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，只 12分.在每小题给出的选项中，有多项 有一项是符合题目要求的) 符合题目要求.全部选对的得6分，部 分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 1 2 3 题号 5 6 答案 答案 1.cos17°sin13°+sin17°cos13°=( A 5.已知0<a<β<π，且cosa= B.cos4° 5,sin(B- a)=1,则 ) C.sin4° D受 3 A.cos B= 5 2.已知a∈(ocos(2&-)=，则 4 B.sin tan a= A2或号 1 C.sin 2a=25 4 B.2 D.sin(2a+8)=- 44 1 125 C.4或号 D.4 6.下列式子化简正确的是 ( ) ) ,则sin(2a+)- A.sin8sin52°-sin82cos52°-2 1 3.已知cos(a- 2cos15°- 2sin15°sV2 1 2 A-号 7 9 C.sin15°sin30°sin75°= 8 c-号 31-tan15)=5 D, 1+tan15° 4.已知a,B为锐角，sin(a- 33 3 14, 三、填空题（本题共2小题，每小题6分，共 12分) 11 cos(a+B)=一14，则B= ( 7.4cos50°-tan40°= 8.设函数f(x)=2cos2x十sin2x一4cosx,则 A f(-)= ;函数f(x)的最小 C.3 n沿 值为 高一学科素养周测评（十三）数学第1页（共2页） 1 四、解答题（本题共2小题，共52分.解答应 10.(30分)(1)若tan(a十23)=1，tan3= 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 一3，求tan(a十B),tana的值； 1 9.(22分)(1)已知cosa= 3Q是第四象限 (2)已知sina= 0co8g310 √2。 0,且， 3 角，sinB=弓，B是第二象限角，求cos(a B为锐角，求a十2,3的大小. 一B)的值； (2)已知a,p∈(o,2],且sina= 5’ cos() 6,求cos9的值. 1 高一学科素养周测评（十三）数学第2页（共2页）·数学· 参考答案及解析 哥≤x<x+kez. a≠0， 所以函数g()的单调递减区间为[x十了，kx 当a<0时，函数y=2al+6在[-1，-]上单 -2a+b=1, a=-4, +5]k∈D. 调递减，于是{-a十b=-3, 解得 b=-7, (2当z∈[-，0]时，2z-晋∈[-行-]， 当a>0时，函数y=2a:+6在[-1，-]上单 则sim(2x-君)∈[-1，-2]，即-1≤fx)≤ 调递塔，于是一a十b=1, |-2a+b=-3, a=4, 解得 b=5, a=-4,a=4, 所以实数a,b的值为 或 令fx)=[-1,],则y=2a+6,显然 b=-7b=5. 2024一2025学年度学科素养周测评（十三）数学·三角恒等变换 一、选择题 1.A【解析】cos17°sin13°+sin17°cos13°= sa1g+17）-n0-分 =7则ne=-()-45,因为，9e 2D【解折】由ea(2a）-号得sn2a音 (0,),所以a+B∈(0，x),所以sin(a十8A)>0, 8 2sin acos a8 又因为cos(a十B)=- 1 即2 sin acos a=7,所以 sin'a+cos2a 17' 4,所以sin(a十g)= 1+tan'a 解释ana=4或ma=子又。 2tan a 8 -(一-，所以ng=sm[a+ 1 ∈(0，)，所以0<tana<l,所以tana=4 a]=snle十Bcos。一cosa+Bsm&-5语×月 14 3.A【解析】sin(2a十8）=cos(5-2a）= （×- ，所以日=子 cos(2a-3)-cos 2(a-8)-2cos*(a-8)- 二、选择题 5.BCD【解析】由0<a<B<π，得0<B-a<π，由 1=2×(兮》-1=-日 sn(g-a)=1,得B-a=行，即月=2十a,里然 4.C【解析】因为a∈(o,),所以a一5∈(-5 0<a<2<月<x,而cosg=5,则sina 4 君），所以cos(a-)>0,又因为sin(。-3) V-oa=号对于Acos月=-8=-}， 所以(。-)-(-提 4 故A错误；对于B,sin9=cosa=5,故B正确； 所以eosa=cos[(a-3)+]=cos(。-): .24 对于C,sin2a=2 sincs=25,故C正确；对于 17· 1 衡水真题密卷 学科素养周测评 D,cos 2a=2 cos'a-1= 25,则sin(2a十g)= 四、解答题 9.解：（1)由题意可知sina=一√1-cosa= 7、 5 2√ 4 3,cosB=-√1-sin9=-5, 44 = 125,故D正确. 所以cos(a-B)=cosacos B十sin asin月=3× 6.BCD【解析】对于A,因为sin8°sin52 sin82°cos52°=sin8°sin52°-cos8°cos52°= ()+-2）×号4eg 15 c0s(52+8)=-c0s60°=二7，故A错误目 (2)由题意可知0<a+B≤π，所以sin(a+B)= 对千B,因为s15司如15=sm60as15广 小oo-g, cos60sin15°=sin(60°-159）=sin46°= 且cosa= 2,故 5 所以cosB=cos[(a十B)-a]=cos(a+B)cosa十 B正确；对于C,因为sinl5°sin30°sin75° sn15rm30rcos15=m30=日tC正痛： sin(a+8)sina=-l6×3+63×4204 65×5+65X5=325 10.解：(1)因为tan(a+2β)=1，tanB=-3, 1-tan15°tan45°-tan15° 对于D,因为i十tan15 1+tan45°tan15 所以tan(a+B)=tan(a+23-B)= tan(a+23)-tanB1-(-3) tan30°- 3,所以 1-tan159）-5,故D正确。 1+tan 15 1+tan(a+28)tang-1+1X(-3)=-2; tana=tan(a+十B-B)=1十tan(atB)tanB tan(a+β)-tanB 三、填空题 7.√3【解析】原式=4cos50° sin40° 一2-（一3） 1 cos40° 1+(-2)×(-3)7 =4sin40°cos40°-sin40 √2 Cos40° (2)因为sina=10,且a为锐角，所以cosa= _2sin80°-sin40°_2cos10°-sin40 c0s40 c0s40° √/1-sina=/1- 27√2 10010, =2cos(40°-30)-sin40 Cos40° 因为cosB= 3w√10 10,且B为锐角，所以sin日= _2cos40cos30+2sin40'sin30°-sin40°-5. c0s40 8号-号【解析】了x)=2os2z十nz 4cos x=2(2 cos2x-1)+1-cos2x-4cos x= 所以sin29=2 2sin os月=2XV0x3V1D_3 10 10-5 3c0s2x-4c0sx-1, cs29=1-2sm9=1-2x(把)'-专 则f(-3）=3cos(-3）-4cos(-3）-1 所以cos(a+2β)=cos acos23-sin asin2,3= 9 4 ,令cosx=t,t∈[-1,1]，则f(x)=-g(t) ×g-将×g竖. 10 =32-411,对称轴为t=了，故最小值为 因为a∈(0，)，8∈(0，)，所以2∈0，， ()-3x(》-4x号-1=-子 所以e+29∈(o,）,故a+28=至 ·18