周测评(12)三角函数的图象与性质-【衡水真题密卷】2024-2025全学年高一数学学科素养周测评（人教A版）

·数学· 参考答案及解析 四、解答题 (2)由tana= sina=2,得sina=2cosa,则a cos a 9.解：(1)因为sin(a十)=4，所以sina=- 为第一象限角或第三象限角， 则cos(a+）+sin(a-3x)=-sina-sina 代人sina+cosa=1,得cosa= 5’ =-2sna=-2×(-4)=2 当。为第一象限角时，cos。=5, 5,sin a= (2)因为sin(0+3）)=cos(0-）,所以-cos0 V1-cos a_2/5 , =sin 0, √5 则2sin(0-2m)+cos(元-6)= 2sin 0-cos 0 所以sina-cosa= cos(9+） sin 6 当a为第三象限角时，cosa=一 6 5,sin a= 2sin 0+sin 0 3sin 0 -sin 0 -sin a =-3. -√1-cosa=-25 sme+2o2x)-6sin(a-)） 5， 10.解：(1) 2cos(a-π)-sina 所以sina-cosa=-5 =sin a-6cos a tan a-6 -2cos a-sin a -2-tan a 三1 或、6 综上，sina-cosa=5 5 得tana-6=-2-tana,即tana-2. 2024一2025学年度学科素养周测评（十二）数学·三角函数的图象与性质 一、选择题 D,当x∈[0，]时，2x-∈[-子，]，丙正 1.C【解析】因为f(x)=cos(πx+P)(0<9<π) 的因象关于直线x=子对称，所以5十 3十p=π(k 弦函教y=sinx在[-子，]上单调递增，所以 ∈D,得p=一子十x∈ZD,周为0<9<，所 函数fx)在区间[0，]上单调递增，故D正确。 3.C【解析】由题意知f(n)=tan 2π (m∈N)的 以9一3 最小正周期为天=3，且f(1)=1an答=B, 2.D【解析】对于A,函数fx)=sin(2x-)的 π 最小玉网期T=经=，放A错误；对于B,由 f2)=tan=5,f38》=0,放f0+f2)+ …+f(2022)=674[f(1)+f(2)+f(3)]=0. ()=sin(2×登-)=1≠0，得/x)的图 4.B【析】当x(,)时，3x十p(号 象不关于点（受，0）中心对称，故B错误：对于C, 十，不十)，由于9是三角形的一个内角，所以 由f(餐)=sim(2×答-g)=0≠士1，得f(z) 0<,则-<-+<行，<+< 的因象不关于直线x一日对称，故C错误；对于 由于函数=2s(x十p)在区问（一，》 5π ·15· 1 衡水真题密卷 学科素养周测评 π 5π1 2≤-3 9， 增，且cos3=2,所以在(，2m]上，由cosx< 上单调，所以 解得≤p≤， π 6 十φ≤2' 1 .5π 4 得<x< 综上，该不等式的解集为x∈ 即9的取位范国为[后，引， () 二、选择题 8·[丙[0，]【解析】由题知函数fx) 5.ABC【解析】令x-<z十子<kx十受（∈ D,解得z∈(x-吾，r十）∈Z,故 -s(z-）,令经+2张≤-晋≤+26x, fo)=m(e+）的单洞运增区间为(kx-名， ∈Z将+2<+2k,k∈Z又0C≤ ,所以经≤x<,即西教∫(x)的单羽论增区间 kx十君)（∈Z),令k=1,得一个单调递增区间 为（后，2后），要想函数f(x)-an(x+)在 为[，令-+2k≤x-≤2+2x,k∈ (货m)上苹调芝增，则管<m<后，所以受，， 乙，得一百+2≤<+2k,k∈Z,又0≤x≤ 后满足要求，平不满足要求。 ,所以0x<,即函数了)的单羽递减区间 6.ACD【解析】因为f(x)=2cos(ux+)(o> 为0 四、解答题 0)的爱小正周期为元，所以T=2红=元，得=2， 9.解：1)因为fx)=cos(2x+君) 故A正确：f(x)=2os(2x+),所以当x∈ 所以f)的最小正周期T-经-x: [-可]时，2z+∈[-2]，则cos2z+ 令2k元-元≤2x十T≤2k元，k∈Z, 6 )e[-2],所以f(x)=2cos(2zx+)∈ 解得x一径≤<kx-是∈Z [-1,2],故B错误当x∈[-是]时，2x+写 所以同数了(：)的单调遥增区间为[kx一受， ∈[后]=[0小，所以f)在区间[- -12k∈z. ]上单调递减，故C正确：x∈(0，)时，2x十 (2若x[-8,],则2x+百∈[-6]， 晋∈（管）0，x,所以fx)的图象在区间 所以o(2z+)∈[-，]， (0,牙)上不存在对称轴，故D正确. 三、填空题 所以子)的值城为[-，] 7.(行，）【解析】因为y=c0sx在[0，]上单调10，解：1)依题意，g(x)=-f(答-z) 递减，里0s否-，所以在[0，上，由c0s< = sin[2(石-x)-]=sin(2x-若）， 号将行<红≤：y=c0s工在(，2]上单羽递 由2kx+吾≤2：-晋≤2+，k∈Z,得长x+ 1 ·16· ·数学· 参考答案及解析 哥≤x<x+kez. a≠0， 所以函数g()的单调递减区间为[x十了，kx 当a<0时，函数y=2al+6在[-1，-]上单 -2a+b=1, a=-4, +5]k∈D. 调递减，于是{-a十b=-3, 解得 b=-7, (2当z∈[-，0]时，2z-晋∈[-行-]， 当a>0时，函数y=2a:+6在[-1，-]上单 则sim(2x-君)∈[-1，-2]，即-1≤fx)≤ 调递塔，于是一a十b=1, |-2a+b=-3, a=4, 解得 b=5, a=-4,a=4, 所以实数a,b的值为 或 令fx)=[-1,],则y=2a+6,显然 b=-7b=5. 2024一2025学年度学科素养周测评（十三）数学·三角恒等变换 一、选择题 1.A【解析】cos17°sin13°+sin17°cos13°= sa1g+17）-n0-分 =7则ne=-()-45,因为，9e 2D【解折】由ea(2a）-号得sn2a音 (0,),所以a+B∈(0，x),所以sin(a十8A)>0, 8 2sin acos a8 又因为cos(a十B)=- 1 即2 sin acos a=7,所以 sin'a+cos2a 17' 4,所以sin(a十g)= 1+tan'a 解释ana=4或ma=子又。 2tan a 8 -(一-，所以ng=sm[a+ 1 ∈(0，)，所以0<tana<l,所以tana=4 a]=snle十Bcos。一cosa+Bsm&-5语×月 14 3.A【解析】sin(2a十8）=cos(5-2a）= （×- ，所以日=子 cos(2a-3)-cos 2(a-8)-2cos*(a-8)- 二、选择题 5.BCD【解析】由0<a<B<π，得0<B-a<π，由 1=2×(兮》-1=-日 sn(g-a)=1,得B-a=行，即月=2十a,里然 4.C【解析】因为a∈(o,),所以a一5∈(-5 0<a<2<月<x,而cosg=5,则sina 4 君），所以cos(a-)>0,又因为sin(。-3) V-oa=号对于Acos月=-8=-}， 所以(。-)-(-提 4 故A错误；对于B,sin9=cosa=5,故B正确； 所以eosa=cos[(a-3)+]=cos(。-): .24 对于C,sin2a=2 sincs=25,故C正确；对于 17· 12024一2025学年度学科素养周测评（十二） 数学·三角函数的图象与性质 （考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题（本题共4小题，每小题6分，共 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，只 12分.在每小题给出的选项中，有多项 有一项是符合题目要求的) 符合题目要求.全部选对的得6分，部 题号 1 3 4 分选对的得部分分，有选错的得0分) 答案 题号 5 6 1.若函数f(x)=cos(πx十P)(0<p<π)的 答案 图象关于直线x=对称，则=( 5.已知函数fx)=tan(x+3)在（写，m) A香 上单调递增，则m的可能取值为() π n晋 A分 2π C. .3 2.已知函数f(x)=sim(2x-),则下列结 5π D.4 论正确的是 A.f(x)的最小正周期T=2π 6.已知函数f(x)=2cos(ar+）w>0) Bf()的图象关于点（受，o)中心对称 的最小正周期为π，则 A.w=2 C.f(x)的图象关于直线x=石对称 B.f)在区间[-2,0]上的值域为1,2] D.f(x)在区间[0，]上单调递增 C了x)在区间[-是，]上单调递减 3.若f(n)=tan 3(n∈N),则f(1)+ n D.f(x)的图象在区间(o,)上不存在 f(2)+…+f(2022)= ( 对称轴 A.-23 B.-√3 三、填空题（本题共2小题，每小题6分，共 C.0 D.3 12分) 4.若p是三角形的一个内角，且函数y= 2sm8x十g)在区间(-，)上单词， 7.在[0,2x]内，不等式cosx<2的解集是 则φ的取值范围为 A.[0, B6别 &.函数f(x)=sim(至-z小x∈[0，]的单 调递增区间为 ,单调递减 c[别 D 区间为 高一学科素养周测评（十二） 数学第1页（共2页） 四、解答题（本题共2小题，共52分.解答应 10.(30分)已知函数f(x)=sin(2x-). 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 9.(22分)已知f(x)=cos(2x+). (1)若g(x)=-f(-x),求函数 (1)求f(x)的最小正周期及单调递增 g(x)的单调递减区间； 区间； (2)当x∈[-，0]时，函数y=2af(x) (2)者x∈[一哥，]，求fx)的值域。 +b的最大值为1，最小值为一3，求 实数a,b的值. 1 高一学科素养周测评（十二）数学第2页（共2页）