周测评(11)诱导公式-【衡水真题密卷】2024-2025全学年高一数学学科素养周测评（人教A版）

2024一2025学年度学科素养周测评（十一） 器题 数学·诱导公式 （考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题（本题共4小题，每小题6分，共 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，只 12分.在每小题给出的选项中，有多项 有一项是符合题目要求的)》 题号 1 符合题目要求.全部选对的得6分，部 答案 分选对的得部分分，有选错的得0分) 1.已知a为第四象限角，则点P(sin(受 题号 答案 a),cos(-a))位于 A.第一象限 B.第二象限 5.若n∈Z,则sinnπ十cos(n+1)π的可能 C.第三象限 D.第四象限 取值是 () 2.已知m(g-)-期e号+z A.-1 B.0 C.1 D.2 ( 6.若角A,B,C是△ABC的三个内角，则 下列结论一定成立的是 () C.26 A.cos(A+B)=-cos C 5 D土26 5 B.tan(B+C)=tan A 3已知角。的终边绕原点0顺时针旋转受 C.cos A+C 后，得到角3的终边，且角B的终边过点 2 =sin B ,则sin(x一) √6 P(3,-m),cos B= B+C D.sin A 2 =c0s2 三、填空题（本题共2小题，每小题6分，共 3 A. 3 B V 3 12分) C、6 7.若点P(3,4)在角a的终边上，则 3 D、③ 3 2cos(π+a)-3sin(π-a) 4.若f(cosx)=2cos2x,则f(sin75) 4cos(-a)+sin(2π十a) 8.已知x是第二象限角，若cos(x一70)= A.1 B.-1 C.√3 D.-√3 ,则sin(x+110)= 1 高一学科素养周测评（十一）数学第1页（共2页） 四、解答题（本题共2小题，共52分.解答应 na+2o24n0-6sn(a-》 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 10.(30分)已知 2cos(a-x)-sin a 9.(22分)1)若sine+)=寻，求cos(e+ 3π =-tan 4. )+sin(a-3x)的值： (1)求tana的值； (2)求sina-cosa的值. (2)若sm(0+)=s(0-),求 2sin(0-2r)+cos(π-0) 的值 cas0+） 1 高一学科素养周测评（十一）数学第2页（共2页）衡水真题密卷 学科素养周测评 10.解：(1)解方程2x2十x-1=0,得x1=-1,x2 (sin a+cs +in co = 2sin acos a=- tana是关于x的方程2x2+x-1=0的一个实 3∠0 根，且a是第一象限角，则tana=2, 1 故a∈（受x),所以cosa-sina 3 sin'a-sin acos a+2 cos2a -√(cosa-sina)z=-√/1-2 sin acos a= -3sin'a-sin acos a+2cos'a sin'a+cos a +- 2, 11 -3tan'a-tan a+2 3X √7 故 11 cos a-sin a tan'a+1 1 +1 sin a cos a sin acos a 3 3 8 1 (2)sina+cosa=2,且a∈(0，)， 2024一2025学年度学科素养周测评（十一）数学·诱导公式 一、选择题 一cosC,故A正确；对于B,tan(B十C)=tan(π 1.A【解析】由e为第四象限角，得sin(分-a）- -A)=-tanA,故B错误；对于C,cos A+C- 2 c0sa>0,cos(-a）=c0sa>0,所以点P(sin(分 cas(T2)=6as(经-)=n县故C候溪 -a),cos(-a)）位于第一象限. 对于DmB时C=n(A)=n(经-含》 2.B【解析】因为答-x+子+z=受，所以c0s(3 A Cos2,故D正确. +）-sm[受-（管+】-如（音-）-5 三、填空题 3.A【解析】由角B的终边过，点P(3,一m)知， 8【解标】由题意得，sina= 3 5,cos a= 5,则 ,解得m=3√2，所以 2cos(x+a)-3sin(-a)-2cos a-3sin a m√9+(-m)2 4cos(-a)+sin(2x+a) 4cos a++sin a cos B=3 4 又A=a-要，则cos月=co(e-） 63X3 .3 5π 一2× 59 =一8 =sin。=3 ,所以sin(x-a=sina=3 x+号 3 4.C【解析】由f(cosx)=2cos2x,得f(sin75) 8 2v6 【解析】sin(x十110)=sin[(x-70)+ 5 =f(cos15)=2cos30°=√3. 180]=一sin(x-70),因为x是第二象限角，且 二、选择题 5.AC【解析】当n=2k,∈Z时，sin2kπ+ c0s(红-70）=日，则工-70°是第一象队角，所以 cos(2k+1)x=0-1=-1;当n=2k+1,k∈Z 时，sin(2k+1)π十cos(2k+1+1)π=0+1=1.所 sin(x-70)=√1-cos(x-70)=2y6,所以 以sinnπ十cos(n十1)π的可能取值为-1,1. 2W6 6.AD【解析】对于A,cos(A+B)=cos(π一C)= sin(x+110°)=- 5 1 ·14· ·数学· 参考答案及解析 四、解答题 (2)由tana= sina=2,得sina=2cosa,则a cos a 9.解：(1)因为sin(a十)=4，所以sina=- 为第一象限角或第三象限角， 则cos(a+）+sin(a-3x)=-sina-sina 代人sina+cosa=1,得cosa= 5’ =-2sna=-2×(-4)=2 当。为第一象限角时，cos。=5, 5,sin a= (2)因为sin(0+3）)=cos(0-）,所以-cos0 V1-cos a_2/5 , =sin 0, √5 则2sin(0-2m)+cos(元-6)= 2sin 0-cos 0 所以sina-cosa= cos(9+） sin 6 当a为第三象限角时，cosa=一 6 5,sin a= 2sin 0+sin 0 3sin 0 -sin 0 -sin a =-3. -√1-cosa=-25 sme+2o2x)-6sin(a-)） 5， 10.解：(1) 2cos(a-π)-sina 所以sina-cosa=-5 =sin a-6cos a tan a-6 -2cos a-sin a -2-tan a 三1 或、6 综上，sina-cosa=5 5 得tana-6=-2-tana,即tana-2. 2024一2025学年度学科素养周测评（十二）数学·三角函数的图象与性质 一、选择题 D,当x∈[0，]时，2x-∈[-子，]，丙正 1.C【解析】因为f(x)=cos(πx+P)(0<9<π) 的因象关于直线x=子对称，所以5十 3十p=π(k 弦函教y=sinx在[-子，]上单调递增，所以 ∈D,得p=一子十x∈ZD,周为0<9<，所 函数fx)在区间[0，]上单调递增，故D正确。 3.C【解析】由题意知f(n)=tan 2π (m∈N)的 以9一3 最小正周期为天=3，且f(1)=1an答=B, 2.D【解析】对于A,函数fx)=sin(2x-)的 π 最小玉网期T=经=，放A错误；对于B,由 f2)=tan=5,f38》=0,放f0+f2)+ …+f(2022)=674[f(1)+f(2)+f(3)]=0. ()=sin(2×登-)=1≠0，得/x)的图 4.B【析】当x(,)时，3x十p(号 象不关于点（受，0）中心对称，故B错误：对于C, 十，不十)，由于9是三角形的一个内角，所以 由f(餐)=sim(2×答-g)=0≠士1，得f(z) 0<,则-<-+<行，<+< 的因象不关于直线x一日对称，故C错误；对于 由于函数=2s(x十p)在区问（一，》 5π ·15· 1